资源简介

小船渡河问题
1.特点：小船的实际运动是船随水流的运动(速度为v水)和船在静水中的运动(速度为v船)的合运动。船的航行方向是实际运动的方向,即合速度的方向。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
2.渡河时间最短问题：当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
3.渡河时间最短问题：如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d；如果v船例1：小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，
即t＝＝ s＝50 s
小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m即船将在正对岸下游100 m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cos θ＝＝＝，故θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间t＝＝ s＝ s.
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin θ，故小船渡河的时间为t＝.当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
(4)因为v船＝3 m/s则cos θ＝＝，故船头与上游河岸的夹角θ＝53°
又＝＝，代入数据解得x′≈267 m。
变式训练：已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
答案　(1)20 s　20 m　(2)25 s　(3)不能
解析　(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝＝ s＝20 s.
如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m，代入得l＝20 m.
(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝0.6，则sin θ＝＝0.8，船的实际速度v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，所用的时间为t＝＝ s＝25 s.
(3)当水流速度v2′＝6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。
例2：（多选）河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，若要使船以最短时间渡河，则 BC
A．船渡河的最短时间25s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的加速度大小为a=0.4m/s2
D．船在河水中的最大位移为156m
解析：当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，，故A错误，B正确．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，由图可知，当发生50米的位移时，所以时间秒，而水流速度变化为，根据，可得加速度大小为故C正确．船在航行中相对于河水的最大速度为，那么船在河水的位移为，故D错误．故选BC
变式训练：(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是(　AB　)
A.船渡河的最短时间为100 s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度为7 m/s
解析　由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，tmin＝＝100 s，选项A、B正确；由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4 m/s，则船在河水中的最大速度为5 m/s，选项D错误。
练习：
1.小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是(　C　)
A.水速小时，位移小，时间也短
B.水速大时，位移大，时间也长
C.水速大时，位移大，但时间不变
D.位移、时间大小与水速大小无关
解析　小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小。
2.如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则(　D　)
A.t1＞t2，s1＜s2
B.t1＜t2，s1＞s2
C.t1＝t2，s1＜s2
D.t1＝t2，s1＞s2
解析　因为AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝，所以两次渡河时间相等.设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向时，沿河岸方向的分速度v1＝v静cos θ+v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度
v2＝|v－v静cos θ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误.
3.如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，离A点距离为100 m的下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至少为(　C　)
A. m/s B. m/s
C.2 m/s D.4 m/s
解析 小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角设为θ，则tan θ＝＝，则θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，在静水中的最小速度vmin＝v水sin 30°＝2 m/s，C正确。
4.小船渡河时，船头指向始终垂直于河岸，到达河中央恰逢上游水电站泄洪，使水流速度变大，若小船保持划船速度不变继续渡河，下列说法正确的是（　B　）
A．小船要用更长的时间才能到达对岸
B．小船到达对岸时间不变，但位移将变大
C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
解析：因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变；当到达河中央恰逢上游水电站泄洪，使水流速度变大，那么渡河的位移变大，速度变大，综上所述，故B正确，ACD错误 。
5.某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图1所示，则(　B　)
A.各处水流速度大小都一样
B.离两岸越近水流速度越小
C.离两岸越近水流速度越大
D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长
解析　从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是变化的，水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C错误，B正确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，故D错误。
6.小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽200m， 求：
(1)若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶距离是多大？(2)若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
解析：（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 ， ；
，
（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河。船头应朝上游与河岸成某一角度θ。如图所示，由得.所以船头向上游偏53°时航程最短。
；
7.一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为5 m/s。
求：（1）过河的最短时间；（2）过河的最短位移
（1）V船垂直河岸时所用时间最短：
（2）最短位移如图所示
关联速度问题
1.特点：一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长且不可压缩的,即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中,其速度通常是不一样的,但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等,我们称之为关联速度。
2.解决关联速度问题的一般步骤：
第一步:先确定合运动,即物体的实际运动。
第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿绳(或杆)方向的平动效果(改变速度的大小)；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果(改变速度的方向).即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量。
第三步:按平行四边形定则进行分解,作出运动矢量图。
第四步:根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
3.解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：
情景图示 (注：A沿斜 面下滑)
分解图示
定量结论 vB＝vAcos θ vAcos θ＝v0 vAcos α＝ vBcos β vBsin α＝ vAcos α
基本思路 确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解
例1：如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( C )
A．v1＝v2　　　　
B．v1＝v2cosθ
C．v1＝v2tanθ
D．v1＝v2sinθ
将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，选项C正确。
例2：（多选）如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则(　AD　)
A. vA＞vB
B. vA＜vB
C.绳的拉力等于B的重力
D.绳的拉力大于B的重力
　变式训练：小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故选项A、D正确．
变式训练：汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是(　B　)
A.物块将竖直向上做匀速运动
B.物块将处于超重状态
C.物块将处于失重状态
D.物块将竖直向上先加速后减速
解析　设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，A、D错误；物块的加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。
例3：如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度vx为(　A　)
A.小船做变加速运动，vx＝
B.小船做变加速运动，vx＝v0cos α
C.小船做匀速直线运动，vx＝
D.小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
变式训练:(多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时(　AC　)
A.人拉绳行走的速度大小为vcos θ
B.人拉绳行走的速度大小为
C.船的加速度大小为
D.船的加速度大小为
例4：光滑半球A放在竖直面光滑的墙角，并用手推着保持静止。现在A与墙壁之间放入光滑球 B，放手让A和B由静止开始运动，当A、B运动到图示位置时，二者球心的连线与水平面成θ角，速度大小分别为vA和vB，则以下关系正确的是（ D ）
vA=vB
vA=vBsinθ
vA=vBcosθ
vA=vBtanθ
变式训练：如图所示，将模形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，模形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则（ B ）
A.vA:vB=1:1
B.vA:vB=sinθ:cosθ
C.vA:vB=cosθ:sinθ
D.vA:vB=sinθ:tanθ
练习：
1.如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为( D )
A.v1＝v0sin αcos θ
B.v1＝
C.v1＝v0cos αcos θ
D.v1＝
2.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是(　D　)
A.v0sin θ
B.
C.v0cos θ
D.
3.如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则(　B　)
A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α
B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α
C.物体B也做匀速直线运动
D.物体B做匀加速直线运动
将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcos α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcos α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos α增大，vB增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误.
4.如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么(　C　)
A.5 s时绳与水面的夹角为60°
B.5 s时小船前进了15 m
C.5 s时小船的速率为5 m/s
D.5 s时小船到岸边距离为10 m
5 s内人前进的距离s＝vt＝3×5 m＝15 m，滑轮至船的距离l′＝－15 m＝25 m，设5 s时拉船的绳与水平方向夹角为θ，则sin θ＝＝，由此可知，θ＝53°，cos θ＝，故v船＝5 m/s，小船到岸边的距离s′＝20tan 37° m＝15 m，则5 s时小船前进的距离为s1＝－s′＝(20－15) m，故A、B、D错误，C正确.
5.如图甲、乙所示，一根长L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时，速度为v，则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小v′A应为(　D　)
A．vA＝，v′A＝vsin α
B．vA＝，v′A＝vsin α
C．vA＝vsin α，v′A＝
D．vA＝，v′A＝sin2 α
【解析】图甲中，杆绕O转动，球A的速度vA垂直于杆，将速度vA沿水平和竖直两方向正交分解，则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等，如图(a)所示，得vAsin α＝v，故vA＝，故B、C错误；
图乙中，杆绕O转动，杆顶端小球的速度v′A 和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆，杆上各点的角速度ω相同，则有 ＝.将立方块的速度v沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，如图(b)所示，则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直杆的方向的分速度相等，即v1＝vsin α，联立以上两式得v′A＝sin2α，故A错误，D正确．
9小船渡河问题
1.特点：小船的实际运动是船随水流的运动(速度为v水)和船在静水中的运动(速度为v船)的合运动。船的航行方向是实际运动的方向,即合速度的方向。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
2.渡河时间最短问题：当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
3.渡河时间最短问题：如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d；如果v船例1：小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
变式训练：已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
例2：（多选）河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，若要使船以最短时间渡河，则
A．船渡河的最短时间25s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的加速度大小为a=0.4m/s2
D．船在河水中的最大位移为156m
变式训练：(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是(　　)
A.船渡河的最短时间为100 s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度为7 m/s
练习：
1.小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是(　　)
A.水速小时，位移小，时间也短
B.水速大时，位移大，时间也长
C.水速大时，位移大，但时间不变
D.位移、时间大小与水速大小无关
2.如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则(　　)
A.t1＞t2，s1＜s2
B.t1＜t2，s1＞s2
C.t1＝t2，s1＜s2
D.t1＝t2，s1＞s2
3.如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，离A点距离为100 m的下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至少为(　　)
A. m/s
B. m/s
C.2 m/s
D.4 m/s
4.小船渡河时，船头指向始终垂直于河岸，到达河中央恰逢上游水电站泄洪，使水流速度变大，若小船保持划船速度不变继续渡河，下列说法正确的是（　　）
A．小船要用更长的时间才能到达对岸
B．小船到达对岸时间不变，但位移将变大
C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化
D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
5.某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(　 　)
A.各处水流速度大小都一样
B.离两岸越近水流速度越小
C.离两岸越近水流速度越大
D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长
6.小船在静水中速度为5m/s，河水速度为3m/s，河宽200m， 求：
(1)若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？小船在河水中实际行驶距离是多大？(2)若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
7.一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为5 m/s。
求：（1）过河的最短时间；（2）过河的最短位移
关联速度问题
1.特点：一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长且不可压缩的,即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中,其速度通常是不一样的,但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等,我们称之为关联速度。
2.解决关联速度问题的一般步骤：
第一步:先确定合运动,即物体的实际运动。
第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿绳(或杆)方向的平动效果(改变速度的大小)；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果(改变速度的方向).即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量。
第三步:按平行四边形定则进行分解,作出运动矢量图。
第四步:根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
3.解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：
情景图示 (注：A沿斜 面下滑)
分解图示
定量结论 vB＝vAcos θ vAcos θ＝v0 vAcos α＝ vBcos β vBsin α＝ vAcos α
基本思路 确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解
例1：如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2　　　　
B．v1＝v2cosθ
C．v1＝v2tanθ
D．v1＝v2sinθ
例2：（多选）如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则(　　)
A. vA＞vB
B. vA＜vB
C.绳的拉力等于B的重力
D．绳的拉力大于B的重力
变式训练：汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是(　　)
A.物块将竖直向上做匀速运动
B.物块将处于超重状态
C.物块将处于失重状态
D.物块将竖直向上先加速后减速
例3：如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度vx为(　　)
A.小船做变加速运动，vx＝
B.小船做变加速运动，vx＝v0cos α
C.小船做匀速直线运动，vx＝
D.小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
变式训练:(多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时(　　)
A.人拉绳行走的速度大小为vcos θ
B.人拉绳行走的速度大小为
C.船的加速度大小为
D.船的加速度大小为
例4：光滑半球A放在竖直面光滑的墙角，并用手推着保持静止。现在A与墙壁之间放入光滑球 B，放手让A和B由静止开始运动，当A、B运动到图示位置时，二者球心的连线与水平面成θ角，速度大小分别为vA和vB，则以下关系正确的是（ ）
vA=vB
vA=vBsinθ
vA=vBcosθ
vA=vBtanθ
变式训练：如图所示，将模形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，模形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则（ ）
A.vA:vB=1:1
B.vA:vB=sinθ:cosθ
C.vA:vB=cosθ:sinθ
D.vA:vB=sinθ:tanθ
练习：
1.如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为( )
A.v1＝v0sin αcos θ
B.v1＝
C.v1＝v0cos αcos θ
D.v1＝
2.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是(　　)
A.v0sin θ
B.
C.v0cos θ
D.
3.如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则(　　)
A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α
B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α
C.物体B也做匀速直线运动
D.物体B做匀加速直线运动
4.如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么(　　)
A.5 s时绳与水面的夹角为60°
B.5 s时小船前进了15 m
C.5 s时小船的速率为5 m/s
D.5 s时小船到岸边距离为10 m
5.如图甲、乙所示，一根长L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时，速度为v，则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小v′A应为(　　)
A．vA＝，v′A＝vsin α
B．vA＝，v′A＝vsin α
C．vA＝vsin α，v′A＝
D．vA＝，v′A＝sin2 α

展开更多......

收起↑