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七年级下学期数学期末压轴题训练
1．如图，直线，点、分别在上，连结平分交于点，动点在线段上（不与点，点重合），连结．
(1)填空：______；
(2)探索，，三者之间的等量关系，并说明理由；
(3)若，且，求的值．
2．问题情境：
(1)如图1，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你接着完成解答
(2)如图3，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，．试判断之间有何数量关系？（提示：过点P作），请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想之间的数量关系．
3．如图1，已知点分别是直线上的点，点在与之间，且．
(1)若，则　　．
(2)如图2，在图1的基础上，作射线交于点，使，设，猜想的度数（用表示），并说明理由．
(3)如图3，在图1的基础上，分别作射线交于点，作射线交于点，若，请直接写出与间的数量关系．
4．问题情境：在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含的直角三角板（，，，）”为背景，开展数学探究活动．
问题探究：
(1)如图1，将直角三角板的边放置于直线上，则________，________．
(2)把直角三角板绕点B转动，位置如图2所示，点C恰好落在直线上，若，求、的度数．
(3)如图3，把直角三角板绕点B转动，使得点C落在直线，之间，点A落在直线的上方，若，请直接写出的度数．
5．如图1，，的平分线交于点G，．
(1)试说明：；
(2)如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；
(3)如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．
6．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．

(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．
7．猜想说理：
（1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由：
拓展应用：
（2）如图4，若，则 度；
（3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数．
8．如图，已知，M，N分别是直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，F是EM上一点，NE平分，FH平分，试探究与之间的数量关系？并证明你的结论；
(3)如图3，P为直线MN上一动点（不与点N重合），过点P作交直线CD于点G，∠PNG的角平分线和∠PGC的角平分线交于点O，则∠O的度数为______（直接写出结果）．
9．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接．
(1)写出点C、D的坐标并求出四边形的面积；
(2)在x轴上是否存在一点F，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图②，点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与的数量关系．
10．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a，b满足a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的右侧，离原点的距离是4个单位长度．
(1)求A点的坐标 ，B点的坐标 ；
(2)将平移到，点A对应点，点B对应点，求三角形的面积；
(3)如图2，若C，D也在坐标轴上，过点D作射线轴，P为射线上一点，连接，平分交于F点，交于E点，的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由．
11．小明在学面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图）．他把图形与x轴正半轴的交点依次记作，，…，，图形与y轴正半轴的交点依次记作，，…，，图形与x轴负半轴的交点依次记作，，…，，图形与y轴负半轴的交点依次记作，，…，，发现其中包含了一定的数学规律．
请根据你发现的规律完成下列题目：
（1）请分别写出下列点的坐标：__________，__________，__________，__________．
（2）请分别写出下列点的坐标：__________，__________，__________，__________．
（3）请求出四边形的面积．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且.
（1）直接写出：______，______；
（2）若点为轴正半轴上的点，且；
①求经过，两点的直线解析式；
②求证：.
（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点.
（1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标
（2）若为，请用含的式子表示的面积.
（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.
14．【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为　 　，AC长等于　 　；
【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点　 是这个数轴的原点；
【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系：　 　．
15．【阅读理解】定义：数轴上给定不重合两点、，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则称点为点与点的“双倍绝对点”．请解答下列问题：
(1)【特例探究】若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“双倍绝对点”，则点表示的数为______．
(2)【抽象探究】若点表示的数为，点表示的数为，则点与点的“双倍绝对点”表示的数为______（用含的代数式表示）．
(3)【拓展应用】点表示的数为，点表示的数分别是，，点为线段上一点，设点表示的数为，且点在、两点之间，若点可以为点与点的“双倍绝对点”，直接写出的取值范围．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知两点，且a、b满足点在射线AO上（不与原点重合）．将线段AB平移到DC，点D与点A对应，点C与点B对应，连接BC，直线AD交y轴于点E．请回答下列问题：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设三角形ABC面积为，若4＜≤7，求m的取值范围；
（3）设，请给出，满足的数量关系式，并说明理由．
17．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．
（1）当时， 平方厘米；当时， 平方厘米；
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；
（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．
18．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
参考答案：
1．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据，得出，则；
（2）过点P作，则．，得出，进而即可求解；
（3）根据已知可得，，由（）知，．可得，进而得出，即可求解．
【解析】（1）解： ，理由如下：
平分，
，
，
．
，
故答案为：．
（2）三者之间的等量关系是，
理由如下：过点P作，则．
，
，
，
；
（3），且，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
由（）知，．
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)当P在延长线时，；当P在之间时，．理由见解析
【分析】（1）作出平行的辅助线，根据平行线的性质和判定得到同旁内角互补的关系，直接求解；
（2）作出平行的辅助线，根据平行线的性质和判定得到内错角相等的关系，直接求解；
（3）分类讨论P点的位置，同（1）（2）可证角度的数量关系，直接求解．
【解析】（1）过P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图3，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）当P在延长线时，；
如图4，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，
∴；
当P在之间时，．
理由：如图5，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点评】此题考查平行线的性质和判定，解题关键是平行线的判定为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
3．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）过点作，利用平行线的性质，把转化为，从而求得度数；
（2）过点作，过点作，利用平行线的性质，把转化为，把转化为，得出，从而用表示出的度数；
（3）利用（2）的结论，同时利用两直线平行，同旁内角互补得出，进而找到与间的数量关系．
【解析】（1）解：过点作，如图所示，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
过点作，
由（1）知，，
过点作，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：，理由如下：
由（2）的结论可知，，，，
，
，
，
，
，即．
【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，采用分类讨论的思想解题，作平行线将角转化是解题的关键．
4．(1)，；
(2)，；
(3)．
【分析】（1）结合三角板的度数及邻补角求得，，再由平行线的性质求解即可；
（2）由平角和平行线的性质求得，，结合求得，最后由平角定义求解即可；
（3），如图，过作，由平行线的性质即平角求得，再由得结合求出，即可求解．
【解析】（1）解：在直线上，，，
，，
，
，，
故答案为：，；
（2），，
，
，
，，
，
，
；
（3），
如图，过作，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的角的计算，邻补角的性质；解题的关键是数量掌握平行线的性质．
5．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)5或
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证；
（2）过点作于，先根据平行线的性质可得，从而可得，则，再根据角平分线的定义即可得证；
（3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得．
【解析】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）证明：如图，过点作于，
，
由（1）已证：，
，即，
又，
，
，
又∵，
∴平分．
（3）解：设，
∵，
∴，，
，
，
由（1）已得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在的下方时，
∴，
，
∴；
②如图，当点在的上方时，
∴，
，
∴；
综上，的值是5或．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
6．(1)DF//AM，理由见解析
(2)①DF⊥AM；②DF⊥AM．
(3)选①证明见解析；选②证明见解析．
【分析】（1）先判断出∠BAC +∠CDE = 180°，可得∠C AM + ∠CDF= 90°，进而判断出
∠CDF=∠CMA即可得出结论；
（2）①，先判断出∠BAC =∠CDE，可得∠CAM =∠CDF,进而判断出∠CDF + ∠AMC= 90°,即可得出结论解答;选②，先判断出∠BAC= ∠CDE，可得∠CAM=∠CDF，进而判断出∠CAM + ∠F = 90°,即可得解答；
（3）（2）中任选一个进行证明即可．
【解析】（1）解：（1）DF//AM．理由如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠CDE=360°﹣90°×2=180°，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠BAC，∠CDF=∠CDE，
∴∠CAM+∠CDF=（∠BAC+∠CDE）=90°，
又∵∠CAM+∠CMA=90°，
∴∠CDF=∠CMA，
∴BD//MF．
（2）①∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CAM+∠AMC=90°，
∴∠CDF+∠AMC=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
②∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
（3）解：选②证明． 证明如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、同角的余角线段、平行线的判定、垂直的判定等知识点，说明∠C AM =∠CDF是解答本题的关键．
7．（1）；；
（2）
（3）
【分析】（1）根据平行线的性质可直接得到结论；
（2）过点F作AB的平行线，利用平行线的性质，计算出的度数；
（3）过点E作AB的平行线，过点F作AB的平行线，利用平行线的性质，计算出度数；通过前面的计算，找出规律．利用规律得到有n个折点的结论；
【解析】解：（1）如图1：，
如图2：，
如图3：，
如图1说明理由如下：
∵，
∴，
∴，
即；
（2）如下图：
过F作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即；
故答案为：；
（3）如下图：，
过E作，过F作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
即；
综上所述：
由当平行线AB与CD间没有点的时候，，
当A、C之间加一个折点F时，；
当A、C之间加二个折点E、F时，则；
以此类推，如图5，，
当、之间加三个折点时，
则；
…
当、之间加n个折点时，
则，
即的度数是．
【点评】本题是探索型试题，主要考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质及三角形外角的性质等知识求解是解答此题的关键．
8．(1)证明见解析
(2)2∠NHF=180°+∠BME，理由见解析
(3)45°或135°
【分析】（1）如图所示，过点E作，利用平行线的性质得到∠MEF=∠BME，∠NEF=∠DNE，即可证明结论；
（2）如图所示，过点F作，过点H作，同（1）可证∠MFG=∠BME，∠PHN=∠DNE，∠GFN=∠DNF，∠GFH+∠PHF=180°，再根据角平分线的定义得到∠NFE=2∠NFH，∠DNF=2∠DNE，在分别推出，
，即可得到答案；
（3）分点P在点N上方和点P在点N下方，利用平行线的性质与角平分线的定义分类讨论求解即可．
【解析】（1）解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴∠MEF=∠BME，∠NEF=∠DNE，
∴∠BME+∠DME=∠MEF+∠NEF=∠MEN；
（2）解：解：2∠NHF=180°+∠BME，理由如下：
如图所示，过点F作，过点H作，
同（1）可知，
∴∠MFG=∠BME，∠PHN=∠DNE，∠GFN=∠DNF，∠GFH+∠PHF=180°，
∴∠MFN=∠BME+∠DNF，
∵FN平分∠NFE，NE平分∠DNF，
∴∠NFE=2∠NFH，∠DNF=2∠DNE，
∴∠NFE=2∠NFH=180°-∠MFN=180°-∠BME-2∠DNE，
∴，
∵∠GFH+∠PHF=180°，
∴∠GFN+∠NFH+∠PHF=180°，
∴2∠DNE+∠NFH+∠PHF=180°，
∴，
∴，
∴2∠NHF=180°+∠BME；
（3）解：如图1所示，当点P在点N上方时，过点O作，
∴∠KOG=∠∠NGO，∠LON=∠GNO，
∴∠OGN+∠ONG+∠GNO=∠KOG+∠LON+∠GON=180°，
∵∠OGC+∠OGN=180°，
∴∠OGC=∠GON+∠ONG，
同理可证∠OGC=∠GPN+∠PNG，
∵OG平分∠PGC，ON平分∠PNG，
∴∠PNG=2∠ONG，∠PGC=2∠OGC，
∴2∠OGC=∠GPN+2∠ONG，
∵PG⊥MN，
∴∠GPN=90°，
∴∠OGC=45°+∠ONG，
∴∠GON=∠OGC-∠ONG=45°；
如图2所示，当点P在点N下方时，同上可证∠NPG+∠PNG+∠PGN=180°，∠O+∠ONG+∠OGN=180°，∠NPG=90°，
∴∠PNG+∠PGN=90°，
∵NO平分∠PNG，GO平分∠PDN，
∴∠PNG=2∠ONG，∠PGN=2∠OGN，
∴∠ONG+∠OGN=45°，
∴∠O=135°，
综上所述，∠O的度数为45°或135°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．
9．(1)点，点；
(2)存在，F点的坐标为或
(3)或或
【分析】（1）根据点的平移规律可得，的坐标，然后利用平行四边形的面积计算即可求出四边形的面积；
（2）根据的面积是面积的2倍，得，即可求出点的坐标；
（3）当点在线段延长线上运动时，当点在线段的延长线上时，当点在线段上运动时，作，分别根据平行线的性质和平行线间的传递性求解即可．
【解析】（1）∵点A，B的坐标分别为，将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点，点，，
∴，四边形是平行四边形，
∴；
（2）存在，理由：
设F坐标为，
∵的面积是面积的2倍，
∴，即，解得或，
∴P点的坐标为或；
（3）①当点P在线段上时，
如图，作，
由平移可知：，
∴，
∴，
∴；
即；
②当点P在线段的延长线上时，
如图，作，
由平移可知：，
∴，
∴，
∴；
即；
③当点P在线段的延长线上时，
如图，作，
由平移可知：，
∴，
∴，
∴；
即；
综上，或或．
【点评】题考查平行线的判定和性质，点平移的规律．对点的位置进行分类讨论是解题的关键．
10．(1)，
(2)13
(3)不改变，
【分析】（1）根据题中条件即可求出答案；
（2）连接，先根据平移的性质求出点C的坐标，再根据，即可求解；
（3）根据和得到，再根据角平分线的性质和即可得到答案．
【解析】（1）解：∵点，点， a是的整数部分，b表示的数在原点的右侧，离原点的距离是4个单位长度，
∴A点的坐标，点的坐标；
（2）解：连接，如图所示，
由点平移到点，由点平移到点，
∴先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，
得到，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图所示，
比值不变，且；理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
即；
【点评】本题考查了几何问题，灵活运用所学知识是解题关键．
11．（1），，，；（2），，，；（3）684.
【分析】（1）根据点的坐标规律即可写出.
（2）根据点的坐标规律即可写出.
（3）四边形的面积为计算即可.
【解析】由题意得:
的横坐标为，纵坐标为0，得出
的横坐标为0，纵坐标为，得出
的横坐标为 ，纵坐标为0，得出
的横坐标为0，纵坐标为，得出
故答案为：，，，
（2）根据上式得出的规律，直接即可写出，，，
故答案为：，，，
（3）∵，，，，
∴四边形的面积为
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是根据图形得出点的坐标的规律进行分析.
12．（1）4，3；（2）①；，②证明见解析；（3）；；；.
【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；
（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；
（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．
【解析】（1）方程，
分解因式得：，
可得：，，
解得：，，
∵，
∴，；
故答案为4，3；
（2）①根据题意，设，则，
解得：，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴点的坐标是，
设经过、两点的直线的解析式为，
则，
解得：，
∴解析式为；
②如图，
在与中，，，
∴，
又∵，
∴；
（3）根据计算的数据，，
∵，
∴平分，
分四种情况考虑：
①、是邻边，点在射线上时，，
∴点与重合，即；
②、是邻边，点在射线上时，应在直线上，且垂直平分，
此时点坐标为；
③是对角线时，做垂直平分线，解析式为，直线过，且值为（平面内互相垂直的两条直线值乘积为-1），
∴解析式为，
联立直线与直线，得：，
解得：，，
∴；
④是对角线时，过作垂线，垂足为，
∵，
∴，
在中，，，
根据勾股定理得，即，
做关于的对称点，记为，，
过做轴垂线，垂足为，，
∴，
综上所述，满足条件的点有四个：；；；.
【点评】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．
13．（1）或；（2）；（3）或.
【分析】（1）利用M在第三象限且到坐标轴的距离相等，求出M点坐标，同时利用绝对值与算术平方根的非负性求出a、b，得到AB的长度，再利用，求出N点
（2）利用三角形的面积公式直接写出即可，注意m的取值范围
（3）同（2）利用面积公式写出两个三角形的面积，然后列出方程解方程
【解析】（1）由题意可知:
，
求得，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴或者，
∴或；
（2）由题意可得：
，
∵在三象限，
∴，
∴；
（3）当时，，
由题意可得：
，
，
，
，
∴或.
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，涉及到非负数的性质，三角形的面积等知识点，第二问和第三问要重点注意是有两种情况的.
14．（1）5，8；（2）N；（3）图见解析；（4）①+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；②m＝4a．
【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；
（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；
（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②解①中的方程组，即可得到m＝4a．
【解析】解：（1）【算一算】：记原点为O，
∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．
所以点C表示的数为5，AC长等于8．
故答案为：5，8；
（2）【找一找】：记原点为O，
∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，
∴AQ＝BQ＝1，
∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，
∴N为原点．
故答案为：N．
（3）【画一画】：记原点为O，
由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，
作AB的中点M，
得AM＝BM＝n，
以点O为圆心，
AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，
则点E即为所求；
（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．
∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；
∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；
①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．
作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，
则点G即为所求．
+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．
故答案为：m＝4a．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，实数与数轴，作图．解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
15．(1)对应的数为或．
(2)对应的数为或．
(3)
【分析】（1）设对应的数为，由，再建立方程求解即可；
（2）设对应的数为，由，再建立方程求解即可；
（3）如图，设对应的数为，可得，，由，可得，结合，从而可得答案．
【解析】（1）解：设对应的数为，而点为点与点的“双倍绝对点”， 点表示的数为，点表示的数为1，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：或，
∴对应的数为或．
（2）设对应的数为，而点为点与点的“双倍绝对点”， 点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∴，即，
∴或，
解得：或，
∴对应的数为或．
（3）如图，设对应的数为，
∴，，
∵点可以为点与点的“双倍绝对点”，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题考查的是新定义运算，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，不等式的性质的应用，理解题意，利用方程与不等式的思想解题是解本题的关键．
16．（1）；（2）；（3）当点C在x轴的正半轴上时，；当点C在点A和点O之间时， ，理由见解析.
【分析】（1）由非负性可得，解方程组可求解a，b的值，即可求解；
（2）由平移的性质可得AC=m-（-3）=m+3，OB=2，由三角形的面积公式可求m的取值范围；
（3）由平移的性质可得AD∥BC.分两种情况：当点C在x轴的正半轴上时；当点C在点A和点O之间时.由平行线的性质可求解．
【解析】解：（1）由题意可知
解得
所以
（2）三角形的面积为
由得4＜≤7
所以；
（3）作OF//BC，
当点C在x轴的正半轴上时，如图1，
当点C在点A和点O之间时，如图2，
．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了非负性，二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，平移的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理计算是本题的关键，要注意分类讨论．
17．（1）1； （2） （3）
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）根据题意列出不等式组故可求解；
（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．
【解析】（1）当时，=1平方厘米；
当时，=平方厘米；
故答案为；；
（2）解：根据题意，得
解得，
故的取值范围为；
（3）当Q点在AB上时，依题意可得
解得；
当Q点在BC上时，依题意可得
解得＞6，不符合题意；
当Q点在AB上时，依题意可得或
解得或；
∴值为．
【点评】此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．
18．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．
【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；
（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；
（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案．
【解析】解：（1）设点P表示的数是x，则，
若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；
所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3），
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2．
【点评】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键

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