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2.3 一元二次不等式
考点一 一元一次不等式
（一）一元一次不等式的解法
（二）利用一元一次不等式求参数范围
考点二 一元二次不等式
（一）一元二次不等式的解法
（二）一元二次不等式和一元二次方程的关系
（三）利用一元二次不等式求参数范围
（四）利用一元二次不等式求参数
考点三 二次不等式、二次函数及二次方程的关系
1．一元一次不等式解法
任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 a＝0，b＜0 ．
2．一元二次不等式及其解法
(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 一元二次 不等式．
(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 解集 ．
(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 两边 ，小于号取 中间 ”求解集．
(4)一元二次不等式的解：
二次函数 （）的图象
有两相异实根 有两相等实根 无实根
考点一 一元一次不等式
解不等式，并把解集在数轴上表示出来 .
【答案】
【解析】解：去括号得：，，，，把解集在数轴上表示出来如图所示：
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】
【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，把解集在数轴上表示出来如图所示：
若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵解不等式得，，∴其最小整数解为，∴，解得．
故选：A．
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解不等式组为，∵该不等式组无解，∴，解得，故选：B．
当 时，不等式是关于的一元一次不等式．
【答案】
【解析】∵不等式是关于的一元一次不等式，∴k 2≠0，，解得：k＝－2，故答案为：－2．
已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的整数的值是 .
【答案】，
【解析】关于的方程的解为，关于的方程有正整数解，满足条件的整数的值有：，，故答案为：，．
已知不等式组的解集是，则= .
【答案】4
【解析】由的解集是可知，，，则，故答案为：4．
不等式组的整数解是 .
【答案】，
【解析】，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：，，故答案为：，．
考点二 一元二次不等式
不等式的解集为（ ）
A．R B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，得，所以不等式的解集为.
故选：B．
已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，则，故选：C.
不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】D
【解析】原式化为，即，故不等式的解集为，故选:D．
记集合 ，， 则（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】A
【解析】∵或，，所以，故选：A.
不等式的解集为
A． B． C． D．{或}
【答案】D
【解析】不等式，即，由函数零点及穿根法可知不等式的解集为或，即不等式的解集为{或}，故选:D.
不等式的解集是 .
【答案】
【解析】∵不等式可化为，解得：，∴该不等式的解集是，故答案为：．
不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】不等式可化为，∴ 不等式的解集是，故答案为：.
关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，因为，所以不等式的解集为，故选：A.
不等式的解集是( )
A. B.
C.或 D.或
【答案】B
【解析】，，即，解得，原不等式的解集是，故选B.
不等式的解集是____________.
【答案】
【解析】由得，即，解得，原不等式的解集为.
考点三 二次不等式、二次函数及二次方程的关系
若不等式的解集为，则的值为( )
A.5 B.-5 C.6 D.-6
【答案】B
【解析】由题意知-1，是关于x的方程的两个根，且，解得，故选：B.
二次不等式的解集是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为二次不等式，所以，因为不等式的解集是，所以2,3为方程的两个根，所以，即，所以，故选：B.
若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】关于x的不等式的解集是，则有，即，，代入不等式中，得，化为，解得，所求不等式的解集为，故选：C．
已知方程的两根为和5，则不等式的解集是 .
【答案】
【解析】由题意可知， ，解得，所以即为，解得或，所以不等式的解集是，故答案为：．
关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】的解集是，，得，则不等式，即，解得：，所以不等式的解集是.
故选：D.
若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为不等式的解集为，则，且和3是的两个根，所以，即，，故，解得或，
从而关于x不等式的解集为，故选：C.
已知关于x的不等式的解集为或，则b的值为 .
【答案】2
【解析】因为关于x的不等式的解集为或，所以1和是方程的两个根，所以，解得，故答案为：2.
若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为 .
【答案】3
【解析】由题可知，－7和－1是二次方程的两个根，故.经检验满足题意，故答案为：3.
若函数的定义域为，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，，成立，当时，成立，即，当时，，解得，因此得，所以的范围是，故选：A.
若任意，恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.或
【答案】C
【解析】当时，原不等式化为，不恒成立，不符合题意；当时，由对应二次函数的性质可知，要使恒成立，只需满足解得；当时，由对应二次函数的图象及性质可知，不符合题意，综上可得，a的取值范围是故选：C.2.3 一元二次不等式
考点一 一元一次不等式
（一）一元一次不等式的解法
（二）利用一元一次不等式求参数范围
考点二 一元二次不等式
（一）一元二次不等式的解法
（二）一元二次不等式和一元二次方程的关系
（三）利用一元二次不等式求参数范围
（四）利用一元二次不等式求参数
考点三 二次不等式、二次函数及二次方程的关系
1．一元一次不等式解法
任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 ．
2．一元二次不等式及其解法
(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式．
(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 ．
(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 ，小于号取 ”求解集．
(4)一元二次不等式的解：
二次函数 （）的图象
有两相异实根 有两相等实根 无实根
考点一 一元一次不等式
解不等式，并把解集在数轴上表示出来 .
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
当 时，不等式是关于的一元一次不等式．
已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的整数的值是 .
已知不等式组的解集是，则= .
不等式组的整数解是 .
考点二 一元二次不等式
不等式的解集为（ ）
A．R B． C． D．
已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
记集合 ，， 则（ ）
A． B．或
C． D．
不等式的解集为
A． B． C． D．{或}
不等式的解集是 .
不等式的解集为 ．
关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
不等式的解集是( )
A. B.
C.或 D.或
不等式的解集是____________.
考点三 二次不等式、二次函数及二次方程的关系
若不等式的解集为，则的值为( )
A.5 B.-5 C.6 D.-6
二次不等式的解集是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
已知方程的两根为和5，则不等式的解集是 .
关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
已知关于x的不等式的解集为或，则b的值为 .
若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为 .
若函数的定义域为，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
若任意，恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.或

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