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第一章 动量及其守恒定律
1.动量和动量定理
教学目标
CONTENT
01
02
03
理解动量的概念
会用动量定理进行实例分析
理解动量定理的确切含义及其表达式；
台球由于碰撞而改变运动状态
碰撞现象在生活中司空见惯。
新课引入
汽车碰撞实验
鸡蛋从高处落到坚硬的盘子会破，落在较厚的软垫上还会破吗？
新课引入
地面
海绵
演示１
质量相同的钢球碰撞
质量相差较多的钢球碰撞
演示２
迷你实验室
质量相同小球的碰撞
用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动，B球开始运动，最终摆到和A球拉起时同样的高度。
B
A
质量不同小球的碰撞
如图，将上面实验中的A球换成C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。
结论：对同一被碰球，其上升的高度与碰撞球的质量和碰前速度都有关。
B
C
1.定义：在物理学中，把物体的质量和速度的乘积 mv 叫做物体的动量 ，用 p 表示为 p = mv
3.对动量的理解
（1）矢量性：方向由速度方向决定，与该时刻的速度方向相同。
（2）瞬时性：是状态量，与某一时刻相对应。速度取瞬时速度。
（3）相对性：与参考系的选择有关，一般以地球为参考系。
速度 v 为物体的对地速度。
动量
一
知能提升
2.单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg ? m/s。
①动量的变化等于末状态动量减初状态的动量，其方向与Δv 的方向相同；
4. 动量的变化（ Δ p）
（1）定义：物体的末动量p′与初动量p矢量差叫做物体动量的变化。
（2）表达式： Δ p = p′-p Δp=mv'-mv = mΔv
②动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量。
p
p′
（3）同一直线上动量变化的运算：
Δp
p
p′
Δp
p′
p
p′
Δp
p′
p′
（4）不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则：
三角形法则：从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端。
p
p′
? p
? p
p′
p
1. 动量和动能都是描述物体运动过程中的某一状态。
2. 动量是矢量，动能是标量。
动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生变化时，动量一定发生变化。
3. 定量关系
动量发生变化
速度大小改变，方向不变
速度大小不变，方向改变
速度大小和方向都改变
动能改变
动能改变
动能不变
规律总结
动量和动能
试讨论以下几种运动的动量和动能变化情况：
物体做匀速直线运动
物体做自由落体运动
物体做平抛运动
物体做匀速圆周运动
动量大小、方向均不变，动能不变。
动量方向不变，大小随时间推移而增大，动能随着时间推移而增大。
动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大，动能增大。
动量方向时刻改变，大小不变，动能不变。
G
v0
G
v
O
v
v
v
O
思考讨论
????
?
????′
?
????
?
????
?
这个物体在这段时间的加速度：a = Δ?????Δ??????= ????′??????Δ??????
根据牛顿第二定律F＝ma，则有：???? = m ????′??????Δ????? = ????????′??????????Δ????? = ?????′??????Δ?????
整理得：FΔt＝p′―p
?
假定一个质量为m的物体在光滑水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。初始时刻，物体速度为????，经过一段时间Δt，它的速度为????′，试运用运动学公式和牛顿第二定律来表述加速度，找出力与质量和速度的关系。
?
情景
1.冲量定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示冲量.用公式表示为 I = ????Δ t
?
2.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s
3.冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同.
4.冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应.
动量定理
二
知能提升
4.FΔt＝p′-p可以写成 I = ????′??????
也可以写成?????????????????????????（ t′ ??t ）= ????????′?????????
上式表明：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。这种关系叫做动量定理。
?
这里说的“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量矢量和。
5.对动量定理的理解
（1）动量定理的表达式 F ? Δ t = mv′ ??mv 是矢量式，等号包含了大小相等、
方向相同两方面的含义。
（2）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
（3）公式中的 F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则 F 应是合外力在
作用时间内的平均值。
?
?
?
?
?
t0
F0
F
t
O
（1）求某个恒力的冲量：
如图，该力在时间t0时间内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。
用该力和力的作用时间的乘积。
冲量的计算
规律方法
（2）求合冲量的两种方法：
①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；
②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式 I合＝F合?Δt 求解。
?
（3）求变力的冲量：
③利用动量定理求解。I = Δ ?????= ????′??????
?
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。
碰撞与缓冲的实例分析
三
知能提升
动量定理在生活生产中有很多应用
冲床冲压钢板，冲头的冲量在短时间内变为零，钢板受到很大的作用力.通过缩短作用时间来得到很大的作用力.
轮船停靠码头时，靠到橡皮轮胎处，轮胎发生形变，轮胎作为缓冲装置，延长了作用时间，可以减小轮船停靠时受到的作用力。
码头上旧轮胎
为保证驾乘人的安全，汽车安装了安全气囊，利用气囊的形变来延长力的作用时间，减轻因剧烈碰撞而造成对驾驶员的伤害。
p
p′
Δ p
例1.一个质量是 0.1 kg 的钢球，以 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以 6 m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？方向如何？
规定正方向
典例精析
解：取水平向右为正方向，设碰撞前后钢球的动量分别为p、p′，
碰撞前后钢球的动量变化为
负号表示Δp 的方向与正方向相反，即碰撞前后钢球动量改变的大小为1.2kg·m/s， 方向水平向左。
例2. 一个质量为0.18 kg 的垒球，以 25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s。设球棒与垒球的作用时间 t = 0.002 s，球棒对垒球的平均作用力是多大?
分析：球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力先是急剧增大，然后又急剧的减小为0，在冲击、碰撞这类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力作用的过程，因此，可以用动量定理计算棒对垒球的平均作用力。
解： 沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为p=mv=0.18×25kg.m/s=4.5 kg·m/s
垒球的末动量为
由动量定理知垒球所受的平均力为
垒球所受的平均作用力的大小为6300N，符号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。
例3.用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力．
(1)以竖直向上为正，对铁锤由动量定理：
F1t＝0－m(－v)，得F1＝200 N，方向竖直向上．
由牛顿第三定律，铁锤钉钉子的作用力为200 N，方向竖直向下．
(2)(F2－mg)t＝0－m(－v)，F2＝205 N．
由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子的作用力为205 N．
(3)比较F1与F2，在作用时间极短的情况下，可见本题中铁锤的重力可忽略．
运用动量定理解题的一般步骤
4. 根据动量定理列方程求解。
1. 确定研究对象
2. 对研究对象进行受力分析，确定全部外力及作用时间；
3. 分析过程，找出物体的初末状态并确定相应的动量；
规律方法
一、动量
定义： p = mv
对动量的理解
动量的变化
课堂小结
冲量
二、动量定理
三、碰撞与缓冲的实例分析
表达式： F ? Δ t = mv′ ??mv
?
对动量的理解
1. 关于动量的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 在直线运动中，物体的速度增大时，动量的增量Δp 的方向和运动方向相同
B. 在直线运动中，物体的速度减小时，动量的增量Δp 的方向和运动方向相反
C. 物体的速度大小不变时，动量的增量 Δp 为零
D. 物体做曲线运动时，动量的增量 Δp 一定不为零
ABD
跟踪练习
2．(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动可能是(　 　)
A．匀速圆周运动　　 B．匀变速直线运动
C．自由落体运动 D．平抛运动
解析：物体做匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动所受的合外力恒定不变．由动量定理可知，它们在任何相等时间内的动量变化量总相等，而物体做匀速圆周运动合外力是变力，故B、C、D均正确，A错误．
BCD
3．(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是(　　)
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能发生变化，其动量一定变化
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
解析：当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化．当物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量(矢量)发生变化，但动能(标量)并不发生变化，选项A错误、B正确．当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，选项C正确、D错误．
BC
4．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为(　　)
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
解析：以原来的运动方向为正方向，
动量的变化量Δp＝(－7)×0.5 kg·m/s－3×0.5 kg·m/s＝－5 kg·m/s，
负号表示Δp的方向与原方向相反.
A
5.假设一只质量为1?kg的飞鸟，以20?m/s的速度水平迎面撞上速度为720 km/h的国航波音737飞机并粘在飞机上，而飞机并没有因为与鸟相撞而立即改变速度。试求，这只疯狂的小鸟撞上航天飞机前后的动量的改变？
解：取飞鸟运动的方向为正方向
碰撞前：p0＝mv0＝20 kg·m/s
碰撞后：vt＝－720 km/h ＝－200 m/s p′ ＝mv ＝－200 kg·m/s
Δp＝ p′ － p0 ＝－220 kg·m/s
方向与飞鸟飞行的方向相反
本节内容结束

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