资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第5讲　受力分析　共点力的平衡
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、受力分析 1
二、共点力平衡条件及应用 2
[命题点研究] 2
命题点一　受力分析 2
命题点二　平衡条件的应用 6
命题点三　动态平衡问题 12
命题点四　平衡中的临界与极值问题 19
[课时训练] 26
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
共点力平衡条件及应用 c 1.只要求解决同一平面内的共点力平衡问题． 2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形对应边成比例等方法求解共点力的平衡问题.
[基础过关]
一、受力分析
1．受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．
2．受力分析一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
二、共点力平衡条件及应用
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．共点力的平衡条件
F合＝0或者
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
[命题点研究]
命题点一　受力分析
受力分析的四个常用方法
(1)条件法：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．
(2)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．
(3)动力学分析法：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．
(4)对象转换法：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．
（2023 浙江）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（　　）
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
【解答】解：对圆柱体受力分析，如图：
由几何关系得：Fa＝Gsin37°＝0.6G
Fb＝Gcos37°＝0.8G
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2022秋 兰山区校级期末）如图所示，一小孩尝试用水平力推静止在水平地面上的大木箱，但没有推动。关于木箱受到的力及它们的关系，下列说法正确的是（　　）
A．木箱与地球间有三对相互作用力
B．木箱对地面的压力就是该物体的重力
C．木箱先对地面施加压力，使地面发生形变后，地面再对木箱施加支持力
D．之所以没有推动木箱，是因为木箱所受的推力小于所受的摩擦力
【解答】解：A、木箱没有动，则木箱处于平衡状态，木箱受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及人的推力，其中重力、地面的支持力、地面的摩擦力都是地球给木箱的，可知木箱与地球间有三对相互作用力，故A正确；
B、木箱的重力是地球对木箱的作用力，木箱对地面的压力是木箱对地面得作用力，二者的施力物体、受力物体都不同，不是同一个力，故B错误；
C、木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是两个物体之间的相互作用，二者同时产生，故C错误；
D、木箱处于平衡状态，则木箱所受的推力等于所受的摩擦力；之所以没有推动木箱，是因为木箱所受的推力小于木箱与地面之间的最大静摩擦力，故D错误。
故选：A。
（多选）（2022秋 洛阳期末）如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（　　）
A．甲受到三个力的作用
B．甲对扶梯没有摩擦力的作用
C．乙受到三个力的作用
D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上
【解答】解：AB、题图甲中，人处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力和支持力，不受摩擦力，支持力FN＝G＝mg，故A错误，B正确；
C、题图乙中，人处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力、斜面的支持力FN以及沿斜面向上的摩擦力三个力作用，故C正确；
D、扶梯对人有支持力和摩擦力，如图所示，根据共点力作用下的平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重力等大反向，故扶梯对人的作用力竖直向上，故D正确。
故选：BCD。
（2022 市中区校级开学）如图所示，水平地面上固定一斜面，斜面的倾角为α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物块A处于小斜劈的上表面，通过两端带有铰链的轻杆与物块C相连，物块C紧靠墙面，墙面的倾角为θ，已知轻杆跟墙面垂直，物块 A、B、C均静止，α＜θ，关于物块的受力，下列说法正确的是（　　）
A．物块A对B产生的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面的摩擦力
C．物块C的受力个数可能是3个
D．A对B的压力大小可能等于 A、C的重力之和
【解答】解A.物体A受力情况如图
A受到B给的摩擦力水平向右，则A对B的摩擦力水平向左，故A错误；
B.物体B的受力情况可能受到重力、斜面支持力、A对B的压力、A对B的摩擦力，如下图
在这几个的作用下物体可以处于平衡状态，小斜劈B可能不受斜面的摩擦力，故B正确；
C.根据平衡条件可知物块C的受到重力、杆的支持力，墙面的弹力和摩擦力共四个力，故C错误；
D.墙面对C物体一定有弹力和摩擦力，A对B的压力大小不可能等于 A、C的重力之和，故D错误。
故选：B。
命题点二　平衡条件的应用
1．解决平衡问题的常用方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
2．整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
（2022 广东）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（　　）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．FF1
【解答】解：以结点O为分析对象，根据共点力的平衡可知F的大小等于F1与F2的合力的大小，即
F＝2F1，故D正确，ABC错误；
故选：D。
（多选）（2022秋 沙市区校级月考）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，下列说法正确的是（　　）
A．α＜β
B．α＞β
C．犁受到耕索的拉力是因为耕索发生了形变
D．匀速耕地时，耕索的拉力等于地面对犁的作用力
【解答】解：AB、将牛的拉力F分解到水平方向和竖直方向，由题意知，耕地过程中耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，根据力的分解可知Fcosα＞Fcosβ
则α＜β
故A正确，B错误；
C、犁受到耕索的拉力的施力物体是耕索，是因为耕索发生了形变，故C正确；
D、匀速耕地时，根据共点力平衡得，耕索的拉力等于地面对犁的作用力和重力的合力，故D错误；
故选：AC。
（2023 厦门模拟）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。屋顶部分结构如图乙所示，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的椽子正中间。已知椽子间距离为d，与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速度为g，则每根椽子对瓦片的支持力大小为（　　）
A． B． C． D．mgcosθ
【解答】解：根据题意，作垂直平分一片瓦片且垂直于椽子的截面，截面及受力分析图如图所示
A、B分别为截面上瓦片与两根椽子的接触点，两根椽子对瓦片的支持力的合力与瓦片垂直于椽子向下的重力分力mgcosθ等大反向。由题意△OAB为等边三角形，α＝30°。瓦片静止，所受合力为零，根据平衡关系、结合几何关系，可得
2FNcosα＝mgcosθ
解得：FNmgcosθ
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023 青羊区校级模拟）工人用如图所示的装置匀速吊起石球，装置底部ABCD为圆形绳套，A、B、C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、OC、OD是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O点在石球球心正上方0.5m处，石球半径为0.3m，石球表面光滑、重力大小为G。下列说法正确的是（　　）
A．OA绳的张力大小为
B．若侧面绳长不变，减小绳套的半径，OA绳的张力减小
C．若绳套不变，将侧面四根绳子各增加相同的长度，OA绳的张力增大
D．若加速向上提升石球，OA绳的张力大于
【解答】解：A．石球受力如图所示，D′为球心，OA′绳与石球相切于点A'，设OA绳与竖直方向夹角为θ
所以
对结点O受力分析，由平衡条件得4TAcosθ＝G
解得，OA绳的张力大小为
故A错误；
B．根据上述式子
若侧面绳长不变，减小绳套的半径，则θ变大，cosθ变小，则OA绳的张力增大，故B错误；
C．若绳套不变，将侧面四根绳子各增加相同的长度，θ变小，cosθ变大，由
可得，OA绳的张力减小，故C错误；
D．若加速向上提升石球，加速度向上，由牛顿第二定律4TAcosθ﹣G＝ma
可得，OA绳的张力
故D正确。
故选：D。
（2023 青岛模拟）如图是某种双层晾衣篮，用质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成两个完全相同的篮子，上、下两篮通过四根等长轻绳与钢圈的四等分点相连；另有四根等长轻绳，它们一端与穿过轻杆的挂钩系在一起，另一端连接上篮的四等分点。已知不装衣物时，两篮保持水平，晾衣篮的尺寸如图中所示。下列说法正确的是（　　）
A．挂钩受到绳的拉力大小是上方某一根轻绳拉力的4倍
B．挂钩受到绳的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的4倍
C．上方某一根轻绳的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的2.5倍
D．上方四根轻绳的拉力之和与下方四根轻绳的拉力之和大小相等
【解答】解：A．如果上方的绳子是竖直，则挂钩受到的拉力大小是上方某一根轻绳拉力的四倍，但上方的绳子不是竖直的，故挂钩受到的拉力大小不是上方某一根轻绳拉力的四倍，故A错误。
B．没有考虑上方篮子的重力，挂钩受到的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的四倍与上方篮子的重力之和，故B错误。
C．下方每一根绳子的拉力
上方分析左边这根绳子，高度为h，长度L＝40cm
半径r＝24cm
绳子与竖直方向的夹角为37°，根据平衡条件可知，1根绳子的拉力
又因为，可知
故C正确；
D．上方四根轻绳的拉力之和的大小为2G，下方四根轻绳的拉力之和大小G，故D错误；
故选：C。
（2023 遂宁三模）如图所示，将三根长均为L的完全相同的轻质细杆连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，△ABC的三边边长也均为L。其中O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：在平面OBC上，OB杆和OC杆对O点的作用力如图所示：
从O点做BC边的高，与BC边相交于D点，由图可知，OB杆和OC杆对O点的作用力的合力FBC沿着DO方向向上
在ADO平面上画出O点受力情况，并作出平行四边形，如下图所示：
由图可知，△ADO与△MOP相似，则有：，AD的长度为，代入数据，可得AO杆对O点的弹力，由力的相互性可知，AO杆对墙壁的作用力等于，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023 茂名二模）如图所示为户外野炊时的一种便携式三脚架，三根等长的轻杆通过轻质铰链组合在一起。现将三脚架放在水平地面上，吊锅通过细铁链悬挂在三脚架正中间，已知吊锅和细铁链的总重力为G，轻杆与竖直方向夹角均为30°，忽略支架与铰链间的摩擦，则每根轻杆上承受的压力为（　　）
A． B． C． D．
【解答】接：对三脚架顶点受力分析，竖直方向，根据平衡条件得：3Fcos30°＝G
解得：
故D正确，ABC错误。
故选：D。
命题点三　动态平衡问题
1．动态平衡问题
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．
2．解决动态平衡的“两种”常用方法
（2023 河南模拟）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量分别为m1、m2，系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α＝45°，β＝60°，则等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设墙对O点的拉力为F，O点处于平衡状态，受力分析如图：
根据平衡条件，竖直方向有m2gcosα+Fcosβ＝m1g
水平方向m2gsinα＝Fsinβ
解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 山东模拟）如图所示，某工厂生产的卷纸缠绕在中心轴上，卷纸的直径为d，轴及卷纸的总质量为m。用细绳分别系在轴上的P、Q点，将卷纸通过细绳挂在光滑竖直墙壁上的O点，已知OP＝OQ＝PQ＝L，重力加速度的大小为g。则下列说法正确的是（　　）
A．每根绳的拉力大小
B．每根绳的拉力大小
C．卷纸对墙的压力大小
D．卷纸对墙的压力大小
【解答】解：AB、对卷纸和轴整体受力分析，如图所示
设两绳所在平面与竖直墙面间的夹角为α，两绳形成的合力为FT合
由几何关系得：
由平衡条件得：
联立解得：
每根绳中拉力为FT，如图：
由几何关系得：FT合＝2FTcos30°
解得：
故A错误，B正确；
CD、根据平衡条件得：
解得：
由牛顿第三定律得，卷纸对墙的压力F压
故CD错误。
故选：B。
（2023 和平区校级模拟）如图所示，轻绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，OA与竖直方向的夹角为β＝30°，力F作用于小球，保持A点位置不变，现使力F沿逆时针方向缓慢旋转，则（　　）
A．力F逐渐变小
B．力F一直增大
C．力F与水平方向夹角为30°时，取最小值为
D．轻绳OA上的拉力先增大再减小
【解答】解：小球受重力mg、拉力F和轻绳的拉力FT，其中重力的大小和方向均不变，轻绳的拉力的方向不变；
三力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，作图如下：
力F沿逆时针方向缓慢旋转时，由图可看出，力F先减小后增大，且当力F与水平方向的夹角a＝30°时，F最小，最小值为：Fmin＝mgsin30°mg；
而轻绳OA上的拉力FT一直减小，故C正确、ABD错误。
故选：C。
（2023 红桥区二模）如图所示，将截面为三角形的斜面体P固定在水平地面上，其右端点与竖直挡板MN靠在一起，在P和MN之间放置一个光滑均匀的圆柱体Q，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板MN以N点为轴缓慢地顺时针转动至挡板MN水平之前，物块P始终静止不动，此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．MN对Q的弹力先减小后增大
B．MN对Q的弹力先增大后减小
C．P对Q的弹力一直增大
D．P对Q的弹力先减小后增大
【解答】解：对圆柱体Q受力分析，圆柱体Q受重力、斜面的支持力和挡板的弹力，如图所示
挡板绕O点顺时针缓慢地转向水平位置的过程中，圆柱体Q受的合力近似为零，根据平衡条件，斜面的支持力和挡板的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，斜面对Q的支持力逐渐减小，挡板对Q的弹力先减小后增大，当斜面的支持力与挡板的弹力垂直时，挡板的弹力最小。故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 市中区校级一模）如图所示，质量为1kg的小球A与质量未知的滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内。滑环B套在与竖直方向成θ＝53°的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.5，初始时滑环恰好不下滑，现对小球A施加一个水平力F，使小球A在水平力F的作用下沿着1/4圆弧轨迹缓慢上移，设滑环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin53°＝0.8），下列说法正确的是（　　）
A．绳子拉力保持不变
B．滑环B的质量m＝0.5kg
C．固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上
D．滑环B受到的摩擦力逐渐变小
【解答】解：B．初始时，对小球A，由平衡关系可知，绳上的张力大小为
T1＝mAg
初始时滑环恰好不下滑，对滑环B
①假设滑环受到固定杆的支持力方向垂直于杆向下，则由平衡关系有
mgsin（θ）＝μFN
T1＝FN+mgcos（θ）
联立两式，代入数据解得
m＝0.5kg，故假设成立
②如果假设滑环受到固定杆的支持力方向垂直于杆向上，则由平衡关系有
mgsin（θ）＝μFN
T1+FN＝mgcos（θ）
联立两式，代入数据解得
m为负值，故假设不成立
故B正确；
A．对小球A施加水平力F，使小球A沿圆弧轨迹缓慢上移，则小球A处于动态平衡状态，受力如图
根据平衡条件可得
Tcosα＝mAg
F＝Tsinα
解得
T
F＝mAgtanα
小球A沿着圆弧轨迹缓慢上移，α增大，可知绳上拉力T增大、外力F增大，故A错误；
C．开始时，由选项B的解析可知
T1＝FN+mgcos（θ）
且固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向下
当小球A沿着圆弧轨迹缓慢上移过程中，由于拉力T增大，由
T＝FN′+mgcos（θ）
可知，FN′增大，且垂直于杆向下，故C错误；
D．由于FN′增大，所以滑环B仍然保持静止，则对滑环B，由平衡关系有
f＝mgsin（θ）＝mgcosθ＝mgcos53°
可知滑环B受到的摩擦力大小不变，故D错误。
故选：B。
命题点四　平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
（2023 全国）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始终保持静止，则（　　）
A．增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小一定增加
B．增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加
C．增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加
D．增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小一定增加
【解答】解：AB、P和Q始终保持静止，根据整体法，整体受力如图：
水平方向平衡，f＝F，故增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小不变，增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加，故A错误，B正确；
CD、由于不确定F沿斜面向上分量与Q的重力沿斜面向下分量的关系，故P与Q间摩擦力的大小变化不能确定，故CD错误。
故选：B。
（2022秋 海曙区校级期中）如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳的长度之比为OA：AB：OB＝3：4：5，则下列说法正确的是（　　）
A．OB绳中的拉力小于mg
B．OA绳中的拉力大小为mg
C．AB绳中的拉力大小为0
D．拉力F大小为
【解答】解：AC、对球B受力分析，受到重力、OB的拉力，假设AB绳子有拉力，则球B不能保持平衡，故AB绳子的拉力为零，故OB绳子的拉力等于球B的重力，故A错误、C正确；
BD、对球A受力分析，受拉力F、重力mg和AO绳子的拉力T，如图
根据几何关系，cosθ，所以θ＝53°
有F＝mgtanθmg；OA绳拉力Tmg，故BD错误；
故选：C。
（多选）（2023 黄山三模）筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，使小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ（μ＝tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不考虑小球转动，则（　　）
A．每根筷子与小球间的弹力大小可能为mg
B．增大筷子与小球间的弹力，则筷子与小球的摩擦力不一定减小
C．增大筷子与小球间的弹力，小球一定会向上运动
D．若将两筷子与竖直方向夹角减为0°，小球一定不能平衡
【解答】解：A．筷子对小球的压力最小时，小球恰好不下滑，最大静摩擦力方向沿筷子向上。
受力分析如图甲：
由平衡条件有2Nsinθ+2fcosθ＝mg，联立滑动摩擦力公式f＝μN
解得，当时，N＝mg，故A正确；
B．根据平衡条件2Nsinθ+2fcosθ＝mg，增大筷子与小球间的弹力N，当2Nsinθ＝mg时，摩擦力f＝0，故B正确；
C．筷子对小球的压力最大时，小球恰好不上滑，最大静摩擦力方向沿筷子向下。
受力分析如图乙：
由平衡条件得2N′sinθ＝2f′cosθ+mgf′＝μN′，联立μ＝tanθ，解得，即增大筷子与小球间的弹力，小球不会向上运动，故C错误；
D．若将两筷子与竖直方向夹角减为0°，两根筷子对小球的摩擦力之和等于小球的重力时，小球能平衡，故D错误。
故选：AB。
（多选）（2022秋 沈河区校级期末）质量为m的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，需要加一定的水平推力F。若重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ
B．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝2tanθ
C．所加水平推力大小为F＝2mgsinθ
D．所加水平推力大小为
【解答】解：AB、木块恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑时，沿斜面方向根据平衡条件有：mgsinθ＝μmgcosθ，解得：μ＝tanθ，故A正确、B错误；
CD、当要将木块沿斜面匀速向上推时，木块处于平衡状态，对木块受力分析如图所示：
沿斜面方向有：Fcosθ﹣mgsinθ﹣f＝0
垂直斜面方向有：N﹣mgcosθ﹣Fsinθ＝0
滑动摩擦力：f＝μN
解得F，故C错误、D正确。
故选：AD。
（2022春 衡阳期中）如图所示，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A缓慢向左移动一段距离，系统仍保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．物体B的高度上升
B．横杆对环的支持力变大
C．AC段绳与横杆的夹角变小
D．A环所受摩擦力大小不变
【解答】解：AC、对C受力分析，C在重力和轻绳拉力的作用下始终处于平衡状态，因为轻绳的拉力和C的重力不变，故动滑轮两侧轻绳之间的夹角和栓接A的轻绳与水平方向夹角不变，如图所示，由几何关系可知将圆环A缓慢向左移动一段距离，则C的高度上升，B的高度下降，故AC错误；
BD、对A受力分析，A在轻绳拉力沿水平方向的分力和摩擦力的作用处于平衡状态，设绳的拉力为T，栓接A的轻绳与水平方向夹角为θ，则有：Tcosθ＝f；
竖直方向受到轻绳沿竖直方向的分力、A的重力和横杆对A的支持力，即：Tsinθ+mAg＝N；
又轻绳拉力T大小以及轻绳和水平方向的夹角θ不变，故A受到横杆的摩擦力f和环受到横杆的支持力N不变，故B错误，D正确。
故选：D。
（多选）（2021秋 云梦县校级期末）如图所示，建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为m0＝120kg的重物，在某一时刻，OA绳与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直。已知此人不存在翻转可能，故可将他视为质点，已知人与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，并视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法中正确的是（　　）
A．此时OA绳的拉力大小为720N
B．此时OB绳的拉力大小为960N
C．此时人与地面间的摩擦力大小为576N
D．此人的质量至少为72kg
【解答】解：AB．对结点O进行分析，受力情况如图所示；
根据平衡条件可得：FOA＝m0gcosθ＝120×10×0.8N＝960N
FOB＝m0gsinθ＝120×10×0.6N＝720N，故AB错误；
C、对人分析，如图所示；
水平方向根据平衡条件可得此时人与地面间的摩擦力大小为：f＝FOBcosθ＝720×0.8N＝576N，故C正确；
D、当f恰好等于最大静摩擦力时，人的质量最小，则有：f＝μ（mg+FOBsinθ），解得m＝72kg，故D正确。
故选：CD。
（多选）（2022秋 青羊区校级期中）图甲是由两圆杆构成的“V”形槽，它与水平面成倾角θ放置。现将一质量为m的圆柱体滑块由斜槽顶端释放，滑块恰好匀速滑下。沿斜面看，其截面如图乙所示，已知滑块与两圆杆的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，β＝120°，则（　　）
A．左边圆杆对滑块的摩擦力为mgsinθ
B．左边圆杆对滑块的支持力为mgcosθ
C．μ＝0.5tanθ
D．若后来减小β，匀速滑下的圆柱体将会减速下滑
【解答】解：BC、滑块恰好匀速滑下，受力平衡，对滑块受力分析，根据平衡条件得：
沿斜面方向：mgsinθ＝2f＝2μFN，
垂直斜面方向有：mgcosθ＝2FNcosFN，
解得：μtanθ，故BC正确；
A、左边圆杆对滑块的摩擦力为fmgsinθ，故A错误；
D、若减小β则cos增大，所以FN减小，所以mgsinθ＞2f＝2μFN，所以圆柱体将会加速下滑，故D错误；
故选：BC。
[课时训练]
一．选择题（共13小题）
1．（2020 定海区校级模拟）目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材，图示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点。由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（　　）
A．F不变，F1变大 B．F不变，F1变小
C．F变小，F1变小 D．F变大，F1变大
【解答】解：座椅静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即F＝0
根据共点力平衡条件，有：2F1cosθ＝mg
解得：F1
由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，图中的θ角减小了，则cosθ增大，故F不变，F1减小。
故选：B。
2．（2022 杭州模拟）体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上。已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D（D＞d），不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为（　　）
A．mg B．
C． D．
【解答】解：以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α。
由几何知识得：cosα
根据平衡条件得：2Ncosα＝mg
解得：N
则得篮球对球架的压力大小为：N′＝N。
故选：C。
3．（2023 浙江模拟）《天工开物》记录的测量拉弓所需力量的方法如图所示。弦系在弓上a、b两点，并挂在光滑秤钩上，弓的下端系上重物。秤杆水平平衡时，挂秤砣处的刻度值为M（此时秤钩对弦的拉力大小为Mg），秤钩两侧弦的夹角为2θ。则弦对a点的拉力大小为（　　）
A．Mg B． C． D．
【解答】解：以弓和所挂重物为研究对象，设弦对a点的拉力为F，如图所示
根据共点力平衡
2Fcosθ＝Mg
整理解得F
故B正确，ACD错误。
故选：B。
4．（2021 浙江模拟）有两个相同的梯子，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，便形成了家用多功能折叠人字梯。如图所示，将两个相同的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的轻绳更长一些。当某人先、后站在甲、乙两梯顶端时，下列说法正确的是（　　）
A．甲梯所受地面的支持力一定较大
B．甲、乙两梯所受地面的支持力一定相等
C．轻绳完全张紧时，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大
D．轻绳完全张紧时，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小
【解答】解：AB、将人字梯和人作为整体，甲、乙两梯所受地面的支持力等于两梯和人的重力之和，故甲、乙两梯所受地面的支持力相等，故A错误，B正确；
CD、轻绳完全张紧时，对整体分析可知，人形梯水平方向上不受地面的摩擦力作用，故CD错误。
故选：B。
5．（2020 浙江模拟）如图所示，蚂蚁举着食物在水平树枝上行走，下列说法正确的是（　　）
A．树枝对蚂蚁只提供支持力
B．树枝对蚂蚁的支持力大于蚂蚁和食物的总重力
C．蚂蚁对食物的作用力与食物的重力是一对平衡力
D．食物对蚂蚁的作用力与蚂蚁对食物的作用力是一对作用力与反作用力
【解答】解：A、树枝除提供支持力还有静摩擦力，故A错误；
B、竖直方向整体受力平衡，故支持力与总重力相等，故B错误；
C、因蚂蚁并未处于平衡状态，因此蚂蚁对食物的作用力与食物的重力是一对平衡力，故C错误；
D、食物对蚂蚁的作用力与蚂蚁对食物的作用力是一对作用力与反作用力，故D正确。
故选：D。
6．（2021 浙江模拟）如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行运动，目前在我们浙江非常流行，掀起了一股旋风。滑翔伞与传统的降落伞不同，它是一种飞行器。现有一滑翔伞正沿直线朝斜向下方向匀速运动。用G表示滑翔伞和飞行人员系统的总重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中该系统受力情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：滑翔伞和飞行人员受重力和空气作用力的作用，由于滑翔伞和飞行人员组成的系统匀速运动，故受力平衡，空气作用力竖直向上，与重力相互平衡，故B正确、ACD错误。
故选：B。
7．（2020 浙江模拟）如图所示，一人用钳碗夹夹住圆柱形茶杯，在手竖直向上的力F作用下，夹子和茶杯相对静止，并一起向上运动。夹子和茶杯的质量分别为m、M。假设夹子与茶杯两侧间的静摩擦力在竖直方向上，夹子与茶杯两侧间的弹力在水平方向上，最大静摩擦力均为f，则下列说法正确的是（　　）
A．人加大夹紧钳碗夹的力，使茶杯向上匀速运动，则夹子与茶杯间的摩擦力增大
B．当夹紧茶杯的夹子往下稍微移动一段距离，使夹子的顶角张大，但仍使茶杯匀速上升，人的作用力F将变小
C．当人加速向上提茶杯时，作用力F可以达到的最大值是
D．无论人提着茶杯向上向下做怎样的运动，若茶杯与夹子间不移动，则人的作用力F＝（M+m）g
【解答】解：AB、无论人手夹紧还是夹子下移使夹子顶角变化，对茶杯来说都还处于平衡状态，合力为0，故F＝（M+m）g，2f＝Mg，故AB错误；
C、当向上加速时，茶杯所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，力F的值最大，对于茶杯，根据牛顿第二定律：2f﹣Mg＝Ma，
对于夹子和茶杯整体，根据牛顿第二定律：F﹣（M+m）g＝（M+m）a，
联立解得：，故C正确；
D、当茶杯的运动状态改变，如向上匀加速运动时，F大小不为（M+m）g，故D错误。
故选：C。
8．（2021 杭州二模）位于杭州市风情大道与江南大道交叉口附近的智慧之门建成之后会成为杭州智慧建筑的典范，两栋高达272米的双子塔将组成“门”的形象（如图甲所示）。图乙是智慧之门施工现场的实拍图片，图丙是重物正在被竖直向上匀速吊起的放大图。现将该情景简化为如图丁所示的示意图，绳子CD和CE共同挂着质量为m1的重物A，绳子FG和FH共同挂着质量为m2的重物B，F点拴在重物A的下方。不计绳子质量和空气阻力，下列说法一定正确的是（　　）
A．绳子CD和CE对重物A的作用力的合力大于（m1+m2）g
B．绳子FG和FH对重物A的作用力的合力大小为m2g
C．若绳子FG和FH的夹角为锐角，则绳子FG上的力小于
D．若拴接点F与重物A脱离，则该瞬间重物A的加速度大小为
【解答】解：A、以重物A和B为整体，由题意知重物做匀速运动，故在竖直方向绳子CD和CE对重物A的作用力的合力等于（m1+m2）g，故A错误；
B、以重物B为研究对象，根据共点力的平衡条件可知绳子FG和FH对重物B的作用力的合力的大小为m2g；
绳子FG和FH对重物A的作用力等于绳子FG和FH作用力的合力的大小，即绳子FG和FH对重物A的作用力的合力大小为m2g，故B正确；
C、设绳子FG和FH的夹角为锐角θ，则由共点力的平衡条件可知FFGcos
由分析可知FFG，故C错误；
D、若拴接点F与重物A脱离，则该瞬间绳子CD和CE对重物A的作用力发生突变，重物A的加速度大小为零，故D错误。
故选：B。
9．（2021 宁波模拟）如图所示，PQ是固定的水平导轨，两端是定滑轮，滑轮摩擦不计，导轨上物体A两端分用细绳通过滑轮与物体B相连。系统处于静止状态时，绳PB与导轨平面的夹角为α，绳QB与导轨平面的夹角为β，则以下判断正确的是（　　）
A．若α＝β，则水平导轨一定是光滑的
B．若α＜β，则物体A受导轨的摩擦力方向向右
C．若α≠β，则物体A受导轨的摩擦力的大小与物体A的重力无关
D．若α+β＝90°，则物体A所受摩擦力是物体B所受重力的|tanα﹣tanβ|倍
【解答】解：对物体B受力分析如图：
物体B处于静止状态，根据平衡条件：
水平方向：TPcosα＝TQcosβ
A、当α＝β时TP＝TQ，
摩擦力等于0，但是水平面不一定光滑，故A错误；
B、当α＜β时TP＜TQ，摩擦力方向向左，故B错误；
C、当α≠β时，摩擦力等于两个绳子拉力的差，故和物体的重力无关，故C正确；
D、对B受力分析如图：
若α+β＝90°
根据共点力平衡条件，TP和TQ的合力与重力等大反向：
TP＝mgsinα
TQ＝mgsinβ
物体A在水平方向上受两个绳子的拉力和摩擦力，因为不知道两个绳子哪个力大，故有：
f＝|TP﹣TQ|＝|mgsinα﹣mgsinβ|＝|sinα﹣sinβ|mg，
故D错误。
故选：C。
10．（2020 临海市校级一模）如图，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景观可简化成如图所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小。石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。若石头质量一定，θ减小，石头始终保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．山崖左壁对石头的作用力将增大
B．山崖右壁对石头的作用力不变
C．山崖对石头的作用力减小
D．石头受到的合力将增大
【解答】解：AB、对石头进行受力分析如图，
则由共点力平衡的条件可知，山崖左壁对石头的作用力：F2，山崖右壁对石头的作用力：F1，θ减小，则F1增大，F2最大，故A正确、B错误；
C、石头始终处于平衡状态，山崖对石头的作用力的和始终与石头的重力大小相等，方向相反，所以山崖对石头的作用力保持不变，故C错误；
D、石头受到的合力始终为零，保持不变，故D错误。
故选：A。
11．（2020 浙江模拟）一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，下列说法正确的是（　　）
A．F的大小不可能为mg
B．F大小的最小值为mg
C．大小为2mg的力F对应有两个方向
D．F的方向可能与竖直向下方向成45°角
【解答】解：同一根细线上拉力相等，AC、BC的合力为T，方向与竖直成45°角，如图所示，
A、力F在水平方向时，大小为mg，故A错误；
B、F的大小为实线方向时取最小值，大小为，故B正确；
C、大小为2mg的力F只对应一个方向，即方向偏离水平方向向下，故C错误；
D、F的方向与竖直向下方向成45°角时，不能构成闭合矢量三角形，无解，故D错误。
故选：B。
12．（2022 宁波二模）被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜（FAST）如图所示，质量为3×104kg的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离300m，每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600m，不计绳索重力，则每根绳索承受的拉力大约为（　　）
A．4×105N B．6×104N C．1×105N D．3×104N
【解答】解：六塔组成正六边形，相邻塔顶的水平距离300m，则球面镜半径R＝300m
设绳索和水平面的夹角为θ，绳索长L，则cosθ，所以θ＝60°
以馈源舱为研究对象，受重力和六根绳索的拉力，由平衡条件得：
水平方向：六根绳索拉力在水平方向的分力平衡
竖直方向：六根绳索拉力在竖直方向的分力之和等于重力，即6Fsin60°＝mg
解得：F≈6×104N
故B正确，ACD错误。
故选：B。
13．（2020 西湖区校级模拟）如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（　　）
A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
【解答】解：设OD、OC两拉索夹角为θ时，OD、OC的拉力为T，根据共点力的平衡条件可得OA的拉力大小为F＝2Tcos。
A、当OD、OC两拉索夹角为60°时，OA的拉力大小为F＝2Tcos30°，故A错误；
B、拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力大小为F＝2Tcos，当θ＞120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，故B错误；
C、若在AO上施加一恒力，即F一定，根据F＝2Tcos可知，T，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，故C错误；
D、若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，OD、OC两拉索夹角θ越大，根据F＝2Tcos可知，在T一定的情况下F越小，即拉动拉索AO越省力，故D正确。
故选：D。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第5讲　受力分析　共点力的平衡
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、受力分析 1
二、共点力平衡条件及应用 2
[命题点研究] 2
命题点一　受力分析 2
命题点二　平衡条件的应用 4
命题点三　动态平衡问题 7
命题点四　平衡中的临界与极值问题 10
[课时训练] 13
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
共点力平衡条件及应用 c 1.只要求解决同一平面内的共点力平衡问题． 2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形对应边成比例等方法求解共点力的平衡问题.
[基础过关]
一、受力分析
1．受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．
2．受力分析一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
二、共点力平衡条件及应用
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．共点力的平衡条件
F合＝0或者
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
[命题点研究]
命题点一　受力分析
受力分析的四个常用方法
(1)条件法：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．
(2)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．
(3)动力学分析法：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．
(4)对象转换法：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．
（2023 浙江）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为（　　）
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
（2022秋 兰山区校级期末）如图所示，一小孩尝试用水平力推静止在水平地面上的大木箱，但没有推动。关于木箱受到的力及它们的关系，下列说法正确的是（　　）
A．木箱与地球间有三对相互作用力
B．木箱对地面的压力就是该物体的重力
C．木箱先对地面施加压力，使地面发生形变后，地面再对木箱施加支持力
D．之所以没有推动木箱，是因为木箱所受的推力小于所受的摩擦力
（多选）（2022秋 洛阳期末）如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（　　）
A．甲受到三个力的作用
B．甲对扶梯没有摩擦力的作用
C．乙受到三个力的作用
D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上
（2022 市中区校级开学）如图所示，水平地面上固定一斜面，斜面的倾角为α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物块A处于小斜劈的上表面，通过两端带有铰链的轻杆与物块C相连，物块C紧靠墙面，墙面的倾角为θ，已知轻杆跟墙面垂直，物块 A、B、C均静止，α＜θ，关于物块的受力，下列说法正确的是（　　）
A．物块A对B产生的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面的摩擦力
C．物块C的受力个数可能是3个
D．A对B的压力大小可能等于 A、C的重力之和
命题点二　平衡条件的应用
1．解决平衡问题的常用方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
2．整体法与隔离法
整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
（2022 广东）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（　　）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．FF1
（多选）（2022秋 沙市区校级月考）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，下列说法正确的是（　　）
A．α＜β
B．α＞β
C．犁受到耕索的拉力是因为耕索发生了形变
D．匀速耕地时，耕索的拉力等于地面对犁的作用力
（2023 厦门模拟）如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑特色之一。屋顶部分结构如图乙所示，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的椽子正中间。已知椽子间距离为d，与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速度为g，则每根椽子对瓦片的支持力大小为（　　）
A． B． C． D．mgcosθ
（2023 青羊区校级模拟）工人用如图所示的装置匀速吊起石球，装置底部ABCD为圆形绳套，A、B、C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、OC、OD是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O点在石球球心正上方0.5m处，石球半径为0.3m，石球表面光滑、重力大小为G。下列说法正确的是（　　）
A．OA绳的张力大小为
B．若侧面绳长不变，减小绳套的半径，OA绳的张力减小
C．若绳套不变，将侧面四根绳子各增加相同的长度，OA绳的张力增大
D．若加速向上提升石球，OA绳的张力大于
（2023 青岛模拟）如图是某种双层晾衣篮，用质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成两个完全相同的篮子，上、下两篮通过四根等长轻绳与钢圈的四等分点相连；另有四根等长轻绳，它们一端与穿过轻杆的挂钩系在一起，另一端连接上篮的四等分点。已知不装衣物时，两篮保持水平，晾衣篮的尺寸如图中所示。下列说法正确的是（　　）
A．挂钩受到绳的拉力大小是上方某一根轻绳拉力的4倍
B．挂钩受到绳的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的4倍
C．上方某一根轻绳的拉力大小是下方某一根轻绳拉力的2.5倍
D．上方四根轻绳的拉力之和与下方四根轻绳的拉力之和大小相等
（2023 遂宁三模）如图所示，将三根长均为L的完全相同的轻质细杆连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，△ABC的三边边长也均为L。其中O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（　　）
A． B． C． D．
（2023 茂名二模）如图所示为户外野炊时的一种便携式三脚架，三根等长的轻杆通过轻质铰链组合在一起。现将三脚架放在水平地面上，吊锅通过细铁链悬挂在三脚架正中间，已知吊锅和细铁链的总重力为G，轻杆与竖直方向夹角均为30°，忽略支架与铰链间的摩擦，则每根轻杆上承受的压力为（　　）
A． B． C． D．
命题点三　动态平衡问题
1．动态平衡问题
通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．
2．解决动态平衡的“两种”常用方法
（2023 河南模拟）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量分别为m1、m2，系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α＝45°，β＝60°，则等于（　　）
A． B． C． D．
（2023 山东模拟）如图所示，某工厂生产的卷纸缠绕在中心轴上，卷纸的直径为d，轴及卷纸的总质量为m。用细绳分别系在轴上的P、Q点，将卷纸通过细绳挂在光滑竖直墙壁上的O点，已知OP＝OQ＝PQ＝L，重力加速度的大小为g。则下列说法正确的是（　　）
A．每根绳的拉力大小
B．每根绳的拉力大小
C．卷纸对墙的压力大小
D．卷纸对墙的压力大小
（2023 和平区校级模拟）如图所示，轻绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，OA与竖直方向的夹角为β＝30°，力F作用于小球，保持A点位置不变，现使力F沿逆时针方向缓慢旋转，则（　　）
A．力F逐渐变小
B．力F一直增大
C．力F与水平方向夹角为30°时，取最小值为
D．轻绳OA上的拉力先增大再减小
（2023 红桥区二模）如图所示，将截面为三角形的斜面体P固定在水平地面上，其右端点与竖直挡板MN靠在一起，在P和MN之间放置一个光滑均匀的圆柱体Q，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板MN以N点为轴缓慢地顺时针转动至挡板MN水平之前，物块P始终静止不动，此过程中，下列说法正确的是（　　）
A．MN对Q的弹力先减小后增大
B．MN对Q的弹力先增大后减小
C．P对Q的弹力一直增大
D．P对Q的弹力先减小后增大
（2023 市中区校级一模）如图所示，质量为1kg的小球A与质量未知的滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内。滑环B套在与竖直方向成θ＝53°的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.5，初始时滑环恰好不下滑，现对小球A施加一个水平力F，使小球A在水平力F的作用下沿着1/4圆弧轨迹缓慢上移，设滑环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin53°＝0.8），下列说法正确的是（　　）
A．绳子拉力保持不变
B．滑环B的质量m＝0.5kg
C．固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上
D．滑环B受到的摩擦力逐渐变小
命题点四　平衡中的临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
（2023 全国）如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始终保持静止，则（　　）
A．增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小一定增加
B．增加外力F的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加
C．增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加
D．增加外力F的大小，P与Q间摩擦力的大小一定增加
（2022秋 海曙区校级期中）如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，三根轻绳的长度之比为OA：AB：OB＝3：4：5，则下列说法正确的是（　　）
A．OB绳中的拉力小于mg
B．OA绳中的拉力大小为mg
C．AB绳中的拉力大小为0
D．拉力F大小为
（多选）（2023 黄山三模）筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，使小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ（μ＝tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不考虑小球转动，则（　　）
A．每根筷子与小球间的弹力大小可能为mg
B．增大筷子与小球间的弹力，则筷子与小球的摩擦力不一定减小
C．增大筷子与小球间的弹力，小球一定会向上运动
D．若将两筷子与竖直方向夹角减为0°，小球一定不能平衡
（多选）（2022秋 沈河区校级期末）质量为m的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，需要加一定的水平推力F。若重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ
B．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝2tanθ
C．所加水平推力大小为F＝2mgsinθ
D．所加水平推力大小为
（2022春 衡阳期中）如图所示，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A缓慢向左移动一段距离，系统仍保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．物体B的高度上升
B．横杆对环的支持力变大
C．AC段绳与横杆的夹角变小
D．A环所受摩擦力大小不变
（多选）（2021秋 云梦县校级期末）如图所示，建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为m0＝120kg的重物，在某一时刻，OA绳与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直。已知此人不存在翻转可能，故可将他视为质点，已知人与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，并视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法中正确的是（　　）
A．此时OA绳的拉力大小为720N
B．此时OB绳的拉力大小为960N
C．此时人与地面间的摩擦力大小为576N
D．此人的质量至少为72kg
（多选）（2022秋 青羊区校级期中）图甲是由两圆杆构成的“V”形槽，它与水平面成倾角θ放置。现将一质量为m的圆柱体滑块由斜槽顶端释放，滑块恰好匀速滑下。沿斜面看，其截面如图乙所示，已知滑块与两圆杆的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，β＝120°，则（　　）
A．左边圆杆对滑块的摩擦力为mgsinθ
B．左边圆杆对滑块的支持力为mgcosθ
C．μ＝0.5tanθ
D．若后来减小β，匀速滑下的圆柱体将会减速下滑
[课时训练]
一．选择题（共13小题）
1．（2020 定海区校级模拟）目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材，图示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点。由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（　　）
A．F不变，F1变大 B．F不变，F1变小
C．F变小，F1变小 D．F变大，F1变大
2．（2022 杭州模拟）体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上。已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D（D＞d），不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为（　　）
A．mg B．
C． D．
3．（2023 浙江模拟）《天工开物》记录的测量拉弓所需力量的方法如图所示。弦系在弓上a、b两点，并挂在光滑秤钩上，弓的下端系上重物。秤杆水平平衡时，挂秤砣处的刻度值为M（此时秤钩对弦的拉力大小为Mg），秤钩两侧弦的夹角为2θ。则弦对a点的拉力大小为（　　）
A．Mg B． C． D．
4．（2021 浙江模拟）有两个相同的梯子，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，便形成了家用多功能折叠人字梯。如图所示，将两个相同的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的轻绳更长一些。当某人先、后站在甲、乙两梯顶端时，下列说法正确的是（　　）
A．甲梯所受地面的支持力一定较大
B．甲、乙两梯所受地面的支持力一定相等
C．轻绳完全张紧时，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大
D．轻绳完全张紧时，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小
5．（2020 浙江模拟）如图所示，蚂蚁举着食物在水平树枝上行走，下列说法正确的是（　　）
A．树枝对蚂蚁只提供支持力
B．树枝对蚂蚁的支持力大于蚂蚁和食物的总重力
C．蚂蚁对食物的作用力与食物的重力是一对平衡力
D．食物对蚂蚁的作用力与蚂蚁对食物的作用力是一对作用力与反作用力
6．（2021 浙江模拟）如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行运动，目前在我们浙江非常流行，掀起了一股旋风。滑翔伞与传统的降落伞不同，它是一种飞行器。现有一滑翔伞正沿直线朝斜向下方向匀速运动。用G表示滑翔伞和飞行人员系统的总重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中该系统受力情况的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2020 浙江模拟）如图所示，一人用钳碗夹夹住圆柱形茶杯，在手竖直向上的力F作用下，夹子和茶杯相对静止，并一起向上运动。夹子和茶杯的质量分别为m、M。假设夹子与茶杯两侧间的静摩擦力在竖直方向上，夹子与茶杯两侧间的弹力在水平方向上，最大静摩擦力均为f，则下列说法正确的是（　　）
A．人加大夹紧钳碗夹的力，使茶杯向上匀速运动，则夹子与茶杯间的摩擦力增大
B．当夹紧茶杯的夹子往下稍微移动一段距离，使夹子的顶角张大，但仍使茶杯匀速上升，人的作用力F将变小
C．当人加速向上提茶杯时，作用力F可以达到的最大值是
D．无论人提着茶杯向上向下做怎样的运动，若茶杯与夹子间不移动，则人的作用力F＝（M+m）g
8．（2021 杭州二模）位于杭州市风情大道与江南大道交叉口附近的智慧之门建成之后会成为杭州智慧建筑的典范，两栋高达272米的双子塔将组成“门”的形象（如图甲所示）。图乙是智慧之门施工现场的实拍图片，图丙是重物正在被竖直向上匀速吊起的放大图。现将该情景简化为如图丁所示的示意图，绳子CD和CE共同挂着质量为m1的重物A，绳子FG和FH共同挂着质量为m2的重物B，F点拴在重物A的下方。不计绳子质量和空气阻力，下列说法一定正确的是（　　）
A．绳子CD和CE对重物A的作用力的合力大于（m1+m2）g
B．绳子FG和FH对重物A的作用力的合力大小为m2g
C．若绳子FG和FH的夹角为锐角，则绳子FG上的力小于
D．若拴接点F与重物A脱离，则该瞬间重物A的加速度大小为
9．（2021 宁波模拟）如图所示，PQ是固定的水平导轨，两端是定滑轮，滑轮摩擦不计，导轨上物体A两端分用细绳通过滑轮与物体B相连。系统处于静止状态时，绳PB与导轨平面的夹角为α，绳QB与导轨平面的夹角为β，则以下判断正确的是（　　）
A．若α＝β，则水平导轨一定是光滑的
B．若α＜β，则物体A受导轨的摩擦力方向向右
C．若α≠β，则物体A受导轨的摩擦力的大小与物体A的重力无关
D．若α+β＝90°，则物体A所受摩擦力是物体B所受重力的|tanα﹣tanβ|倍
10．（2020 临海市校级一模）如图，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景观可简化成如图所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小。石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。若石头质量一定，θ减小，石头始终保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．山崖左壁对石头的作用力将增大
B．山崖右壁对石头的作用力不变
C．山崖对石头的作用力减小
D．石头受到的合力将增大
11．（2020 浙江模拟）一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，下列说法正确的是（　　）
A．F的大小不可能为mg
B．F大小的最小值为mg
C．大小为2mg的力F对应有两个方向
D．F的方向可能与竖直向下方向成45°角
12．（2022 宁波二模）被誉为“中国天眼”的射电天文望远镜（FAST）如图所示，质量为3×104kg的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，相邻塔顶的水平距离300m，每根连接塔顶和馈源舱的绳索长600m，不计绳索重力，则每根绳索承受的拉力大约为（　　）
A．4×105N B．6×104N C．1×105N D．3×104N
13．（2020 西湖区校级模拟）如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是（　　）
A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑