资源简介

第二章 机械振动
1.简谐运动
教学目标
CONTENT
01
02
03
掌握简谐运动运动学和能量特性
认识机械振动
知道弹簧振子模型
微风吹过，树上的枝条来回摇摆；轻轻一推，有趣的秋千来回振荡，生活中这些常见运动有什么共同的特点？
新课引入
“往复”运动
这些运动的共同特点是什么？
1.机械振动：物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
（1）围绕着“中心”位置
（2）“往复”运动
“中心位置”——不振动时静止的位置，即平衡位置
“往复”意味着具有“周期性”?
2.平衡位置：物体所受合力为0的位置。一般指物体没有振动时静止的位置。
机械振动
一
知能提升
音叉
蜜蜂
琴弦
一切发声的物体都在振动，机械振动是一种常见的运动。
琴弦偏离平衡位置，总会受到指向平衡位置的弹力。
3.回复力：总是指向平衡位置的力
理解：回复力可由振动物体受到的某一个力来提供，也可由振动物体受到的几个力的合力来提供。回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。平衡位置是指物体所受回复力为0的位置。
平衡位置
琴弦
F
F
如图把一个有孔小球连接在弹簧一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于平衡位置。把小球拉向右方，然后放开，它就在平衡位置附近运动起来。
我们发现小球与弹簧组成的系统的运动，属于机械振动。
轻质弹簧的一端固定，另一端连接一个物体（可视为质点），这样构成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的一个物体称做弹簧振子或简称振子。
2.理想化模型：
（1）不计阻力
（2）弹簧的质量与物体相比可以忽略。
1.弹簧振子：
3 . 振子平衡位置的理解：
（1）振子的平衡位置不一定是弹簧的原长；
（2）位于平衡位置时，小球所受合力为0；
（3）经过平衡位置时，小球速度最快。
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
受力特征：合力始终指向平衡位置，大小与位移成正比，方向相反。
位移特点：位移的方向始终背离平衡位置
F合= -kx
2.大小：
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
弹簧的劲度系数(常量）
离开平衡位置的位移
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置（即与位移方向相反），质点的运动就是简谐运动。
1.简谐运动的动力学特点
二
简谐运动及其特征
知能提升
x
v
F、a
动能
势能
A
A-O
O
O-B
B
向左最大
向左减小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右减小
0
0
向右增大
向右减小
向左增大
0
向左最大
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
A
B
O
最大位移处
x、F、a、Ep最大，v=0，Ek=0
平衡位置处
x=0、F=0、a=0、Ep最小，v、Ek最大
3.小球简谐运动情况记录表:
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep量的关系
1.把握两个特殊位置
最大位移处: x、F、a、Ep最大，v、Ek为零
平衡位置处: x、F、a、Ep为零，v、Ek最大
2.位移与回复力（加速度）的关系
大小关系：F= - kx知，力与位移大小成正比
方向关系：力与位移方向总相反
规律总结
3.位移方向的确定
由定义的角度：简谐运动的位移由平衡位置指向振子所在位置
由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反
4.回复力方向的确定
由定义的角度：简谐运动的回复力总指向平衡位置
由位移与回复力关系：位移与回复力方向相反
简谐运动中x、F、a、v、Ek、Ep量的关系
规律总结
例.关于水平放置的弹簧振子的运动，下列说法正确的是(　　)
A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
典例精析
答案：D　
解析：如图所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负，可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故选项A错误；振子在平衡位置时，弹力为零，加速度为零，但速度最大，故选项B错误；振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的，故选项C错误；位移相同时，弹簧产生弹力相同，加速度相同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故选项D正确。
一、机械振动
二、简谐运动及其特征
课堂小结
1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)
A.振子所受的弹力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小
解析：向平衡位置运动时位移逐渐减小，而弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小，由牛顿第二定律知，加速度也减小。振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大。
D
跟踪练习
2.(多选)对于弹簧振子的简谐运动，下述说法正确的是 (　　)
A.振子通过平衡位置时，加速度最小
B.振子在最大位移处时，速度最大
C.振子连续两次通过同一位置时，速度相同
D.振子连续两次通过同一位置时，动能相同
解析：振子经过平衡位置时加速度为零，故选项A正确；振子在最大位移处时速度最小，故选项B错误；振子连续两次通过同一位置时，速度大小相同，方向相反，故选项C错误；动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，故选项D正确。
AD
3.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)


A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力增大
D.振子由O向B运动过程中，动能减小、势能增大
解析：回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A项正确，B项错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C项错误；振子由O向B运动过程中，位移增大，势能增大，速度减小，动能减小。故D项正确。
答案：AD
4.如图所示，质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　)
A.0 B.kx
C.????1????2kx D.????1????2+????1kx
?
解析：A、B相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x时，其回复力为kx，但kx并不是A物体的回复力，也不是B物体的回复力，是系统的。A物体随B一起做简谐运动的回复力是B对A的摩擦力，从这里可以看出，静摩擦力也可以提供回复力。A物体的加速度就是B物体的加速度，也是整体的加速度。当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx=(m1+m2)a，
得 以A为研究对象，使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得
答案：D
5.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　)
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中，振子振动的机械能不断增加
解析：小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项错误；由A→O回复力做正功，由O→B回复力做负功，C项错误；由B→O动能增加，弹性势能减小，总机械能不变，D项错误。
A
6.如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则(　　)
A.振子速度最大时，振动系统的势能为零
B.振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C.振子经平衡位置时，振动系统的势能最小
D.振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
解析：当振子在平衡位置时，速度最大，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，选项A错误；在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不一定相等，选项B错误；因为只有重力和弹簧弹力做功，则振子的动能、重力势能及弹性势能守恒，故在平衡位置动能最大时，振动系统的势能最小，选项C正确，D错误。
答案：C
本节内容结束

展开更多......

收起↑