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数学七年级下暑假培优专题训练
专题五、立方根
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目录
【考点一 立方根的定义】...............................................1
【考点二 已知一个数的立方根求这个数】.................................2
【考点三 立方根的应用】...............................................3
【考点四 平方根立方根的综合应用】.....................................4
【考点五 计算器---求平方根立方根】....................................6
【聚焦考点1】
立方根
如果x的立方等于a，那么就称x是a的立方根，或者三次方根.记做：，读作，3次根号a. 注意：这里的3表示的是开根的次数. 一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略.
平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根
【典例剖析1】
【考点一 立方根的定义】
【典例1-1】阅读下列材料，并完成问题解答：
（一）小明阅读7年级数学第二学期课本44-46页关于平方根的定义：如果，那么x叫做a的平方根，记作，其中，例如，那么，即是5的平方根，也就是二次方程的解是，请你根据以上定义解答下列问题：
(1)解方程：
(2)选择题：式子中的a的取值可以是（ ）
A．1 B． C． D．
（二）仿照以上平方根的定义，我们发现：如果，那么x叫做a的立方根．记作，其中a可以是任意实数，例如：，那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：
(3)解方程：
如果，那么x叫做a的4次方根，记作，其中，例如：如果．那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：
(4)填空题：若，则x的值是________．
【典例1-2】已知与互为相反数，则________．
【典例1-3】＝_____，＝_____．
针对训练1
【变式1-1】若与互为相反数，则__________．
【变式1-2】若，则__________；则_______．
【变式1-3】的立方根是______．
【聚焦考点2】
【考点二 已知一个数的立方根求这个数】
【典例2-1】已知a、b满足以下条件：①一个正数x的两个平方根分别是和；②．
(1)求a，b，x；
(2)求的平方根．
【典例2-2】一个正数y的两个平方根分别是与，求的立方根.
【典例2-3】已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
针对训练2
【变式2-1】已知的算术平方根是4，的立方根是3．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
【变式2-2】解方程：
(1)
(2)
【聚焦考点3】
【考点三 立方根的应用】
【典例3-1】将一块体积为 的正方体铝块改铸成8个同样大小的小正方体铝块，求每个小正方体铝块的表面积．
【典例3-2】阅读理解，观察下列式子：
① ；
② ；
③ ；
④；
……
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ．
(2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立．
(3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值．
【典例3-3】某公司为了满足员工的用水需求，把原来容积为的长方体储水箱换成了比原来容积的倍大的正方体储水箱，求正方体储水箱内部的棱长．
针对训练3
【变式3-1】一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
【变式3-2】我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则魔方的棱长为______．
【聚焦考点4】
【典例剖析4】
【考点四 平方根立方根的综合应用】
【典例4-1】已知 是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
【典例4-2】爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下列数据：
… …
… …
(1)你发现的规律是被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大 ；
(2)已知（精确到），并用上述规律直接写出各式的值： ， ；
(3)已知则 ， ．
(4)类似小明的探究，把表中所有平方根换成立方根，你能根据，直接说出和的近似值吗？
【典例4-3】王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象：
然后引导同学们解决以下两个问题∶
（1）求的平方根；
解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；
的平方根是________．（填空）
（2）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求a和b的值．
针对训练4
【变式4-1】若8的立方根是a，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5和n．
（1）求的平方根；
（2）求的立方根．
【变式4-2】（1）如果的立方根是3，求的平方根；
（2）已知一个正数的两个平方根是与，求的值．
【变式4-3】（1）求的5次方根；
求的6次方根．
【聚焦考点5】
算术平方根规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 1位;被开方数的小数点向左每移动 2位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
立方根规律：被开方数的小数点向右每移动 3 位,它的立方根的小数点就向右移动 1位;被开方数的小数点向左每移动 3位,它的立方根的小数点就向左移动 1 位.
【典例剖析5】
【考点五 计算器---求平方根立方根】
【典例5-1】如图，某品牌的计算器中上三个并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的顺序轮流按，当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是_________________．

【典例5-2】如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为______．
【典例5-3】某计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数x后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数x是______．
针对训练5
【变式5-1】某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7；
（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04；
（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是______
【变式5-2】借助计算器计算下列各题．
（1）________；
（2）________．
（3）________；
（4）________；
（5）从上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规律求的值．
【变式5-3】（1）利用计算器，将下列各数用“”排列起来：
，，，，，；
（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？
（3）利用（2）中结论，猜想与的大小，再选择一些具体的数代入验证这个猜想.
数学七年级下暑假培优专题训练
专题五、立方根（解析版）
【考点一 立方根的定义】
【典例1-1】阅读下列材料，并完成问题解答：
（一）小明阅读7年级数学第二学期课本44-46页关于平方根的定义：如果，那么x叫做a的平方根，记作，其中，例如，那么，即是5的平方根，也就是二次方程的解是，请你根据以上定义解答下列问题：
(1)解方程：
(2)选择题：式子中的a的取值可以是（ ）
A．1 B． C． D．
（二）仿照以上平方根的定义，我们发现：如果，那么x叫做a的立方根．记作，其中a可以是任意实数，例如：，那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：
(3)解方程：
如果，那么x叫做a的4次方根，记作，其中，例如：如果．那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：
(4)填空题：若，则x的值是________．
【答案】(1)
(2)D
(3)
(4)或
【分析】（1）利用平方根解方程即可；
（2）根据被开方数大于等于零，得出，即进行判断即可；
（3）根据立方根的定义解方程即可；
（4）根据得出，即，解关于x的方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴．
（2）解：要使式子有意义，则，
∴，
∵，
∴a的取值可以是，故D正确．
故选：D．
（3）解：∵，
∴，
即，
解得：．
（4）解：∵，
∴，
即，
解得：，．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义，准确计算．
【典例1-2】已知与互为相反数，则________．
【答案】6
【分析】直接利用相反数的定义得出x的值，进而代入计算得出答案．
【详解】解：由题意可知：，
解得：．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确得出x的值是解题关键．
【典例1-3】＝_____，＝_____．
【答案】 /
【分析】用立方根的定义和性质解答，立方根的定义是如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，立方根的性质有和．
【详解】解：，．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了求立方根，解决问题的关键是熟练掌握立方根的定义和性质．
针对训练1
【变式1-1】若与互为相反数，则__________．
【答案】/-0.4
【分析】根据立方根的性质、相反数的定义可得到一个关于a、b的等式，由此化简整理即可得．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴5a-2+2+2b=0，
即得5a=-2b，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根的概念，相反数的定义，由关系式求两数的比值，理解立方根和相反数的概念是解题的关键。
【变式1-2】若，则__________；则_______．
【答案】18或-16 -1
【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴z=18或-16，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：18或-16，-1．
【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握各自的定义和运算方法．
【变式1-3】的立方根是______
【答案】
【详解】因为=6，所以6的立方根是.故答案为
【考点二 已知一个数的立方根求这个数】
【典例2-1】已知a、b满足以下条件：①一个正数x的两个平方根分别是和；②．
(1)求a，b，x；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
【分析】（1）根据平方根的定义和立方根的定义得出，解这两个方程可求得，，进一步求得；
（2）把，，代值计算可求，进一步求得的平方根．
【详解】（1）解：依题意有，
解得：，
∴，
∴；
（2），
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，二元一次方程组的应用，关键是根据题意得到关于a、b的两个方程．
【典例2-2】一个正数y的两个平方根分别是与，求的立方根.
【答案】2
【分析】一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，列出方程求出x的值，代入即可求解．
【详解】解：由题意，得，
解得：
∴，
∴，
∴，
∴的立方根：.
【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义，掌握正数的两个平方根互为相反数是本题的关键．
【典例2-3】已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
【答案】
【分析】根据立方根与算术平方根的定义求得m,n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是4，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
针对训练2
【变式2-1】已知的算术平方根是4，的立方根是3．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据算术平方根的定义列式求出x，再根据立方根的定义列式求出y即可；
（2）把x和y的值代入代数式进行计算即可得解．
【详解】（1）∵的算术平方根是4，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出x、y的值是解题的关键．
【变式2-2】解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)或．
(2)
【分析】（1）根据平方根的意义，进行计算即可解答；
（2）根据立方根的意义，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：
∴或．
（2）解：
．
【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的意义是解题的关键．
【考点三 立方根的应用】
【典例3-1】将一块体积为 的正方体铝块改铸成8个同样大小的小正方体铝块，求每个小正方体铝块的表面积．
【答案】
【分析】设小立方体的棱长是，得出方程，求出x的值即可．
【详解】设每个小正方体铝块的棱长是，
则 ，解得，
∴每个小正方体铝块的表面积是．
答：每个小正方体铝块的表面积是．
【点睛】本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．
【典例3-2】阅读理解，观察下列式子：
① ；
② ；
③ ；
④；
……
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ．
(2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立．
(3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值．
【答案】(1)（答案不唯一）
(2)（或互为相反数）
(3)9
【分析】（1）根据以上式子反映的规律写出符合题意的一个式子即可；
（2）观察规律若，则；
（3）按照规律计算出和的值，再计算的值即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：根据等式①，②，③，④所反映的规律，
若，则，
故答案为：（或a，b互为相反数）；
（3）解：与的值互为相反数，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了立方根性质的应用，观察并总结规律是解题的关键．
【典例3-3】某公司为了满足员工的用水需求，把原来容积为的长方体储水箱换成了比原来容积的倍大的正方体储水箱，求正方体储水箱内部的棱长．
【答案】
【分析】根据正方体的体积的计算公式列出方程，再利用立方根的运算法则即可解答．
【详解】设正方体储水箱内部的棱长为，
根据题意，得，
解得，
答：正方体储水箱内部的棱长为．
【点睛】本题考查了正方体的体积的计算公式，立方根的运算法则，掌握正方体体积的计算公式是解题的关键．
针对训练3
【变式3-1】一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
【答案】另一个正方体的表面积为96
【分析】根据题意知大正方体的体积为64，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积．
【详解】解：根据题意另一个大正方体的体积为，
另一个大正方体的棱长为：，
另一个正方体的表面积为：，
答：另一个大正方体的表面积为96．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解题的关键．
【变式3-2】我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则魔方的棱长为______．
【答案】
【分析】正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为，
∴，则，
∴正方体的棱长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的关键．
【考点四 平方根立方根的综合应用】
【典例4-1】已知 是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
【答案】
【分析】根据算术平方根和立方根的根指数列出方程，求出，再代入计算即可．
【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题关键是根据根指数求出字母的值．
【典例4-2】爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下列数据：
… …
… …
(1)你发现的规律是被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大 ；
(2)已知（精确到），并用上述规律直接写出各式的值： ， ；
(3)已知则 ， ．
(4)类似小明的探究，把表中所有平方根换成立方根，你能根据，直接说出和的近似值吗？
【答案】(1)倍
(2)；
(3)；
(4)能直接说出，不能直接说出的值
【分析】（1）根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致；
（2）根据规律进行计算即可求解；
（3）根据规律进行计算即可求解；
（4）根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．
【详解】（1）解：被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大倍,
故答案为：倍．
（2）（精确到），并用上述规律直接写出各式的值：；，
故答案为：；．
（3）∵
∴；
（4）解：∵，
∴，不能直接说出的值
【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．
【典例4-3】王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象：
然后引导同学们解决以下两个问题∶
（1）求的平方根；
解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；
的平方根是________．（填空）
（2）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求a和b的值．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）利用平方根的定义可以求得；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立等式即可求解a，根据立方根的定义即可求解b．
【详解】（1），
的平方根是，
（2）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数
∴，
∴，
∵的立方根是
∴
∴；
由上可知，，．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握求解一个数的平方根、立方根的计算方法．
针对训练4
【变式4-1】若8的立方根是a，b的算术平方根是3，m的两个平方根分别是5和n．
（1）求的平方根；
（2）求的立方根．
【答案】（1）；（2）
【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，根据平方根的定义可得m和n的值，最后将a，b，m和n的值代入计算，从而可解答．
【详解】解：（1）由题意可知：
，．
∴．
（2）由题意可知：
，．
∴．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．
【变式4-2】（1）如果的立方根是3，求的平方根；
（2）已知一个正数的两个平方根是与，求的值．
【答案】（1）±4；（2） 1．
【分析】（1）根据立方根求出x的值，再求2x＋6的值，求出平方根即可解答；
（2）根据正数的平方根和相反数得到：2a 1 a＋2＝0，求出a的值即可解答．
【详解】解：（1）3x＋12＝33，
3x＋12＝27，
解得：x＝5，
2x＋6＝16，
16的平方根是±4，
2x＋6的平方根是±4；
（2）根据题意得：2a 1 a＋2＝0，
解得：a＝ 1，
∴＝ 1．
【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义
【变式4-3】（1）求的5次方根；
（2）求的6次方根．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据即可求解；
（2）根据，故可求解．
【详解】解：（1）∵
∴；
（2）∵，
∴的6次方根为．
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．
【考点五 计算器---求平方根立方根】
【典例5-1】如图，某品牌的计算器中上三个并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的顺序轮流按，当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是_________________．

【答案】．
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【详解】根据题意，，，，
，，，
……，
∵，
∴当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，倒数，有理数的乘方，找到规律是解题的关键．
【典例5-2】如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为______．
【答案】
【分析】根据按键的顺序得出算式，计算出答案即可．
【详解】解：根据按键顺序可知算式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学计算器的使用与立方根，解题的关键是掌握“”与“平方根”键组合表示求一个数的立方根．
【典例5-3】某计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数x后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数x是______．
【答案】
【分析】根据题意分别计算出第1、2、3、4、5、6步显示结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解可得．
【详解】解：由题意知第1步结果为x2，
第2步结果为，
第3步结果为=，
第4步结果为，
第5步结果为x2，
第6步计算结果为x，
第7步计算结果为x2，
……
∴运算的结果以x2，，，，x2，x六个数为周期循环，
∵2021÷6=336……5，
∴第2021步之后显示的结果为4，即x2=4，
∴输入的数x是±2，
故答案为：±2．
【点睛】本题考查了计算器，通过列举发现：答案按照x2，，，，x2，x六个数循环，这是解题的关键．
针对训练5
【变式5-1】某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7；
（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04；
（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是______
【答案】0.1
【分析】根据题意求出每个数，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：；
；…
∵，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】此题考查了倒数、算术平方根、偶次方等知识点，能根据题意得出规律是解此题的关键．
【变式5-2】借助计算器计算下列各题．
（1）________；
（2）________．
（3）________；
（4）________；
（5）从上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规律求的值．
【答案】（1）1；（2）3；（3）6；（4）10；（5）规律为：被开方数等于被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加1）的；结果为
【分析】（1）直接计算可得；
（2）直接进行计算发现：；
（3）直接进行计算发现：；
（4）直接进行计算发现：；
（5）总结（1）-（4）总结规律为：被开方数等于被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加1）的，根据规律即可得出答案．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）规律为：被开方数等于被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加1）的；
∴．
【点睛】题目主要考查了算术平方根的一般规律性问题，解题的关键是认真观察给出的算式总结规律．
【变式5-3】（1）利用计算器，将下列各数用“”排列起来：
，，，，，；
（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？
（3）利用（2）中结论，猜想与的大小，再选择一些具体的数代入验证这个猜想.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3），答案见解析.
【分析】（1）利用计算器求出结果后用“”排列即可；
（2）根据式子的特点点及（1）的结论总结即可；
（3）用做差法列式，整理后结合（2）中结论说明即可.
【详解】（1）∵≈2.41，≈4.73，≈4.89，=5，≈5.06，≈5.10；
∴.
（2）共同特征：它们都是两个数的算术平方根的和的形式，而且两根号内数的和都是13.
结论：当根号内两数越来越接近时，和越来越大.
（3）猜想.
，
根据（2）中结论可知，
所以.
当时，，，满足上述结论；
当时，，，满足上述结论.
【点睛】此题主要考查了利用计算器计算数的开方，实数的大小比较，以及作差法的应用，熟练掌握作差法是解答本题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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