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第 8讲 匀变速直线运动速度与位移的关系
【能力提升】
一、单选题
1．飞机着陆后匀减速滑行，它滑行的初速度是60m/s，加速度的大小是3m/s2，飞机着陆后滑行距离为（　　）
A．1170m B．600m C．180m D．20m
【答案】B
【详解】飞机着陆后还要滑行的距离
故选B。
2．即将进站的列车，做匀减速直线运动，车头在经过减速标志站牌时的速度为7m/s，车尾经过标志站牌时的速度为1m/s，则车身中部经过标志站牌时的速度为（　　）
A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．5m/s
【答案】D
【详解】设列车的长度为L，根据速度位移公式得，，联立解得车身中部经过减速牌的速度
故选D。
3．物体从斜面顶端由静止开始下滑，做匀加速直线运动，经过斜面中点时的速度为，则它到达斜面底端时的速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设物体到达底端的速度为，到达中点时的速度为，根据速度位移公式得，
联立两式解得，故B正确，ACD错误。
故选B。
4．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体（　　）
A．运动的加速度为 B．运动的加速度为
C．在A点的速度大小为 D．在B点的速度大小为
【答案】C
【详解】AB．物体运动过程图如图所示
由于物体做匀加速直线运动，则，解得，故AB错误；
C．A点为中间时刻，则物体在A点的速度为，故C正确；
D．B点的速度为，故D错误。
故选C。
5．下列关于速度的说法中正确的是（ ）
A．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
B．做直线运动的物体，在某段时间内平均速度的大小等于该段时间的平均速率
C．平均速度一定等于初、末两个时刻瞬时速度的平均值
D．做匀加速直线运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
【答案】A
【详解】A．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，说明该物体在这段时间内静止，选项A正确；
B．平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值，只有单向直线运动二者才能相等，选项B错误；
C．仅对于匀变速直线运动，平均速度才等于初、末两个时刻瞬时速度的平均值，选项C错误；
D．做匀加速直线运动的物体在相同时间间隔里的位移不相等，所以平均速度不等，选项D错误。
故选A。
6．物体做匀加速直线运动，经过A点的速度是vA，经过B点的速度是vB，C为AB的时间中点，则经C点的速度的大小是：（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据匀变速直线运动的推论可知，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度即：
A．．故A符合题意．
B．．故B不符合题意．
C．．故C不符合题意．
D．．故D不符合题意．
7．列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7 m/s，车尾经过Q时的速度为1 m/s，则车身的中部经过Q时的速度为（　　）
A．3.5 m/s B．4.0 m/s
C．5.0 m/s D．5.5 m/s
【答案】C
【详解】设列车的长度为L，根据速度位移公式得，
联立解得车身中部经过减速牌的速度
故选C。
二、多选题
8．某司机在测汽车性能过程中，得到汽车减速过程中的位移s与速度v的关系曲线如图所示，并得出位移s与速度v的函数关系式为，其中m、n为常数，则以下判断正确的是（　　）
A．汽车在此过程中做变加速直线运动
B．由题中所给已知条件可确定汽车的末速度为
C．由题中所给已知条件可确定、
D．由题中所给已知条件可确定汽车刹车时的加速度大小为
【答案】CD
【详解】AB．根据题意，由运动学公式结合位移s与速度v的函数关系式为可知，汽车在此过程中做匀减速直线运动，由图可知，汽车的末速度为0，故AB错误；
CD．根据题意，由公式结合图像可得，，则位移s与速度v的函数关系式为，可得，，故CD正确。
故选CD。
三、填空题
9．在匀变速直线运动中，在一段时间内速度由v1变化为v2，在这段时间内的中点时刻速度为_________，中点位置速度为_________。
【答案】
【详解】[1]物体做匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则这段时间的中间时刻的瞬时速度为
[2]设中点位置速度为，则有，，联立可得中点位置的瞬时速度为
10．飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是，若飞机滑行时加速度大小为，则飞机从开始滑行至起飞需时间______s，起飞的跑道长至少为______m。
【答案】 15 450
【详解】[1]由匀变速直线运动的速度与时间关系得，解得
[2] 由匀变速直线运动的位移与速度关系得，解得
11．四个物体运动的v-t图像如图所示，请回答以下问题：
（1）甲做___________运动。
（2）乙做___________运动。
（3）丙做___________运动。
（4）丁做___________运动。
【答案】 匀速直线 匀加速直线 匀减速直线 反向匀加速直线或匀加速直线
【详解】（1）[1]甲做匀速直线运动。
（2）[2]乙做匀加速直线运动。
（3）[3]丙做匀减速直线运动。
（4）[4]丁做反向匀加速直线运动。
12．一物体做匀加速运动，初速度为，末速度，则这段过程中间时刻速度为__________，中间位置速度为__________，该物体先后经过A、B、C三点，且。物体在AB段的平均速度为，在BC段平均速度为，则物体在B点的速度为__________。
【答案】 5
【详解】[1]设物体做匀加速运动的加速度为，中间时刻速度为，则有，
联立解得
[2]设中间位置速度为，则有，联立解得
[3]设物体先后经过A、B、C三点的速度分别为，，，，则有，
联立可得，物体在AB段的平均速度为，在BC段平均速度为，则有，，联立解得
13．有一做匀加速直线运动的质点，它在最初连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是24m和64m，每一时间间隔为4s，则质点的初速度v0=______和加速度大小a=______。另一物体从静止开始以加速度a做匀加速运动，速度达到2m/s后，又以大小为2a的加速度做匀减速运动至停止，整个过程历时5s，整个过程中物体运动的位移______m，加速度a=______m/s2。
【答案】 1 2.5 5 0.6
【详解】[1][2]根据可得
匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度有
又，解得
[3][4]根据匀变速运动规律有，又，解得
物体从静止开始匀加速运动过程有，又以大小为2a的加速度做匀减速运动至停止的过程有，整个过程中物体运动的位移，解得
四、解答题
14．以的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于，到达坡底的速度为。求：
（1）列车在坡上运动的时间；
（2）用两种方法求坡路的长度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）列车在坡路上做匀加速直线运动，由速度时间关系公式可得列车在坡上运动的时间
（2）方法一：由速度位移公式可得坡路的长度
方法二：由位移时间公式可得坡路的长度
15．如图所示，物体以7m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知，从C点到B点历时2s，试求：
（1）物体到达斜面最高点B时的速度大小；
（2）斜面的长度。
【答案】（1）；（2）12m
【详解】（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式知，，则
解得
（2）根据速度－时间公式得加速度为，由速度位移公式得斜面的长为
16．一般来说，物体在某一段时间内，运动的快慢通常是变化的。物体在一段时间内运动的平均快慢程度，叫作平均速度（average velocity）。某物体做匀加速度直线运动，已知加速度为a，通过A点时的速度为v0，经过时间t后到达B点，则：
（1）物体从A点运动到B点的过程中平均速度多大？
（2）如果v0=0，求物体经过AB中点位置的瞬时速度为多大？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据运动学公式得，
（2）如果v0=0，设中点位置的速度为v，根据运动学公式得，
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第 8讲 匀变速直线运动速度与位移的关系
【能力提升】
一、单选题
1．飞机着陆后匀减速滑行，它滑行的初速度是60m/s，加速度的大小是3m/s2，飞机着陆后滑行距离为（　　）
A．1170m B．600m C．180m D．20m
2．即将进站的列车，做匀减速直线运动，车头在经过减速标志站牌时的速度为7m/s，车尾经过标志站牌时的速度为1m/s，则车身中部经过标志站牌时的速度为（　　）
A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．5m/s
3．物体从斜面顶端由静止开始下滑，做匀加速直线运动，经过斜面中点时的速度为，则它到达斜面底端时的速度为（　　）
A． B． C． D．
4．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体（　　）
A．运动的加速度为 B．运动的加速度为
C．在A点的速度大小为 D．在B点的速度大小为
5．下列关于速度的说法中正确的是（ ）
A．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
B．做直线运动的物体，在某段时间内平均速度的大小等于该段时间的平均速率
C．平均速度一定等于初、末两个时刻瞬时速度的平均值
D．做匀加速直线运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
6．物体做匀加速直线运动，经过A点的速度是vA，经过B点的速度是vB，C为AB的时间中点，则经C点的速度的大小是：（）
A． B． C． D．
7．列车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台某一位置Q时的速度为7 m/s，车尾经过Q时的速度为1 m/s，则车身的中部经过Q时的速度为（　　）
A．3.5 m/s B．4.0 m/s C．5.0 m/s D．5.5 m/s
8．（多选）某司机在测汽车性能过程中，得到汽车减速过程中的位移s与速度v的关系曲线如图所示，并得出位移s与速度v的函数关系式为，其中m、n为常数，则以下判断正确的是（　　）
A．汽车在此过程中做变加速直线运动
B．由题中所给已知条件可确定汽车的末速度为
C．由题中所给已知条件可确定、
D．由题中所给已知条件可确定汽车刹车时的加速度大小为
三、填空题
9．在匀变速直线运动中，在一段时间内速度由v1变化为v2，在这段时间内的中点时刻速度为_________，中点位置速度为_________。
10．飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是，若飞机滑行时加速度大小为，则飞机从开始滑行至起飞需时间______s，起飞的跑道长至少为______m。
11．四个物体运动的v-t图像如图所示，请回答以下问题：
（1）甲做___________运动； （2）乙做___________运动。
（3）丙做___________运动； （4）丁做___________运动。
12．一物体做匀加速运动，初速度为，末速度，则这段过程中间时刻速度为__________，中间位置速度为__________，该物体先后经过A、B、C三点，且。物体在AB段的平均速度为，在BC段平均速度为，则物体在B点的速度为__________。
13．有一做匀加速直线运动的质点，它在最初连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是24m和64m，每一时间间隔为4s，则质点的初速度v0=______和加速度大小a=______。另一物体从静止开始以加速度a做匀加速运动，速度达到2m/s后，又以大小为2a的加速度做匀减速运动至停止，整个过程历时5s，整个过程中物体运动的位移______m，加速度a=______m/s2。
四、解答题
14．以的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于，到达坡底的速度为。求：
（1）列车在坡上运动的时间；
（2）用两种方法求坡路的长度。
15．如图所示，物体以7m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已知，从C点到B点历时2s，试求：
（1）物体到达斜面最高点B时的速度大小；
（2）斜面的长度。
16．一般来说，物体在某一段时间内，运动的快慢通常是变化的。物体在一段时间内运动的平均快慢程度，叫作平均速度（average velocity）。某物体做匀加速度直线运动，已知加速度为a，通过A点时的速度为v0，经过时间t后到达B点，则：
（1）物体从A点运动到B点的过程中平均速度多大？
（2）如果v0=0，求物体经过AB中点位置的瞬时速度为多大？
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