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第十章 静电场中的能量
第二节 电势差
想一想
A
B
mg
hA
hB
hAB
在地理位置中的A、B两点
3.选取不同的参考平面，从A到B重力做的功是否相等？
1.分别选取地面和B所在的平面为参考平面，A、B两点的重力势能是否改变？
4.影响重力做功多少的是A、B两点距离参考平面的高度呢？还是A、B两点之间高度的差值呢？
2.分别选取地面和B所在的平面为参考平面，A、B两点的高度差是否改变？
类比思考
某个电荷在确定的电场中由A点移动到B点，影响静电力做功多少的因素，是A点或B点的电势呢？还是A、B两点之间电势的差值呢？
A
B
F
E
因此，电势的差值往往比电势更重要。
一、电势差 U
1、定义：电场中两点间电势的差值，叫电势差，
也叫电压，单位V。
2、设电场中A、B两点的电势差为UAB，A点的电势
为 ，B点的电势为 。
则有：
或者：
3、电势差是标量，正负不表示方向，表示两点间
电势的高低。
电势差的物理意义
（1）研究电势差时，必须指明哪两点的电势差。如UAB或UBA。
（2）电势差与零电势点的选取无关。
（3）电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。
（4）电势差的正负不表示方向，表示电场中两点电势的相对高低。
（5）推论：
二、电势差与电场力做功的关系
电荷+q从电场中A点移到B点：
A
B
E
则有：
所以：
或者
注意q计算时带入正负号！
对于公式 的理解：
（1）UAB只由电场本身决定，与电场中A、B两点的位置有关，与WAB、q无关。
（2）电势差在数值上等于移动单位正电荷所做的功。
（3）公式适用于任何电场。
电势和电势差的比较
　　概念 比较　　　 内容　　　 电势φ 电势差U
区 别 定义 电势能与电荷量比值φ＝ 电场力做功与电荷量比值U＝
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关
联系 数值关系 UAB＝φA－φB；当φB＝0时，UAB＝φA
单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等
标矢性 都是标量，但均具有正负
物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量
例1. 下列说法正确的是（ ）
A.电势差和电势一样，是相对量，与零点的选取有关；
B.电势差是个标量，但是有正负之分；
C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关；
D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同位置而改变，所以UAB=UBA。
BC
例2.在匀强电场中将电量为2.0×10-9C的正电荷从A移到B点，静电力做功为1.5×10-7J。再把这个这个电荷从B移到C点，静电力做功为-4.0×10-7J。
（1）A、B、C三点哪点电势最高？哪点电势最低？



例2.在匀强电场中将电量为2.0×10-9C的正电荷从A移到B点，静电力做功为1.5×10-7J。再把这个这个电荷从B移到C点，静电力做功为-4.0×10-7J。
（2）AB间、BC间、AC间的电势差各是多少？




例2.在匀强电场中将电量为2.0×10-9C的正电荷从A移到B点，静电力做功为1.5×10-7J。再把这个这个电荷从B移到C点，静电力做功为-4.0×10-7J。
（3）把-1.5 × 10-9 C的电荷从A点移到C点，电场力做多少功？
负电荷从 A 移动到 C 时，静电力做功
即静电力做正功
例2.在匀强电场中将电量为2.0×10-9C的正电荷从A移到B点，静电力做功为1.5×10-7J。再把这个这个电荷从B移到C点，静电力做功为-4.0×10-7J。
（4）根据以上所得结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。
C＞ A＞ B
UAC＞ UAB
B
A
C
E
在地图上，把海拔高度相同的各点连接成线，叫等高线。用等高线表示地面高低起伏的地图，叫做等高线地图
二、等势面
在电场中常用等势面来表示电势的高低。
电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。
二、等势面
特点：
同一个等势面上，任何两个点的电势相等，则电荷在这两个点上具有相同的电势能，故电场力不做功。
在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功。
电场力如何不做功？
电场线跟等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面
二、等势面
特点：
不同等势面在空间不相交、不相切。
等差等势面密处场强大、电场线密，等差等势面疏处场强小、电场线疏。
+ + + + +
— — — — —
②等间距
③沿场强方向
移动+q电势能减少；
移动 - q电势能增加。
1.匀强电场的等势面
注意：E相同的地方，电势可以不同
二、等势面
电势差
二、等势面
2.正点电荷：
①顺着电场线电势降低，常取
②离场源电荷越近，等势面越密集（∵E大）
③试探电荷+q在靠近场源+Q时Ep大
试探电荷-q在靠近场源+Q时Ep小
等势面是以点电荷为球心的一族球面．
－
①顺着电场线电势降低，常取
②离场源-Q越近，等势面越密集（∵E大）
③试探电荷+q在靠近场源 - Q时Ep小
试探电荷 -q在靠近场源 - Q时Ep大
二、等势面
3.负点电荷：
等势面是以点电荷为球心的一族球面．
中垂线上：等势面，各点与无穷远相等常取φ ∞= 0。
水平连线上：从正电荷到负电荷电势降低，中点电势为0。
二、等势面
4.等量异种点电荷
+
+
水平连线上电势先降低后升高， 正中间电势最低。
5.等量同种点电荷
左右对称的曲面
中垂线上电势从中间向两侧递减，正中心最大。
中垂线上电势从两侧无穷远至中间递减，正中心最低。
-
-
水平连线上电势正中间电势最高。
二、等势面
①等量正点电荷
②等量负点电荷
例题：如图，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知（ ）
A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C、粒子从K到L的过程中，电势能增加
D、粒子从L到M的过程中，动能减少
AC
例题：一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为( )
A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减少
D.重力势能和电势能之和增加
E
a
b
C
例题：如图所示，A、B、C为匀强电场中的三点，已知这三点的电势分别为φA=10V， φB=2V， φC= - 6V，试在图上画出过B点的等势线和场强的方向。
B
2V
C
- 6V
A
10V
E

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