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第4讲　力的合成与分解
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、力的合成 1
二、力的分解 2
三、矢量和标量 2
[命题点研究] 2
命题点一　力的合成 2
命题点二　力的分解的两种常用方法 4
[课时训练] 8
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
力的合成 c 1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力． 2.不要求用相似三角形知识求分力． 3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.
力的分解 c
[基础过关]
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的原则：
(1)平行四边形定则．
(2)三角形定则．
3．力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．
[命题点研究]
命题点一　力的合成
1．两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
2．重要结论
(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．共点力合成的方法
(1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
（2022秋 船山区校级月考）三个共点力大小分别是F1、F2、F3 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　）
A．F 大小的取值范围一定是0 F F1+F2+F3
B．F 至少比F1、F2、F3 中的某一个力大
C．若F1：F2：F3＝3：6：8 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1：F2：F3＝3：6：2 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
（2022秋 徐汇区校级期中）2021年东京奥运会上，中国男子体操选手刘洋在吊环比赛中赢得冠军，为中国体操队打开了夺金账户。下面四幅吊环动作静止时，运动员手臂最省力的动作是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）（2022秋 河南期中）如图所示，质点M受到三个共点力F1、F2、F3的作用，F1、F2、F3是圆O上的三条弦，且F2通过圆心O，F1与F3末端的连线也通过圆心O．则下列说法正确的是（　　）
A．质点M受到的合力为F2
B．F1、F3的合力方向与F2方向相同
C．若将F2反向，质点M合力为
D．若将F2反向，质点M合力为零
（2022春 石家庄期末）一平面内有三个大小相等的共点力，如图甲、乙、丙、丁所示，各图的合力大小分别记为F甲、F乙、F丙、F丁，则下列判断正确的是（　　）
A．F甲＞F乙＞F丙＞F丁 B．F乙＞F甲＞F丙＞F丁
C．F乙＞F甲＞F丁＞F丙 D．F乙＞F丁＞F甲＞F丙
命题点二　力的分解的两种常用方法
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
3．一般情况下，物体只受三个力时，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
（2022秋 海珠区校级期末）在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识。如图所示为劈柴斧头的剖面图，用斧头劈柴，我们感觉会更容易一些，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。下列说法正确的是（　　）
A．力F一定比它沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开
C．力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力大小之和
D．乙图中，斧头A与斧头B的质量相同，且α＜β，则用B更容易把木材劈开
（2023 天河区一模）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
A．F B． C． D．2F
（2021秋 巫山县校级期末）如图所示，光滑的小球静止在竖直挡板和倾角为θ的斜面之间，小球对竖直挡板的压力大小为F1，对斜面的压力大小为F2，则等于（　　）
A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．
（2021秋 仙游县校级期末）如图，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平方向成30°角，若把球O的重力按其作用效果分解，则两个分力的大小分别是（　　）
A． G B．G C．G G D．G G
（多选）（2021秋 延安校级期末）已知力F的一个分力F1跟F成37°角，大小未知，力F另一个分力为F2，以下说法正确的是（　　）
A．当F2F时，F1有两解
B．当F2F时，F1有唯一解
C．当F2F时，F1有两解
D．当F2F时，F1有唯一解
（多选）（2022秋 锦江区校级期中）已知力F的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力F1和F2。
（1）图甲，已知两个分力的方向，即图中角α和β确定，求两力的大小；
（2）图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向；
（3）图丙，已知F1的方向和F2的大小（Fsinα＜F2＜F），求F1的大小和F2的方向。
下列判断中，正确的是（　　）
A．图甲中F1和F2的大小有无数组解
B．图乙中F2的大小和方向有唯一解
C．图丙中F1的大小有唯一解
D．图丙中F2的方向有两解
（多选）（2021秋 揭西县期末）如图所示“用DIS验证斜面上力的分解”实验中，A、B处各放一个力传感器，放在A处传感器的示数用F1表示，放在B处传感器的示数用F2表示。在斜面倾角θ由0°变到90°的过程中，F1和F2，下列说法正确的是（　　）
A．F1变小 B．F2变大
C．F1和F2都不变 D．不能确定
（2022秋 南海区月考）某物理兴趣小组利用传感器探究斜面上物体重力的分解规律，其实验装置及原理图分别如甲、乙所示：
该装置中，斜面倾角θ可调，A、B为力传感器，a、b分别为传感器A、B的探头，调节两探头互相垂直，将圆柱体G放在两探头之间，通过传感器、数据采集器可测得两探头所受的压力，并将数据传输给计算机，已知圆柱体G的质量为m。
（1）测量圆柱体G重力的分力的原理如下：传感器B的读数为探头b所受的压力大小，根据 　牛顿第三定律　（物理原理规律）可知，此压力大小等于探头b对圆柱体的支持力；根据平衡条件可知，该支持力大小等于圆柱体重力在 　垂直　（填“垂直”或“平行”）斜面方向的分力FB，同理可测得圆柱体重力的另一个分力FA；
（2）缓慢增大斜面倾角θ，通过计算机可得圆柱体重力的两个分力FA、FB随倾角θ变化的图像如图丙、丁所示，则金属圆柱体重力沿斜面向下的分力FA随斜面倾角θ的增大而 　增大　；（填“增大”或“减小”），垂直斜面向下的分力FB的表达式为FB＝　mgcosθ　；（用m、g、θ表示）
（3）导致本实验结果存在误差的原因是 　探头与重物之间存在摩擦力　。（写出一个即可）
（2021春 娄星区校级期中）如下图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为m＝50kg的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如下图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F＝1200N，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小（g＝10m/s2）（　　）
A．600N B．500N C．1700N D．850N
[课时训练]
1．（2023 温州模拟）下列物理量属于矢量的是（　　）
A．温度 B．加速度 C．磁通量 D．电流强度
2．（2023 浙江模拟）下列物理量是矢量且单位用国际单位制表示正确的是（　　）
A．磁通量T m2 B．冲量kg m s
C．电场强度kg m/（A s3） D．磁感应强度kg m/（A s）
3．（2021 金华模拟）某飞机（如图a）起落架结构如图b所示，当驱动杆甲转动时，通过杆上螺纹带动连杆实现轮子的收放，忽略空气对轮子的阻力，不考虑地球自转。下列说法正确的是（　　）
A．飞机着陆瞬间，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向下
B．飞机着陆瞬间，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向上
C．飞机在空中沿直线匀速飞行时，连杆乙丙对轮轴的合力竖直向上
D．轮子受到的重力与连杆乙、丙对轮轴的合力是一对作用力与反作用力
4．（2022春 浙江期中）如图甲所示，是设置有七个卡位用来调节角度的笔记本电脑散热底座。王老师将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4，即如图乙所示由虚线位置调整至实线位置，电脑始终处于静止状态，则（　　）
A．支撑面板对电脑的支持力是由于电脑形变产生的
B．防滑挡板对电脑的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力不变
D．电脑受到支撑面板的支持力与防滑挡板的支持力大小之和等于其重力大小
5．（2022秋 余姚市校级月考）如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C固定于水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为θ＝120°，A、B均保持静止状态.现改变拉力F，并保持夹角θ大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态.g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　）
A．拉力F最大为 B．拉力F一直变小
C．物块A所受摩擦力变小 D．轻绳拉力先变大后变小
6．（2023 北仑区校级开学）如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1：1
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为cos2θ：1
C．A与B的加速度之比为1：1
D．A与B的加速度之比为1：cos θ
7．（2021秋 湖州期中）如图，一辆汽车正在爬坡，某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，则（　　）
A．G只能分解成F1、F2
B．F2就是斜面受到的压力
C．汽车同时受到G、F1、F2的作用
D．F1、F2共同作用的效果与G相同
8．（2021秋 滨江区校级期末）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（　　）
A．Ff B．Ff C．Ff D．Ff
9．（2022春 浙江期中）如图所示，一块磁性黑板倾斜放置，黑板平面与竖直方向的夹角为θ，质量为m的磁性黑板擦静止在黑板上，已知黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ，则黑板擦（　　）
A．一定受到了3个力的作用
B．受到的摩擦力为μmgcosθ
C．可能会随着θ角的减小而下滑
D．受到的支持力随着θ角的增大而减小
10．（2021秋 诸暨市校级期中）如图所示，一工作人员在两个电塔之间的C点无接触就业。其中A、B两点等高，且用电线（可看作细绳）连接。对此，下列说法不正确的是（　　）
A．C点一定在AB两点的连线的中垂线上
B．增加电线的长度，电线对工作人员的拉力增大
C．提高A点的高度，工作人员将向B点移动
D．调换质量更大的工作人员，C点的位置将下降
11．（2022秋 丽水期末）用斧头劈木柴的情景如图甲所示。劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，当在劈背加一个力F时的受力示意图如乙所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力F1为（　　）
A． B． C． D．
12．（2022春 湖州期末）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往航行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
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第4讲　力的合成与分解
目录
[考试标准] 1
[基础过关] 1
一、力的合成 1
二、力的分解 2
三、矢量和标量 2
[命题点研究] 2
命题点一　力的合成 2
命题点二　力的分解的两种常用方法 5
[课时训练] 12
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
力的合成 c 1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力． 2.不要求用相似三角形知识求分力． 3.不要求用求解斜三角形的知识求分力.
力的分解 c
[基础过关]
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的原则：
(1)平行四边形定则．
(2)三角形定则．
3．力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．
[命题点研究]
命题点一　力的合成
1．两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2
2．重要结论
(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．共点力合成的方法
(1)作图法．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
（2022秋 船山区校级月考）三个共点力大小分别是F1、F2、F3 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　）
A．F 大小的取值范围一定是0 F F1+F2+F3
B．F 至少比F1、F2、F3 中的某一个力大
C．若F1：F2：F3＝3：6：8 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1：F2：F3＝3：6：2 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【解答】解：AB、当三个力的方向相同时，合力最大，三个力的合力不一定为零，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不为零；故AB错误；
C、设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝8F，F1、F2的合力范围为3F≤F'≤9F，F3在这个范围内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零，故C正确；
D、设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝2F，F1、F2的合力范围为3F≤F'≤9F，F3不在这个范围内，三个力的合力一定不为零，故D错误；
故选：C。
（2022秋 徐汇区校级期中）2021年东京奥运会上，中国男子体操选手刘洋在吊环比赛中赢得冠军，为中国体操队打开了夺金账户。下面四幅吊环动作静止时，运动员手臂最省力的动作是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据合力与分力的关系，可知在合力F合＝G不变的情况下，双臂缓慢张开，则两绳之间的夹角变大，故两个分力的大小不断增大，悬挂吊环的两根绳的拉力逐渐增大，所以最省力的动作是D图，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（多选）（2022秋 河南期中）如图所示，质点M受到三个共点力F1、F2、F3的作用，F1、F2、F3是圆O上的三条弦，且F2通过圆心O，F1与F3末端的连线也通过圆心O．则下列说法正确的是（　　）
A．质点M受到的合力为F2
B．F1、F3的合力方向与F2方向相同
C．若将F2反向，质点M合力为
D．若将F2反向，质点M合力为零
【解答】解：AB、根据力的平行四边形定则可知，F1、F3的合力等于F2，则质点M受到的合力为2F2，故A错误、B正确；
CD、若将F2反向，质点M的合力为零，故C错误、D正确．
故选：BD。
（2022春 石家庄期末）一平面内有三个大小相等的共点力，如图甲、乙、丙、丁所示，各图的合力大小分别记为F甲、F乙、F丙、F丁，则下列判断正确的是（　　）
A．F甲＞F乙＞F丙＞F丁 B．F乙＞F甲＞F丙＞F丁
C．F乙＞F甲＞F丁＞F丙 D．F乙＞F丁＞F甲＞F丙
【解答】解：把图甲中的力正交分解，如图所示
则合力：F甲（）F
图乙中合力大小为：F乙＝F
图丙的三个里互成120°任何两个力的合力大小都与第三个力等大反向，故合力为零
把图丁的力合成，如图所示
则合力：F丁＝2Fcos30°﹣F＝（1）F，所以F乙＞F丁＞F甲＞F丙，故D正确，ABC错误。
故选：D。
命题点二　力的分解的两种常用方法
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
3．一般情况下，物体只受三个力时，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
（2022秋 海珠区校级期末）在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，劈柴用的斧头就是利用了力的分解知识。如图所示为劈柴斧头的剖面图，用斧头劈柴，我们感觉会更容易一些，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。下列说法正确的是（　　）
A．力F一定比它沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力都大
B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开
C．力F的大小等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力大小之和
D．乙图中，斧头A与斧头B的质量相同，且α＜β，则用B更容易把木材劈开
【解答】解：设斧头的两刃面AB与AC之间的夹角为θ，将力F分解为F1、F2两个分力，这两个分力分别与劈的两个侧面平行，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，根据几何关系得：F1＝F2
A、若θ＜60°，则F1＝F2＞F，即力F比它沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力都小，故A错误；
B、若θ＜60°，则F1＝F2＞F，且随θ减小，力F1、F2越大，即一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开，故B正确；
C、力的分解遵循平行四边形定则，不遵循代数运算法则，力F的大小不一定等于沿垂直于AB与BC两个方向分解的两个分力大小之和，故C错误；
D、F1＝F2，则斧头的两刃面AB与AC之间的夹角越小，力F1、F2越大，越容易把木柴劈开，α＜β，则用A越容易把木柴劈开，故D错误；
故选：B。
（2023 天河区一模）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
A．F B． C． D．2F
【解答】解：根据平行四边形定则，可知沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，如图所示：
则该力在水平方向的分力大小为：Fx＝Fcos30°F
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2021秋 巫山县校级期末）如图所示，光滑的小球静止在竖直挡板和倾角为θ的斜面之间，小球对竖直挡板的压力大小为F1，对斜面的压力大小为F2，则等于（　　）
A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．
【解答】解：按照效果对重力分解如图所示，
则有
F1＝mgtanθ
则有，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2021秋 仙游县校级期末）如图，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平方向成30°角，若把球O的重力按其作用效果分解，则两个分力的大小分别是（　　）
A． G B．G C．G G D．G G
【解答】解：已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示：
由图得到：
G1＝G sin60°G；
G2＝G sin30°G；
故选：A。
（多选）（2021秋 延安校级期末）已知力F的一个分力F1跟F成37°角，大小未知，力F另一个分力为F2，以下说法正确的是（　　）
A．当F2F时，F1有两解
B．当F2F时，F1有唯一解
C．当F2F时，F1有两解
D．当F2F时，F1有唯一解
【解答】解：根据题中条件，对一个已知力进行分解，已知一个分力的方向，则有
如果F2＝Fsin37°，F1有唯一解；
如果Fsin37°＜F2＜F，F1有两个解；
如果F2＜Fsin37°，F1无解；
如果F2≥F，F1有唯一解。
AB．由于，所以F1有两个解，故A正确，B错误；
CD．由于Fsin37°，所以F1有唯一解，故C错误，D正确。
故选：AD。
（多选）（2022秋 锦江区校级期中）已知力F的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力F1和F2。
（1）图甲，已知两个分力的方向，即图中角α和β确定，求两力的大小；
（2）图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向；
（3）图丙，已知F1的方向和F2的大小（Fsinα＜F2＜F），求F1的大小和F2的方向。
下列判断中，正确的是（　　）
A．图甲中F1和F2的大小有无数组解
B．图乙中F2的大小和方向有唯一解
C．图丙中F1的大小有唯一解
D．图丙中F2的方向有两解
【解答】解：（1）图甲中已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的，如图甲．
（2）已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的，如图乙．
（3）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解，F2的方向有两解，如图丙．
故AC错误，BD正确；
故选：BD。
（多选）（2021秋 揭西县期末）如图所示“用DIS验证斜面上力的分解”实验中，A、B处各放一个力传感器，放在A处传感器的示数用F1表示，放在B处传感器的示数用F2表示。在斜面倾角θ由0°变到90°的过程中，F1和F2，下列说法正确的是（　　）
A．F1变小 B．F2变大
C．F1和F2都不变 D．不能确定
【解答】解：将小球的重力沿着平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图
解得：F1＝mgcosθ，F2mgsinθ
由于角θ不断增加，故F1不断变小，F2不断减大。故AB正确，CD错误。
故选：AB。
（2022秋 南海区月考）某物理兴趣小组利用传感器探究斜面上物体重力的分解规律，其实验装置及原理图分别如甲、乙所示：
该装置中，斜面倾角θ可调，A、B为力传感器，a、b分别为传感器A、B的探头，调节两探头互相垂直，将圆柱体G放在两探头之间，通过传感器、数据采集器可测得两探头所受的压力，并将数据传输给计算机，已知圆柱体G的质量为m。
（1）测量圆柱体G重力的分力的原理如下：传感器B的读数为探头b所受的压力大小，根据 　牛顿第三定律　（物理原理规律）可知，此压力大小等于探头b对圆柱体的支持力；根据平衡条件可知，该支持力大小等于圆柱体重力在 　垂直　（填“垂直”或“平行”）斜面方向的分力FB，同理可测得圆柱体重力的另一个分力FA；
（2）缓慢增大斜面倾角θ，通过计算机可得圆柱体重力的两个分力FA、FB随倾角θ变化的图像如图丙、丁所示，则金属圆柱体重力沿斜面向下的分力FA随斜面倾角θ的增大而 　增大　；（填“增大”或“减小”），垂直斜面向下的分力FB的表达式为FB＝　mgcosθ　；（用m、g、θ表示）
（3）导致本实验结果存在误差的原因是 　探头与重物之间存在摩擦力　。（写出一个即可）
【解答】解：（1）因为B传感器的读数等于B传感器所受的压力，根据牛顿第三定律，则此压力大小等于圆柱体沿斜面方向所受的支持力。而根据二力平衡，则此支持力大小等于圆柱体重力垂直斜面方向的分力；
（2）由图像可知，金属圆柱体重力沿斜面向下的分力FA随斜面倾角θ的增大而增大，图像丁为余弦函数的部分图像，故垂直斜面向下的分力FB的表达式为FB＝mgcosθ；
（3）实验中探头与重物间的摩擦力是引起实验误差的根源。
故答案为：（1）牛顿第三定律；垂直；（2）增大；mgcosθ；（3）探头与重物之间存在摩擦力。
（2021春 娄星区校级期中）如下图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。安全网水平张紧后，若质量为m＝50kg的运动员从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如下图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F＝1200N，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小（g＝10m/s2）（　　）
A．600N B．500N C．1700N D．850N
【解答】解：因每根绳的合力应为；而绳受力后成120度角，作出平行四边形可知，由几何关系可知：当合力为时，两分力也为；
故每根绳承受的力大小为N；故A正确，BCD错误
故选：A。
[课时训练]
1．（2023 温州模拟）下列物理量属于矢量的是（　　）
A．温度 B．加速度 C．磁通量 D．电流强度
【解答】解：AC．温度和磁通量都只有大小，没有方向，是标量，故AC错误；
B．加速度既有大小又有方向，是矢量，故B正确；
D．电流强度有方向，其方向表示正电荷定向移动的方向，但电流运算时不遵守平行四边形定则，则电流是标量，故D错误。
故选：B。
2．（2023 浙江模拟）下列物理量是矢量且单位用国际单位制表示正确的是（　　）
A．磁通量T m2 B．冲量kg m s
C．电场强度kg m/（A s3） D．磁感应强度kg m/（A s）
【解答】解：A、磁通量Φ＝BS，磁通量的单位用T m2来表示，磁通量是标量，故A错误；
B、冲量既有大小又有方向是矢量，根据动量定理I＝Δp，可知冲量的单位是kg m/s，故B错误；
C、电场强度是矢量，E，F＝ma，q＝It，所以其单位是kg m/（A s3），故C正确；
D、磁感应强度是矢量，根据B，知磁感应强度的单位是1T＝11kg/（A s2），故D错误。
故选：C。
3．（2021 金华模拟）某飞机（如图a）起落架结构如图b所示，当驱动杆甲转动时，通过杆上螺纹带动连杆实现轮子的收放，忽略空气对轮子的阻力，不考虑地球自转。下列说法正确的是（　　）
A．飞机着陆瞬间，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向下
B．飞机着陆瞬间，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向上
C．飞机在空中沿直线匀速飞行时，连杆乙丙对轮轴的合力竖直向上
D．轮子受到的重力与连杆乙、丙对轮轴的合力是一对作用力与反作用力
【解答】解：AB、飞机在跑道着陆阶段水平方向做减速运动，加速度不为零，所以轮子受到的力除重力、地面的支持力、乙与丙的作用力外，还受到地面的摩擦力；重力竖直向下，地面的支持力竖直向上，所以连杆乙、丙对轮轴的合力一定不在竖直方向上，故AB错误；
C、飞机沿直线匀速飞行时轮子受到重力、连杆乙、丙对轮子的合力，总的合力为零，所以连杆乙、丙对轮子的合力与轮子的重力等大反向，其合力方向竖直向上，故C正确；
D、轮子受到的重力的反作用力是轮子对地球的吸引力，故D错误。
故选：C。
4．（2022春 浙江期中）如图甲所示，是设置有七个卡位用来调节角度的笔记本电脑散热底座。王老师将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4，即如图乙所示由虚线位置调整至实线位置，电脑始终处于静止状态，则（　　）
A．支撑面板对电脑的支持力是由于电脑形变产生的
B．防滑挡板对电脑的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力不变
D．电脑受到支撑面板的支持力与防滑挡板的支持力大小之和等于其重力大小
【解答】解：A、支撑面板对电脑的支持力是由于支撑面板发生形变产生的，故A错误；
B、电脑与防滑挡板无相对运动和相对运动趋势，故电脑与防滑挡板之间无摩擦力作用，故B错误；
C、电脑所受合力为零，散热底座对电脑的作用力与电脑的重力相平衡，两者等大反向，故C正确；
D、支撑面板与电脑之间是否存在静摩擦力无法判断，如果防滑挡板对电脑的支持力等于电脑重力沿支撑面板向下的分力，则撑面板与电脑之间静摩擦力作用，否则存在摩擦力作用，故电脑受到支撑面板的支持力与防滑挡板的支持力大小之和与其重力大小关系无法判断，故D错误。
故选：C。
5．（2022秋 余姚市校级月考）如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C固定于水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为θ＝120°，A、B均保持静止状态.现改变拉力F，并保持夹角θ大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态.g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　）
A．拉力F最大为 B．拉力F一直变小
C．物块A所受摩擦力变小 D．轻绳拉力先变大后变小
【解答】解：AB.对小球B受力分析，如图所示：已知保持夹角θ＝120°大小不变，在平行四边中，就是保持α＝60°不变，在矢量三角形mg、F、B中，做一个外接圆，由于割线长度等于小球的重力大小保持不变，故α是圆的圆周角始终保持60°不变，当拉力F由图位置缓慢拉起至OB水平过程中，拉力F的右端点沿着圆逐渐移动到D点，则拉力F一直增大，当在BD位置时最大，刚好是圆的直径，由几何知识得最大值为，故A正确，B错误；
CD.由图可知，OB轻绳的拉力由初始位置时的直径T1逐渐较小到直角边T2
对物体A受力分析，如图所示：
沿斜面方向，重力分力、轻绳拉力T和摩擦力平衡，选斜面向上为正方向，则：
f+（﹣2mgsin30°）+T＝0
整理代入数据得f＝mg﹣T，由于T从逐渐较小到，故摩擦力先沿斜面向下减小到零，再沿斜面向上增大到，故CD错误。
故选：A。
6．（2023 北仑区校级开学）如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1：1
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为cos2θ：1
C．A与B的加速度之比为1：1
D．A与B的加速度之比为1：cos θ
【解答】解：将细线L2从中间剪断后，甲球做圆周运动，剪断细线的瞬间，加速度方向沿轨迹的切线方向；
AB、将细线L2从中间剪断瞬间，细绳L1上的拉力F1＝mgcosθ，弹簧弹力不变，为T1，细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为cos2θ：1，故A错误、B正确；
CD、对A由牛顿第二定律得：mgsinθ＝maA
解得：aA＝gsinθ；
弹簧的弹力不可突变，将细线L2从中间剪断瞬间，对B球，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝maB
解得：aB＝gtanθ；则A与B的加速度之比为cos θ：1，故CD错误。
故选：B。
7．（2021秋 湖州期中）如图，一辆汽车正在爬坡，某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，则（　　）
A．G只能分解成F1、F2
B．F2就是斜面受到的压力
C．汽车同时受到G、F1、F2的作用
D．F1、F2共同作用的效果与G相同
【解答】解：ABC、重力G可以分解为无数个分力，但是F2是重力的一个分力，不是物体对斜面的压力，汽车不受F1、F2的作用，故ABC错误。
D、分力的作用效果与合力的作用效果相同，所以F1、F2共同作用的效果与G相同，故D正确。
故选：D。
8．（2021秋 滨江区校级期末）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（　　）
A．Ff B．Ff C．Ff D．Ff
【解答】解：设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力
方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为α，受力分析如图所示
对轮胎：F合cosα＝Ff
解得：
故ABD错误，C正确。
故选：C。
9．（2022春 浙江期中）如图所示，一块磁性黑板倾斜放置，黑板平面与竖直方向的夹角为θ，质量为m的磁性黑板擦静止在黑板上，已知黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ，则黑板擦（　　）
A．一定受到了3个力的作用
B．受到的摩擦力为μmgcosθ
C．可能会随着θ角的减小而下滑
D．受到的支持力随着θ角的增大而减小
【解答】解：对黑板擦受力分析，建立xOy坐标系如图所示：
A.黑板擦保持静止，受重力mg，磁力F，支持力N，摩擦力f，共四个力，故A错误；
B.在x轴合力为零，得f＝mgcosθ，不是滑动摩擦力，故B错误；
CD.最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，y轴合力为零，得N＝F+mgsinθ①，则最大静摩擦力为fm＝μN＝μ（F+mgsinθ）②，黑板擦能保持静止因为mgcosθ＜fm③，联立②③两式得mgcosθ﹣μmgsinθ＜μF，此不等式是黑板擦保持静止的条件，但是随着θ角减小，不等式左侧增大，有可能大于右侧，一旦大于右侧，就会滑动；由①式可知支持力随着θ角的增大而增大，故C正确，D错误。
故选：C。
10．（2021秋 诸暨市校级期中）如图所示，一工作人员在两个电塔之间的C点无接触就业。其中A、B两点等高，且用电线（可看作细绳）连接。对此，下列说法不正确的是（　　）
A．C点一定在AB两点的连线的中垂线上
B．增加电线的长度，电线对工作人员的拉力增大
C．提高A点的高度，工作人员将向B点移动
D．调换质量更大的工作人员，C点的位置将下降
【解答】解：A、对工作人员受力分析，可知电线提供的拉力大小且对称，由于A、B两点等高，所以C点一定在AB两点的连线的中垂线上，故A正确；
B、增加电线的长度，则电线提供拉力夹角变小，因为工作人员所受重力没变，所以电线的拉力将减小，故B错误；
C、提高A点的高度后，根据“晾衣杆”原理可知，电线对工作人员的拉力不变，且两边电线的夹角不变，工作人员将向B点移动，以保证两个拉力大小相等且对称，故C正确；
D、调换质量更大的工作人员，则电线上拉力的增大，电线之间的夹角将变小，所以C点的位置将下降，故D正确。
本题选错误的，故选：B。
11．（2022秋 丽水期末）用斧头劈木柴的情景如图甲所示。劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，当在劈背加一个力F时的受力示意图如乙所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力F1为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：将力F分解为F1、F2两个分力。这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似：
所以有：，故B正确；ACD错误；
故选：B。
12．（2022春 湖州期末）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往航行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【解答】解：A、对桥身进行受力分析可知，钢索对桥身的拉力的合力与桥身与钢索的总重力大小相等、方向相反，则钢索对索塔向下的压力数值上等于桥身与钢索的总重力，即增加钢索的数量，钢索对索塔的压力增大，故A错误。
B、合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小。为了减小钢索承受的拉力，应该增大索塔的高度，达到减小钢索间夹角的目的，故B错误。
C、根据对称性可知，索塔两侧钢索对称分布，拉力大小相等时，水平分力抵消，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确。
D、如图所示：
将钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，结合正弦定理可知：，得FAC：FAB＝sin β：sin α，故索塔两侧的钢索不必须对称分布，故D错误。
故选：C。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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