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人教版五年级数学下册知识点归纳总结
第一单元 观察物体
1、生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
2、旋转要明确绕点，角度和方向。
旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
第二单元 因数和倍数
自然数：按能不能被2整除来分：奇数、偶数。按因数的个数来分：质数、合数、1、0
因数和倍数 因数和倍数的意义：如果a÷b=c(a,b,c是非0自然数)那么b，c就是a的因数，a是b,c的倍数。（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。2.因数和倍数的关系：因数和倍数相互依存，二者不能单独存在。3.找一个数的因数的方法：（1）列除法算式找（2）列乘法算式找4.找一个数的倍数的方法：（1）列除法算式找（2）列乘法算式找5.表示一个数的因数和倍数的方法：（1）列举法（2）集合法*一个数的最大因数与最小倍数都是它本身。例如：25 最大因数25 最小倍数25
最大公因数和最小公倍数 1.最大公因数：几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。*如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。例如：2和4 4是2的倍数 最大公因数则为2*短除法求最大公因数（短除号左侧所有数相乘）2.最小公倍数：几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。*如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。例如：2和4 4是2的倍数 最公倍数则为4*短除法求最小公倍数（短除号外侧所有数相乘）3. 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8*两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
2、5、3的倍数特征偶数和奇数 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数5的倍数特征：个位上是0或5的数3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数*同时是2、5、3的倍数的数的特征：个位上是0且各位上的数的和是3的倍数1.偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数叫偶数（2,4,6,8……）,不是2的倍数的数叫奇数（1,3,5,7,9……）2.偶数和奇数的运算性质：*加减法运算口诀：同类为偶，异类为奇奇数+/-奇数=偶数 偶数+/-偶数=偶数 奇数+/-偶数=奇数*乘除法运算口诀：有偶则偶，无偶则奇奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
质数和合数 质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数。合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，还有别的因数。20以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,191既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4.除2以外的所有偶数都是合数。（4，6,8,9，10,12,14,15，16,18）
第三单元 长方体和正方体
相同点 不同点
面 棱
长方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等
正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。
棱长计算 表面积计算 体积计算
长方体 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4 长=棱长总和÷4-宽-高 宽=棱长总和÷4-长-高 高=棱长总和÷4-长-宽 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3.无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 贴墙纸 长方体的体积=长×宽×高长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽 长方体、正方体体积：底面积×高
正方体 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
注意3：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
注意4：把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
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容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 = S×h升高
【体积单位换算】 大单位 小单位
小单位 大单位
单位名称 相邻两个单位间的进率
长度 米（m）、分米（dm）、厘米（cm） 10
面积 平方千米（km2）、公顷（hm2）、平方米（m2）、平方分米（dm2）、平方厘米（cm2） 100
体积 立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） 1000
容积 升（L）、毫升（ml） 1升=1000毫升
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
面积单位：1平方千米=100公顷=1000 000平方米=1000 000 000平方分米
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
第四单元 分数的意义和性质
分数的意义 一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
单位“1” 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。
分数与除法 A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
真分数与假分数 真分数 分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1
假分数 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1
假分数化为整数或带分数 分子÷分母，商作为整数，余数作为分子如：=10÷5=2 =21÷5=4
带分数化为假分数 用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变如：5= 5×5+1=26
整数化为假分数 用整数乘以分母得分子 如：2= 2×4=8 （8作分子）
1等于任何分子和分母相同的分数如：1=====…==…
分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
最简分数 分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
约分（找最大公因数） 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=
通分（找最小公倍数） 把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和
分数和小数的互化 小数化为分数 数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 如：0.3= 0.03= 0.003=
分数化为小数 方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 如：=0.3 ==0.6 ==0.25方法二：用分子÷分母 如：=3÷4=0.75
带分数化为小数 先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3
比分数大小 分母相同，分子大，分数就大。
分子相同，分母小，分数就小。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
第五单元 分数的加法和减法
分数的加法和减法 同分母分数加、减法 分母不变，只把分子相加减。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。
异分母分数加、减法 要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
分数加、减混合运算 运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
带分数加减法 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
第六单元 统计与数学广角
1、统计图：条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
2、 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）
（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。
第七单元 数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
×进率
÷进率
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