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(共23张PPT)
第2节　 万有引力定律的应用
第四章　万有引力定律与航天
教学目标
万有引力定律如何帮助人们实现“飞天”的梦想？
嫦娥三号奔月
古代 “飞天”传说
梦想
实现
新课引入
阿基米德:“给我一个支点，我可以撬动地球”

思考：能通过杠杆原理（天平）直接称量地球的质量吗？
1.若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球对它的引力。
由于g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着也测出了地球的质量。
卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！
2.关系式：
一、天体质量的计算
拓展一步：万有引力与重力
(1) 万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，一个分力为重力。
(4) 重力随纬度的增大而增大。
(2) 在南北极：F引 = G
G
Fn
F引
R
o
O，
(5) 由于随地球自转的向心力很小，所以若不考虑地球自转，则万有引力等于重力。
思考：你还有其他办法测量出地球的质量吗？需要测量那些物理量呢？
重力达到最大值
(3) 在赤道：F引 = G′ + Fn
Fn = m 2R，最大，此时重力最小
方法 1、选定一颗绕地球转动的卫星(例如月球），测定卫星的轨道半径和周期。
方法 2、若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的轨道半径r和运行的线速度v。
1.物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
G：天体表面的重力加速度
R：天体的半径
黄金代换：GM = gR2
基本思路（一）：重力加速度法
物体在天体表面，
忽略天体自转影响
2.行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力，有
则：
或
或
基本思路（二）：环绕法
只能求出中心天体的质量！！！环绕天体质量会约掉，求不出！
v
增大
在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想抛出速度很大时，物体就围绕地球旋转，物体就不会落回地面，成为一颗人造卫星。
二.人造卫星上天
英国科学家牛顿(1643-1727)
牛顿的设想
【方法一】万有引力提供物体作圆周运动的向心力
【方法二】在地面附近，重力提供物体作圆周运动的向心力
那么，抛出速度为多大时，物体将不会落回地面而绕着地球表面运动呢？
(已知G = 6.67×10-11Nm2/kg2 ， 地球半径R = 6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2 )
说明：
(1) 如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；
(2) 等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；
（环绕速度）
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。
v1=7.9km/s
1、第一宇宙速度
使卫星挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度。
2、第二宇宙速度
v2=11.2km/s
使卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。
3、第三宇宙速度
v3=16.7km/s
（脱离速度）
（逃逸速度）
将各种卫星绕地球运动都近似看成匀速圆周运动，你能推出卫星环绕速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系吗？
地球
思考：对于绕地球运动的人造卫星：
（1）离地面越高，向心力越_____.
（2）离地面越高，线速度越_____.
（3）离地面越高，周期越_____.
（4）离地面越高，角速度越____.
小
大
小
小
根据人造卫星运行的动力学方程
所有卫星都在以地心为圆心的圆或椭圆轨道上。
①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；
②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；
③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。
人造地球卫星的运行轨道
实际轨道
理论轨道
海王星
天王星
(英)亚当斯 (法)勒维耶
笔尖下发现的行星：海王星、哈雷彗星。。。
三.发现未知天体
海王星的发现
万有引力定律的应用
一、天体质量的计算
二.人造卫星上天
三.发现未知天体
1.如图所示，A是地球赤道上随地球自转的物体，其向心加速度大小为a1，线速度大小为v1；B是绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，其向心加速度大小为a2，线速度大小为v2；C是地球同步卫星，其轨道半径为r.已知地球半径为R，下列关于A、B的向心加速度和线速度的大小关系正确的是（ ）
B
跟踪练习
2.已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量M ( )
A、地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中心的距离R地日
B、月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心的距离R月地
C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫
D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度
BCD
3.飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A.飞船的轨道半径 B.飞船的质量
C.飞船的运行周期 D.行星的质量
AC
谢谢
大家

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