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2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列是分式的（　　）
A．a+b B． C． D．
2．无论x取何值，下列分式总有意义的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．m＞0
5．甲，乙，丙，丁四人进行射击比赛测试，每人10次射击的平均数都约为7.5环，方差分别是S＝0.63，S＝0.52，S＝0.48，S＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣，） B．（﹣，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（　　）
A．6 B．8 C． D．
8．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣1，0），与y轴交于点（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．计算：﹣2+50＝　 　．
10．分式，的最简公分母是　 　．
11．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 　 　米．
12．如图，已知矩形OABC的面积为18，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OD：DB＝2：1，则k＝　 　．
13．如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为　 　．
14．如图，直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是 　 　．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（5分）解分式方程：
（1）＝
（2）﹣1＝．
16．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝2．
17．（6分）已知一次函数的图象经过点A（0，3）和点B（2，﹣3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）判断点C（﹣2，8）是否在该函数的图象上．
18．（7分）“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？
19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当∠BAC＝　 　°时，四边形ADCE是一个正方形，并说明理由．
20．（8分）阅读与探究
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
请结合上述阅读材料，解决下列问题：
（1）在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是 　 　；（写出一种即可）
（2）下面图1，图2均为6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上，请在图中标出格点D，并连接AD，CD，使得四边形ABCD符合下列要求：图1中的四边形ABCD是勾股四边形，并且是中心对称图形；图2中的四边形ABCD是勾股四边形且对角线相等，但不是中心对称图形．
21．（8分）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表：
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件个数（个） 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数（人） 2 4 6 3 2 1 1 1
（1）直接写出这一天20名工人生产零件个数的众数为 　 　中位数为 　 　；
（2）求这一天20名工人生产零件的平均个数；
（3）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，并将每天每位工人生产零件个数定额为13个，你认为合理吗？为什么？如果不合理，请你制定一个较为合理的“定额”，并说明理由．
22．（9分）如图：已知四边形ABCD是平行四边形，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），反比例函数y＝（x＜0），连接AC、BD相交于点M，BC的中点为N，若M、N两点在反比例函数的图象上且BC＝AB，求k的值．
（1）将线段AB平移，A的对应点为P，B的对应点为Q，若线段PQ在反比例函数的图象上，求P、Q的坐标．
（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R旋转180度，其余条件不变，求R的坐标．
23．（10分）如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）若BE＝DF，则图中共有多少对全等三角形，请分别写出来．
（2）若∠BAF＝∠DCE，求证：四边形AECF是平行四边形．
24．（12分）某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y（元）与x之间的函数关系式．
（2）在（1）的条件下，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、a+b不是分式，故A不符合题意．
B、不是分式，故B不符合题意．
C、不是分式，故C不符合题意．
D、是分式，故D符合题意．
故选：D．
2．解：A、，当x≠0时有意义，故此选项不符合题意；
B、，当x≠﹣1时有意义，故此选项不符合题意；
C、中，x2+1始终不等于0，故此选项符合题意；
D、，当x≠﹣1时有意义，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：①m﹣3＞0，即m＞3时，
2﹣m＜0，
所以，点P（m﹣3，2﹣m）在第四象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，
2﹣m有可能大于0，也有可能小于0，
点P（m﹣3，2﹣m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选：A．
4．解：∵一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而减小，
∴3m﹣1＜0，即m＜；
∵函数图象不经过第一象限，
∴﹣m≤0，即m≥0，
∴0≤m＜．
故选：C．
5．解：∵S＞S＞S＞S，
∴四人中成绩最稳定的是丁，
故选：D．
6．解：如图，过点M作MF⊥ON于F，过点B作BE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AM＝CM，BM＝DM，
∵点A（3，3），C（﹣1，﹣1），
∴M（1，1），
∴OF＝1，MF＝1，
∴∠MON＝45°＝∠OMF，
∴∠FMN＝45°＝∠FNM，
∴MF＝FN＝1，
∴MN＝，
∵BN＝2ND，
∴BD＝3DN，BM＝DN，
∴MN＝＝，
∴DN＝2，
∴BN＝4，
∵BE⊥x轴，
∴∠EBN＝∠BNE＝45°，
∴BE＝EN，BN＝BE，
∴BE＝EN＝4，
∴EO＝2，
∴点B（﹣2，4），
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OC＝OA，OB＝OD，
∵AC＝6，DB＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
∴BC＝，
∵AC＝6，DB＝8，
∴菱形ABCD的面积＝，
∵BC＝5，
∴AE＝＝，
故选：C．
8．解：根据题意，kx+b＜0，
即函数y＝kx+b的函数值下于0，图象在x轴下方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣1，
故不等式kx+b＜0的解集是：x＞﹣1．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：原式＝﹣2+1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
10．解：，的分母分别是3bc、5c2，故最简公分母是15bc2．
故答案为：15bc2．
11．解：∵1纳米＝10﹣9米，
∴16纳米＝1.6×10﹣8米．
故答案为：1.6×10﹣8．
12．解：由题意，设点D的坐标为（xD，yD），则点B的坐标为（xD， yD）．
∴矩形OABC的面积＝|xD×yD|＝18，
∵图象有第一象限，
∴k＝xD yD＝8．
故答案为：8．
13．解：连接BD，
∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°．
故答案为：120°．
14．解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4），
∴OB＝4；
当y＝0时，2x+4＝0，
解得：x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
∴OA＝2．
由旋转的性质，可知：O1A1＝OA＝2，O1B＝OB＝4，
∴点O1的坐标为（4，4），
∴点A1的坐标为（4，4﹣2），即（4，2）．
故答案为：（4，2）．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．解：（1）去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是原方程的根；
（2）去分母得：x2+4x﹣x2﹣2x+8＝12，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
16．解：（﹣1）÷
＝
＝
＝
＝，
当m＝2时，原式＝＝6．
17．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，
把点A（0，3）和点B（2，﹣3）代入得：
，
解得：，
故这个函数的表达式为：y＝﹣3x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣3×（﹣2）+3＝9，
故点C（﹣2，8）不在该函数的图象上．
18．解：设第一批玩具每套的进价是x元，则
×1.5＝，
解得：x＝50．
经检验：x＝50是原方程的解，
则第二批玩具每套的进价是x+10＝60（元）．
答：第二批玩具每套的进价为60元．
19．（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，
∴∠CAD＝∠BAC．
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠CAE＝∠CAM．
∵∠BAC与∠CAM是邻补角，
∴∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠CAD+∠CAE＝（∠BAC+∠CAM）＝90°．
∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形，
证明：∵∠BAC＝90°且AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE为矩形，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴∠ACD＝∠CAD＝45°，
∴AD＝CD．
∴四边形ADCE为正方形，
故答案为：90．
20．解：（1）矩形是勾股四边形．
故答案为：矩形．
（2）如图1中，四边形ABCD即为所求．
如图2中，四边形ABCD即为所求．
21．解：（1）由表可知12出现次数最多，所以众数为12个，
因为共有20个数据，
所以中位数为第10个和第11个数据的平均数，即中位数为＝12（个）．
故答案为：12个，12个；
（2）＝×（10×2+11×4+12×6+13×3+15×2+16×1+19×1+20×1）＝13（个），
答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；
（3）不合理，
理由：当定额为13个时，有8人达标，5人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为12个时，有14人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为11个时，有18人达标，14人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
因此，定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．
22．解：∵A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，AB＝＝，
过M、N分别作x轴、y轴的垂线，相交于点E，
∴AM＝MC，
∵点N是BC的中点，
∴MN∥AB，MN＝AB，
∴△AOB∽△MNE，
∴ME＝OA＝，NE＝OB＝1，
设M（a，b），则N（a+，b+1），代入y＝得，
ab＝（a+）（b+1），
整理得，b＝﹣2a﹣1，
∵BC＝AB＝×＝5，
∴CN＝BN＝BC＝，
在Rt△BNF中，NF＝﹣a﹣，BF＝b﹣1，由勾股定理得，
（﹣a﹣）2+（b﹣1）2＝（）2，且b＝﹣2a﹣1，
解得：a1＝（舍去），a2＝﹣2，
∴b＝﹣2×（﹣2）﹣1＝3，
∴k＝ab＝﹣2×3＝﹣6，
答：k的值为﹣6．
（1）设AB向左平移m个单位，向上平移n个单位，得到点P、Q，
∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴P（﹣1﹣m，n），Q（﹣m，2+n），代入y＝得，
（﹣m﹣1） n＝（﹣m） （2+n）＝﹣6，
∴n＝2m，
∴（﹣1﹣m） 2m＝﹣6，
解得，m1＝，m2＝（舍去），
∴n＝﹣1+，
∴P（，﹣1），Q（， +1）；
（2）由中心对称可得，R是AQ的中点，
∵A（﹣1，0），Q（， +1），
∴R（，）．
23．（1）解：图中共有6对全等三角形，△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABF≌△CDE，△AED≌△CFB，△AEF≌△CFE，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝CB，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
同理：△AFD≌△CEB（SAS），
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
同理：△AED≌△CFB（SAS），
∵△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，
∴AE＝CF，AF＝CE，
在△AEF和△CFE中，
，
∴△AEF≌△CFE（SSS）；
（2）证明：在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
24．解：（1）由题意可知，每天安排x人生产乙产品时，则生产甲产品有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）＝130﹣2x件，
在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．
∴y＝130﹣2x（x≥5）；
（2）设该企业安排m人生产甲产品，
依题意，得：W＝x（130﹣x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200，
∵2m＝65﹣x﹣m，
∴，
又∵x，m都是整数，
∴x取26时，m＝13，65﹣x﹣m＝26，
即x＝26时，W最大值＝3198，
答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．

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