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第7讲 匀变速直线运动位移与时间关系
【基础巩固】
一、单选题
1．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向下运动，如果物体的加速度始终为，方向沿斜面向下，那么物体在2s内的位移大小是（ ）
A．15m B．20m C．25m D．30m
2．一质点沿直线坐标系Ox运动，其位置坐标x随时间变化的关系为，其速度随时间变化的关系为。则该质点在t=3s时的瞬时速度和前3s的平均速度分别为（ ）
A．14m/s，14m/s B．12m/s，14m/s C．20m/s，11m/s D．20m/s，14m/s
3．一个物体以初速度做匀加速直线运动的物体，该物体在前3s内通过的位移是10.5 m，则它的加速度为（　　）
A．0.5m/s2 B．1.0m/s2 C．1.5m/s2 D．2.0m/s2
4．某质点的位移随时间的变化规律的关系是：x=4t-2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为（　　）
A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2 C．4m/s与-4m/s2 D．4m/s与0
5．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在末速度达到。由此我们可以得出（　　）
A．该火车加速度的大小为 B．该火车加速度的大小为
C．火车在10内通过的距离为 D．火车在10内通过的距离为
6．一列长的火车匀加速通过长的桥梁，列车刚上桥的速度为，完全离开桥梁的速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．研究火车过桥运动时间可以将火车视为质点 B．火车上的乘客看见路轨后退的参考系是桥梁
C．火车完全通过此桥梁的时间为 D．火车完全通过此桥梁的加速度为
7．图甲、乙、丙是必修第一册中推导匀变速直线运动的位移公式所用的速度图像，下列说法不正确的是（　　）
A．把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，用各小段的位移之和近似代表总位移，这是微元思想，是物理学中的重要思想方法
B．面积表示了速度随时间的积累效应
C．若丙图中纵坐标表示位移，横坐标表示时间，则图像的斜率表示速度
D．甲图阴影部分面积表示位移大小，比乙图更接近真实值
8．一辆汽车以15m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方30m处有交通事故，立即采取制动措施，刹车后速度的变化如图所示，则刹车后3s时，该车距离事故点的位移大小是（　　）
A．7.5m B．10m C．15m D．20m
9．一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化关系的图像如图所示。由图像可知（　　）
A．内的加速度小于内的加速度
B．内的位移小于内的位移
C．内的平均速度小于内的平均速度
D．内物体的运动方向发生了改变
10．某质点运动的v-t图象为正弦曲线，如图所示。已知t=0时刻，质点的位移为0，从图中可以判断（　　）
A．在0~t1时间内质点的加速度增大，速度增大 B．在t1~t3时间内质点的加速度方向发生了改变
C．在t2时刻质点的位移最大 D．在t4时刻质点的位移最大
11．折返跑是中学体育课中常见的一种运动，某学生进行折返跑过程简化情景的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．1s末的加速度大于3s末的加速度 B．0~3s的位移小于0~6s的位移
C．3s末离出发点最远 D．2s~4s速度一直减小
二、填空题
12．如图所示为某质点做直线运动的图像，质点运动的加速度大小为______，在时质点离出发点的距离为______m。
13．如图所示是某质点的v-t图像，0~2s内的加速度大小是_________m/s2，2~5s内位移大小是__________m。
14．一质点的速度-时间图像如下图所示，0至5s内，质点做________运动、质点的加速度大小等于_______ m/s2、质点的位移等于_____m 、平均速度为____m/s。
三、解答题
15．物体做匀加速直线运动，初速度为，内的总位移是，则：
（1）物体运动的加速度大小是多少；
（2）物体在时的速度大小；
（3）物体在第内的位移大小。
16．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，4s内通过的位移是16m，求：
（1）物体的加速度大小；
（2）物体在4s末的速度大小；
（3）物体在第4s内的位移。
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第7讲 匀变速直线运动位移与时间关系
【基础巩固】
一、单选题
1．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向下运动，如果物体的加速度始终为，方向沿斜面向下，那么物体在2s内的位移大小是（ ）
A．15m B．20m C．25m D．30m
【答案】D
【详解】根据匀变速直线运动的位移公式有
故选D。
2．一质点沿直线坐标系Ox运动，其位置坐标x随时间变化的关系为，其速度随时间变化的关系为。则该质点在t=3s时的瞬时速度和前3s的平均速度分别为（ ）
A．14m/s，14m/s B．12m/s，14m/s C．20m/s，11m/s D．20m/s，14m/s
【答案】C
【详解】根据速度随时间变化的关系式该质点在t=3s时的瞬时速度为
根据匀变速直线运动的位移与时间关系知t=0时刻的位置坐标为x0=9m，t=3s时的位置坐标为x=42m，则前3s的平均速度为
故选C。
3．一个物体以初速度做匀加速直线运动的物体，该物体在前3s内通过的位移是10.5 m，则它的加速度为（　　）
A．0.5m/s2 B．1.0m/s2 C．1.5m/s2 D．2.0m/s2
【答案】B
【详解】根据位移时间关系有，代入数据解得
故选B。
4．某质点的位移随时间的变化规律的关系是：x=4t-2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为（　　）
A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2 C．4m/s与-4m/s2 D．4m/s与0
【答案】C
【详解】质点的位移随时间的变化规律的关系是：x=4t-2t2，与匀变速直线运动的位移时间关系公式对比可知，质点的初速度为v0=4m/s，加速度为a= 4m/s2。
故选C。
5．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在末速度达到。由此我们可以得出（　　）
A．该火车加速度的大小为 B．该火车加速度的大小为
C．火车在10内通过的距离为 D．火车在10内通过的距离为
【答案】B
【详解】AB．加速度大小为 ，故A错误，故B正确；
CD．火车在10内通过的距离为 ，故CD错误。
故选B。
6．一列长的火车匀加速通过长的桥梁，列车刚上桥的速度为，完全离开桥梁的速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．研究火车过桥运动时间可以将火车视为质点 B．火车上的乘客看见路轨后退的参考系是桥梁
C．火车完全通过此桥梁的时间为 D．火车完全通过此桥梁的加速度为
【答案】C
【详解】A．火车的长度相对大桥的长度不能忽略，故火车不能看做质点，故A错误；
B．火车上的乘客看见路轨后退的参考系是火车，如果以桥梁为参考系，路轨是静止的，故B错误；
C．火车过桥的平均速度为，，过桥位移为1000m+100m=1100m
故所用时间为，故C正确；
D．加速度为，故D错误。
故选C。
7．图甲、乙、丙是必修第一册中推导匀变速直线运动的位移公式所用的速度图像，下列说法不正确的是（　　）
A．把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，用各小段的位移之和近似代表总位移，这是微元思想，是物理学中的重要思想方法
B．面积表示了速度随时间的积累效应
C．若丙图中纵坐标表示位移，横坐标表示时间，则图像的斜率表示速度
D．甲图阴影部分面积表示位移大小，比乙图更接近真实值
【答案】D
【详解】AB. 把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，用各小段的位移之和近似代表总位移，这是物理学中的微元法，是物理学中研究物理问题的重要思想方法，所以面积表示了速度随时间的积累效应，故AB正确；
C．根据速度的定义式，可知，若丙图中纵坐标表示位移，横坐标表示时间，则图像的斜率表示速度，故C正确；
D．乙图中每小段比甲图取得更小，则乙图中矩形面积的和表示位移大小，比甲图的矩形面积的和表示位移大小更接近真实真实值，故D错误。
本题选错误的，故选D。
8．一辆汽车以15m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方30m处有交通事故，立即采取制动措施，刹车后速度的变化如图所示，则刹车后3s时，该车距离事故点的位移大小是（　　）
A．7.5m B．10m C．15m D．20m
【答案】A
【详解】由题图可知，汽车刹车3s后，汽车速度为零，汽车的刹车位移
距离事故点还有x2=30m-22.5m=7.5m，A正确，BCD错误。
故选A。
9．一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化关系的图像如图所示。由图像可知（　　）
A．内的加速度小于内的加速度
B．内的位移小于内的位移
C．内的平均速度小于内的平均速度
D．内物体的运动方向发生了改变
【答案】A
【详解】A．内的加速度大小为，内的加速度大小为，
所以，故A正确；
B．内的位移大小为，内的位移大小为
所以，故B错误；
C．内的平均速度大小为，内的平均速度大小为，所以，故C错误；
D．内物体始终沿正方向运动，故D错误。
故选A。
10．某质点运动的v-t图象为正弦曲线，如图所示。已知t=0时刻，质点的位移为0，从图中可以判断（　　）
A．在0~t1时间内质点的加速度增大，速度增大 B．在t1~t3时间内质点的加速度方向发生了改变
C．在t2时刻质点的位移最大 D．在t4时刻质点的位移最大
【答案】C
【详解】A．由图可知，在0~t1时间内质点的速度增大，图线上各点的切线斜率减小即质点的加速度减小。故A错误；
B．同理，在t1~t3时间内图线上各点切线的斜率均小于零，即质点的加速度方向没有发生改变。故B错误；
CD．图线与坐标轴所围面积表示质点的位移，由图可知，在t2时刻质点的位移最大，t4时刻质点的位移为零。故C正确D错误。
故选C。
11．折返跑是中学体育课中常见的一种运动，某学生进行折返跑过程简化情景的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．1s末的加速度大于3s末的加速度 B．0~3s的位移小于0~6s的位移
C．3s末离出发点最远 D．2s~4s速度一直减小
【答案】C
【详解】A．根据图象可知1s末的加速度，3s末的加速度
1s末的加速度小于3s末的加速度，A错误；
B．图象中图线与时间轴围成的面积表示人移动位移，则0~3s的位移为9m, 0~6s的位移为0，0~3s的位移大于0~6s的位移，B错误；
C．从图象表示可知人在0~3s时向前运动，3s时掉头，3s末离出发点最远，C正确；
D．2s~4s人的速度先减小后增大，D错误；
故选C。
二、填空题
12．如图所示为某质点做直线运动的图像，质点运动的加速度大小为______，在时质点离出发点的距离为______m。
【答案】 1.2 3.4
【详解】[1]质点运动的加速度大小为，[2]t=0时刻质点的速度大小为，时质点离出发点的距离为
13．如图所示是某质点的v-t图像，0~2s内的加速度大小是_________m/s2，2~5s内位移大小是__________m。
【答案】 2.5 15
【详解】[1]根据加速度的定义，依题意0~2s内的加速度大小为
[2]依题意，2~5s内物体做匀速运动其位移大小为
14．一质点的速度-时间图像如下图所示，0至5s内，质点做________运动、质点的加速度大小等于_______ m/s2、质点的位移等于_____m 、平均速度为____m/s。
【答案】 匀减速直线运动 0.6 7.5 1.5
【详解】[1]由匀变速直线运动公式为，由速度-时间图像知
可得，，由此可知，质点做匀减速直线运动；
[2] 加速度为，所以质点的加速度大小等于0.6m/s2；
[3] 0至5s内的位移等于图像的面积
[4] 0至5s的平均速度为
三、解答题
15．物体做匀加速直线运动，初速度为，内的总位移是，则：
（1）物体运动的加速度大小是多少；
（2）物体在时的速度大小；
（3）物体在第内的位移大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由运动学公式可知，代入数据解得
（2）物体在时的速度大小为
（3）由运动学公式可知，物体在第内的位移大小为， ，，解得
16．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，4s内通过的位移是16m，求：
（1）物体的加速度大小；
（2）物体在4s末的速度大小；
（3）物体在第4s内的位移。
【答案】（1）2m/s2；（2）8m/s；（3）7m
【详解】（1）根据运动学公式可知，解得
（2）根据速度时间公式可得
（3）前3s内的位移为，则第4s内的位移为
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