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2.3 一元二次不等式
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．不是不等式的解
C．的解集是 D．的解集就是、、
【答案】D
【解析】选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
选项，不是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
选项，的解集是，解不等式得，，故正确；
选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．
故选：．
2．已知集合则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由解得，所以，又因为，所以，
故选：D.
3．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.
4．不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】A
【解析】不等式可化为，则不等式的解集为，故选：.
5．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】A
【解析】可化为，即，即或，所以不等式的解集为或，故选：A.
6．关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．-1 B．0 C．6 D．10
【答案】A
【解析】由于等式的解集为，所以，故选：A.
7．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】结合图像易知，不等式的解集，故选：A.
8．若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）
【答案】A
【解析】当时，，得，不合题意，当时，因为关于x的不等式的解集是R，所以，解得，综上，m的取值范围是（1，+∞），故选：A.
9．设集合，，则的真子集共有（ ）
A．15个 B．16个 C．31个 D．32个
【答案】A
【解析】由题意得，，解得：或，所以或，
所以，所以的子集共有个，真子集有15个，故选：A．
10．某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.若使提价后的销售总收入不低于20万元，应该确定的价格元的取值范围为（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】C
【解析】提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：（万本），销售的总收入仍不低于20万元，列不等式为：，解之得，故选：C.
二、填空题
11．已知不等式的解集为，则 ．
【答案】
【解析】解：，，∴，解方程得，，故答案为：．
12．若实数满足不等式，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】不等式，即，解得，则的取值范围是，故答案为：.
13．一次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（85分或85分以上），小强至少答对 道题．
【答案】22
【解析】设小强答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得，解得，小强至少答对了22道题，故答案为：22．
14．不等式的解集为 .
【答案】
【解析】解:由题知不等式为,即,即,解得,所以解集为，故答案为:.
15．若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是 .
【答案】1
【解析】方程化为，由，解得，所以最大整数值是，故答案为：1.
16．不等式的解集为 .
【答案】
【解析】由，得，由解得，所以不等式的解集为，故答案为：.
17．函数的定义域为 .
【答案】
【解析】要使函数有意义，则 ，解得，所以函数的定义域为，故答案为：.
18．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集是 .
【答案】
【解析】关于x的不等式的解集为，则方程的两个分别为：，且
由韦达定理得： ，所以不等式转化为：，整理得，即，解得：，所以不等式的解集为：，故答案为：.
三、解答题
19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式组的解集为，数轴表示见解析．
【解析】解：解不等式①得，解不等式②得．所以不等式组的解集是．它的解集在数轴上表示出来如下：
．
20．解不等式组：．
【答案】
【解析】解：由得或，由可得，解得
∴原不等式组的解集为．
21．已知函数的图象经过原点．求解不等式．
【答案】
【解析】解：的图象经过原点，．即求解，解得，即不等式的解集为．
22．若不等式的解集为，求实数，的值.
【答案】，
【解析】解：若不等式解集为，则，和是二次方程的两个实数根，∴，，求得实数，．
23.若不等式的解集是，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
【答案】（1）；（2）.
【解析】解：（1）依题意可得：=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：，解得：；.
（2）则不等式，可化为，所以，所以，
所以，故不等式的解集．
24．已知的解集为．
（1）求实数的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【解析】解：（1）因为的解集为，所以而且的两根为和1，所以，所以．
（2）因为恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数b的取值范围为．即．2.3 一元二次不等式
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．不是不等式的解
C．的解集是 D．的解集就是、、
2．已知集合则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．
5．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
6．关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．-1 B．0 C．6 D．10
7．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）
9．设集合，，则的真子集共有（ ）
A．15个 B．16个 C．31个 D．32个
10．某种杂志原来以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.若使提价后的销售总收入不低于20万元，应该确定的价格元的取值范围为（ ）
A． B．
C． D． 或
二、填空题
11．已知不等式的解集为，则 ．
12．若实数满足不等式，则的取值范围是__________.
13．一次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（85分或85分以上），小强至少答对 道题．
14．不等式的解集为 .
15．若方程有两个不相等的实根，则可取的最大整数值是 .
16．不等式的解集为 .
17．函数的定义域为 .
18．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集是 .
三、解答题
19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．解不等式组：．
21．已知函数的图象经过原点．求解不等式．
22．若不等式的解集为，求实数，的值.
23.若不等式的解集是，
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
24．已知的解集为．
（1）求实数的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

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