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3.电场　电场强度
新课程标准 核心素养目标
1.知道电场是一种物质 2．了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法 3．用电场线描述电场 物理观念 知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，知道电场强度的定义及物理意义，知道电场线的概念及特点
科学思维 通过电荷在电场中所受静电力研究静电力的性质，领略理想模型法、比值法、类比法等物理学研究方法
科学探究 了解如何用电场线描述电场，体会形象描述电场强度的方法
科学态度 与责任 经历电场从提出到被证明是客观存在物质的过程，学习科学家严谨的科学态度
必备知识·自主学习——突出基础性　素养夯基
一、电场
1.电场：存在于________周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过________产生的．
2．场像分子、原子等实物粒子一样具有________，场是________存在的一种形式．
二、电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都________的点电荷．
(2)场源电荷：________的带电体所带的电荷，也叫源电荷．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的________与它的________之比，叫作该点的电场强度．
(2)定义式：E＝.
(3)单位：________________
(4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向________，与负电荷在该点所受静电力的方向________．
三、点电荷的电场　电场强度的叠加
1．真空中点电荷的电场
(1)场强公式：E＝________．
(2)方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径________；当Q为负电荷时，E的方向沿半径________．
2．电场强度的叠加
场强是________量，如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷________在该点产生的电场强度的________．
[提升]　对比值法定义物理量的理解
(1)不能将比值化的公式纯数学化．如：在匀速直线运动中，速度v＝不能认为v与x成正比，v与t成反比．
(2)用比例表示的式子不一定就应用了比值法．如：公式a＝只是数学形式上像比值法，实际上不具备比值法的其他特点．
四、电场线与匀强电场
1．电场线
(1)定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的________都跟该点的________一致，这样的曲线叫电场线．
(2)特点
①电场线从________或无限远出发，终止于________或负电荷．
②电场线在电场中________．
③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线________，电场强度较小的地方电场线________．
2．匀强电场
(1)概念：如果电场中各点电场强度的大小________、方向________，这个电场就叫作匀强电场．
(2)特点：①电场方向处处相同，电场线是________．
②场强大小处处相等，电场线疏密程度相同．
【思考辨析】　判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(　　)
(2)用正、负两种试探电荷，检验电场中某点场强方向时，由于受力方向相反，则得到同一点场强有两个方向．(　　)
(3)公式E＝对于任何静电场都成立．(　　)
(4)电场线可以描述电场的强弱，也能描述电场的方向．(　　)
(5)电场线在实际中并不存在．(　　)
关键能力·合作探究——突出综合性　素养形成
探究点一　电场强度的理解和计算
导学探究
把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同．
(1)用什么物理量表征电场的强弱？
(2)同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？
探究总结
1.电场中某点的电场强度E是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．
2．电场强度是矢量、大小和方向均相同时，两个电场强度才相同．
3．公式E＝与E＝的区别
E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
典例示范
例 1 关于电场强度，下列说法正确的是(　　)
A．由E＝可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的静电力方向相反，所以某点电场强度的方向与放入该点试探电荷的正负有关
C．电场中某点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关
D．电场中某点不放试探电荷时，该点电场强度等于0
例 2 在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．
(1)求q在M点受到的作用力；
(2)求M点的电场强度；
(3)求拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大？
例 3 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，则：
(1)两点电荷连线的中点O处的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
　利用叠加原理求解电场强度的方法
(1)对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
(2)对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则．
针对训练1　真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷所带电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．下列说法正确的是(　　)
A．点电荷Q是正电荷
B．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
C．B点的电场强度的大小为0.25 N/C
D．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
针对训练2　如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2，E1与E2之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶ D．4∶
探究点二　电场线的性质
探究总结
1.点电荷的电场线：
(1)正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反．
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同．
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等．实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同．
2．两个等量点电荷的电场特征：
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的电场强度 最小但不为零，指向负电荷一侧 为零
连线上的电场强度大小(从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的电场强度大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
典例示范
例 4 在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度相同的是(　　)
针对训练3　右图为某电场中的一条电场线，a、b为该电场线上的两点，则下列判断中正确的是(　　)
A．a点的电场强度一定比b点的电场强度大
B．b点的电场强度可能比a点的电场强度小
C．负电荷在a点受到的静电力方向向左
D．正电荷在运动中通过b点时，其运动方向一定沿ba方向
针对训练4　正电荷q在静电力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以判定，它所在的电场可能是下图中的哪一个(　　)
　
按照电场线的画法的规定，电场强度大的地方电场线密，电场强度小的地方电场线疏，但若只给一条直电场线，如图所示，则无法由疏密程度来确定A、B两点的电场强度大小，对此情况可有多种推理判断：
(1)若是正点电荷电场中的一条电场线，则EA>EB.
(2)若是负点电荷电场中的一条电场线，则EA(3)若是匀强电场中的一条电场线，则EA＝EB.
学科素养提升 “对称法”与“微元法”巧求电场强度
理想模型
1.对称法求电场强度
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向．
2．微元法求电场强度
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度．
素养训练
1.下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
2．如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的电场强度大小．
课堂检测·素养达标——突出创新性　素养达标
1.[2022·广东高二月考](多选)关于电场强度和静电力，以下说法正确的是(　　)
A．电荷所受静电力很大，该点的电场强度一定很大
B.匀强电场中各点的电场强度相同
C．若空间某点的电场强度为0，则试探电荷在该点受到的静电力也为0
D．在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度E＝，取走q后，该点电场强度为0
2．如图所示，O、P、Q三点不在一条直线上，＜，在O处有一正点电荷．若P、Q两点的电场强度分别为EP、EQ，则(　　)
A.EP＜EQ，且方向相同
B．EP＞EQ，且方向相同
C．EP＜EQ，且方向不同
D．EP＞EQ，且方向不同
3．以下图示中P表示质子，e表示电子，间距D＞d，其中O点的场强最大的排布方式是(　　)
4．如图所示是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是(　　)
A.A点场强一定大于B点场强
B．在B点由静止释放一个电子，电子一定向A点运动
C．点电荷一定带正电
D．正电荷运动中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向
5．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则(　　)
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
3．电场　电场强度
必备知识·自主学习
一、
1．电荷　电场
2．能量　物质
二、
1．(1)很小　(2)激发电场
2．(1)静电力　电荷量　(3)牛每库(N/C)　(4)相同　相反
三、
1．(1) k　(2)向外　向内
2．矢　单独　矢量和
四、
1．(1)切线方向　电场强度方向　(2)正电荷　无限远　不相交　较密　较疏
2．(1)相等　相同　(2)平行的
思考辨析
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
关键能力·合作探究
探究点一
　提示：(1)电场强度
(2)E与F无关，E与试探电荷q无关
【例1】　【解析】　A错，C对：电场强度是一个用比值定义的物理量，与放入的试探电荷受到的静电力大小F及带电荷量q无关，仅由电场本身决定．B错：规定电场强度的方向与正电荷受力的方向相同，负电荷受力的方向与电场强度方向相反．电场强度的方向与试探电荷的正负无关．D错：电场强度与是否有试探电荷存在无关．
【答案】　C
【例2】　【解析】　(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得
FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
(2)方法一　M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与负电荷所受静电力的方向相反．
方法二　M点电场强度EM＝k＝9.0×109× N/C＝100 N/C.
(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与试探电荷q是否存在无关．从M点拿走试探电荷q，该处电场强度大小仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q.
(4)根据公式E＝k知，M点电场强度较大．
【答案】　见解析
【例3】　【解析】　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A指向B，A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝，故O点的合场强为E0＝EA＋EB＝，方向由A指向B.
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所构成的等边三角形可知，O′点的合场强EO ′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B连线的中垂线垂直，即EO ′与EO同向．
【答案】　(1)　(2)，方向与A、B连线平行，由A指向B
针对训练1　解析：A错：根据E＝并结合图像可判断A点电场强度大于B点电场强度，离点电荷Q越近电场强度越大，所以点电荷Q在靠近A点的某个位置，又由于A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，所以点电荷Q是负电荷，且在A、B点之间．
B对，C错：根据电场强度的定义式E＝，结合图像可判断B点电场强度大小为EB＝ N/C＝2.5×104 N/C，A点电场强度大小为EA＝ N/C＝4×105 N/C，根据EA＝、EB＝可得场源电荷到A、B的距离之比xA∶xB＝1∶4，得xA＝0.1 m，因此点电荷Q的位置坐标为0.3 m.
D错：正的试探电荷受静电力方向与电场线方向相同，根据正电荷在A点受静电力沿x轴正方向即可判断在A点电场强度方向沿x轴正方向．
答案：B
针对训练2　解析：两个点电荷分别在M点和N点时，每个点电荷在O点产生的电场强度的大小相等、方向相同，所以EM＋EN＝E1，得EM＝EN＝.将N点处的点电荷移至P点时，假设M点的电荷为正电荷，则O点的电场强度如图所示，M点和P点的点电荷在O点产生的电场强度的大小仍相等，夹角为120°，所以O点电场强度E2＝EM＝，即＝.
答案：B
探究点二
【例4】　【解析】　A错：与点电荷等间距的a、b两点，电场强度大小相等，方向不同．B对：根据电场线的疏密程度及对称性可判断，b点和a点电场强度大小相等，方向相同．C错：两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等，方向相反．D错：根据电场线的疏密程度可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，且方向不同．
【答案】　B
针对训练3　解析：A错，B对：该电场线可能为匀强电场，也可能为一点电荷形成的电场，所以无法判断a、b两点的电场强度大小．C错：正电荷所受静电力方向与该点的电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点的电场强度方向相反．D错：正电荷受静电力方向沿ba方向，但因正电荷初速度方向未知，故其运动方向不一定沿ba方向．
答案：B
针对训练4　解析：A错：从P到Q，电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动．B错：电荷在匀强电场中做匀加速直线运动．C错：从P到Q，电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动．D对：从P到Q，电场线越来越密，电场强度越来越大，电荷做加速度增大的加速运动．
答案：D
学科素养提升
素养训练
1．解析：设带电荷量为q的圆环在O点处产生的电场强度大小为E0，根据对称性可得四种情况下，O点处的电场强度大小分别为EA＝E0，EB＝E0，EC＝E0，ED＝0，故选项B正确．
答案：B
2．解析：设想将圆环看成由n个相同的小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成一个点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P处产生的电场强度E＝＝.由对称性知，各小段带电体在P处的电场强度为E，垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的电场强度EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝.
答案：
课堂检测·素养达标
1．解析：A错：静电力与电场强度和试探电荷都有关系，电荷所受静电力很大，该点的电场强度不一定很大，还与电荷量有关．B对：匀强电场中各点的电场强度相同．C对：在空间某点的电场强度为0，则试探电荷在该点受到的静电力也为0.D错：在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度E＝，取走q后，该点电场强度不变，与是否放入试探电荷无关．
答案：BC
2．解析：正点电荷周围的电场线的方向由正点电荷指向无穷远，可知P点与Q点的电场强度方向不同．由点电荷的电场强度公式可得EP＝，EQ＝，由于＜，所以EP＞EQ.选项D正确．
答案：D
3．解析：O点的场强与电荷量、电荷正负及间距有关，
由E＝k知：
A中O点场强是两电荷场强的差值；
B中O点场强是两电荷场强的和，但最左侧电荷距离O点间距大；
C中O点场强是两电荷场强的和；
D中O点场强是两电荷场强的差值．
故选项C中O点的场强最大．
答案：C
4．解析：不知道产生电场的点电荷的电性，不知道A、B哪点离点电荷近，所以不能判断场强的大小，A错误；由题图可知B处电场的方向向右，在B点由静止释放一个电子时，电子的受力方向向左，所以电子一定向A点运动，B正确；仅有一条电场线，无法确定点电荷的电性，所以C错误；虽然正电荷受到的电场力的方向一定是沿着电场线方向的，但是电荷有初速度的话，其运动方向可以向任何一个方向，所以D错误．
答案：B
5．解析：由对称性可知，B、C两点的电场强度大小和方向均相同，A正确．A、D两点电场强度大小相等，方向也相同，B错误．在两电荷连线的中垂线上，O点电场强度最强，在两点电荷连线上，O点电场强度最弱，C、D正确．
答案：ACD(共53张PPT)
3.电场　电场强度
必备知识·自主学习
关键能力·合作探究
课堂检测·素养达标
新课程标准 核心素养目标 1.知道电场是一种物质 2．了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法 3．用电场线描述电场 物理观念 知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，知道电场强度的定义及物理意义，知道电场线的概念及特点
科学思维 通过电荷在电场中所受静电力研究静电力的性质，领略理想模型法、比值法、类比法等物理学研究方法
科学探究 了解如何用电场线描述电场，体会形象描述电场强度的方法
科学态度 与责任 经历电场从提出到被证明是客观存在物质的过程，学习科学家严谨的科学态度
必备知识·自主学习
一、电场
1.电场：存在于________周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过________产生的．
2．场像分子、原子等实物粒子一样具有________，场是________存在的一种形式．
电荷
电场
能量
物质
二、电场强度
1．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都________的点电荷．
(2)场源电荷：_________的带电体所带的电荷，也叫源电荷．
很小
激发电场
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的________与它的________之比，叫作该点的电场强度．
(2)定义式：E＝.
(3)单位：________________
(4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向________，与负电荷在该点所受静电力的方向________．
静电力
电荷量
牛每库(N/C)
相同
相反
三、点电荷的电场　电场强度的叠加
1．真空中点电荷的电场
(1)场强公式：E＝________．
(2)方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径________；当Q为负电荷时，E的方向沿半径________．
2．电场强度的叠加
场强是________量，如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷________在该点产生的电场强度的________．
k
向外
向内
矢
单独
矢量和
[提升]　对比值法定义物理量的理解
(1)不能将比值化的公式纯数学化．如：在匀速直线运动中，速度v＝不能认为v与x成正比，v与t成反比．
(2)用比例表示的式子不一定就应用了比值法．如：公式a＝只是数学形式上像比值法，实际上不具备比值法的其他特点．
四、电场线与匀强电场
1．电场线
(1)定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的________都跟该点的_____________一致，这样的曲线叫电场线．
(2)特点
①电场线从________或无限远出发，终止于________或负电荷．
②电场线在电场中________．
③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线________，电场强度较小的地方电场线________．
切线方向
电场强度方向
正电荷
无限远
不相交
较密
较疏
2．匀强电场
(1)概念：如果电场中各点电场强度的大小________、方向________，这个电场就叫作匀强电场．
(2)特点：①电场方向处处相同，电场线是________．
②场强大小处处相等，电场线疏密程度相同．
相等
相同
平行的
【思考辨析】　判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在．(　　)
(2)用正、负两种试探电荷，检验电场中某点场强方向时，由于受力方向相反，则得到同一点场强有两个方向．(　　)
(3)公式E＝对于任何静电场都成立．(　　)
(4)电场线可以描述电场的强弱，也能描述电场的方向．(　　)
(5)电场线在实际中并不存在．(　　)
×
×
×
√
√
关键能力·合作探究
探究点一　电场强度的理解和计算
导学探究
把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图可知，该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同．
(1)用什么物理量表征电场的强弱？
(2)同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？
提示：(1)电场强度
(2)E与F无关，E与试探电荷q无关
探究总结
1.电场中某点的电场强度E是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．
2．电场强度是矢量、大小和方向均相同时，两个电场强度才相同．
3．公式E＝与E＝的区别

本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
典例示范
例 1 关于电场强度，下列说法正确的是(　　)
A．由E＝可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的静电力方向相反，所以某点电场强度的方向与放入该点试探电荷的正负有关
C．电场中某点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关
D．电场中某点不放试探电荷时，该点电场强度等于0
【答案】　C
【解析】　A错，C对：电场强度是一个用比值定义的物理量，与放入的试探电荷受到的静电力大小F及带电荷量q无关，仅由电场本身决定．B错：规定电场强度的方向与正电荷受力的方向相同，负电荷受力的方向与电场强度方向相反．电场强度的方向与试探电荷的正负无关．D错：电场强度与是否有试探电荷存在无关．
例 2 在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．
(1)求q在M点受到的作用力；
(2)求M点的电场强度；
(3)求拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大？
【解析】　(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得
FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
(2)方法一　M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与负电荷所受静电力的方向相反．
方法二　M点电场强度EM＝k＝9.0×109× N/C＝100 N/C.
(3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与试探电荷q是否存在无关．从M点拿走试探电荷q，该处电场强度大小仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q.
(4)根据公式E＝k知，M点电场强度较大．
例 3 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，则：
(1)两点电荷连线的中点O处的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
【解析】　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A指向B，A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝，故O点的合场强为E0＝EA＋EB＝，方向由A指向B.
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所构成的等边三角形可知，O′点的合场强EO ′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B连线的中垂线垂直，即EO ′与EO同向．
　利用叠加原理求解电场强度的方法
(1)对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
(2)对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则．
针对训练1　真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷所带电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．下列说法正确的是(　　)
A．点电荷Q是正电荷
B．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
C．B点的电场强度的大小为0.25 N/C
D．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
答案：B
解析：A错：根据E＝并结合图像可判断A点电场强度大于B点电场强度，离点电荷Q越近电场强度越大，所以点电荷Q在靠近A点的某个位置，又由于A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，所以点电荷Q是负电荷，且在A、B点之间．
B对，C错：根据电场强度的定义式E＝，结合图像可判断B点电场强度大小为EB＝ N/C＝2.5×104 N/C，A点电场强度大小为EA＝ N/C＝4×105 N/C，根据EA＝、EB＝可得场源电荷到A、B的距离之比xA∶xB＝1∶4，得xA＝0.1 m，因此点电荷Q的位置坐标为0.3 m.
D错：正的试探电荷受静电力方向与电场线方向相同，根据正电荷在A点受静电力沿x轴正方向即可判断在A点电场强度方向沿x轴正方向．
针对训练2　如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2，E1与E2之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶ D．4∶
答案：B
解析：两个点电荷分别在M点和N点时，每个点电荷在O点产生的电场强度的大小相等、方向相同，所以EM＋EN＝E1，得EM＝EN＝.将N点处的点电荷移至P点时，假设M点的电荷为正电荷，则O点的电场强度如图所示，M点和P点的点电荷在O点产生的电场强度的大小仍相等，夹角为120°，所以O点电场强度E2＝EM＝，即＝.
探究点二　电场线的性质
探究总结
1.点电荷的电场线：
(1)正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反．
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同．
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等．实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同．
2．两个等量点电荷的电场特征：
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的电场强度 最小但不为零，指向负电荷一侧 为零
连线上的电场强度大小(从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的电场强度大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
典例示范
例 4 在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度相同的是(　　)
【答案】　B
【解析】　A错：与点电荷等间距的a、b两点，电场强度大小相等，方向不同．B对：根据电场线的疏密程度及对称性可判断，b点和a点电场强度大小相等，方向相同．C错：两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等，方向相反．D错：根据电场线的疏密程度可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，且方向不同．
针对训练3　右图为某电场中的一条电场线，a、b为该电场线上的两点，则下列判断中正确的是(　　)
A．a点的电场强度一定比b点的电场强度大
B．b点的电场强度可能比a点的电场强度小
C．负电荷在a点受到的静电力方向向左
D．正电荷在运动中通过b点时，其运动方向一定沿ba方向
答案：B
解析：A错，B对：该电场线可能为匀强电场，也可能为一点电荷形成的电场，所以无法判断a、b两点的电场强度大小．C错：正电荷所受静电力方向与该点的电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点的电场强度方向相反．D错：正电荷受静电力方向沿ba方向，但因正电荷初速度方向未知，故其运动方向不一定沿ba方向．
针对训练4　正电荷q在静电力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以判定，它所在的电场可能是下图中的哪一个(　　)
答案：D
解析：A错：从P到Q，电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动．B错：电荷在匀强电场中做匀加速直线运动．C错：从P到Q，电场线越来越疏，电场强度越来越小，电荷做加速度减小的加速运动．D对：从P到Q，电场线越来越密，电场强度越来越大，电荷做加速度增大的加速运动．
　
按照电场线的画法的规定，电场强度大的地方电场线密，电场强度小的地方电场线疏，但若只给一条直电场线，如图所示，则无法由疏密程度来确定A、B两点的电场强度大小，对此情况可有多种推理判断：
(1)若是正点电荷电场中的一条电场线，则EA>EB.
(2)若是负点电荷电场中的一条电场线，则EA(3)若是匀强电场中的一条电场线，则EA＝EB.
学科素养提升 “对称法”与“微元法”巧求电场强度
理想模型
1.对称法求电场强度
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图所示，均匀带电的圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向．
2．微元法求电场强度
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的电场强度，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度．
素养训练
1.下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
答案：B
解析：设带电荷量为q的圆环在O点处产生的电场强度大小为E0，根据对称性可得四种情况下，O点处的电场强度大小分别为EA＝E0，EB＝E0，EC＝E0，ED＝0，故选项B正确．
2．如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的电场强度大小．
解析：设想将圆环看成由n个相同的小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成一个点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P处产生的电场强度E＝＝.由对称性知，各小段带电体在P处的电场强度为E，垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的电场强度EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝.
课堂检测·素养达标
1.[2022·广东高二月考](多选)关于电场强度和静电力，以下说法正确的是(　　)
A．电荷所受静电力很大，该点的电场强度一定很大
B.匀强电场中各点的电场强度相同
C．若空间某点的电场强度为0，则试探电荷在该点受到的静电力也为0
D．在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度E＝，取走q后，该点电场强度为0
答案：BC
解析：A错：静电力与电场强度和试探电荷都有关系，电荷所受静电力很大，该点的电场强度不一定很大，还与电荷量有关．B对：匀强电场中各点的电场强度相同．C对：在空间某点的电场强度为0，则试探电荷在该点受到的静电力也为0.D错：在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度E＝，取走q后，该点电场强度不变，与是否放入试探电荷无关．
2．如图所示，O、P、Q三点不在一条直线上，＜，在O处有一正点电荷．若P、Q两点的电场强度分别为EP、EQ，则(　　)
A. EP＜EQ，且方向相同
B．EP＞EQ，且方向相同
C．EP＜EQ，且方向不同
D．EP＞EQ，且方向不同
答案：D
解析：正点电荷周围的电场线的方向由正点电荷指向无穷远，可知P点与Q点的电场强度方向不同．由点电荷的电场强度公式可得EP＝，EQ＝，由于＜，所以EP＞EQ.选项D正确．
3．以下图示中P表示质子，e表示电子，间距D＞d，其中O点的场强最大的排布方式是(　　)
答案：C
解析：O点的场强与电荷量、电荷正负及间距有关，
由E＝k知：
A中O点场强是两电荷场强的差值；
B中O点场强是两电荷场强的和，但最左侧电荷距离O点间距大；
C中O点场强是两电荷场强的和；
D中O点场强是两电荷场强的差值．
故选项C中O点的场强最大．
4．如图所示是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是(　　)
A. A点场强一定大于B点场强
B．在B点由静止释放一个电子，电子一定向A点运动
C．点电荷一定带正电
D．正电荷运动中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向
答案：B
解析：不知道产生电场的点电荷的电性，不知道A、B哪点离点电荷近，所以不能判断场强的大小，A错误；由题图可知B处电场的方向向右，在B点由静止释放一个电子时，电子的受力方向向左，所以电子一定向A点运动，B正确；仅有一条电场线，无法确定点电荷的电性，所以C错误；虽然正电荷受到的电场力的方向一定是沿着电场线方向的，但是电荷有初速度的话，其运动方向可以向任何一个方向，所以D错误．
5．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则(　　)
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
答案：ACD
解析：由对称性可知，B、C两点的电场强度大小和方向均相同，A正确．A、D两点电场强度大小相等，方向也相同，B错误．在两电荷连线的中垂线上，O点电场强度最强，在两点电荷连线上，O点电场强度最弱，C、D正确．

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