资源简介

2022~2023学年度第二学期八年级教学质量监测
数学试卷
说明：本试卷共4页，满分120分，考试用时90分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．
1．要使二次根式有意义，则x应满足（ ）
A． B． C．x＞1 D．x＜1
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A．8，10，7 B．2，3，4 C．5，12，14 D．1，，2
5．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6．甲、乙、丙、丁进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.6 9.5
方差 0.28 0.27 0.25 0.25
若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角互补 C．对角线相等 D．四个角相等
8．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，边长为4，则对角线AC的长为（ ）
A．4 B． C． D．8
9．如图，在中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D匀速运动到点D，若点E是BC的中点，则的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是______．
13．如图，在中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝______．
14．如图，一次函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点，则不等式ax＋4＜2x的解集是______．
15．如图，在中，斜边AB＝4，∠BAC＝30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，连接BD，点M，N分别是BD和BC上的动点，则CM＋MN的最小值是______．
三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：．
17．某条道路限速80km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m．
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车超速了吗？
18．张青、李红和小明三人在讨论课本的一道题：
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
张青说：“要证明三角形全等才能解决问题．”
李红说：“不对，只要连接BD，不用证明三角形全等也能解决问题．”
小明问老师他们谁是对的？
老师说：“李红说得对．”并要求小明按李红的思路完成这题目．
请你帮小明写出完整的证明过程．
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19．为了解某校八年级寒假阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校八年级的20位同学，得到这20位同学寒假读课外书册数的统计如下：
册数 0 2 3 5 6 8 10
人数 1 2 4 8 2 2 1
（1）这20位同学寒假看课外书册数的中位数是______册，众数是______册，平均数是______册；
（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是______；
（3）若该校有600名八年级学生，试估计该校八年级学生寒假阅读课外书的总册数．
20．阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
（1）化简a，b；
（2）求的值．
21．如图，直线和直线y＝kx＋b都经过x轴负半轴上一点B，分别与y轴的交点分别为A、C，且OB＝2OC．
（1）求直线CB的解析式；
（2）点E在x轴上，为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，点E在正方形ABCD对角线BD上，连接AE、CE，点F为AB上一点，连接CF，交BD于点G．连接EF，若AE＝EF．
（1）求证：AE＝CE；
（2）求∠ECF的度数；
（3）经探究，DE、BG、EG三条线段满足某种数量关系，请直接写出它们之间的关系式．
23．如图，平面直角坐标系中，，．F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E．
（1）求证：FD＝FE；
（2）设OD＝m，的面积为S，
①求S与m的函数关系式；
②当时，求S的值；
（3）若点P在坐标轴上，平面内存在点Q，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标．

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