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2023广州中考数学压轴题的分析、解答与启示
2023中考数学第25题谈谈一些浅见，分四个部分：分析、解答、延伸和启示：
（一）分析题目如下：
这是一道由E点主动，F点和G点随从变化所形成的动态几何问题，整个题只要牢牢抓住从动点F和G的轨迹，相当于就抓住了问题的核心、问题的命脉，至于延伸出来的考题，自然不攻自破，所以下面先来分析一下它俩的轨迹：显然，在BC的对称变换过程中，始终有BF=BC，这就是说动点F到定点B的距离始终是正方形的边长，即轨迹为一圆弧：
显然当△ABF为等边三角形时，位置是唯一的，因此首问把动态的一般情形特殊化为一个特殊三角形，易解；下面来分析G点，直线BE为对称轴，把CG连接起来，由对称性知：∠F=∠BCG
所以∠BAG+∠BCG=∠BAG+∠F=∠BAG+∠BAF=180°，
故A、B、C、G四点共圆，
又正方形ABCD四点本身共圆，
因此A、B、C、D、G五点共圆.
G的轨迹如下图示：
故此∠AGB=45°.
显然当△BFG为等腰三角形时，位置是唯一的，因此二问把动态的一般情形特殊化为一个特殊三角形，易解；最后来看第三问，这是一个极其simple的问题，由对称性可知△BGF的面积可转化为△BGC的面积，底BC为定长，面积最大只需BC边上的高最大，此时G为弧AD的中点，E自然确定下来，求边困难就看角，不难得到∠ABE为22.5°，故此AE=AB×tan22.5°.
（二）解答
（1）先求得∠ABF=60°，结合AB=BC=BF，得△ABF为等边三角形；
（2）①注意，从∠G=45°出发——当BF为底边时，∠ABE=22.5°；当BG为底边时，∠CBG=∠FBG=45°，此时G、E与D重合，不合题意，舍去；当FG为底边时，∠BCG=∠F=∠G=45°，此时G、E与A重合，不合题意，舍去.②tan22.5°是多少？构造下图即可知，值为sqrt(2)-1：
因此，AE=sqrt(3).
（三）延伸
俺以此题为背景，斗胆延伸一下设问，增加第（3）问：设AB=1，求△BFG周长的最小值.关于对称变换生成圆轨迹的问题，俺曾经也命制过类似地考题——《一道原创的八年级的全等三角形几何考题（含参考答案和学生解答） ( http: / / mp.weixin. / s __biz=MzI1MzE2MTU0NQ==&mid=2651327805&idx=1&sn=f24604588fb0578e5a85cad8ae8f15f0&chksm=f224141bc5539d0d6f834f112f1323a4644f4bdc7f6f66f2c102f1b3ca6a9a072cb19f9d0beb&scene=21" \l "wechat_redirect" \t "https: / / mp.weixin. / _blank )》
……其实还有很多很多设问的形式.
补充一句，今年这个压轴题的命题背景应该是出自某一年海珠区初二下期末统考题——
没错，那么现在初二级也可以尝试一下挑战一下今天的这个压轴题，一定会有更精彩的做法！
（四）启示
对于教师——
1、教学的过程中要突出数学的灵魂——思维性，要让学生知道、感受到解题思路远比得出答案更有价值，要让学生意识到思考问题的过程既重要又有趣，要把培养学生的逻辑思维和求异思维放在第一位；
2、意识到学生个体的差异性，数学题的难易程度因人而异，解题方法也因人而异，在教学过程中，我们应该根据学生的实际情况，找到他们的“最近发展区”，选择最适合他们的解题方法和他们最容易接受的教学方式，以增强学生的自信心和提高教学效率。
对于学生——
1、需要沉下心来深入学习，通过做经典的数学习题，夯实基础，从而加深对知识点的理解；
2、实践是检验真理的标准，为什么现在很多学生是“一听就会，一做就废”，归根结底就是自己只是一个旁观者，没有躬身入局，因此要加强独立思考，不断的反思、总结经验，学会从不同角度来看同一问题，只有这样才能把教材中的知识、老师口中的方法内化为自己的一部分。
对于家长——
孩子们终于考完了，放假了，珍惜自由时光，计划安排一下旅游行程，所谓读万卷书行万里路，大概就这样吧！

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