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小升初必考专题：比和比例（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．把一张长方形照片按3∶2的比放大后，长和宽的比（ ）。
A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定
2．一种精密零件长1.2毫米，画在图纸上长6厘米，这图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．50∶1 C．5∶1 D．1∶5
3．48名同学参加团体操比赛，每排的人数和排数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联
4．下列（ ）组的两个比可以组成比例。
A．10∶12和25∶30 B．2∶8和9∶27
C．0.9∶3和∶ D．∶和∶
5． 把10克纯酒精和100克水混合，纯酒精和酒精溶液的质量比是（ ）。
A．1∶10 B．10∶11 C．1∶11 D．1∶12
6．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（ ）m。
A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86
二、填空题
7．。
8．化成最简整数比是( )，比值是( )。
9．在比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是1，另一个外项是( )，这个比例是( )∶( )＝( )∶( )。
10．一根电线杆埋在土里的部分占全长的，那么露在外面的部分与埋在土里的部分的比是( )，比值是( )。
11．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为( )。
12．一块机械表中的一个小齿轮的直径是7毫米，把它画在图纸上是7厘米，这张图纸的比例尺是( )。
三、判断题
13．打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间成反比例。( )
14．比例的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。( )
15．5千克∶6千克的比值是千克。( )
16．一个零件长12mm，画在图纸上长是6dm，这幅图的比例尺是。( )
17．甲数的25%等于乙数，甲数与乙数的比是1∶4。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．解方程或解比例。
① ②
③ ④
五、解答题
20．一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
21．坐地日行八万里，巡天遥看一千河。巡天空间望远镜就好像一座在轨飞行的移动式空间天文台，可以避开大气干扰，图片中的巡天望远镜立起来后高度为20厘米，它的高度与实际的高度比为1∶70，巡天望远镜的实际高度为多少米？
22．学校装修舞蹈教室要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用672块，如果改用边长是4分米的方砖，需要用多少块？（用比例解）
23．有一块长方形麦田，画在图上长是5厘米，宽是4厘米，实际长是400米，如果每公顷收小麦6吨，这块麦田共收小麦多少吨？
24．
（1）量一量上图中从小明家到学校的图上距离（取整厘米数），再根据比例尺算出从小明家到学校的实际距离。
（2）在学校正东方600米处有个图书馆，根据比例尺算出学校到图书馆的图上距离，并用“Δ”在图上标出图书馆的位置。
25．下面是新鲜橙子中维生素C的含量情况。
新鲜橙子的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 …
维生素C的含量/g 0 0.5 1 …
（1）将上表填写完整。
（2）根据表中的数据，在下图中描出新鲜橙子的质量和维生素C的含量所对应的点，再按顺序连接起来。

（3）新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例吗？你是根据什么判断的？
（4）根据图像判断，4.5kg新鲜橙子中维生素C的含量是（ ）克。
参考答案：
1．A
【分析】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，由此可知，长与宽的比是不变的。
【详解】根据分析可知，把一张长方形的照片按3∶2的比例放大后，长和宽的比不变。
故答案为：A
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。关键是理解把长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。
2．B
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺。据此解答即可。
【详解】1.2毫米＝0.12厘米
6∶0.12
＝（6×100）∶（0.12×100）
＝600∶12
＝（600÷12）∶（12÷12）
＝50∶1
一种精密零件长1.2毫米，画在图纸上长6厘米，这图纸的比例尺是50∶1。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键。注意单位名数的统一。
3．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】每排的人数×排数＝48（人）（一定），乘积一定，所以每排的人数和排数成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
4．A
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。
【详解】A．10∶12和25∶30
10×30＝300
12×25＝300
300＝300；10∶12和25∶30能组成比例；符合题意；
B．2∶8和9∶27
2×27＝54
8×9＝72
54≠72；2∶8和9∶27不能组成比例；不符合题意；
C．0.9∶3和∶
0.9×＝
3×＝
≠；0.9∶3和∶不能组成比例，不符合题意；
D．∶和∶
×＝
×＝
≠；∶和∶不能组成比例，不符合题意。
下列10∶12和25∶30组的两个比可以组成比例。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
5．C
【分析】10克纯酒精和100克水混合，纯酒精是10克，那么酒精溶液就是100＋10＝110（克），然后依据比的意义，直接用纯酒精的质量比上酒精溶液的质量即可得解。
【详解】10∶（100＋10）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
把10克纯酒精和100克水混合，纯酒精和酒精溶液的质量比是1∶11。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义，关键是求出酒精溶液的质量，再进一步解答即可。
6．D
【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设汽车的实际长是xcm。
24.3∶x＝1∶20
x＝24.3×20
x＝486
486cm＝4.86m
因此汽车的实际长是4.86m。
故答案为：D
【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。
7．40；10；；62.5
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；
据此将0.625化为分数，根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，则＝；
将的分子和分母同时乘5，则＝；根据分数和比的关系，则＝25∶40；
将小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”。
【详解】25∶40＝＝＝62.5%＝0.625
【点睛】本题考查了小数、分数、比和百分数的互化，根据它们之间的性质和关系进行转化即可。
8． 3∶8
【分析】比的前项和后项同时乘4，把化为最简整数比，再求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】
＝
＝3∶8
＝3÷8
＝
所以，化成最简整数比是3∶8，比值是。
【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。
9． 4 1 2 2 4
【分析】最小的合数是4，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由于内项积是4，则外项积也是4，其中一个外项是1，那么另一个外项是：4÷1＝4，由于4＝2×2，所以这个比例是：1∶2＝2∶4（答案不唯一）。
【详解】由分析可知：
在比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是1，另一个外项是4，这个比例是1∶2＝2∶4（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查合数的意义以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
10． 5∶3
【分析】由分数的意义可知，全长是8份，埋在土里的部分是3份，则露在外面的是5份，根据比的意义可知，露在外面的部分∶埋在土里的部分的比是5∶3，之后用5除以3得到的结果即是比值。
【详解】由分析可知：
8－3＝5
则露在外面的部分∶埋在土里的部分的比是5∶3
比值：5÷3＝
【点睛】本题主要考查比的意义、比值的求法以及分数的意义，熟练掌握它们的含义是解题的关键。
11．
【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。
【详解】分析可知，，。
解：
所以，的值为。
【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。
12．10∶1/
【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答。
【详解】7毫米＝0.7厘米
7厘米∶0.7厘米
＝（7×10÷7）∶（0.7×10÷7）
＝10∶1
这张图纸的比例尺是10∶1。
【点睛】本题考查了比例尺的意义，关键是要统一单位。
13．×
【分析】根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷打疫苗所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
14．×
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。内项3增加6，变为9，用9×15求出内项积为135，进而得出外项积也是135，用外项积除以5求出另一个外项，再减去9，即可求出外项9应该增加的数。
【详解】（3＋6）×15
＝9×15
＝135
135÷5－9
＝27－9
＝18
所以要使比例成立，外项9应该增加18。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
15．×
【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，比值不带单位。
【详解】5千克∶6千克
＝5÷6
＝
则5千克∶6千克的比值是。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比值，明确比值不带单位是解题的关键。
16．×
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，将后项化成1即可。
【详解】6dm∶12mm＝600mm∶12mm＝50∶1
一个零件长12mm，画在图纸上长是6dm，这幅图的比例尺是50∶1。
故答案为：×
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
17．×
【分析】假设甲数是1，求一个数的百分之几是多少，用乘法，则乙数为1×25%，再根据比的意义，求出两个数的比即可。
【详解】假设甲数是1，则乙数为1×25%＝0.25，
1∶0.25
＝（1×4）∶（0.25×4）
＝4∶1
即甲数与乙数的比是4∶1。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，掌握求一个数的百分之几是多少，再利用比的意义解决问题。
18．9.73；；15；0.25
0；50；0.1；64
【解析】略
19．①；②；
③；④
【分析】①先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2；
②在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.1；
③先把括号看作一个整体，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.8，最后利用等式的性质1，方程两边同时减去2；
④先计算括号里面小数减法的差，再利用等式的性质2，方程两边同时乘，最后方程两边同时除以4。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
④
解：
20．6.594米
【分析】圆的周长＝πd，设蹬一圈后齿轮转动x圈，根据后齿轮齿数×转动圈数＝前齿轮齿数，列出反比例算式，求出后齿轮转动圈数，车轮周长×转动圈数＝前进距离，据此列式解答。
【详解】3.14×0.7＝2.198（米）
解：设蹬一圈后齿轮转动x圈。
16x＝48
16x÷16＝48÷16
x＝3
2.198×3＝6.594（米）
答：蹬一圈自行车前进6.594米。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系，掌握并灵活运用圆的周长公式。。
21．14米
【分析】1∶70看作图片的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答。
【详解】20÷
＝20×70
＝1400（厘米）
1400厘米＝14米
答：巡天望远镜的实际高度为14米。
【点睛】1∶70也可看作实际高度是图上高度的70倍，直接用乘法解答。注意单位换算。
22．378块
【分析】由题意可知：这间舞蹈教室的总面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖数量的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖数量成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要用x块，
9×672＝4×4×x
6048＝16x
x＝6048÷16
x＝378
答：需要用378块。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
23．76.8吨
【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据求出比例尺，再利用实际距离＝图上距离÷比例尺，求出长方形实际的宽，根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积，再利用l公顷＝1000平方米统一单位；已知每公顷收小麦6吨，用乘法计算即可求出这块麦田共收小麦多少吨。
【详解】5厘米∶400米
＝5厘米∶40000厘米
＝1∶8000
4÷
＝4×8000
＝32000（厘米）
＝320（米）
400×320＝128000（平方米）＝12.8（公顷）
12.8×6＝76.8（吨）
答：这块麦田共收小麦76.8吨。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义、图上距离和实际距离之间的换算、长方形的面积以及面积单位之间的换算。
24．（1）图上距离：3厘米；实际距离：600米
（2）图上距离：3厘米；画图见详解。
【分析】（1）先用刻度尺测量出小明家到学校的图上距离；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”列式计算求出小明家到学校的实际距离。
（2）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出学校到图书馆的图上距离；再以学校为观测点向正东方向画一条长是学校到图书馆的图上距离的线段，确定图书馆的位置。
【详解】（1）图上距离是3厘米。
3÷＝3×20000＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
答：从小明家到学校的实际距离是600米。
（2）600米＝60000厘米
60000×＝3（厘米）
答：学校到图书馆的图上距离是3厘米。
画图如下：
【点睛】明确比例尺的意义是解决此题的关键。图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位。
25．（1）1.5；2；2.5；3；
（2）见详解；
（3）成正比例；因为每千克新鲜橙子含维生素0.5克，是一定的，也就是新鲜橙子的质量和维生素C的含量的商（比值）是一定的。
（4）2.3
【分析】（1）观察表格可知，每千克新鲜橙子含维生素0.5克，用每千克新鲜橙子含维生素的量分别乘新鲜橙子的质量，求出王叔叔的含量，并填表；
（2）观察图可知，纵轴表示维生素C的含量，横轴表示新鲜橙子的质量，根据表中的数据依次在图中描出各个点并按顺序连接各个点即可。
（3）观察表格发现，每千克新鲜橙子含维生素0.5克，即：05.∶1＝1∶2＝0.5（一定），新鲜橙子的质量和维生素C的含量的商（比值）是一定的，据此可以判断：新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例关系。
（4）新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例关系，正比例的图像是一条直线。根据图像估测4.5kg新鲜橙子中维生素C的含量大约是2.3克。
【详解】（1）0.5÷1＝0.5（克）
0.5×3＝1.5（克）
0.5×4＝2（克）
0.5×5＝2.5（克）
0.5×6＝3（克）
填表如下：
新鲜橙子的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 …
维生素C的含量/g 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
（2）作图如下：

（3）0.5÷1＝0.5
1÷2＝0.5
……
所以，每千克新鲜橙子含维生素0.5克，是一定的。
即：新鲜橙子的质量和维生素C的含量的商（比值）是一定的，所以，新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例关系。
答：新鲜橙子的质量和维生素C的含量成正比例关系，因为每千克新鲜橙子含维生素0.5克，是一定的，也就是新鲜橙子的质量和维生素C的含量的商（比值）是一定的。
（4）根据分析，我估测4.5kg新鲜橙子中维生素C的含量大约是2.3克。
【点睛】两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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