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第六章 圆周运动
知识梳理
（一）、圆周运动的运动学问题
1．描述圆周运动的物理量
线速度v= 角速度ω＝ ω与v的关系：v＝
周期(T)、转速(n)、频率(f) ：T＝
向心加速度a＝
2．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处 ，所做的运动就是匀速圆周运动．
(2)特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是变加速运动．
(3)条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心．
（二）、向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向 ，这个指向 的力叫做向心力。
方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变，所以是变力。
作用效果：只改变的方向，不改变 。
来源：向心力是根据力的 命名的，它可能是重力、弹力、摩擦力等不同性质的力，也可能是它们的合力，或者是它们合力的分力，或者是某个力的分力。
2.实验探究（实验仪器：向心力演示器）：向心力与质量、角速度和半径的关系
实验结论：
控制变量 探究内容 结论
、相同，改变 与的关系
、相同，改变 与的关系
、相同，改变 与的关系
3.向心力表达式：= = = = =
（三）、向心加速度
1.对向心加速度的理解：
方向 总是指向圆心
特点 与速度方向总是垂直；向心加速度总在变化
作用 向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小
意义 描述线速度方向变化快慢的物理量，线速度方向变化的快慢体现了向心加速度的大小
2.向心加速度表达式：an= = = = =
（四）、生活中的圆周运动
火车弯道外高内低，由重力和支持力合力提供转弯的向心力，转弯速度，
①当时，外轨对火车轮有向内的侧压力；②当时，内轨对火车轮有向外的侧压力；③当时，内、外轨对火车轮都没有侧压力。
2.汽车过拱形桥（易平抛）：；支持力
汽车过凹形路面（易爆胎）：支持力
3.竖直平面内绳（或杆）约束的圆周运动：
绳约束模型（只能提供拉力）：绳连接物体或圆轨道约束物体时，
杆约束模型（能提供拉力或支持力）：杆连接物体或光滑管道约束物体时，
4.航天器中的失重现象：没有特别说明时，我们认为航天器的运动轨迹都是圆，由重力提供向心力，处于完全失重状态，满足，航天器速度
5.离心运动：做圆周运动的物体，在合力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动叫做离心运动。
离心运动的实质：本质是物体惯性的体现，从受力情况看是合外力不足。
注意：①物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不足以提供所需的向心力，“离心力”是不存在的；②离心运动是物体运动半径越来越大或沿切线方向飞出的运动，不是物体沿半径方向飞出。
二、典型例题
例1如图所示，B和C是一组塔轮，B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)
A．线速度大小之比为3∶2∶2 B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
例2如图所示，绳子的上端固定，下端拴着一个质量为m的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
小球受到重力、绳子的拉力和向心力
B.小球做匀速圆周运动的周期为
C.小球做匀速圆周运动的线速度大小为
D.小球做匀速圆周运动的角速度为
例3下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越大，越不容易爆胎
在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压
杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时绳子中的拉力不能为零
丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则在、两位置小球向心加速度相等
例4如图所示，长L=0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为m=3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v=2m/s，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24N
B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6N
C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N
D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N
三、检测
1．一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在该桥顶对桥面恰好没有压力，车速为(　　)
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
2.细绳一端系住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若要小球不离开桌面，其转速不得超过(　　)
A. B．2π
C. D.
3.如图所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O轴转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，当脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落变为大米。已知OC>OB，则在横梁绕O转动过程中( )
A.B、C的线速度关系满足
B.B、C的角速度关系满足
C.B、C的向心加速度相等
D.舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力
4.如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则( )
A.两轮转动的周期相等
B.前轮和后轮的角速度之比为1:1
C.A点和B点的线速度大小之比为1:2
D. A点和B点的向心加速度大小之比为2:1
5.如图所示，轻杆长为3L，在杆两端分别固定质量均为m的小球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距小球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和小球在竖直平面内转动，小球B运动到最高点时，杆对小球B恰好无作用力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则小球B在最高点时（ ）
A. 小球B的速度为零
B. 小球A的速度大小为C. 水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D. 水平转轴对杆的作用力为2.5mg
6.（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴00’的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C. 是b开始滑动的临界角速度
D.当时，a所受摩擦力的大小为kmg
7.一质量为的小球，用长为细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（取）求：
（1）若过最高点时的速度为，此时小球角速度多大？（2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？（3）若过最低点时的速度为，此时绳的拉力大小？
8.如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球从轨道口B飞出后，小球落地点C距A处的距离为4R（AB为圆的直径，重力加速度为g），求：
（1）小球经过B点的速度大小；
（2）小球在B点对轨道的压力大小。
答 卷
班次：_____________ 姓名：________________ 考号：______________
题号 1 2 3 4 5 6
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