资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第9讲　平抛运动
目录
[基础过关] 1
平抛运动 1
[命题点研究] 2
命题点一　平抛运动的基本规律 2
命题点二　有约束条件的平抛运动模型 4
命题点三　平抛运动的临界问题 9
[课时训练] 12
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
平抛运动 d 1.不要求推导合运动的轨迹方程． 2.不要求计算与平抛运动有关的相遇问题． 3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题.
[基础过关]
平抛运动
1．定义
将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．平抛运动的研究方法
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成．
4．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：速度vy＝gt，位移y＝gt2.
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.
(5)角度关系：tan θ＝2tan α.
[命题点研究]
命题点一　平抛运动的基本规律
1．飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．
3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．重要推论：做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必通过此时水平位移的中点．
（2022 甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3：7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
（2021 山东）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
（2023 浙江模拟）如图所示，为运动员跨栏时的训练图，若运动员把起跑八步上栏改成七步上栏，从而使起跳时距栏的水平距离增大，若在过栏时的最高点仍在栏的正上方同一高度处，八步上栏动作中运动员双脚离地时速度与水平方向的夹角为45°，则改成七步上栏时该运动员双脚离地时（不计空气阻力）（　　）
A．若速度大小不变，速度与水平方向的夹角一定要增大
B．若速度大小不变，速度与水平方向的夹角可能要减小
C．若速度大小增大，速度与水平方向的夹角一定要增大
D．速度大小必须增大，速度与水平方向的夹角一定要减小
（2021 浙江模拟）如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y＝kx2的抛物线（k＝1，单位为），ab沿水平方向，a点横坐标为，在a点分别以初速度v0、2v0（v0未知）沿ab方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等。设以v0和2v0抛出的石子做平抛运动的时间为t，击中坑壁瞬间的速度分别为v1和v2，下落高度为H，（仅s和重力加速度g为已知量），则（　　）（选项中只考虑数值大小，不考虑量纲）
A．不可以求出t
B．可求出t大小为
C．可以求出v1大小为
D．可求出H的大小为2s2
（2020 西湖区校级模拟）如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法错误的是（　　）
A．小球的初速度v0越大，碰到圆环时的水平分位移越大
B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大
C．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
D．v0取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同
命题点二　有约束条件的平抛运动模型
模型1　对着竖直墙壁平抛
如图6所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝.
（2021秋 宁波期末）小亮同学喜爱打篮球，一次他将篮球从地面上方B点以速度v斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点，如图所示．当他后撤到与B等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，他应该（　　）
A．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v
B．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v
C．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v
D．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v
（2018 余姚市校级模拟）如图，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点。假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（　　）
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1：：
C．三次初速度的竖直分量之比为3：2：1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3
（2022秋 烟台期末）疫情防控期间，小明同学在家中对着竖直墙壁打乒乓球，某次在空中A点将球斜向上击出，球垂直撞在墙上的O点后沿与碰撞前速度相反的方向弹回落地，落地点B正好在发球点A的正下方，如图所示。不计球的旋转及空气阻力，以O点为坐标原点、垂直于墙壁向左为x轴正方向、平行于墙壁向下为y轴正方向建立平面直角坐标系，关于球从A点到刚落到B点的运动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．球的机械能守恒
B．球在B点时的动能一定大于在A点时的动能
C．过A、B两点的轨迹的切线与x轴相交于同一点
D．球在B点时的水平速度比在A点时的水平速度大
（2023 邯山区校级二模）如图甲所示，两消防员在水平地面A、B两处使用相同口径的喷水枪对高楼着火点进行灭火。出水轨迹简化为如图乙所示，假设均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P。不计空气阻力，则（　　）
A．A处水枪喷出的水在空中运动的时间较长
B．B处水枪喷出的水在空中运动的时间较长
C．A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大
D．B处水枪喷出的水击中墙面的速度较大
（2022 涪陵区校级二模）如图所示，某同学进行篮球训练，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中两次抛出过程中，篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．篮球撞墙的速度，第一次较大
B．篮球抛出时的速度，第一次一定比第二次大
C．篮球在空中运动时的加速度，第一次较大
D．篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长
模型2　斜面上的平抛问题
1．顺着斜面平抛(如图9)
图9
方法：分解位移．
x＝v0t，
y＝gt2，
tan θ＝，
可求得t＝.
2．对着斜面平抛(如图10)
图10
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝＝，
可求得t＝.
（2023 蚌埠模拟）如图所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．小球在空中的运动时间为
B．小球的水平位移大小为
C．小球的竖直位移大小为
D．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
（2023 湖南二模）如图所示，物体在倾角为θ、足够长的斜面上做平抛运动，最终落在斜面上，从抛出到第一次落到斜面上的过程，下列说法正确的是（　　）
A．物体在空中运动的时间与初速度成正比
B．落到斜面上时、速度方向与水平面的夹角随初速度的增大而增大
C．抛出点和落点之间的距离与初速度成正比
D．物体在空中运动过程中，离斜面的最远距离与初速度成正比
（2023 邯山区校级二模）如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，则飞行时间t是（g取10m/s2）（　　）
A． B．2 C． D．
（2023 蚌埠模拟）2022年2月8日，谷爱凌勇夺北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台金牌．如图是运动员某次训练时的示意图，她从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如果其在空中运动过程中与斜面间的最大距离为m，斜坡与水平方向的夹角为30°，重力加速度取10m/s则其从a处飞出时的速度大小为（　　）
A．10m/s B．5m/s C．m/s D．m/s
（2023 南京模拟）如图所示，倾角为α的足够长斜面，现从斜面上O点与斜面成β角（β＜90°），以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别vP、vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，当β取不同值时下列说法正确的是（　　）
A．vQ一定等于2vP
B．vQ方向与斜面的夹角一定小于vP方向与斜面的夹角
C．P、Q在空中飞行的时间可能相等
D．s2可能大于4s1
命题点三　平抛运动的临界问题
1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到临界的条件．
2．确立临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，还可以使一些隐藏于问题深处的条件暴露出来．
（2023春 潍坊期中）如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L．某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（　　）
A．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：3
D．击球点的高度与网高度之比为9：8
（多选）（2023春 合肥期中）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述，正确的是（　　）
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．若小面圈的初速度为v0，则
D．小面圈落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
（多选）（2023春 天河区校级期中）如图所示，乒乓球训练场上利用乒乓球发球机训练。发球机位于球台上一侧边的中点，出球口在球台上方高度为H处，位于球台中间的网高为h，球台尺寸如图上标注。发球机水平发出的球能过网，且球落在球台上，重力加速度为g，不计空气阻力，则发球机水平发出的乒乓球（　　）
A．最大速度为
B．最小速度为
C．落到球台上时的竖直速度为
D．从抛出到落到球台上的最大位移为
（2022秋 金华期末）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1；
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如图虚线所示），求v2的大小；
（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3。
（2023春 宁波期中）如图所示为某物理兴趣小组所设计的游戏装置示意图。质量m＝0.05kg的小钢珠（视为质点）用长度L＝0.2m的轻绳拴着在竖直面内绕O做圆周运动。钢珠运动到A点时轻绳恰好断开，以vA＝1m/s的速度水平抛出，钢珠飞出后恰好从B点无碰撞切入一倾角为θ＝45°的斜面上，从C处小圆弧以vC＝2m/s的速度水平抛出，已知抛出点距地面高为h1＝0.45m。若钢珠在第一次与地面碰撞前恰好掠过高为h2＝0.25m的挡板D，经过一次碰撞又恰好掠过高为h3＝0.4m的挡板E，最后打中位于F处的电灯开关（开关大小不计，可视为点）。若钢珠与地面发生弹性碰撞时，碰撞前后速度水平分量不变，速度的竖直分量大小不变，方向相反。不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）轻绳能够承受的最大拉力；
（2）A、B两点的竖直距离；
（3）挡板D以及E距抛出点C可能的水平距离xD、xE。
[课时训练]
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 西城区校级期中）如图所示，在排球比赛中如果运动员在近网处沿水平方向扣球，若把扣后排球的运动近似看作质点的平抛运动，则下列四种情况中，排球最有可能出界的是（　　）
A．扣球点较高，扣出时排球的速度较大
B．扣球点较高，扣出时排球的速度较小
C．扣球点较低，扣出时排球的速度较大
D．扣球点较低，扣出时排球的速度较小
2．（2023春 爱民区校级期中）物体以速度v0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分速度与水平分速度相等时，下说法中正确的是（　　）
A．竖直分位移大小等于水平分位移大小
B．即时速度大小为
C．运动的时间为
D．运动的位移大小为
3．（2023春 爱民区校级期中）如图所示，以v0＝10m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，g＝10m/s2，以下结论中正确的是（　　）
A．物体飞行时间是
B．物体飞行的时间是2s
C．物体下降的距离是10m
D．物体撞击斜面时的速度大小为10m/s
4．（2023春 杭州月考）某同学在操场练习掷铅球，第一次以速度v0水平掷出铅球，第二次以与水平方向成α角斜向上掷出铅球，结果铅球都落到了P点。已知铅球两次出手时的高度和速度大小均相同，两次铅球的水平射程均为x，则下列说法正确的是（　　）
A．铅球两次在空中运动的时间一定相同
B．铅球两次到达P点时的速度一定相同
C．第一次铅球在空中运动的时间更短
D．铅球两次在空中运动的位移不相同
5．（2023春 浙江期中）如图所示，在竖直平面内，小球P悬挂在离地h高处，一玩具枪的枪口与小球等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向小球射出时，小球恰好由静止释放。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．以小球为参考系，子弹在空中做平抛运动
B．以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动
C．经时间，子弹一定能击中小球
D．只有满足，才能使子弹击中小球
6．（2023春 西湖区校级月考）“跳一跳”小游戏需要操作着控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h，水平速度为v。若质量为m的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为g，则（　　）
A．棋子从最高点落到平台上所需时间
B．若棋子在最高点的速度v变大，则其落到平台上的时间变短
C．棋子从最高点落到平台的过程中，棋子的水平位移大小
D．棋子落到平台上时的速度大小为
7．（2023春 顺德区校级月考）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
8．（2023春 洛阳月考）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。若球拍与水平方向的夹角为45°，乒乓球落到球拍上瞬间的速度大小为4m/s，取重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力，则P、Q两点的水平距离为（　　）
A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．2m
9．（2023 长安区一模）2021年8月6日，东京奥林匹克女子标枪决赛，中国田径队在奥运会上迎来了重大突破，刘诗颖以66.34m的个人赛季最好成绩成功夺冠，如图所示。假设3次投掷，标枪的出手位置和离开手时的速度大小相等、方向略有不同。若标枪在空中仅受重力作用且可看成质点。下列说法正确的是（　　）
A．三次投掷，标枪的水平位移都相等
B．三次投掷，标枪的运动时间都相等
C．如忽略刘诗颖投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于45°角时水平位移最大
D．如忽略刘诗颖投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于53°角时水平位移最大
10．（2023春 南京期中）如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（　　）
A．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半
B．甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍
二．计算题（共4小题）
11．（2023春 合肥期中）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m＝0.3kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1m后落地。已知握绳的手离地面高度为H＝1m，手与球之间的绳长为l＝0.25m，重力加速度为g，忽略空气阻力，则
（1）绳能承受的最大拉力是多少？
（2）保持手的高度不变，改变绳长，使重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？
12．（2023春 杭州期中）如图所示，高为h、厚度不计的挡板AB竖直放置在水平面上，挡板右边为倾角α＝37°的斜面。可视为质点的小球从高为2h的桌面上水平飞出。桌面右端和挡板的水平距离为L，重力加速度为g＝10 m/s2，不计空气阻力和桌面的摩擦力。
（1）若L＝1.2 m，h＝0.3 m，小球飞出后恰好击中挡板AB的中间，求小球飞出的初速度；
（2）若h＝0.45 m，小球落到A点恰好能沿斜面向下运动，求水平距离L的大小；
（3）若调整L，使小球分别击中挡板A端和B端时动能相等，求的值。
13．（2023春 万州区校级期中）如图1所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，求：
（1）足球位移的大小；
（2）足球末速度的大小；
（3）某研学小组”将足球网改造成半圆弧形，前网口在竖直平面上，上下最大高差2R，如图2所示，尉然同学将足球从前网口正中心垂直网口以速度v0射入，重力加速度为g，当v0取何值时，足球落到球网上的速度最小。
14．（2023春 越秀区期中）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。试求：
（1）球落地时的速度大小v2；
（2）绳子能够承受的最大拉力为多大；
（3）如果不改变手离地面的高度，改变绳子的长度，使小球重复上述的运动。若绳子仍然在小球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，则绳子长度l应为多少，小球的最大水平距离x为多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第9讲　平抛运动
目录
[基础过关] 1
平抛运动 1
[命题点研究] 2
命题点一　平抛运动的基本规律 2
命题点二　有约束条件的平抛运动模型 7
命题点三　平抛运动的临界问题 16
[课时训练] 21
[考试标准]
知识内容 考试要求 说明
平抛运动 d 1.不要求推导合运动的轨迹方程． 2.不要求计算与平抛运动有关的相遇问题． 3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题.
[基础过关]
平抛运动
1．定义
将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动．
2．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．平抛运动的研究方法
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成．
4．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：速度vy＝gt，位移y＝gt2.
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.
(5)角度关系：tan θ＝2tan α.
[命题点研究]
命题点一　平抛运动的基本规律
1．飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．
3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．重要推论：做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必通过此时水平位移的中点．
（2022 甲卷）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3：7。重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【解答】解：因为每相邻两个小球之间被删去了3个影像，所以每相邻两个小球之间有4次闪光间隔，即相邻两个小球之间的时间为：
t＝4×0.05s＝0.2s
因为第一个小球为抛出点，所以第一段运动对应的竖直位移大小为：
第二段运动对应的竖直位移大小为：
0.6m
设小球抛出时的初速度大小为v，则s1可以表示为：
同理s2可以表示为：
因为s1：s2＝3：7，联立解得：
v
答：抛出瞬间小球的速度大小为。
（2021 山东）海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。
（1）若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
（2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
【解答】解：（1）设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v．竖直方向分速度大小为vy，
根据速度﹣位移关系可得：2gH，解得：vy＝20m/s
根据运动的合成与分解得：，解得：v＝25m/s
在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得：﹣FΔt＝0﹣mv
解得：F＝500N；
（2）若释放鸟蛤的初速度为v1＝15m/s，设击中岩石左端时，释放点的坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为x2，
鸟蛤下落的时间为t，则有：H，解得：t＝2s
根据平抛运动的规律可得：x1＝v1t＝15×2m＝30m
根据几何关系可得：x2＝x1+L＝30m+6m＝36m
若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1′，击中右端时，释放点的x坐标为x2′，
根据平抛运动的规律可得x1′＝v2t＝17×2m＝34m
根据几何关系可得：x2′＝x1′+L＝34m+6m＝40m
综上得x坐标交集的区间为（34m，36m）。
答：（1）碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小为500N；
（2）为保证鸟蛤一定能落到岩石上，释放鸟蛤位置的x坐标范围为（34m，36m）。
（2023 浙江模拟）如图所示，为运动员跨栏时的训练图，若运动员把起跑八步上栏改成七步上栏，从而使起跳时距栏的水平距离增大，若在过栏时的最高点仍在栏的正上方同一高度处，八步上栏动作中运动员双脚离地时速度与水平方向的夹角为45°，则改成七步上栏时该运动员双脚离地时（不计空气阻力）（　　）
A．若速度大小不变，速度与水平方向的夹角一定要增大
B．若速度大小不变，速度与水平方向的夹角可能要减小
C．若速度大小增大，速度与水平方向的夹角一定要增大
D．速度大小必须增大，速度与水平方向的夹角一定要减小
【解答】解：A．运动员双脚离地，做斜上抛运动，将运动分解到水平方向和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向竖直上抛运动，因竖直方向位移不变，由，每一步时间不变；由，竖直方向初速度不变。八步上栏改成七步上栏，则每一步水平方向位移增大，由x＝vxt，水平方向分速度需要增大，若速度大小不变，速度与水平方向的夹角增大，则竖直方向分速度增大，水平方向分速度减小，故A错误；
B．速度大小不变，速度与水平方向夹角减小，则竖直方向分速度减小，水平方向分速度增大，而题目中竖直方向分速度不变，故B错误；
C．速度大小增大，速度与水平方向夹角一定增大，则竖直方向分速度增大，而题目中竖直方向的速度不变，故C错误；
D．速度增大，同时减少速度与水平方向夹角，水平方向速度增大，竖直方向速度可能不变，可以八步上栏改成七步上栏，故D正确。
故选：D。
（2021 浙江模拟）如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y＝kx2的抛物线（k＝1，单位为），ab沿水平方向，a点横坐标为，在a点分别以初速度v0、2v0（v0未知）沿ab方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v0、2v0抛出的石子做平抛运动的时间相等。设以v0和2v0抛出的石子做平抛运动的时间为t，击中坑壁瞬间的速度分别为v1和v2，下落高度为H，（仅s和重力加速度g为已知量），则（　　）（选项中只考虑数值大小，不考虑量纲）
A．不可以求出t
B．可求出t大小为
C．可以求出v1大小为
D．可求出H的大小为2s2
【解答】解：ABD.由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H一样，又因为落在抛物线上，所示是关于y轴对称的点上，可得如下关系
可得
v0t＝s
即可分别得出落在坑壁上两个石子的坐标分别为和，由
y＝kx2
可得初始高度为，在落到坑壁的高度可代入抛物线表达式计算求得为
所以利用高度之差可求得
H＝2s2
平抛运动的运动时间由
H
可求出
t2s
故D正确，AB错误；
C.由前面可求出
v0
竖直方向上的速度
vy＝gt＝2s
由运动的合成可得
v
故C错误。
故选：D。
（2020 西湖区校级模拟）如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法错误的是（　　）
A．小球的初速度v0越大，碰到圆环时的水平分位移越大
B．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大
C．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
D．v0取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同
【解答】解：A、小球的初速度v0越大，落点越靠近b点，即碰到圆环时的水平分位移越大，故A正确；
B、平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由hgt2可知，当小球落在c点运动的时间最长，竖直方向的分速度：vy＝gt，可知运动时间越长，竖直方向的分速度越大，所以当小球落在c点时竖直方向的分速度最大，此时水平位移：x＝R＝v0t，运动时间：t，解得：v0＝R，即当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大，故B正确；
C、假设小球可以垂直撞击圆环，根据平抛运动的规律可知，速度反向延长线交于水平位移的中点，根据几何关系可知，O点一定不是水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击圆环，故C正确；
D、v0取值不同时，小球落在圆环上的位置不同，一种情况是竖直分速度不同，另一种情况是竖直分速度相同，但水平速度不同，则速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故D错误。
本题选错误的，故选：D。
命题点二　有约束条件的平抛运动模型
模型1　对着竖直墙壁平抛
如图6所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝.
（2021秋 宁波期末）小亮同学喜爱打篮球，一次他将篮球从地面上方B点以速度v斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点，如图所示．当他后撤到与B等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，他应该（　　）
A．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v
B．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v
C．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v
D．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v
【解答】解：如图所示，正交分解初速度v
由竖直上抛规律可知，到最高点速度为0，即vy＝gt，所以vy决定时间，改在C点投篮时，因为竖直位移不变，所以竖直分速度不变，时间不变，但是水平位移变大，由x＝vxt可知，vx变大，合成之后合速度变大，与水平方向的夹角变小。故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2018 余姚市校级模拟）如图，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点。假设不考虑飞刀的转动，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（　　）
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1：：
C．三次初速度的竖直分量之比为3：2：1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3
【解答】解；A、将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把刀在击中板时的速度大小即为平抛运动的初速度大小，运动时间为t，初速度为v0x，由图看出，三把刀飞行的高度不同，运动时间不同，水平位移大小相等，由平抛运动的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故三把刀在击中板时动能不同。故A错误。
B、竖直方向上逆过来看作自由落体运动，运动时间为t，则得三次飞行时间之比为：：：故B错误。
C、三次初速度的竖直分量等于平抛运动下落的速度竖直分量，由vy＝gt，则得它们之比为：故C错误。
D、设任一飞刀抛出的初速度与水平方向夹角分别为θ，则tanθ，则得，θ1＞θ2＞θ故D正确。
故选：D。
（2022秋 烟台期末）疫情防控期间，小明同学在家中对着竖直墙壁打乒乓球，某次在空中A点将球斜向上击出，球垂直撞在墙上的O点后沿与碰撞前速度相反的方向弹回落地，落地点B正好在发球点A的正下方，如图所示。不计球的旋转及空气阻力，以O点为坐标原点、垂直于墙壁向左为x轴正方向、平行于墙壁向下为y轴正方向建立平面直角坐标系，关于球从A点到刚落到B点的运动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．球的机械能守恒
B．球在B点时的动能一定大于在A点时的动能
C．过A、B两点的轨迹的切线与x轴相交于同一点
D．球在B点时的水平速度比在A点时的水平速度大
【解答】解：A．从A到O点，逆向看为平抛运动，从O到B点为平抛运动，水平位移相同，反弹回时下落的高度大，运动的时间长，可知反弹回的初速度比撞击墙时的速度小，故碰撞时有机械能损失，故A错误；
B．反弹时球的速度大于撞击O点时的速度，即反弹后的水平分速度小于抛出时的水平分速度，下落到B的高度大于AO的高度差，故落到B点时竖直方向的分速度大于抛出时的竖直方向的分速度，根据速度的合成规律，小球在A、B两点的速度大小关系不确定，故动能关系不确定，故B错误；
C．根据平抛运动的推论，速度的反向延长线过水平位移的中点，两轨迹的水平位移相同，故A、B两点的轨迹的切线与x轴相交于同一点，故C正确；
D．球在B点时的水平速度比在A点时的水平速度小，故D错误。
故选：C。
（2023 邯山区校级二模）如图甲所示，两消防员在水平地面A、B两处使用相同口径的喷水枪对高楼着火点进行灭火。出水轨迹简化为如图乙所示，假设均能垂直击中竖直楼面上的同一位置点P。不计空气阻力，则（　　）
A．A处水枪喷出的水在空中运动的时间较长
B．B处水枪喷出的水在空中运动的时间较长
C．A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大
D．B处水枪喷出的水击中墙面的速度较大
【解答】解：AB．利用逆向思维，水从抛出点抛出到垂直击中P点的过程可以看成水从P点做平抛运动，根据，可得，高度h相等，所以从抛出到击中墙壁的时间相等，故AB错误；
CD．根据x＝v0t，时间t相等，可知水平方向位移大的则水平方向的速度大，水击中墙面的速度即为水平方向的速度，由图可知，A处水枪喷出的水，水平方向的位移大，所以A处水枪喷出的水击中墙面的速度较大，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022 涪陵区校级二模）如图所示，某同学进行篮球训练，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中两次抛出过程中，篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．篮球撞墙的速度，第一次较大
B．篮球抛出时的速度，第一次一定比第二次大
C．篮球在空中运动时的加速度，第一次较大
D．篮球从抛出到撞墙，第一次在空中运动的时间较长
【解答】解：C、不计空气阻力，篮球只受重力，所以加速度均为重力加速度，相同，故C错误；
D、在两次运动中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆反运动，由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，在竖直方向由，得t，由题知h1＞h2，可得篮球从抛出到撞墙的时间t1＞t2，故D正确；
A、但是两球的水平位移相同，根据x＝vxt，可知篮球撞墙的速度，v1＜v2，故A错误；
B．根据平行四边形定则知，抛出时的速度
第一次的水平初速度小，上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故B错误。
故选：D。
模型2　斜面上的平抛问题
1．顺着斜面平抛(如图9)
图9
方法：分解位移．
x＝v0t，
y＝gt2，
tan θ＝，
可求得t＝.
2．对着斜面平抛(如图10)
图10
方法：分解速度．
vx＝v0，
vy＝gt，
tan θ＝＝，
可求得t＝.
（2023 蚌埠模拟）如图所示，小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．小球在空中的运动时间为
B．小球的水平位移大小为
C．小球的竖直位移大小为
D．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
【解答】解：A．如图所示，过抛出点作斜面的垂线与斜面交于B点，由几何关系可知，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向有x＝v0t，竖直方向有，根据几何关系有，联立解得，故A错误；
B．水平位移x＝vt，结合A分析可知，小球的水平位移大小为，故B正确；
C．由A中分析，由可知，竖直位移的大小为，故C错误；
D．根据几何关系可知，总位移的大小为，解得，故D错误。
故选：B。
（2023 湖南二模）如图所示，物体在倾角为θ、足够长的斜面上做平抛运动，最终落在斜面上，从抛出到第一次落到斜面上的过程，下列说法正确的是（　　）
A．物体在空中运动的时间与初速度成正比
B．落到斜面上时、速度方向与水平面的夹角随初速度的增大而增大
C．抛出点和落点之间的距离与初速度成正比
D．物体在空中运动过程中，离斜面的最远距离与初速度成正比
【解答】解：A、物体在倾角为θ、足够长的斜面上做平抛运动，最终落在斜面上，则位移与水平面之间的夹角为θ，这个合位移可以分解为竖直方向的位移y以及水平方向的位移x，设初速度为v0，则有tanθ，解得t，由于θ值以及g值一定，所以物体在空中运动的时间与初速度成正比，故A正确；
B、落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，tanα，把t值代入得，tanα＝2tanθ，由于θ值一定，α也一定，与初速度无关，故B错误；
C、抛出点和落点之间的距离即合位移大小，设为l，l，把t值代入得l，抛出点和落点之间的距离与初速度的平方成正比错误，而不是和初速度成正比，故C错误；
D、可以把初速度和重力加速度分解来求解物体在空中运动过程中离斜面的最远距离，v0分解为垂直于斜面的速度v1和沿着斜面的速度v2，其中v1＝v0sinθ，重力加速度分解为垂直斜面的加速度g1和沿着斜面的加速度g2，其中g1＝gcosθ，在垂直斜面方向上速度减为0距离斜面最远，设最远距离为d，d，物体在空中运动过程中离斜面的最远距离与初速度平方成正比，故D错误。
故选：A。
（2023 邯山区校级二模）如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，则飞行时间t是（g取10m/s2）（　　）
A． B．2 C． D．
【解答】解：物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，把物体的速度分解如图所示，
由图可知，此时物体的竖直方向上的速度的大小为
vy
由vy＝gt可得，运动的时间为：
。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 蚌埠模拟）2022年2月8日，谷爱凌勇夺北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台金牌．如图是运动员某次训练时的示意图，她从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如果其在空中运动过程中与斜面间的最大距离为m，斜坡与水平方向的夹角为30°，重力加速度取10m/s则其从a处飞出时的速度大小为（　　）
A．10m/s B．5m/s C．m/s D．m/s
【解答】解：将在a处的速度分解为垂直斜面和沿斜面方向的速度，则沿垂直斜面方向当到达距离斜面最大高度时，根据速度—位移公式可得：
解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023 南京模拟）如图所示，倾角为α的足够长斜面，现从斜面上O点与斜面成β角（β＜90°），以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别vP、vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，当β取不同值时下列说法正确的是（　　）
A．vQ一定等于2vP
B．vQ方向与斜面的夹角一定小于vP方向与斜面的夹角
C．P、Q在空中飞行的时间可能相等
D．s2可能大于4s1
【解答】解：沿斜面x轴，垂直于斜面y轴，分解初速度和加速度大小分别为：v0x＝v0cosβ，v0y＝v0sinβ，ax＝gsinα，ay＝gcosα，
沿斜面和垂直于斜面，沿斜面是匀加速直线运动，垂直于斜面方向是类竖直上抛运动。
A、运动对称性知，落回斜面时垂直于斜面的速度大小vy＝v0y，vx＝v0x+axt，，
则落回斜面的速度为，，故A正确；
B、运动对称性知，vQ方向与斜面的夹角一定等于vP方向与斜面的夹角均为β，故B错误；
C、空中飞行时间为，，故C错误；
D、沿斜面发生的位移是：，其中tQ＝2tP，vQ0x＝2vp0x，所以s2等于4s1，故D错误。
故选：A。
命题点三　平抛运动的临界问题
1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到临界的条件．
2．确立临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，还可以使一些隐藏于问题深处的条件暴露出来．
（2023春 潍坊期中）如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L．某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（　　）
A．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：3
D．击球点的高度与网高度之比为9：8
【解答】解：AB、乒乓球做的是平抛运动，水平方向做匀速运动，网左侧的水平位移与右侧水平位移之比是1：2，由x＝v0t知，乒乓球在网左右两侧运动时间之比为1：2，根据Δv＝gt，可得乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2；故AB错误；
C、球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的，竖直方向做自由落体运动，根据vy＝gt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，根据v可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是1：3，故C错误；
D、网右侧运动时间是左侧的两倍，球在竖直方向做自由落体运动，根据h可得：t，在网左侧下落的高度和整个高度之比为1：9，所以击球点的高度与网高之比为9：8，故D正确；
故选：D。
（多选）（2023春 合肥期中）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈（可视为质点）刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g。则下列关于所有小面圈在空中运动的描述，正确的是（　　）
A．运动的时间都相同
B．速度的变化量都相同
C．若小面圈的初速度为v0，则
D．小面圈落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍
【解答】解：A、小面圈做平抛运动，每片小面圈做平抛运动的高度相同，由hgt2得，t
则运动的时间都相同，A正确；
B、由A可知，小面圈下落时间相等，根据Δv＝gt得，速度变化量都相同，故B正确；
C、小面圈水平方向做匀速直线运动，落入锅中的最大水平位移为xmax＝3L
则最大水平速度3L
最小水平位移为xmin＝L
则最小水平速度L
即小面圈的初速度
故C正确；
D、小面圈落入锅中的速度为
其中
则最大速度不是最小速度的3倍，故D错误。
故选：ABC。
（多选）（2023春 天河区校级期中）如图所示，乒乓球训练场上利用乒乓球发球机训练。发球机位于球台上一侧边的中点，出球口在球台上方高度为H处，位于球台中间的网高为h，球台尺寸如图上标注。发球机水平发出的球能过网，且球落在球台上，重力加速度为g，不计空气阻力，则发球机水平发出的乒乓球（　　）
A．最大速度为
B．最小速度为
C．落到球台上时的竖直速度为
D．从抛出到落到球台上的最大位移为
【解答】解：A、要使乒乓球能落到对方的球台上，发球机发出的乒乓球速度最大时，球恰好到达对方球台的边缘，球做平抛运动，竖直方向：
水平方向：v1t1
联立解得：v1
故A错误；
B、当乒乓球恰好过网时，速度最小，竖直方向：
水平方向：L1＝v2t2
联立解得：
故B正确；
C、乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，由匀变速直线运动位移—速度公式得，落到球台上时的竖直分速度为
故C正确；
D、乒乓球恰好到达对方球台的边角时，从抛出到落到球台上的位移最大，最大位移为
故D正确。
故选：BCD。
（2022秋 金华期末）抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点（如图实线所示），求P1点距O点的距离x1；
（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2（如图虚线所示），求v2的大小；
（3）若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3。
【解答】解：（1）设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动有，x1＝v1t1
解得：
（2）设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理有：
，x2＝v2t2
且h2＝h
2x2＝L
得：
（3）设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，根据抛体运动的特点及反弹的对称性，知反弹到最高点的水平位移为．则反弹到越过球网的水平位移为，则图中的s．在水平方向上做匀速直线运动，所以从越过球网到最高点所用的时间和从反弹到最高点的时间比为1：
对反弹到最高点的运动采取逆向思维，根据水平方向上的运动和竖直方向上的运动具有等时性，知越过球网到最高点竖直方向上的时间和反弹到最高点在竖直方向上的时间比为1：根据h得，知越过球网到最高点竖直方向上的位移和反弹到最高点的位移为1：4，即，解得．
答：（1）P1点距O点的距离为．
（2）v2的大小为．
（3）发球点距O点的高度h3为．
（2023春 宁波期中）如图所示为某物理兴趣小组所设计的游戏装置示意图。质量m＝0.05kg的小钢珠（视为质点）用长度L＝0.2m的轻绳拴着在竖直面内绕O做圆周运动。钢珠运动到A点时轻绳恰好断开，以vA＝1m/s的速度水平抛出，钢珠飞出后恰好从B点无碰撞切入一倾角为θ＝45°的斜面上，从C处小圆弧以vC＝2m/s的速度水平抛出，已知抛出点距地面高为h1＝0.45m。若钢珠在第一次与地面碰撞前恰好掠过高为h2＝0.25m的挡板D，经过一次碰撞又恰好掠过高为h3＝0.4m的挡板E，最后打中位于F处的电灯开关（开关大小不计，可视为点）。若钢珠与地面发生弹性碰撞时，碰撞前后速度水平分量不变，速度的竖直分量大小不变，方向相反。不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）轻绳能够承受的最大拉力；
（2）A、B两点的竖直距离；
（3）挡板D以及E距抛出点C可能的水平距离xD、xE。
【解答】解：（1）对A点受力分析得：
代入数据得到：F＝0.75N
（2）从A→B，小钢珠做平抛运动，根据题意由B点的速度方向：vy＝vA＝1m/s
据竖直方向的速度—位移关系，代入数据可得：h＝0.05m
（3）从C→D小钢珠做平抛运动：
代入数据得：t1＝0.2s
则有xD＝vCt1＝2×0.2m＝0.4m
从C→落地：，所以求得：t2＝0.3s
当小球落地：vy＝gt2＝10×0.3m/s＝3m/s，x＝vct2＝2×0.3m＝0.6m
反弹后，在竖直方向上有：
解得：t3＝0.2s，t4＝0.4s
当t3＝0.2s时xE1＝x+vct3＝0.6m+2×0.2m＝1.0m
当t4＝0.4s时xE2＝x+vct4＝0.6m+2×0.4＝m1.4m
答：（1）轻绳能够承受的最大拉力为0.75N；
（2）A、B两点的竖直距离为0.05m；
（3）挡板D以及E距抛出点C可能的水平距离xD、xE分别为0.4m、1m或1.4m。
[课时训练]
一．选择题（共10小题）
1．（2023春 西城区校级期中）如图所示，在排球比赛中如果运动员在近网处沿水平方向扣球，若把扣后排球的运动近似看作质点的平抛运动，则下列四种情况中，排球最有可能出界的是（　　）
A．扣球点较高，扣出时排球的速度较大
B．扣球点较高，扣出时排球的速度较小
C．扣球点较低，扣出时排球的速度较大
D．扣球点较低，扣出时排球的速度较小
【解答】解：排球的运动近似看作质点的平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有：x＝v0t
竖直方向做自由落体运动，有：y
联立解得：x
可知扣球点较高，扣出时排球的速度较大时，排球的水平位移最大，最有可能出界，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．（2023春 爱民区校级期中）物体以速度v0水平抛出，若不计空气阻力，则当其竖直分速度与水平分速度相等时，下说法中正确的是（　　）
A．竖直分位移大小等于水平分位移大小
B．即时速度大小为
C．运动的时间为
D．运动的位移大小为
【解答】解：AC．由题可知，物体做平抛运动，
又由题可知，竖直方向分速度与水平方向分速度相等，则vy＝v0＝gt
即可解得物体运动的时间为：
则物体的水平方向分位移大小为：
物体的竖直分位移：
可知水平方向分位移和竖直方向分位移不相等，故A错误，C正确；
B．根据平行四边形定则，可求瞬时速度的大小：，故B错误；
D．由上已求得物体水平方向和竖直方向的分位移，则根据平行四边形定则可得运动的位移大小为：，故D错误；
故选：C。
3．（2023春 爱民区校级期中）如图所示，以v0＝10m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，g＝10m/s2，以下结论中正确的是（　　）
A．物体飞行时间是
B．物体飞行的时间是2s
C．物体下降的距离是10m
D．物体撞击斜面时的速度大小为10m/s
【解答】解：AB．根据题意可知，小球垂直撞在斜面上，小球的速度方向如图所示：
由几何关系可知，速度与水平方向的夹角为：
根据平抛运动规律，水平方向上有：vx＝v0＝10m/s
竖直方向上有：vy＝gt
又有：
整理得：
解得：，故A正确，B错误；
D．则物体的竖直分速度为：
则物体撞击斜面时的速度大小为：，故D错误；
C．根据公式，代入数据可得物体下降的距离是：，故C错误。
故选：A。
4．（2023春 杭州月考）某同学在操场练习掷铅球，第一次以速度v0水平掷出铅球，第二次以与水平方向成α角斜向上掷出铅球，结果铅球都落到了P点。已知铅球两次出手时的高度和速度大小均相同，两次铅球的水平射程均为x，则下列说法正确的是（　　）
A．铅球两次在空中运动的时间一定相同
B．铅球两次到达P点时的速度一定相同
C．第一次铅球在空中运动的时间更短
D．铅球两次在空中运动的位移不相同
【解答】解：AC．第一次铅球在竖直方向做自由落体运动，第二次铅球在竖直方向做竖直上抛运动，由于高度相同，第二次铅球在空中运动的时间大于第一次铅球在空中运动的时间，故A错误，C正确；
B．抛出时的初动能相同，两次重力对铅球做的功相同，则铅球两次到达P点时的动能相同，铅球两次到达P点时的速度大小相等，但速度方向不相同，故B错误；
D．由于两次铅球的初末位置相同，所以铅球两次在空中运动的位移相同，故D错误。
故选：C。
5．（2023春 浙江期中）如图所示，在竖直平面内，小球P悬挂在离地h高处，一玩具枪的枪口与小球等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向小球射出时，小球恰好由静止释放。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．以小球为参考系，子弹在空中做平抛运动
B．以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动
C．经时间，子弹一定能击中小球
D．只有满足，才能使子弹击中小球
【解答】解：AB、小球做自由落体运动，子弹做平抛运动，竖直方向上小球和子弹均做自由落体运动，以小球为参考系，则子弹在空中做匀速直线运动，同理，以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动，故A错误，B正确；
CD、子弹水平方向做匀速直线运动，设小球落地前，子弹能打中小球，水平方向有：L＝vt
解得：t
竖直方向，小球落到地面时有：
解得：
则当时，才能使子弹击中小球，故CD错误。
故选：B。
6．（2023春 西湖区校级月考）“跳一跳”小游戏需要操作着控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h，水平速度为v。若质量为m的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为g，则（　　）
A．棋子从最高点落到平台上所需时间
B．若棋子在最高点的速度v变大，则其落到平台上的时间变短
C．棋子从最高点落到平台的过程中，棋子的水平位移大小
D．棋子落到平台上时的速度大小为
【解答】解：A、棋子从最高点落到平台上为平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有hgt2，得t，故A错误；
B、棋子在最高点的速度v为平抛运动的水平初速度，由t知，落地时间只和高度有关，和水平速度无关，故B错误；
C、棋子从最高点落到平台的过程中，棋子的水平位移大小x＝vt＝v，故C正确；
D、棋子从最高点落到平台的过程中，机械能守恒，有mghmv2，得落到平台上时的速度大小为v1，故D错误。
故选：C。
7．（2023春 顺德区校级月考）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
【解答】解：A、依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，
再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：g′gsinθ＝10m/s2＝5m/s2，故A错误；
BC、根据ag′t2，有：tss
根据s＝v0t，有：
v0m/s＝2m/s，故B错误，C正确；
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，因水平位移不变，则下落的时间会减小，则不能从底端A点离开斜面，故D错误；
故选：C。
8．（2023春 洛阳月考）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒乓球与墙壁上的P点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q点。若球拍与水平方向的夹角为45°，乒乓球落到球拍上瞬间的速度大小为4m/s，取重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力，则P、Q两点的水平距离为（　　）
A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．2m
【解答】解：乒乓球做平抛运动，已知乒乓球落到球拍上瞬间的速度大小为v＝4m/s，则乒乓球落到球拍上瞬间的竖直分速度大小为vy＝vcos45°
设乒乓球运动的时间为t，则有vy＝gt
水平分速度大小为vx＝vsin45°
P、Q两点的水平距离为x＝vxt，联立解得x＝0.8m，故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．（2023 长安区一模）2021年8月6日，东京奥林匹克女子标枪决赛，中国田径队在奥运会上迎来了重大突破，刘诗颖以66.34m的个人赛季最好成绩成功夺冠，如图所示。假设3次投掷，标枪的出手位置和离开手时的速度大小相等、方向略有不同。若标枪在空中仅受重力作用且可看成质点。下列说法正确的是（　　）
A．三次投掷，标枪的水平位移都相等
B．三次投掷，标枪的运动时间都相等
C．如忽略刘诗颖投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于45°角时水平位移最大
D．如忽略刘诗颖投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于53°角时水平位移最大
【解答】解：AB、设标枪出手的初速度大小为v0，方向与水平方向的夹角为α，出手位置离地高度为h。标枪在空中做斜抛运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则有
﹣h＝（v0sinα）t
h、v0相等，α不同，则知运动时间不等，由
x＝（v0cosα）t
知标枪的水平位移不等，故AB错误；
CD、如忽略刘诗颖投掷标枪时出手点离地高度，则
（v0sinα）t0
整理解得
t
标枪的水平位移
x＝（v0cosα）t
当α＝45°，sin2α最大，x最大，即当投掷方向与水平方向等于45度角时水平位移最大，故C正确，D错误。
故选：C。
10．（2023春 南京期中）如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（　　）
A．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半
B．甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等
C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍
【解答】解：A．由题意知，甲乙两黄豆运动时间相同，设运动时间均为t，设PM＝MN＝L
对甲黄豆，竖直方向有
对乙黄豆，从M点运动至最高点过程中，由对称性可知运动时间为，由逆向思维可知上升最大高度为
所以乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度的，故A错误；
B．设甲黄豆在P点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v2x
对甲黄豆，水平方向有L＝v1t
对乙黄豆，水平方向有L＝v2xt
联立解得v1＝v2x
即甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等，故B正确；
C．设甲黄豆到N点时竖直方向速度为v1y，则有2gL，解得
又有L＝v1t
Lgt2
联立解得v1
则甲黄豆到N点时速度大小为v甲
设乙黄豆在N点的竖直分速度为v2y，则有2gh＝2g，解得v2y
则乙黄豆到N点时速度大小为v乙
则
故C错误；
D．两黄豆相遇时，甲的速度与水平方向的夹角的正切值为tanα12
乙的速度与水平方向的夹角的正切值为tanα21
所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍，则由正切函数知识可知，两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角并非乙的两倍，故D错误。
故选：B。
二．计算题（共4小题）
11．（2023春 合肥期中）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m＝0.3kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1m后落地。已知握绳的手离地面高度为H＝1m，手与球之间的绳长为l＝0.25m，重力加速度为g，忽略空气阻力，则
（1）绳能承受的最大拉力是多少？
（2）保持手的高度不变，改变绳长，使重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？
【解答】解：（1）设绳能承受的最大拉力F，此时小球的速度为v0，由牛顿第二定律得：
绳断之后，小球做平抛运动，竖直方向：
水平方向：x＝v0t
代入数据联立解得：F＝11N
（2）设绳长为L时，球抛出的水平距离最大，小球运动到最低点的速度为v1，由牛顿第二定律得：
绳断之后，小球做平抛运动，竖直方向：
水平方向：x＝v1t1
联立整理得：
则当L＝0.5m时，x最大，最大距离为
答：（1）绳能承受的最大拉力是11N；
（2）要使球抛出的水平距离最大，绳长应是0.5m，最大水平距离是。
12．（2023春 杭州期中）如图所示，高为h、厚度不计的挡板AB竖直放置在水平面上，挡板右边为倾角α＝37°的斜面。可视为质点的小球从高为2h的桌面上水平飞出。桌面右端和挡板的水平距离为L，重力加速度为g＝10 m/s2，不计空气阻力和桌面的摩擦力。
（1）若L＝1.2 m，h＝0.3 m，小球飞出后恰好击中挡板AB的中间，求小球飞出的初速度；
（2）若h＝0.45 m，小球落到A点恰好能沿斜面向下运动，求水平距离L的大小；
（3）若调整L，使小球分别击中挡板A端和B端时动能相等，求的值。
【解答】解：（1）由题可知，小球做平抛运动，在竖直放方向上做自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动，
由题可得，小球恰好击中挡板AB中点，则可求小球下落的高度为：
根据小球在竖直方向做自由落体运动有：
解得小球运动的时间为：t10.3 s
又因为小球在水平方向上做匀速直线运动，则可得：L＝v0t
解得小球飞出的初速度：
即小球飞出的初速度为4m/s；
（2）由题可知，小球自由下落的高度为h，故根据平抛运动的规律可得：
解得此时小球运动的时间为：t2
小球落到A点恰好能沿斜面向下，则根据几何关系可得分速度关系为：
解得小球水平抛出的速度大小为：v0
由于小球在水平方向最匀速直线运动，则水平距离L的大小为：L＝v0t2＝4m/s×0.3s＝1.2 m
故水平距离L的大小为1.2m；
（3）小球击中A端，竖直方向有：hgt2
水平方向有：L＝v1t
解得：
则A端动能：
小球击中B端，竖直方向有：
水平方向有：L＝v2t
解得：
则B端动能：
由题可知，小球分别击中挡板A端和B端时动能相等，即：Ek1＝Ek2
故可得：
解得：
即的值为2。
答：（1）小球飞出的初速度为4m/s；
（2）水平距离L的大小为1.2m；
（3）的值为2。
13．（2023春 万州区校级期中）如图1所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，求：
（1）足球位移的大小；
（2）足球末速度的大小；
（3）某研学小组”将足球网改造成半圆弧形，前网口在竖直平面上，上下最大高差2R，如图2所示，尉然同学将足球从前网口正中心垂直网口以速度v0射入，重力加速度为g，当v0取何值时，足球落到球网上的速度最小。
【解答】解：（1）由题可知，足球在水平方向的位移大小为：
所以足球的位移大小：；
（2）足球运动的时间为：
所以足球的初速度的大小为：；
联立以上各式得：足球末速度的大小为：；
（3）设小球落到轨道上的速度为v，平抛的位移与水平方向的夹角为θ，
由几何关系可得x＝Rcosθ＝v0t，，vy＝gt，
联立解得，
由矢量合成知识得，
由函数知识知，当时，v取最小值，此时对应的初速度．
答：
（1）足球的位移大小为；
（2）足球末速度的大小为；
（3）对应的初速度
14．（2023春 越秀区期中）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。试求：
（1）球落地时的速度大小v2；
（2）绳子能够承受的最大拉力为多大；
（3）如果不改变手离地面的高度，改变绳子的长度，使小球重复上述的运动。若绳子仍然在小球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，则绳子长度l应为多少，小球的最大水平距离x为多少？
【解答】解：（1）由几何关系可知：球做平抛运动下降的高度为（）
则根据平抛运动规律可得：
即：
得：
则绳断时，球的速度（水平速度）为：。
球在竖直方向上做自由落体运动，则竖直方向的速度为：
对小球的分速度合成可求小球落地时的速度：
（2）由于小球在最低点时，绳子的拉力最大，
根据牛顿第二定律可得：Fm﹣mg＝ma
根据向心加速度和线速度的关系式可得：
代入可得：Fm＝mg+ma
即解得：Fm
（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v3，
则有：，
由（2）可知绳子最大拉力Fm
则可得：
解得：
绳断后球做平抛运动，竖直位移为（d﹣l），水平位移为x，时间为t2，
则有：
x＝v3t2
可得：
解得：
当l＝d﹣l时，即时，x有极大值为：。
答：（1）落地球时的速度大小为；
（2）绳子能够承受的最大拉力为；
（3）绳子则长度 时，小球的水平距离最大，最大水平距离为。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑