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江苏省南京市2022-2023学年七年级下学期期末数学复习训练卷（解答卷）
选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题的四个选项中，只有一项正确）
PM2.5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．
假设一种可入肺的颗粒物的直径约为0.0000018米（即1．8微米），
用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)
C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a2－2a＋3＝(a－1)2＋2
【答案】B
5．如图，不能判断//的条件是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3
【答案】D
南京某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，
设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，
若，则的取值可以是（ ）
A．－55 B．－45 C．－35 D．－25
【答案】A
8．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则.以上结论正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．计算：___________．
【答案】5
10．分解因式：a3－a=___________
【答案】
11．若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝_________．
【答案】-2
12．若，，则______．
【答案】2
13.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．
【答案】20cm
14.已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__．
【答案】3
15.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．
【答案】30
16.如果x，y满足，则________．
【答案】3
17.如图，AE是ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝________°．
【答案】16
18．如图，在中，，M是射线上的一个动点，过点M作交射线于点N，连接，若中有两个角相等，则的度数可能是___________．
【答案】
三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．计算：
(1)； (2)．
解：(1)原式===
(2)原式==
20．因式分解：
（1）3x2+6xy+3y2； （2）（x2+4）2﹣16x2．
解：（1）3x2+6xy+3y2
=3（x2+2xy+y2）
=3（x+y）2；
（2）（x2+4）2﹣16x2
=（x2+4+4x）（x2+4-4x）
=（x+2）2（x-2）2．
21．（1）解方程组：
（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解
解：（1），
①×2+②，得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4﹣y=3，
解得：y=1，
则方程组的解为．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴ 该不等式组的解集为：，
∴ 该不等式组的整数解为：，0，1．
22.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．
解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，
∴∠ABC＝∠ADE＝48°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝62°，
∴∠EBC＝90－∠C＝28°，
∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝48°－28°＝20°．
23．先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1．
解：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b）
＝4a2－4ab＋b2－4a2＋9b2
＝－4ab＋10b2
当a＝，b＝1时，原式＝8．
24．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．
甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；
乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.
设通话时长为x min，甲种业务收费y1， 乙种业务收费y2，
你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？
何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：y1＝10＋0.3x， y2＝0.4x
当甲乙两种业务收费一样时，即y1= y2，
得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当通话时长为100 min，当甲乙两种业务收费一样合算；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
当通话时长少于100 min，此时选择乙种业务比较合算.
②由y1100.
当通话时长多于100 min，此时选择甲种业务比较合算.
学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，
买2个篮球和1个足球共需190元．
(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
(2)学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？
解：(1)设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，
由题意得解得
答：一个篮球和一个足球的售价分别是70元、50元；
设购进足球a个，a≤2(100－a)，
解得a≤66，
∴最多购买足球66个，
答：最多购买足球66个．
26．问题提出
在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：
你能求代数式的最大值吗？
初步思考
同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：
解：
因为，
所以．
所以当时，的值最大，最大值是0．
所以当时，的值最大，最大值是4．
所以的最大值是4．
尝试应用
(1)求代数式的最大值，并写出相应的x的值．
拓展提高
将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，
那么这两个正方形面积之和有最小值吗？
若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．
解：（1）
=-(x2-14x)+10
=-( x2-14x+49-49)+10
=-( x2-14x+49)+49+10
因为，
所以，
∴当时，的值最大，最大值为59，
解方程得x=7，
所以的最大值为59，此时x的值是7．
（2）设其中一段铁丝的长度为x(cm)，则另一段铁丝的长度为24-x(cm)，
所以这两段铁丝做成的正方形边长分别为和，
所以这两个正方形的面积之和为：
，
∵时，最小，最小值是18，
解方程得x=12，则24-x=12，
所以，这两个正方形面积之和有最小值，
此时两段铁丝长度分别为12cm，12cm，面积之和为18cm2
27．已知直线，点，分别在直线，上．
如图①，当点在直线，之间时，连接，．
探究与之间的数量关系，并说明理由；
如图②．在①的条件下，平分，平分，交点为．
求与之间的数量关系，并说明理由；
如图③，当点在直线，的下方时，连接，，平分，平分，
的反向延长线交于点，若时，求的度数．
解：（1），
理由如下：
如图所示，过点作，
，
，
，
，
，
即；
（2），理由如下：
平分，平分，
，，
由（）可知，
同理可得，
，
即；
（3）如图，过点作，
，
平分，平分，
，，
，
，，
，，
，
由（）可得
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题的四个选项中，只有一项正确）
PM2.5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．
假设一种可入肺的颗粒物的直径约为0.0000018米（即1．8微米），
用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)
C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a2－2a＋3＝(a－1)2＋2
5．如图，不能判断//的条件是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3
南京某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，
设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，
若，则的取值可以是（ ）
A．－55 B．－45 C．－35 D．－25
8．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则.以上结论正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．计算：___________．
10．分解因式：a3－a=___________
【答案】
11．若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝_________．
12．若，，则______．
13.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．
14.已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__．
15.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．
16.如果x，y满足，则________．
17.如图，AE是ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝________°．
18．如图，在中，，M是射线上的一个动点，过点M作交射线于点N，连接，若中有两个角相等，则的度数可能是___________．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．计算：
(1)； (2)．
20．因式分解：
（1）3x2+6xy+3y2； （2）（x2+4）2﹣16x2．
21．（1）解方程组：
（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解
22.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．
23．先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1．
24．某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．
甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；
乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.
设通话时长为x min，甲种业务收费y1， 乙种业务收费y2，
你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？
何时选择乙种业务对顾客更合算？
学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，
买2个篮球和1个足球共需190元．
(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
(2)学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？
26．问题提出
在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：
你能求代数式的最大值吗？
初步思考
同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：
27．已知直线，点，分别在直线，上．
如图①，当点在直线，之间时，连接，．
探究与之间的数量关系，并说明理由；
如图②．在①的条件下，平分，平分，交点为．
求与之间的数量关系，并说明理由；
如图③，当点在直线，的下方时，连接，，平分，平分，
的反向延长线交于点，若时，求的度数．
解：（1），
理由如下：
如图所示，过点作，
，
，
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即；
（2），理由如下：
平分，平分，
，，
由（）可知，
同理可得，
，
即；
（3）如图，过点作，
，
平分，平分，
，，
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