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第1节　 匀速圆周运动快慢的描述
第三章　圆周运动
教学目标
新课入
新课引入
思考：这几个物体的运动有什么样的共同点呢？
相等的时间内通过的圆弧长度相等
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度（圆心角）相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。
任意相等时间内通过的圆弧长度相等
匀速圆周运动
两质点均做匀速圆周运动，怎样描述它们运动的快慢呢？
质点甲
质点乙
慢
快
直线运动可用位移、速度和加速度等物理量来描述，那么，这些物理量可否也用来描述匀速圆周运动呢？
猜想1
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
猜想 2
比较物体在一段时间内半径转过的角度
Text in here
猜想 4
比较物体在一段时间内转过的圈数
Text in here
猜想3
比较物体转过一圈所用时间
s
t
（1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
（3）大小：
（2） 定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δ t 的比值叫做线速度的大小。
当Δt 趋近零时,弧长Δs就等于物体的位移,式中的v ,就是直线运动中学过的瞬时速度。
Δs是弧长并非位移
一、线速度
（4）单位：m / s
（5）方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向，与半径垂直
v
尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化的.
v
v
o
思考：匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
匀速圆周运动是变速运动！
O
θ
A
B
（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
（2）定义：质点所在的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度
（3）定义式：
rad/s
二、角速度
（4）单位：弧度每秒，符号为_______.
矢量
匀速圆周运动是角速度不变的运动
三、周期
匀速圆周运动是周期不变的运动
A
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间.
做匀速圆周运动的物体，如果转过一周所用的时间越少，那么就表示运动得越快。
四、频率
（1）定义：一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比称为频率， 用符号f表示.
（2）表达式：
（3）物理意义：描述周期性运动的快慢
频率越高表明物体运转得越快！
（4）单位： 赫兹（Hz）
（1）定义：一段时间内转过的圈数与这段时间之比，用符号n表示。
（2）表达式： n=f
频率越高表明物体运转得越快，转速越大表明物体运动得越快！
五、转速
7200r/min
n=0.5r/s
n=1r/s
（3）单位：转/秒（r/s）或转/分（r/min）
定义
符号
单位
物理意义 关系 物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
n = f =
T
1
转速
周期
频率
转速、周期、频率
思考：线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
角速度与周期的关系：
线速度与周期的关系：
思考：线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δs，半径转过的角度为Δθ
由数学知识得Δs = rΔθ
v = rω
s
Δ
θ
r
当 v 一定时，ω 与 r 成反比
当 ω 一定时，v 与 r 成正比
当 r 一定时，v 与 ω 成正比
【思考与讨论】
根据公式 v = rω，得出速度 v 与角速度 ω 成正比，你同意这种说法吗？请说出你的理由。
【例1】钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_______
若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是_______
1:12:720
某电钟上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 ＝1：2，求：
A：秒针、分针转动的角速度之比是_______
B：秒针、分针尖端的线速度之比是______
30：1
60：1
典例分析
a、皮带传动
b、齿轮传动
c、摩擦传动
c
A
B
常见传动装置
同一传动各轮边缘上线速度相同
共轴转动
Δθ
同轴转动各点的角速度相同
【例2】如右图所示的传动装置中， B 、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。
典例分析
因为ω ＝， va ＝ vb ， rA＝2rB ，
所以 ωa ： ωb ＝ rB ：rA ＝1：2
因为v＝rω ， ωb ＝ωc ， rC＝2rB ，所以vb ：vc ＝ 1：2
ωa ： ωb ： ωc ＝1：2：2 va ： vb ： vc ＝1：1：2
匀速圆周运动快慢的描述
三、常见传动方式
一、匀速圆周运动
二、描述圆周运动的物理量
1．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为 r，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为 4r，小轮半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 ( )
AD
A. a 点和 b 点的线速度之比为 2∶1
B. a 点和 c 点的角速度之比为 1∶2
C. a 点和 d 点的线速度之比为 2∶1
D. b 点和 d 点的线速度之比为 1∶4
跟踪练习
2. 如图所示为不打滑的皮带传动装置，B 轮和 C 轮同轴固定在一起，A 轮通过皮带与 C 轮相连，它们的半径大小不一，关系为 RA = RB = 2RC，a 、b、c 三点分别是三轮边缘上的点，则在传动时( )
A. a 点和 c 点的周期关系为 Tc = 2Ta
B. c 点和 b 点的角速度关系为 ωb = 2ωc
C. b 点和 a 点的线速度关系为 vb = va
D. A、B 两轮的转速关系为 nA = nB
D
RA
b
c
RC
RB
a
3．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 (　　)
A
谢谢
大家

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