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惠州市惠城区2023年七年级下册期末抽测模拟卷
满分120分 时间90分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（　　）
A．﹣ B．0 C．﹣2 D．1
2．点P（﹣1，3）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种面包的合格率
D．调查某校足球队员的身高
4．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．＜ C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣3
5．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE
7．将点A（﹣2，﹣5）先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（4，﹣2） C．（﹣5，6） D．（4，﹣8）
8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）
A．30° B．35° C．36° D．40°
10．如果关于x的不等式2≤3x﹣7＜b有四个整数解，那么b的取值范围是（　　）
A．﹣11≤b≤﹣14 B．11＜b＜14 C．11＜b≤14 D．11≤b＜14
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．在数据，，，π，﹣2中，出现无理数的频率为　 　．
12．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+2023＝　 　．
13．不等式3x﹣7≤8的正整数解有 　 　个．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于　 　．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算（﹣）2+﹣．
17．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE
证明：∠A＝∠F（①　 　）
∴AC∥DF（②　 　）
∴∠D＝∠③　 　（④　 　）
又∵∠C＝∠D（⑤　 　）
∴∠⑥　 　＝∠C（⑦　 　）
∴BD∥CE（⑧　 　）
19．（9分）已知关于x，y的方程组和有相同的解，求8﹣（﹣a）b的平方根．
20．（9分）某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　 　，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为 　 　，在扇形统计图中D组的圆心角是 　 　度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60.5 kg的学生大约有多少名？
21．（9分）如图，∠1＝∠EAB，∠E+∠2＝180°．
（1）判断EF与AC的位置关系，并证明；
（2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数．
22．（12分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．
（1）在图中画出△ABC向上平移3个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
（4）设点P在坐标轴上，且△APC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
小金茂峰学校2023年七年级下册期末抽测模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（　　）
A．﹣ B．0 C．﹣2 D．1
【分析】正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负数绝对值大的反而小，据此即可判定．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：
﹣2＜＜0＜1，
故四个数中最小的是﹣2．
故选：C．
2．点P（﹣1，3）所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P（﹣1，3）所在象限为第二象限．
故选：B．
3．下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种面包的合格率
D．调查某校足球队员的身高
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合全面调查，故本选项不合题意；
C．调查某种面包合格率，适合合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查某校足球队员的身高，适合全面调查，故本选项不合题意．
故选：C．
4．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．＜ C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣3
【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：由a＜b，
得到a﹣2＜b﹣2，选项A正确；
得到＜，选项B正确；
得到3﹣2a＞3﹣2b，选项C错误；
得到2a﹣3＜2b﹣3，选项D正确，
故选：C．
5．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】要把方程2x﹣3y＝4写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其它项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．
【解答】解：2x﹣3y＝4，
2x﹣4＝3y，
y＝．
故选：D．
6．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE
【分析】由平行线的判定方法判断即可．
【解答】解：∵∠3＝∠4（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
7．将点A（﹣2，﹣5）先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　）
A．（1，1） B．（4，﹣2） C．（﹣5，6） D．（4，﹣8）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点A（﹣2，﹣5）先向上平移6个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的点的坐标为（﹣2+3，﹣5+6），即（1，1）．
故选：A．
8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：，
故选：B．
9．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）
A．30° B．35° C．36° D．40°
【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠MAB+∠ABN＝180°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN＝180°，
∵∠CAB＝135°，∠ABD＝85°
∴∠3+∠4＝135°+85°﹣180°＝40°，
∴∠1+∠2＝40°．
故选：D．
10．如果关于x的不等式2≤3x﹣7＜b有四个整数解，那么b的取值范围是（　　）
A．﹣11≤b≤﹣14 B．11＜b＜14 C．11＜b≤14 D．11≤b＜14
【分析】可先用b表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于b的不等式组，可求得b的取值范围．
【解答】解：解不等式3x﹣7≥2，得：x≥3，
解不等式3x﹣7＜b，得：x＜，
∵不等式组有四个整数解，
∴6＜≤7，
解得：11＜b≤14，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．在数据，，，π，﹣2中，出现无理数的频率为　0.4　．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数．
【解答】解：在数据，，，π，﹣2中，无理数有，π，共2个，
则出现无理数的频率为＝0.4；
故答案为：0.4．
12．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+2023＝　2026　．
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解．
【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得：
3a+b＝1，
所以9a+3b+2023＝3（3a+b）+2023＝3×1+2023＝2026．
故答案为：2026．
13．不等式3x﹣7≤8的正整数解有 　5　个．
【分析】先求出不等式的解集，然后找出正整数解即可．
【解答】解：3x﹣7≤8，
移项，合并同类项得：3x≤15，
解得：x≤5，
∴正整数解有1，2，3，4，5共5个．
故答案为：5．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于　12　．
【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为3，
∴AD∥BE，AD＝BE＝3，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝3×4＝12．
故答案为12．
15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是 　（0，4）　．
【分析】根据垂线段最短可得当AM⊥y轴时，AM取最小值．根据A点的坐标即可得点M的坐标．
【解答】解：如图，当AM⊥y轴时，AM取最小值．
∵A（﹣2，4），
∴M（0，4）．
故答案是：（0，4）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算（﹣）2+﹣．
【分析】先算乘方和开方，再算加减．
【解答】解：原式＝3+﹣（﹣3）﹣2
＝3++3﹣2
＝4．
17．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上不等式组的解集表示出来即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥﹣2，
∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，
把该不等式组的解集在数轴上表示为：
18．（8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE
证明：∠A＝∠F（①　已知　）
∴AC∥DF（②　内错角相等，两直线平行　）
∴∠D＝∠③　ABD　（④　两直线平行，内错角相等　）
又∵∠C＝∠D（⑤　已知　）
∴∠⑥　ABD　＝∠C（⑦　等量代换　）
∴BD∥CE（⑧　同位角相等，两直线平行　）
【分析】利用内错角相等，两直线平行可判定AC∥DF，则有∠D＝∠ABD，可求得∠ABD＝∠C，即可判定BD∥CE．
【解答】证明：∠A＝∠F（①已知），
∴AC∥DF（②内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠③ABD（④两直线平行，内错角相等），
又∵∠C＝∠D（⑤已知），
∴∠⑥ABD＝∠C（⑦等量代换），
∴BD∥CE（⑧同位角相等，两直线平行）．
故答案为：①已知；②内错角相等，两直线平行；③ABD；④两直线平行，内错角相等；⑤已知；⑥ABD；⑦等量代换；⑧同位角相等，两直线平行．
19．（9分）已知关于x，y的方程组和有相同的解，求8﹣（﹣a）b的平方根．
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
（1），（2）
解方程组（1）得，
代入（2）得，
解得：．
所以8﹣（﹣a）b＝8﹣（﹣2）3＝8+8＝16．
16的平方根是±4．
20．（9分）某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 　50　，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为 　0.32　，在扇形统计图中D组的圆心角是 　72　度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60.5 kg的学生大约有多少名？
【分析】（1）从两个统计图中可得“A组”的频数为4人，占调查人数的8%，根据频率＝进行计算即可，求出“B组”的频数即可补全统计图；
（2）根据频率＝进行计算即可，求出“D组”所占的百分比进而求出相应的圆心角的度数；
（3）求出样本中体重超过60.5 kg的学生所占的百分比，从而估计总体中体重超过60.5 kg的学生所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
【解答】解：（1）4÷8%＝50（人），
50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12（人），
故答案为：50，补全统计图如下：
（2）“C组”的频率为16÷50＝0.32，
“D组”所对应的圆心角的度数为：360＝72°，
故答案为：0.32，72；
（3）600×＝216（名），
答：该校600名初三年级的学生体重超过60.5kg大约有216名．
21．（9分）如图，∠1＝∠EAB，∠E+∠2＝180°．
（1）判断EF与AC的位置关系，并证明；
（2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数．
【分析】（1）由∠1＝∠EAB可得AE∥DC，从而得到∠2＝∠EAC，再结合∠E+∠2＝180°，可得EF∥AC；
（2）由（1）可得EF∥AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB＝90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB＝60°，可求得∠2＝30°，则可求∠BCD的度数．
【解答】解：（1）EF∥AC，
证明：∵∠1＝∠EAB，
∴AE∥DC，
∴∠2＝∠EAC，
∵∠E+∠2＝180°，
∴∠E+∠EAC＝180°，
∴EF∥AC；
（2）由（1）得EF∥AC，
∵BF⊥EF，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB＝90°，
∵AC平分∠EAB，∠EAB＝60°，
∴∠EAC＝30°，
∵由（1）可知AE∥DC，
∴∠2＝∠EAC＝30°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠2＝90°﹣30°＝60°．
22．（12分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/个） 售价（元/个）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据总利润＝单个利润×购进数量即可得出结论；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于23个，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；
（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，
根据题意得：，
解得：，
∴20×（250﹣200）+10×（200﹣160）＝1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元．
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，
根据题意得：，
解得：23≤a≤25．
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台．
（3）设橱具店赚钱数额为w元，
当a＝23时，w＝23×50+27×40＝2230；
当a＝24时，w＝24×50+26×40＝2240；
当a＝25时，w＝25×50+25×40＝2250；
综上所述，当a＝25时，w最大，
即购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）．
（1）在图中画出△ABC向上平移3个单位，向右平移3个单位后的△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
（4）设点P在坐标轴上，且△APC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（4）设点P坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t+1|×（2+2）＝7，然后解方程求出t得到P点坐标；设P点坐标为（0，m），利用三角形面积公式得到×|m﹣2|×2＝7，解方程得到P点坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1（1，1），B1（6，4），C1（3，5）；
（3）△ABC的面积＝5×4﹣×5×3﹣×3×1﹣×4×2＝7，
（4）①设点P坐标为（t，0），AC与x轴的交点坐标为（﹣1，0），
∵△APC与△ABC的面积相等，
∴×|t+1|×（2+2）＝7，解得t＝﹣4.5或t＝2.5，
②设P点坐标为（0，m），‘
根据题意得×|m﹣2|×2＝7，解得m＝9或m＝﹣5，
∴P点坐标为（﹣4.5，0）或（2.5，0）或（0，9）或（0，﹣5）．

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