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小升初必考专题：统计与概率（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．为了直观地表示某地某日24小时的气温随时刻变化的趋势，最适合使用的统计图是（ ）。
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上答案都不对
2．小强投掷6次硬币，已经有3次正面朝上，2次反面朝上，那么投掷第6次硬币，正面朝上的可能性是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
3．某4个数的平均值为30，若将其中一个数改为50，平均值变为40，则被改动的这个数原来是（ ）。
A．10 B．12.5 C．15 D．20
4．下列关于统计图的说法中，错误的是（ ）。
A．这个统计图是扇形统计图
B．图中的整个圆表示全体人数
C．从图中能直接看出喜欢各种运动项目人数的增减变化
D．从图中可以看出喜欢各种运动项目的人数与全体人数的关系
5．甲住一楼，乙住三楼，丙住五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后他们去找丙；刚上五楼就遇到了丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面（ ）比较准确地描述了甲的活动。
A． B．
C． D．
6．下图是一辆运输车某日行驶离家距离变化的情况，下列说法正确的是（ ）。
A．运输车的行驶速度一直没有变化
B．运输车在0－6时的行驶速度是100千米/时
C．运输车在6－10时的行驶速度是100千米/时
D．运输车在10－15时的行驶速度是40千米/时
二、填空题
7．要反映2021年我国人口中每10万人受教育程度人数分布情况，最好选用( )统计图。要反映2000年至2021年我国人口中每10万人受教育程度为大学的人数变化情况，最好选用( )统计图。
8．观察如图回答问题。
(1)这是一幅( )统计图。
(2)图中A、B、C三部分的比是( )。
(3)如果用整幅图表示新城小学900人，那B是( )人。
9．观察下面的统计图。
(1)这个统计图是( )统计图。
(2)如果B表示90本，那么A表示( )本。
10．某小学六年级体育成绩统计图，如下图所示其中获优的有200人。
(1)在统计图中，整个圆表示( )人。
(2)体育成绩不及格的人数占六年级人数的( )%，有( )人。
(3)良比优少( )%。
11．在一个不透明的箱子里装有大小、质地完全相同的4个红球、8个黑球、1个白球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。
12．星期天上午，田田从家出发到距离6千米远的莲花山公园玩，请根据下面折线统计图中的信息，解决以下问题。
（1）从图中可以看出，田田在莲花山公园玩了( )小时。
（2）田田返回时的速度是( )千米/时。
13．兴趣小组对自己学校3个水龙头漏水情况进行调查，1天的漏水量统计如图，平均每个水龙头1天漏水( )L。全国大约有30万所学校，如果按照这个比率计算，平均每所学校修好1个水龙头，那么这些学校每天共节约( )L水。
14．鸡蛋中各部分质量统计图如图。丽丽每天早晨都吃一个鸡蛋（一个鸡蛋大约重0.06千克），丽丽每天摄入的蛋白有( )克，蛋黄有( )克。
三、判断题
15．盒子里有红球，黄球共15个，每个球大小相同，如果任意摸一个球，摸到红球的可能性大，则红球至少有10个。( )
16．要想清楚地看出明明家2019年下半年电费的增减变化情况，最好选用扇形统计图。( )
17．一个盒子里装有25个红色玻璃球和15个黄色玻璃球。从中任意摸出1个玻璃球，一定是红色的。( )
18．要反映某小学本学期六年级数学月考成绩变化情况，应选择扇形统计图。( )
19．比较这次考试班与班成绩高低，应该选择平均数。( )
四、解答题
20．浙江省地势复杂，素有“七山一水二分田”之说，其中各种地貌分布情况如下图。
（1）请你根据扇形统计图，把统计表补充完整。
地形 山地 平原 河流和湖泊 总面积
面积/万平方千米 7.1 2.3
（2）我省山地面积比平原面积多百分之几？（百分号前保留一位小数）
21．某小学全校学生上学的方式统计如下图。
（1）其他方式上学的学生占全校人数的百分之几？
（2）步行上学的有72人，这个学校共有学生多少人？
（3）乘私家车上学的比骑自行车上学的多多少人？
22．下图是小亮家去年10月份生活支出情况统计图。
（1）去年10月小亮家生活总支出是多少元？
（2）衣食支出比教育支出多多少元？
23．元旦来临，为了营造节日气氛，公园负责人准备用320盆鲜花装点花坛。
（1）百日草的盆数占总盆数的（ ）%，有（ ）盆。
（2）公园里的花坛半径为3米，花坛周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？
（3）工人们2小时摆完了鲜花总数的，照这样的速度，还需多少小时才能把鲜花摆完整个花坛？
24．充足的睡眠是保障高效学习的重要因素。小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。为了了解学生的睡眠情况，新华小学对六年级学生进行了调查，并根据调查数据制作了条形统计图和扇形统计图。
（1）睡眠9~10小时学生人数占六年级学生的（ ）%。
（2）结合两个统计图的数据，算出新华小学六年级学生一共有（ ）人。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（4）睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9~10小时的学生人数少（ ）%。
25．
（1）（ ）先到达终点。
（2）请用“快”或“慢”来描述比赛情况；壮壮是先（ ）后（ ）。
（3）请你计算出淘淘平均每分跑多少米。（得数保留一位小数）
参考答案：
1．C
【分析】扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系；条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，据此选择合适的统计图。
【详解】分析可知，为了直观地表示某地某日24小时的气温随时刻变化的趋势，最适合选择折线统计图。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查统计图的选择，掌握各统计图的特点及作用是解答题目的关键。
2．B
【分析】可能性大小就是事情出现的概率，可能性＝所求情况数÷总情况数；因为硬币只有正反两面，所以每一面出现的可能性都是，据此解答。
【详解】1÷2＝
正面朝上的可能性是。
故答案为：B
【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，注意：不要被一些无用的信息所迷惑。
3．A
【分析】4个数的平均值是30，那么4个数的总和是120，平均值变成40后，4个数的总和是160，总和增加了40，其中一个改为50后，总和增加40，所以原来是10。
【详解】30×4＝120
40×4＝160
160-120＝40
50－40＝10
所以原来这个数是10。
故答案为：A
【点睛】考查平均数的相关知识，平均数乘数的个数就是这几个数的总和。
4．C
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，扇形统计图能够准确的反应出各组数据所占总数的百分比，各个部分数量与总数量之间的关系。据此解答。
【详解】A．根据统计图的特点，这个统计图是扇形统计图；原题说法正确；
B．图中的整个圆表示全体人数；原题说法正确；
C．从图中并不能直接看出喜欢各种运动项目人数的增减变化，原题说法错误；
D．从图中可以看出喜欢各种运动项目的人数与全体人数的关系，原题说法正确；
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
5．B
【分析】首先甲家在一楼，所以在0时，甲的楼层为0，甲先到乙家，等乙扫完地后，所以在上升一个高度后要有横着的一段时间，等乙扫完地后，他们去找丙，楼层高度再增加，刚上五楼就遇到丙，于是三人立即一起下楼去玩，那么没有停留，没有横着的时间，楼层高度在下降直至为0。据此解答。
【详解】根据分析可知，较准确地描述了甲的活动的折线统计图是：
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是根据题意分析折线统计图，进而得出答案。
6．B
【分析】根据折线统计图提供的信息以及速度＝路程÷时间，逐项分析，进行解答。
【详解】A．观察统计图可知，6－10时离家的距离没有变，说明这段时间运输车没有行驶；原题干说法错误；
B．600÷6＝100（千米/时），运输车在0－6时的行驶速度是100千米/时；原题干说法正确；
C．6－10时，运输车停止不动，原题干说法错误；
D．600÷（15－10）
＝600÷5
＝120（千米/时）
运输车在10－15时的行驶速度是120千米/时，原题干说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查从统计图中获取信息，再根据速度、时间和路程三者的关键进行解答。
7． 扇形 折线
【分析】条形统计图：能直观的表示出各种量的多少；折线统计图：能直观的表示出数据的变化趋势；扇形统计图：能反映出部分占总体的百分比，根据各统计图的特点结合题目填空即可。
【详解】要反映2021年我国人口中每10万人受教育程度人数分布情况，最好选用扇形统计图。要反映2000年至2021年我国人口中每10万人受教育程度为大学的人数变化情况，最好选用折线统计图。
【点睛】掌握条形、折线、扇形统计图的特点是解答本题的关键。
8．(1)扇形
(2)5∶6∶9
(3)270
【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此可知这幅是扇形统计图；
（2）把整个圆看作单位“1”，观察题意可知，A部分占整个圆的四分之一，则A占的百分比是25%，已知B占30%，根据减法的意义，用1－25%－30%即可求出C占的百分比，据此写出它们三个的比：25%∶30%∶（1－25%－30%），然后化简即可；
（3）已知用整幅图表示新城小学900人，根据百分数乘法的意义，用900×30%即可求出B表示多少人。
【详解】（1）根据分析可知，这是一幅扇形统计图。
（2）1－25%－30%＝45%
25%∶30%∶45%
＝25∶30∶45
＝（25÷5）∶（30÷5）∶（45÷5）
＝5∶6∶9
图中A、B、C三部分的比是5∶6∶9。
（3）900×30%＝270（人）
如果用整幅图表示新城小学900人，那B是270人。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
9．(1)扇形
(2)135
【分析】（1）扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。
（2）先求出B占总数的百分之几，即1－45%－25%；再用B的本数÷B占的分率求出总本数；最后用总本数×A占的百分率求出A表示的本数。
【详解】（1）这个统计图表示出了A，B，C各占总本数的百分比，即这个统计图是扇形统计图。
（2）90÷（1－45%－25%）
＝90÷（55%－25%）
＝90÷30%
＝90÷0.3
＝300（本）
300×45%
＝300×0.45
＝135（本）
所以A表示135本。
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数问题，按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解答。单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。
10．(1)500
(2) 5 25
(3)10
【分析】（1）把六年级共有学生人数看作单位“1”，用获优的学生人数除以其所占分率，可以求出单位“1”，也就是六年级共有学生人数；
（2）根据扇形统计图的特点及作用，用整个圆的面积表示总量（即100%），减去其他各项成绩占的百分率，求出体育成绩不及格所占的百分率；把六年级共有学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用求出的六年级共有学生人数，乘体育成绩不及格的人数占六年级人数的分率，即可求不及格人数。
（3）用优秀所占总人数的分率减去良所占总人数的分率即可。
【详解】（1）总人数为：200÷40%＝500（人）
（2）体育成绩不及格所占的百分率：
100%－40%－30%－25%
＝60%－30%－25%
＝30%－25%
＝5%
体育成绩不及格人数：500×5%＝25（人）
（3）良比优少的百分数：40%－30%＝10%
【点睛】本题考虑了对扇形统计图的特点和作用的掌握，关键需要明确，扇形统计图用整个圆面积表示总量，这个总量是100%。
11． 黑 白
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。哪种颜色的球数量最多，摸到它的可能性最大，哪种颜色的球数量最少，摸到它的可能性最小。
【详解】8＞4＞1
黑球的个数最多，所以摸到黑球的可能性最大，白球的个数最少，所以摸到白球的可能性最小。
【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
12． 18
【分析】（1）通过观察统计图可知，横轴每一格表示20分钟，田田在莲花山公园玩了40分钟，1小时＝60分钟，把40分钟换算成用小时作单位即可。
（2）返回用了20分钟，即小时，根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。
【详解】（1）40分钟＝小时
即田田在莲花山公园玩了小时。
（2）20分钟＝小时
6÷＝18（千米/时）
即田田返回时的速度是18千米/时。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
13． 3 900000
【分析】先求出3个水龙头1天总漏水量，根据平均数＝总数÷个数，求出平均每个水龙头1天漏水量；将30万进行改写，用平均每个水龙头1天漏水量×学校数量＝这些学校每天共节约水量。
【详解】（2＋4＋3）÷3
＝9÷3
＝3（L）
30万＝300000
300000×3＝900000（L）
平均每个水龙头1天漏水3L。这些学校每天共节约900000L水。
【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，熟练进行大数的改写。
14． 31.8 19.2
【分析】把整个鸡蛋的质量看作单位“1”，其中蛋白约占53%，蛋黄约占32%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【详解】0.06千克＝60克
60×53%＝31.8（克）
60×32%＝19.2（克）
即丽丽每天摄入的蛋白有31.8克，蛋黄有19.2克。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，再根据求一个数的百分之几是多少的方法解决问题。
15．×
【分析】盒子里有红球、黄球共15个，每个球大小相同，如果任意摸一个球，摸到红球的可能性大，红球至少大于两种球总个数的一半。
【详解】15÷2＝7（个）……1（个）
7＋1＝8（个）
盒子里有红球，黄球共15个，每个球大小相同，如果任意摸一个球，摸到红球的可能性大，则红球至少有8个。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种求的数量最多，摸到的可能性就越大。
16．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】由分析可知：
要想清楚地看出明明家2019年下半年电费的增减变化情况，最好选用折线统计图。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是选择合适的统计图，掌握统计图的特点是解题关键。
17．×
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。因为盒子里既有红色玻璃球，也有黄色玻璃球，所以有可能摸到红色，也有可能摸到黄色。
【详解】25＞15
红色玻璃球的个数大于黄色玻璃球的个数，则说明摸到红色玻璃球的可能性大，但不代表一定就能摸到红色，也有可能摸到黄色。所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
18．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【详解】要反映某小学本学期六年级数学月考成绩变化情况，应选择折线统计图。
故答案为：×
【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
19．√
【分析】平均数表示一组数据的一般水平，用来比较班与班之间的成绩比较合适。
【详解】比较这次考试班与班成绩高低，应该选择平均数，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查平均数，解答本题的关键是掌握平均数的概念。
20．（1）0.6；10
（2）208.7%
【分析】（1）由题意可知，平原的面积是2.3万平方千米，占总地形面积的23%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算：用2.3除以23%即可求出总面积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算：用总面积乘6%即可求出河流和湖泊的面积；
（2）先求出山地面积比平原面积多多少，再除以平原的面积，求出结果后，再根据“四舍五入”法百分号前面保留一位小数即可。
【详解】（1）2.3÷23%＝10（万平方千米）
10×6%＝0.6（万平方千米）
如图所示：
地形 山地 平原 河流和湖泊 总面积
面积/万平方千米 7.1 2.3 0.6 10
（2）
＝4.8÷2.3
≈2.087×100%
＝208.7%
答：我省山地面积比平原面积多208.7%。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
21．（1）9.3%；
（2）1000人；
（3）80人
【分析】（1）把全校人数看作单位“1”，其他方式上学的人数占总人数的百分率＝1－（骑自行车上学的人数占总人数的百分率＋乘公交车上学的人数占总人数的百分率＋步行上学的人数占总人数的百分率＋乘私家车上学的人数占总人数的百分率）；
（2）把全校人数看作单位“1”，步行上学的有72人占全校人数的7.2%，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出全校人数；
（3）已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算，分别表示出乘私家车上学和骑自行车上学的人数，最后求出它们的差，据此解答。
【详解】（1）1－（18%＋39.5%＋7.2%＋26%）
＝1－90.7%
＝9.3%
答：其他方式上学的学生占全校人数的9.3%。
（2）72÷7.2%＝1000（人）
答：这个学校共有学生1000人。
（3）1000×26%－1000×18%
＝260－180
＝80（人）
答：乘私家车上学的比骑自行车上学的多80人。
【点睛】根据已知一个数的百分之几是多少求这个数的计算方法求出全校人数是解答题目的关键。
22．（1）6000元
（2）300元
【分析】（1）把去年10月小亮家生活总支出看作单位“1”，用单位“1”减去教育占生活总支出的百分比，减去旅游占生活总支出的百分比，减去抚养老人占生活总支出的百分比，求出衣食占生活总支出的百分比，对应的是2100元，再用2100除以衣食占生活总支出的百分比，即可求出去年10月小亮家生活总支出多少元；
（2）用去年10月生活总支出×教育占生活总支出的百分比，求出教育支出的费用，再用衣食费用减去教育支出费用，即可解答。
【详解】（1）2100÷（1－30%－10%－25%）
＝2100÷（70%－10%－25%）
＝2100÷（60%－25%）
＝2100÷35%
＝6000（元）
答：去年10月小亮家生活总支出是6000元。
（2）2100－6000×30%
＝2100－1800
＝300（元）
答：衣食支出比教育支出多300元。
【点睛】利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少以及扇形统计图的特征进行解答。
23．（1）12.5；40
（2）21.98平方米
（3）4小时
【分析】（1）将总盆数看作单位“1”，1－猴面画对应百分率－万寿菊对应百分率＝百日草对应百分率；总盆数×百日草对应百分率＝百日草盆数。
（2）小路形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。
（3）将总时间看作单位“1”，已用时间÷对应分率＝总时间，总时间－已用时间＝还需要的时间。
【详解】（1）1－37.5%－50%＝12.5%
320×12.5%＝40（盆）
百日草的盆数占总盆数的12.5%，有40盆。
（2）3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
（3）2÷－2
＝2×3－2
＝6－2
＝4（小时）
答：还需4小时才能把鲜花摆完整个花坛。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式，利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
24．（1）20；
（2）300；
（3）见详解；
（4）40
【分析】（1）把六年级学生人数看作单位“1”，睡眠9~10小时学生人数占总人数的百分率＝1－（睡眠少于9小时人数占总人数的百分率＋睡眠11小时以上人数占总人数的百分率＋睡眠10~11小时人数占总人数的百分率）；
（2）把六年级学生人数看作单位“1”，睡眠少于9小时的有24人占总人数的8%，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出六年级学生的总人数；
（3）条形统计图中横轴表示睡眠时间，纵轴表示人数，单位长度表示20人，先求出睡眠10~11小时的有多少人，再把条形统计图补充完整，睡眠9~10小时学生人数占六年级学生的20%，据此把扇形统计图补充完整；
（4）睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9~10小时的学生人数少的百分率＝（睡眠9~10小时的学生人数－睡眠11小时以上的学生人数）÷睡眠9~10小时的学生人数×100%，据此解答。
【详解】（1）1－（8%＋12%＋60%）
＝1－80%
＝20%
所以，睡眠9~10小时学生人数占六年级学生的20%。
（2）24÷8%＝300（人）
所以，新华小学六年级学生一共有300人。
（3）300－（24＋60＋36）
＝300－120
＝180（人）
（4）（60－36）÷60×100%
＝24÷60×100%
＝0.4×100%
＝40%
所以，睡眠11小时以上的学生人数比睡眠9~10小时的学生人数少40%。
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合应用以及百分数的计算，能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
25．（1）壮壮
（2）慢；块
（3）145.5米
【分析】（1）根据图可知，涛涛跑800米跑了5.5分钟，壮壮跑800米跑了4.5分钟，由此即可知道壮壮先到达终点；
（2）壮壮前2.5分钟的时候跑了400米，由于一共跑800米，则后400米跑了：4.5－2.5＝2（分钟），所以前面跑的比较慢，后面跑的比较快，所以壮壮的速度是先慢后快，由此即可填空；
（3）根据公式：速度＝路程÷时间，跑了800米，用时5.5分钟，把数代入公式即可求解；保留一位小数，看小数点后的第二位，如果小数点后的第二位大于等于5，则进一，小于5，则舍去即可。
【详解】（1）壮壮先达到终点。
（2）壮壮是先慢后快。
（3）800÷5.5≈145.5（米/分）
答：淘淘平均每分跑145.5米。
【点睛】本题主要考查折线统计图的分析以及行程问题的公式，学会分析折线统计图是解题的关键。
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