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第2讲　匀变速直线运动的研究
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 2
一、匀变速直线运动的规律 2
二、自由落体运动 2
三、伽利略对自由落体运动的研究 2
四、运动学图象 3
[命题点研究] 3
命题点一　匀变速直线运动基本规律及应用 3
命题点二　匀变速直线运动的推论及其应用 4
命题点三　自由落体运动 7
命题点四　运动学图象 10
[课时训练] 12
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
速度与时间、位移与时间的关系 d 1.非匀变速直线运动的v－t图象不作要求． 2.追及、相遇问题不作要求． 3.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题． 4.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题． 5.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题． 6.不要求掌握伽利略对自由落体进行实验研究的具体细节.
自由落体运动 c
伽利略对自由落体运动的研究 a
[基础过关]
一、匀变速直线运动的规律
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：v2－v02＝2ax.
2．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
二、自由落体运动
1．特点和规律
(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动．
(2)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
2．自由落体加速度
(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下．
(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大．
三、伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．
2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．
3．伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．
四、运动学图象
1．x－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．
②切线斜率的正负表示物体速度的方向．
2．v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．
(3)面积意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．
[命题点研究]
命题点一　匀变速直线运动基本规律及应用
1．基本思路
―→―→―→―→
2．方法与技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v02＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．
（2022秋 浙江期中）如图甲所示，物块从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点进入水平面后做匀减速直线运动，最后停在C点，物块在水平面上的运动时间为0.8s；整个过程中，速率的平方v2与运动路程x之间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．v2﹣x图像斜率表示加速度
B．小球在水平面上运动的加速度大小为20m/s2
C．小球在水平面上运动的距离为1.6m
D．整个过程小球的平均速率为4m/s
【解答】解：A、根据v2﹣v02＝2ax得v2＝2ax+v02，可知v2﹣x图象斜率k＝2a，即v2﹣x图象斜率表示加速度的2倍，故A错误；
B、由图可知，小球到达B点的速度为vB＝4m/s，则小球沿斜面下滑的加速度为a′m/s2＝5m/s2，故B错误；
C、小球在水平面上运动的距离为xt0.8m＝1.6m，故C正确；
D、根据图像可知小球在斜面运动的加速度2am/s2，则a＝8m/s2，小球在斜面上的运动时间为t′s＝0.5s，整个过程小球运动的路程为s＝x′+x＝1m+1.6m＝2.6m，整个过程小球的平均速率为m/s＝2m/s，故D错误。
故选：C。
（2022秋 杭州期中）我国的首艘航母辽宁舰和正在海试的002型航母山东舰均采用了滑跃式起飞技术。我国正在研制弹射起飞，某航空母舰已安装帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号的战斗机在航母跑道上加速时可产生的最大加速度为5m/s2，当战斗机速度达到50m/s时，才能够离开航空母舰起飞，航空母舰处于静止状态，问：
（1）如果采用滑跃式起飞，则该舰飞行甲板长度至少多少？
（2）若果采用弹射起飞，要求该飞机滑行160米起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
【解答】解：（1）采用滑跃式起飞时，飞机的初速度是0，则由速度—位移公式：v2＝2aL
可得该舰飞行甲板长度的长度为：Lm＝250m
（2）根据速度—位移公：v2﹣v02＝2ax
可得弹射系统必须使飞机具有多大的初速度为：v0m/s＝30m/s
答：（1）采用滑跃式起飞，则该舰飞行甲板长度至少为250m；
（2）若要求该飞机滑行160m后起飞，弹射系统必须使飞机具有30m/s的初速度。
（2021秋 温州期中）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为x＝90（m），下列分析正确的是（　　）
A．刹车过程汽车的加速度大小为10m/s2
B．刹车过程持续的时间为6s
C．t＝0时刻汽车的速度大小为
D．刹车后10s的位移大小为50m
【解答】解：将题中的关系式变形为：v2﹣900＝﹣10x，将其与位移—时间公式对比可知，汽车的初速度v0＝30m/s，加速度a＝﹣5m/s2。
ABC、根据分析可知，汽车的初速度v0＝30m/s，加速度a＝﹣5m/s2，则刹车的时间为：，故AC错误，B正确；
D、刹车10s后汽车已经处于静止状态，刹车10s后的位移等于刹车6s后的位移，则，故D错误；
故选：B。
（2021秋 诸暨市校级期中）观察水龙头，在水龙头出水口处水的流量（单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端横截面积为S1，下端横截面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．水柱是上细下粗
B．水柱是上下均匀
C．该水龙头的流量是s1s2
D．该水龙头的流量是
【解答】解：AB、设水在水柱上端处速度大小为v1，水流到水柱下端处的速度v2，
则有：2gH﹣﹣﹣①
设极短时间为Δt，在水柱上端处流出的水的体积：
V1＝v1Δt S1，
水流水柱下端处的体积：
V2＝v2Δt S2，
由题意知，V1＝V2，即：v1Δt S1＝v2Δt S2，
解得：v1S1＝v2S2，﹣﹣﹣②
因为v1＜v2，所以S1＞S2，水柱是上粗下细，故AB错误；
CD、将②代入①可解得：v1，
则该水龙头的流量：
Q＝v1S1，故C正确，D错误。
故选：C。
命题点二　匀变速直线运动的推论及其应用
（2021秋 平湖市校级月考）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球。相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出xAB＝5cm，xBC＝10cm，xCD＝15 cm．则（　　）
A．小球从A点释放
B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C．B点小球的速度大小为1.5m/s
D．所有小球的加速度大小为5m/s2
【解答】解：根据Δx＝aT2得，小球的加速度a，故D正确。
B点的速度等于AC段的平均速度，则，故C错误。
C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。
A点小球的速度vA＝vB﹣aT＝0.75﹣5×0.1m/s＝0.25m/s≠0，可知小球不是从A点释放，故A错误。
故选：D。
（2022秋 拱墅区校级期末）物体做匀加速直线运动，在一段时间t内的位移为L，这段时间的末速度增大为这段时间初速度的2倍，则该物体做匀加速直线运动的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设物体的初速度为v，则末速度为2v，由速度—时间公式得：2v＝v+at
由位移—时间公式得：L（v+2v）t
联立解得：a
故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2022秋 金华期末）如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点。A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3。则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：小物块做匀减速直线运动，且最终停在O点，可将运动过程视为从O点开始做匀加速直线运动，假设加速度为a，则
从O点到C的过程：
从O点到B的过程：
从O点到A的过程：
故：，所以ACD错误，B正确。
故选：B。
（2013秋 居巢区校级期中）一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3秒内与第6秒内通过的位移之比为x1：x2，通过第3m与通过第6m时的平均速度之比为v1：v2，则正确的是（　　）
A．x1：x2＝5：11，v1：v2＝（）：（）
B．x1：x2＝1：4，v1：v2＝1：
C．x1：x2＝5：11，v1：v2＝（）：（）
D．x1：x2＝1：4，v1：v2＝（）：（）
【解答】解：质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比：
s1：s2：s3…sn＝1：3：5…（2n﹣1），
所以x1：x2＝s3：s6＝（2×3﹣1）：（2×6﹣1）＝5：11
连续相等位移上的时间之比：：，
故
所以：v1：v2
故C正确，
故选：C。
（2022秋 杭州期末）如图为沙漏中下落沙子的照片。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0。忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（　　）
A．出口下方10cm处的径迹长度约是5cm处的2倍
B．出口下方10cm处的径迹长度约是5cm处的4倍
C．出口下方0～3cm范围内的砂粒数约与3～6cm范围的砂粒数相等
D．出口下方0～3cm范围内的砂粒数约与3～12cm范围的砂粒数相等
【解答】解：AB、根据v2＝2gh可知出口下方10cm处的速度约是5cm处的倍，可知出口下方10cm处的痕迹长度约是5cm处的倍，故AB错误；
CD、根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为1：3：5…可知从出口下落0～3cm与3～12cm的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方0～3cm范围内的砂粒数约与3～12cm范围的砂粒数相等，故C错误，D正确。
故选：D。
命题点三　自由落体运动
1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动．
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决．
3．自由落体运动的规律：
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度与位移的关系式：v2＝2gh(h为物体下落的高度，不是距离地面的高度)．
（2022秋 绍兴期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．钢球下落的高度为90m
B．钢球在前2s内的平均速度为15m/s
C．钢球在最后1s内下落的高度为25m
D．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s
【解答】解：钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s
A.根据自由落体公式：v2＝2gh，钢球下落的高度h＝45m，故A错误；
B.根据自由落体公式：v＝gt，钢球下落的时间t＝3s，故钢球在前2s内的平均速度等于钢球下落1s的瞬时速度，即v′＝gt′，解得v′＝10m/s，故B错误；
C.钢球在最后Is内下落的高度等于下落3s的高度与下落2s的高度之差，即Δh，解得Δh＝25m，故C正确；
D.钢球从第1s末到第3s初，时间间隔为1s，故速度增加了Δv＝gΔt，解得Δv＝10m/s，故D错误；
故选：C。
（2023 浙江模拟）“雨过闲田地，重重落叶红”，深红色的落叶层层叠叠地在空中或左或右、上上下下飞舞，关于飞舞的落叶，下列说法正确的是（　　）
A．落叶处于平衡状态
B．落叶的加速度为g
C．落叶只受重力作用
D．落叶受到空气对它的作用
【解答】解：飞舞的落叶，或左或右、上上下下飞舞，运动状态时刻改变，故不是平衡态，同时落叶面积大，与空气接触受到的空气阻力不能忽略，加速度为g是只受重力的时候，不符合题意，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2022春 西湖区校级期中）春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空气阻力的作用和烟花筒的长度，则延期引线的长度至少为（　　）
A．7cm B．5.6cm C．6.86cm D．8.4cm
【解答】解：设礼花弹上升的最大高度为h，假设当礼花弹上升至0.96h时刚好发生爆炸，且此时礼花弹的速度大小为v1，根据运动学规律有
2gh
2g（0.96h）
联立解得
v1＝7m/s
所以延期引线燃烧的最短时间为
t
则延期引线的长度至少为
l＝vt
联立代入数据解得：l＝0.056m＝5.6cm
故ACD错误，B正确；
故选：B。
命题点四　运动学图象
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应．
2．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．
3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线．
（2023 浙江二模）9月10日，由航空工业自主研制的第二架大型灭火水上救援水陆两栖飞机AG600M“鲲龙”在广东珠海金湾机场完成了首次飞行试验，某次在平直跑道上滑行时，飞机的速度—时间图像如图所示，若减速过程的加速度大小为5m/s2，则（　　）
A．“鲲龙”匀速滑行的位移为1120米
B．由题目所给的条件无法算出t3的数值
C．“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小为70m/s
D．“鲲龙”匀加速滑行时和匀减速滑行的加速度大小相等
【解答】解：A．速度—时间图像与坐标轴包围的面积表示位移，则“鲲龙”匀速滑行的位移为x0＝14×80m＝1120m，故A正确；
B．减速运动的时间为，t＝34s+16s＝50s，由题目所给的条件可以算出t3的数值，故B错误；
C．“鲲龙”在整个滑行过程中的位移为
平均速度大小为，故C错误；
D．“鲲龙”匀加速滑行时加速度大小为，则匀加速滑行时和匀减速滑行的加速度大小不相等，故D错误。
故选：A。
（2023 浙江模拟）9月10日，由航空工业自主研制的第二架大型灭火水上救援水陆两栖飞机AG600M“鲲龙”在广东珠海金湾机场完成了首次飞行试验，某次在平直跑道上滑行时，飞机的速度——时间图像如图所示，若减速过程的加速度大小为5m/s2，则（　　）
A．“鲲龙”匀速滑行的位移为1120米
B．由题目所给的条件无法算出t的数值
C．“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小为70m/s
D．“鲲龙”匀加速滑行时和匀减速滑行的加速度大小相等
【解答】解：A．速度—时间图像与坐标轴包围的面积表示位移，则“鲲龙”匀速滑行的位移为x0＝14×80m＝1120m，故A正确；
B．减速运动的时间为，t＝34s+16s＝50s，由题目所给的条件可以算出t的数值，故B错误；
C．“鲲龙”在整个滑行过程中的位移为
平均速度大小为，故C错误；
D．“鲲龙”匀加速滑行时加速度大小为，则匀加速滑行时和匀减速滑行的加速度大小不相等，故D错误。
故选：A。
（2023 嘉兴一模）科学训练可提升运动成绩，小明在体训前、后百米全程测试中，v﹣t图像分别如图所示，则（　　）
A．研究起跑动作时可把小明视为质点
B．0～t1内，训练后小明的平均速度大
C．0～t2内，训练前后小明跑过的距离相等
D．经过训练，t3时刻后小明仍做加速运动
【解答】解：A．研究起跑动作时，小明的动作、姿态对研究的问题有影响，不能将小明视为质点，故A错误；
B．v﹣t图像与横坐标围成面积表示位移，由图像可知，0～t1内训练前位移较大，由平均速度定义式可知，训练前平均速度较大，故B错误；
C．v﹣t图像与横坐标围成面积表示位移，由图像可知，0～t2内训练前后v﹣t图像与横坐标围成的面积不相等，即小明训练前后跑过的距离不相等，故C错误；
D．由图像可知，经过训练，t3时刻后小明速度仍然继续增大，故t3时刻后小明仍做加速运动，故D正确。
故选：D。
（2022 浙江模拟）2021年东京奥运会，十四岁的中国小将全红婵夺得东京奥运会女子10米跳台冠军（如图甲所示），图乙为其竖直分速度与时间的关系图象，以其向上离开跳台时作为计时起点，运动过程中视其为质点，则下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻达到最高点
B．t3时刻开始进入水面
C．t2～t3时间段加速度竖直向下
D．0～t1时间段与t1～t2时间段加速度方向相反
【解答】解：A、全红婵起跳时的速度方向向上，t1时刻速度为零，说明t1时刻全红婵达到最高点，故A正确；
B、在0﹣t2时间内全红婵在空中运动，t2时刻开始进入水面，t3时刻速度为零，到达水中最深处，故B错误；
C、t2～t3时间段全红婵向下做匀减速直线运动，加速度竖直向上，故C错误；
D、根据v﹣t图象的斜率表示速度，知0～t1时间段与t1～t2时间段加速度方向相同，故D错误。
故选：A。
（2022 温州校级二模）从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法中错误的是（　　）
A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小
B．小球抛出瞬间的加速度大小为（1）g
C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小
D．小球上升过程的平均速度小于
【解答】解：A、由小球受到的空气阻力与速率成正比，由可知在上升过程中空气阻力减小，又重力向下，故上升阶段合力减小，故加速度减小。下降过程中速率增大，空气阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐渐减小，加速度逐渐减小，故A正确
B、由图可知，速度为v1时球匀速，说明重力等于阻力，故有：kv1＝mg，得：，故抛出瞬间的空气阻力为：f0＝kv0，故抛出瞬间的加速度为：，故B正确
C、小球抛出时重力向下，阻力向下，此时速率最大故阻力最大，可知合力在抛出时最大，可知此时加速度最大，而加速度最小值为零，出现在匀速运动至落地前，故C错误
D、上升过程若是匀减速直线运动，其平均速度为，而从图中可以看出其面积小于匀减速直线运动的面积，即图中的位移小于做匀减速的位移，而平均速度等于位移比时间，故其平均速度小于匀减速的平均速度，即小于，故D正确
本题选错误的故选：C。
（2021 浙江模拟）在平直公路上，a、b两小车运动的x﹣t图象如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线。关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，a车速度小于b车速度
B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动
C．当t＝2.5s时，两车相距最近
D．a车速度始终大于b车速度
【解答】解：A、由图可知，在t＝0时，a的切线斜率大于b的斜率，则a车速度大于b车速度，故A错误；
B、由a是一条抛物线，且切线斜率逐渐减小，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车的速度不变，做匀速直线运动，故B错误；
C、对a车，由匀变速直线运动规律可得x＝x0+v0t
其中 x0＝﹣14 m，抛物线上找两点（1，0）、（4，18），代入上式解得a＝﹣4m/s2，v0＝16m/s；
b车的速度为vbm/s＝6m/s
当两车速度相等时，两车相距最近，即vb＝v0+at，解得t＝2.5s，即当t＝2.5s时，两车相距最近，故C正确；
D、x﹣t图象的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图象斜率与直线b平行时，两车速度相等，可知，a车速度先大于b车速度，再等于b车速度，后小于b车的速度，故D错误。
故选：C。
[课时训练]
一．选择题（共12小题）
1．（2022秋 湖州期末）如图所示，某探险者在野外攀岩。在攀岩时踩落一小石块，约6s后听到石块直接落到崖底的声音。则探险者离崖底的高度最接近的是（　　）
A．60m B．100m C．160m D．200m
【解答】解：设探险者离崖底的高度为h，根据自由落体运动公式有：
若忽略声音传播的时间，则t＝6s，重力加速度g取10m/s2，可得：h180m，
考虑到空气中声速为340m/s，故小石块落地后的声音传播约180m的距离到人耳需要很短的时间，故实际上小石块落地时间t略小于6s，同时g取9.8m/s2，则高度要比180m略小一些，所以四个选项中，最接近的是160m。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
2．（2022秋 椒江区校级月考）一物体以6m/s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过2s，物体仍向上滑行，速度大小为1m/s。若增大木板倾角，仍使物体以6m/s的速度从底端向上滑行，经过2s，物体向下滑行，其速度大小变为1m/s。以沿木板向上为正方向，用a1、a2分别表示物体在前后两种情况下的加速度，则以下选项正确的是（　　）
A．a1＝﹣2.5m/s2，a2＝﹣2.5m/s2
B．a1＝﹣3.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
C．a1＝﹣2.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
D．a1＝3.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
【解答】解：先沿倾斜木板向上为正方向，则初速度v0＝6 m/s，木板倾角增大前后，物体在2 s末的速度分别为：v1＝1 m/s，v2＝﹣1 m/s。
根据加速度的定义式a可得：
a1 m/s2＝﹣2.5 m/s2，
a2 m/s2＝﹣3.5 m/s2。
故选：C。
3．（2022秋 浙江期中）很多智能手机都有加速度传感器，安装能显示加速度情况的应用程序，便可以测量手机运动的加速度，手机沿任意方向移动一下，屏幕上便可显示沿x、y、z轴三个维度各自加速度大小随时间的变化图像，现将手机由静止释放，掉落在桌面上，图中“z轴线性加速度”表示手机竖直方向的加速度随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　）
A．图中z轴的正方向为竖直向下
B．手机自由下落的时间区间约为0.9s至1.05s
C．大约1.36s末手机第一次接触桌面
D．整个过程中手机做自由落体运动
【解答】解：AB、自由落体运动的加速度为9.8m/s2，由图可知，图中只有在约为0.9s至1.05s时间内加速度的大小约为10m/s2，可知图中z轴的正方向为竖直向上，手机自由下落的时间区间约为0.9s至1.05s，故A错误，B正确；
C、结合A的分析可知，大约在1.05s末第一次接触桌面，故C错误；
D、由图可知，在手机下落1.05s后，加速度的大小不断变化，可知手机接触桌面后被反弹，然后做较复杂的运动，故D错误。
故选：B。
4．（2023 温州模拟）“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板。假设某战斗机在跑道上加速时加速度大小为10m/s2，弹射系统向战斗机提供初速度大小为30m/s，当战斗机速度达到60m/s时能离开航空母舰起飞，战斗机在跑道上运动可视为匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．航空母舰静止，战斗机需在甲板上滑行6s起飞
B．航空母舰静止，战斗机需在甲板上滑行135m起飞
C．若航空母舰沿战斗机起飞方向航行，战斗机需相对甲板滑行135m起飞
D．战斗机在航空母舰上加速运动过程，航空母舰可以看成质点
【解答】解：A．航空母舰静止时，战斗机需在甲板上滑行的时间为
故A错误；
B．航空母舰静止时，战斗机在甲板上滑行的距离为
故B正确；
C．若航空母舰沿战斗机起飞方向航行，战斗机被弹射前已经具有速度，战斗机被弹射之后开始匀加速运动的初速度要大于30m/s，由B项可知战斗机速度达到60m/s时的位移要小于135m，可得战斗机相对甲板滑行的距离必然要小于135m。
故C错误；
D．战斗机在航空母舰上加速运动过程，涉及到跑道的长度，故航空母舰不可以看成质点，故D错误。
故选：B。
5．（2023春 杭州期中）高抛发球是乒乓球发球的一种，由我国吉林省运动员刘玉成于1964年发明，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术.将乒乓球离手向上的运动视为匀减速直线运动，该向上运动过程的时间为5t.设乒乓球离开手后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1：x2为（　　）
A．5：1 B．7：1 C．9：1 D．11：1
【解答】解：乒乓球向上的运动为末速度为零的匀减速直线运动，可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1：3：5：7：9…，所以x1：x2＝9：1，故C正确，ABD错误。
故选：C。
6．（2022秋 金华期末）伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，并且通过实验加以验证：伽利略手稿中记录了一组铜球从斜槽的不同位置由静止下落的距离和所用时间的实验数据，伽利略对上述的实验数据进行了数学处理及逻辑分析，并得出了结论。下列各式哪一个是伽利略通过这个实验直接得出的结论（　　）
1 2 3 4 5 6 7 8 时间/s
32 130 298 526 824 1192 1600 2104 距离/t
A．
B．
C．
D．
【解答】解：伽利略最初猜想沿斜面向下运动的物体的速度与时间成正比，即：v＝kt；
由此伽利略推论物体的位移与时间的平方成正比，则：x＝k′ t2，即：k′
结合数据分析，比较，考虑到测量的误差等原因，可认为是一个常数，即物体的位移与时间的平方成正比。故ACD错误，B正确；
故选：B。
7．（2023 浙江模拟）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为24m，倒数第2秒内的位移为6m，则下列计算正确的是（　　）
A．汽车第1秒末的速度为23m/s
B．汽车加速度大小为3m/s2
C．汽车的减速时间为6.5s
D．汽车刹车总位移为78m
【解答】解：B、汽车做末速度为零的匀减速直线运动，可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，设汽车加速度的大小为a，由位移—时间公式得：
6m
代入数据解得：a＝4m/s2
故B错误；
A、设汽车的初速度大小为v0，由匀变速直线运动位移—时间公式得：x1＝v0t124m
代入数据解得：v0＝26m/s
汽车第1s末的速度为v＝v0﹣at1＝26m/s﹣4×1m/s＝22m/s
故A错误；
C、汽车的减速时间为ts＝6.5s
故C正确；
D、汽车刹车的总位移为xv0t26×6.5m＝84.5m
故D错误。
故选：C。
8．（2022秋 浙江期中）在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限“。如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高度处，然后由静止释放。可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落2s后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历4s座椅速度恰好减为零。关于座椅的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比：1：l
B．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比：2：1
C．自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比x1：x2＝2：1
D．自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比a1：a2＝1：2
【解答】解：AB、匀变速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，设最大速度为vm，自由落体阶段的平均速度
匀减速阶段的平均速度
平均速度大小之比为：1：1
故A正确、B错误；
C、自由落体运动的位移为x1t1
匀减速阶段的位移为x2t2
两段位移大小之比为x1：x2t1：t2＝2：4＝1：2
故C错误；
D、自由落体运动的加速度大小为a1
匀减速阶段的加速度大小为a2
两段过程的加速度大小之比为a1：a2：t2：t1＝4：2＝2：1
故D错误；
故选：A。
9．（2022秋 浙江期中）汽车紧急刹车后，车轮会在地面上留下痕迹，称为刹车线。已知汽车刹车做匀减速运动的加速度大小为10m/s2，测得刹车线长为20m，则汽车刹车前瞬间的速度大小和刹车过程所用时间分别为（　　）
A．10m/s，1s B．10m/s，s C．20m/s，2s D．20m/s，2s
【解答】解：选汽车的初速度方向为正方向；
根据速度—位移公式
x
所以有：
解得：
v0＝20m/s
根据v＝v0+at
t2s
故C正确，ABD错误。
故选：C。
10．（2021秋 余杭区期末）如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是
C．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是
D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1：2：3
【解答】解：C、根据xat2得，t，则从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是t1：t2：t3：：1：：
故C正确；
D、根据v＝at得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比等于时间之比，则第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为1：：，故D错误；
AB、第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为t1：（t2﹣t1）：（t3﹣t2）＝1：（1）：（）
故AB错误；
故选：C。
11．（2022秋 嘉兴期中）在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ的斜面，一名游客从O点由静止开始匀加速下滑，途经A，B，C三点，其中xAB＝4m，xBC＝6m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间均为2s，下列说法正确的是（　　）
A．加速度的大小为1m/s2
B．B点的速度的大小为2m/s
C．O、A两点之间的距离2.25m
D．OC段的平均速度为2.5m/s
【解答】解：A、根据匀变速直线运动的公式Δx＝aT2，可知：a2＝0.5m/s2，故A错误；
B、根据匀变速直线运动规律可知B点的速度为：vBm/s＝2.5m/s，故B错误；
C、根据匀变速直线运动速度—时间公式得：vA＝vB﹣aT＝2.5m/s﹣0.5×2m/s＝1.5m/s，根据速度—位移关系可知2a OA
解得：OA＝2.25m，故C正确；
D、根据匀变速直线运动速度—时间公式得：vC＝vB+aT＝2.5m/s+0.5×2m/s＝3.5m/s，则OC段的平均速度为m/s＝1.75m/s，故D错误。
故选：C。
12．（2022秋 嘉兴期中）一物体运动的位移与时间关系x＝6t﹣t2（t以s为单位）则（　　）
A．这个物体的初速度为12m/s
B．这个物体的初速度为6m/s
C．这个物体的加速度为1m/s2
D．这个物体的加速度为﹣1m/s2
【解答】解：由匀变速直线运动的位移一时间公式x，对照汽车刹车后的位移满足x＝6t﹣t2可知，汽车刹车时的初速度为v0＝6m/s，加速度a＝﹣2m/s2，故B正确，ACD错误；
故选：B。
二．计算题（共3小题）
13．（2021秋 余杭区期末）“礼让斑马线”是杭州城市文明的体现举措之一。已知杭州某小学附近，李师傅正驾驶质量m＝1.8×105kg的汽车以v1＝36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝25m处，他发现小朋友排着长l＝4m的队伍从斑马线一端开始通过，李师傅立即刹车，最终恰好停在斑马线前（如图所示）。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略李师傅的反应时间。
（1）求李师傅开始刹车到汽车停止所用的时间和汽车刹车的加速度的大小；
（2）若路面宽L＝6m，小朋友匀速通过的速度v2＝0.5m/s，求李师傅在斑马线前停车等待的时间。
【解答】解：（1）v1＝36km/h＝10m/s
设李师傅开始刹车到汽车停止所用的时间为t，则sv1t
代入数据解得：t＝5s
刹车的加速度大小为am/s2＝2m/s2
（2）小朋友匀速通过斑马线的时间为t′s＝20s
李师傅在斑马线前停车等待的时间t总＝t′﹣t＝20s﹣5s＝15s
答：（1）李师傅开始刹车到汽车停止所用的时间为5s，汽车刹车的加速度的大小为2m/s2；
（2）李师傅在斑马线前停车等待的时间为15s。
14．（2022秋 浙江期中）现有甲、乙两汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将转为红灯。请问：
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时立即做匀减速运动，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于24m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若甲车以v0＝36km/h的速度驶向路口，司机看到黄灯闪烁时车头距停车线L＝13m，并采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为a1＝5m/s2，司机从看到黄灯闪烁到踩下刹车制动的反应时间内视为匀速运动，为保证停车时车头不越过停车线，他的反应时间Δt1不能超过多少？
（3）若甲、乙两车均以v0＝72km/h的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间Δt2＝0.5s，反应时间内视为匀速运动）。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1＝5m/s2，a2＝6m/s2，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？
（4）在满足第（3）问的基础上，甲乙两车均未闯红灯，则乙车开始减速时距停车线至少多远距离？
【解答】解：（1）设刹车速度最大为v0，则xt＝24m
解得：v0＝16m/s
（2）v0＝36km/h＝10m/s
反应时间Δt1内的位移为x1＝v0Δt1
设刹车过程的位移为x2，由v02＝2ax2，
x1+x2＝L
解得Δt1＝0.3s
即反应时间Δt1不能超过0.3s
（3）当两车共速时，v1＝v0﹣a1t1＝v0﹣a2（t1﹣Δt2）
解得t1＝3s
v1＝5m/s
该过程两车的位移分别为x甲
x乙＝v0Δt2（t1﹣Δt2）
x0＝x乙﹣x甲
联立解得x0＝3.75m
（4）甲刚好停在停车线上，则甲停止时总的位移为v02＝2a1x甲′
解得x甲'＝40m
所以乙刹车时（已经开始减速，经过了反应时间）距停车线距离为Δx′＝x甲'+x0﹣v0Δt2，
代入数据解得Δx′＝33.75m
答：（1）甲车刹车前的行驶速度不能超过16m/s；
（2）反应时间Δt1不能超过0.3s；
（3）甲、乙两车刹车前的距离x0至少为3.75m；
（4）乙车开始减速时距停车线至少33.75m。
15．（2022秋 嘉兴期中）随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故，如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝80m处有一辆电动车，正以v1＝8m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，2.5s后才发现危险，司机经0.5s反应时间后，立即采取紧急制动措施，若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示：
（1）求汽车紧急制动过程的加速度的大小；
（2）若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？
（3）求从司机开始低头看手机到速度与电动车速度相等所用的时间；
（4）通过计算判断电动车是否被撞，若不会被撞，求两车之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间两车相撞。
【解答】解：（1）根据图像可知，出租车减速的加速度大小为
am/s2＝5m/s2
（2）从司机开始低头看手机到出租车停止运动时间内，出租车前进的距离
（3）司机开始低头看手机到速度与电动车速度相等所用的时间
（4）司机开始低头看手机到速度与电动车速度相等的位移
电动车的位移为
x3＝8×5.4 m＝43.2 m
x3+x0＞x2
可知不会相撞，两车之间的最小距离为
xmin＝x3+x0﹣x2
解得 xmin＝43.2 m+80 m﹣93.6 m＝29.6 m
答：（1）汽车紧急制动过程的加速度的大小为5m/s2；
（2）出租车前进的距离是100m；
（3）从司机开始低头看手机到速度与电动车速度相等所用的时间为5.4s；
（4）不会相撞，最小距离29.6m。
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第2讲　匀变速直线运动的研究
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 2
一、匀变速直线运动的规律 2
二、自由落体运动 2
三、伽利略对自由落体运动的研究 2
四、运动学图象 3
[命题点研究] 3
命题点一　匀变速直线运动基本规律及应用 3
命题点二　匀变速直线运动的推论及其应用 4
命题点三　自由落体运动 5
命题点四　运动学图象 7
[课时训练] 9
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
速度与时间、位移与时间的关系 d 1.非匀变速直线运动的v－t图象不作要求． 2.追及、相遇问题不作要求． 3.不要求用初速度为零的匀变速直线运动的推论分析解决问题． 4.不要求计算多物体且多过程运动中需要联立方程求解的问题． 5.只要求解决一个物体做自由落体运动的有关问题． 6.不要求掌握伽利略对自由落体进行实验研究的具体细节.
自由落体运动 c
伽利略对自由落体运动的研究 a
[基础过关]
一、匀变速直线运动的规律
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：v2－v02＝2ax.
2．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
二、自由落体运动
1．特点和规律
(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动．
(2)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
2．自由落体加速度
(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下．
(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大．
三、伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．
2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．
3．伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．
四、运动学图象
1．x－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．
②切线斜率的正负表示物体速度的方向．
2．v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．
(3)面积意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．
[命题点研究]
命题点一　匀变速直线运动基本规律及应用
1．基本思路
―→―→―→―→
2．方法与技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v02＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．
（2022秋 浙江期中）如图甲所示，物块从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点进入水平面后做匀减速直线运动，最后停在C点，物块在水平面上的运动时间为0.8s；整个过程中，速率的平方v2与运动路程x之间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．v2﹣x图像斜率表示加速度
B．小球在水平面上运动的加速度大小为20m/s2
C．小球在水平面上运动的距离为1.6m
D．整个过程小球的平均速率为4m/s
（2022秋 杭州期中）我国的首艘航母辽宁舰和正在海试的002型航母山东舰均采用了滑跃式起飞技术。我国正在研制弹射起飞，某航空母舰已安装帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号的战斗机在航母跑道上加速时可产生的最大加速度为5m/s2，当战斗机速度达到50m/s时，才能够离开航空母舰起飞，航空母舰处于静止状态，问：
（1）如果采用滑跃式起飞，则该舰飞行甲板长度至少多少？
（2）若果采用弹射起飞，要求该飞机滑行160米起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
（2021秋 温州期中）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为x＝90（m），下列分析正确的是（　　）
A．刹车过程汽车的加速度大小为10m/s2
B．刹车过程持续的时间为6s
C．t＝0时刻汽车的速度大小为
D．刹车后10s的位移大小为50m
（2021秋 诸暨市校级期中）观察水龙头，在水龙头出水口处水的流量（单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端横截面积为S1，下端横截面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．水柱是上细下粗
B．水柱是上下均匀
C．该水龙头的流量是s1s2
D．该水龙头的流量是
命题点二　匀变速直线运动的推论及其应用
（2021秋 平湖市校级月考）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球。相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出xAB＝5cm，xBC＝10cm，xCD＝15 cm．则（　　）
A．小球从A点释放
B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C．B点小球的速度大小为1.5m/s
D．所有小球的加速度大小为5m/s2
（2022秋 拱墅区校级期末）物体做匀加速直线运动，在一段时间t内的位移为L，这段时间的末速度增大为这段时间初速度的2倍，则该物体做匀加速直线运动的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
（2022秋 金华期末）如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点。A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3。则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（2013秋 居巢区校级期中）一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3秒内与第6秒内通过的位移之比为x1：x2，通过第3m与通过第6m时的平均速度之比为v1：v2，则正确的是（　　）
A．x1：x2＝5：11，v1：v2＝（）：（）
B．x1：x2＝1：4，v1：v2＝1：
C．x1：x2＝5：11，v1：v2＝（）：（）
D．x1：x2＝1：4，v1：v2＝（）：（）
（2022秋 杭州期末）如图为沙漏中下落沙子的照片。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0。忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（　　）
A．出口下方10cm处的径迹长度约是5cm处的2倍
B．出口下方10cm处的径迹长度约是5cm处的4倍
C．出口下方0～3cm范围内的砂粒数约与3～6cm范围的砂粒数相等
D．出口下方0～3cm范围内的砂粒数约与3～12cm范围的砂粒数相等
命题点三　自由落体运动
1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动．
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决．
3．自由落体运动的规律：
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度与位移的关系式：v2＝2gh(h为物体下落的高度，不是距离地面的高度)．
（2022秋 绍兴期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．钢球下落的高度为90m
B．钢球在前2s内的平均速度为15m/s
C．钢球在最后1s内下落的高度为25m
D．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s
（2023 浙江模拟）“雨过闲田地，重重落叶红”，深红色的落叶层层叠叠地在空中或左或右、上上下下飞舞，关于飞舞的落叶，下列说法正确的是（　　）
A．落叶处于平衡状态
B．落叶的加速度为g
C．落叶只受重力作用
D．落叶受到空气对它的作用
（2022春 西湖区校级期中）春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空气阻力的作用和烟花筒的长度，则延期引线的长度至少为（　　）
A．7cm B．5.6cm C．6.86cm D．8.4cm
命题点四　运动学图象
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应．
2．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．
3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线．
（2023 浙江二模）9月10日，由航空工业自主研制的第二架大型灭火水上救援水陆两栖飞机AG600M“鲲龙”在广东珠海金湾机场完成了首次飞行试验，某次在平直跑道上滑行时，飞机的速度—时间图像如图所示，若减速过程的加速度大小为5m/s2，则（　　）
A．“鲲龙”匀速滑行的位移为1120米
B．由题目所给的条件无法算出t3的数值
C．“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小为70m/s
D．“鲲龙”匀加速滑行时和匀减速滑行的加速度大小相等
（2023 浙江模拟）9月10日，由航空工业自主研制的第二架大型灭火水上救援水陆两栖飞机AG600M“鲲龙”在广东珠海金湾机场完成了首次飞行试验，某次在平直跑道上滑行时，飞机的速度——时间图像如图所示，若减速过程的加速度大小为5m/s2，则（　　）
A．“鲲龙”匀速滑行的位移为1120米
B．由题目所给的条件无法算出t的数值
C．“鲲龙”在整个滑行过程中的平均速度大小为70m/s
D．“鲲龙”匀加速滑行时和匀减速滑行的加速度大小相等
（2023 嘉兴一模）科学训练可提升运动成绩，小明在体训前、后百米全程测试中，v﹣t图像分别如图所示，则（　　）
A．研究起跑动作时可把小明视为质点
B．0～t1内，训练后小明的平均速度大
C．0～t2内，训练前后小明跑过的距离相等
D．经过训练，t3时刻后小明仍做加速运动
（2022 浙江模拟）2021年东京奥运会，十四岁的中国小将全红婵夺得东京奥运会女子10米跳台冠军（如图甲所示），图乙为其竖直分速度与时间的关系图象，以其向上离开跳台时作为计时起点，运动过程中视其为质点，则下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻达到最高点
B．t3时刻开始进入水面
C．t2～t3时间段加速度竖直向下
D．0～t1时间段与t1～t2时间段加速度方向相反
（2022 温州校级二模）从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法中错误的是（　　）
A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小
B．小球抛出瞬间的加速度大小为（1）g
C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小
D．小球上升过程的平均速度小于
（2021 浙江模拟）在平直公路上，a、b两小车运动的x﹣t图象如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线。关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，a车速度小于b车速度
B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动
C．当t＝2.5s时，两车相距最近
D．a车速度始终大于b车速度
[课时训练]
一．选择题（共12小题）
1．（2022秋 湖州期末）如图所示，某探险者在野外攀岩。在攀岩时踩落一小石块，约6s后听到石块直接落到崖底的声音。则探险者离崖底的高度最接近的是（　　）
A．60m B．100m C．160m D．200m
2．（2022秋 椒江区校级月考）一物体以6m/s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过2s，物体仍向上滑行，速度大小为1m/s。若增大木板倾角，仍使物体以6m/s的速度从底端向上滑行，经过2s，物体向下滑行，其速度大小变为1m/s。以沿木板向上为正方向，用a1、a2分别表示物体在前后两种情况下的加速度，则以下选项正确的是（　　）
A．a1＝﹣2.5m/s2，a2＝﹣2.5m/s2
B．a1＝﹣3.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
C．a1＝﹣2.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
D．a1＝3.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
3．（2022秋 浙江期中）很多智能手机都有加速度传感器，安装能显示加速度情况的应用程序，便可以测量手机运动的加速度，手机沿任意方向移动一下，屏幕上便可显示沿x、y、z轴三个维度各自加速度大小随时间的变化图像，现将手机由静止释放，掉落在桌面上，图中“z轴线性加速度”表示手机竖直方向的加速度随时间的变化情况。下列说法正确的是（　　）
A．图中z轴的正方向为竖直向下
B．手机自由下落的时间区间约为0.9s至1.05s
C．大约1.36s末手机第一次接触桌面
D．整个过程中手机做自由落体运动
4．（2023 温州模拟）“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板。假设某战斗机在跑道上加速时加速度大小为10m/s2，弹射系统向战斗机提供初速度大小为30m/s，当战斗机速度达到60m/s时能离开航空母舰起飞，战斗机在跑道上运动可视为匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．航空母舰静止，战斗机需在甲板上滑行6s起飞
B．航空母舰静止，战斗机需在甲板上滑行135m起飞
C．若航空母舰沿战斗机起飞方向航行，战斗机需相对甲板滑行135m起飞
D．战斗机在航空母舰上加速运动过程，航空母舰可以看成质点
5．（2023春 杭州期中）高抛发球是乒乓球发球的一种，由我国吉林省运动员刘玉成于1964年发明，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术.将乒乓球离手向上的运动视为匀减速直线运动，该向上运动过程的时间为5t.设乒乓球离开手后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1：x2为（　　）
A．5：1 B．7：1 C．9：1 D．11：1
6．（2022秋 金华期末）伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，并且通过实验加以验证：伽利略手稿中记录了一组铜球从斜槽的不同位置由静止下落的距离和所用时间的实验数据，伽利略对上述的实验数据进行了数学处理及逻辑分析，并得出了结论。下列各式哪一个是伽利略通过这个实验直接得出的结论（　　）
1 2 3 4 5 6 7 8 时间/s
32 130 298 526 824 1192 1600 2104 距离/t
A．
B．
C．
D．
7．（2023 浙江模拟）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为24m，倒数第2秒内的位移为6m，则下列计算正确的是（　　）
A．汽车第1秒末的速度为23m/s
B．汽车加速度大小为3m/s2
C．汽车的减速时间为6.5s
D．汽车刹车总位移为78m
8．（2022秋 浙江期中）在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限“。如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高度处，然后由静止释放。可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落2s后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历4s座椅速度恰好减为零。关于座椅的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比：1：l
B．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比：2：1
C．自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比x1：x2＝2：1
D．自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比a1：a2＝1：2
9．（2022秋 浙江期中）汽车紧急刹车后，车轮会在地面上留下痕迹，称为刹车线。已知汽车刹车做匀减速运动的加速度大小为10m/s2，测得刹车线长为20m，则汽车刹车前瞬间的速度大小和刹车过程所用时间分别为（　　）
A．10m/s，1s B．10m/s，s C．20m/s，2s D．20m/s，2s
10．（2021秋 余杭区期末）如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是
C．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是
D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1：2：3
11．（2022秋 嘉兴期中）在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ的斜面，一名游客从O点由静止开始匀加速下滑，途经A，B，C三点，其中xAB＝4m，xBC＝6m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间均为2s，下列说法正确的是（　　）
A．加速度的大小为1m/s2
B．B点的速度的大小为2m/s
C．O、A两点之间的距离2.25m
D．OC段的平均速度为2.5m/s
12．（2022秋 嘉兴期中）一物体运动的位移与时间关系x＝6t﹣t2（t以s为单位）则（　　）
A．这个物体的初速度为12m/s
B．这个物体的初速度为6m/s
C．这个物体的加速度为1m/s2
D．这个物体的加速度为﹣1m/s2
二．计算题（共3小题）
13．（2021秋 余杭区期末）“礼让斑马线”是杭州城市文明的体现举措之一。已知杭州某小学附近，李师傅正驾驶质量m＝1.8×105kg的汽车以v1＝36km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝25m处，他发现小朋友排着长l＝4m的队伍从斑马线一端开始通过，李师傅立即刹车，最终恰好停在斑马线前（如图所示）。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略李师傅的反应时间。
（1）求李师傅开始刹车到汽车停止所用的时间和汽车刹车的加速度的大小；
（2）若路面宽L＝6m，小朋友匀速通过的速度v2＝0.5m/s，求李师傅在斑马线前停车等待的时间。
14．（2022秋 浙江期中）现有甲、乙两汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将转为红灯。请问：
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时立即做匀减速运动，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于24m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若甲车以v0＝36km/h的速度驶向路口，司机看到黄灯闪烁时车头距停车线L＝13m，并采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为a1＝5m/s2，司机从看到黄灯闪烁到踩下刹车制动的反应时间内视为匀速运动，为保证停车时车头不越过停车线，他的反应时间Δt1不能超过多少？
（3）若甲、乙两车均以v0＝72km/h的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间Δt2＝0.5s，反应时间内视为匀速运动）。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1＝5m/s2，a2＝6m/s2，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？
（4）在满足第（3）问的基础上，甲乙两车均未闯红灯，则乙车开始减速时距停车线至少多远距离？
15．（2022秋 嘉兴期中）随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故，如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝80m处有一辆电动车，正以v1＝8m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，2.5s后才发现危险，司机经0.5s反应时间后，立即采取紧急制动措施，若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示：
（1）求汽车紧急制动过程的加速度的大小；
（2）若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？
（3）求从司机开始低头看手机到速度与电动车速度相等所用的时间；
（4）通过计算判断电动车是否被撞，若不会被撞，求两车之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间两车相撞。
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