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追击相遇问题
【基础巩固】
一、单选题
1．甲、乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．t=10s时，甲车追上乙车 B．t=10s时，两车相距最远
C．t=5s时，两车速度相同 D．t=10s时，两车速度相同
【答案】C
【详解】AB．由图像的交点可得t=10s时，两车相遇，且乙车追上甲车，A、B两项错误；
C．由图线斜率表示汽车的速度可知，甲车的速率v甲==5m/s，由x=at2，，可得乙车的加速度a=1m/s2
运动到与甲车速度相同所需的时间t'==5s，C项正确；
D．由图像可得，两图线在t=10s时的斜率不同，即两车的速度不同，D项错误。
故选C。
2．甲、乙从同一位置同时出发的速度-时间图像如图所示，由图像可知（ ）
A．时甲在乙的前方
B．时甲乙第一次相遇
C．内甲的平均速度大小为
D．甲加速运动的距离等于减速运动的距离
【答案】B
【详解】A．时甲的位移小于乙的位移，所以乙在甲的前方，A错误；
B．前甲的位移小于乙的位移，甲在乙的前方，4.5s时，甲的位移x1==4.5m
乙的位移x2=4.5×1m=4.5m，时甲乙第一次相遇，B正确；
C．内甲的位移x3==20.25m，所以内甲的平均速度1.19m/s，C错误；
D．甲加速运动的距离为2.25m，减速运动的距离为3m，D错误。
故选B。
3．甲、乙两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动，其υ－t图像如图所示，下列说法正确的是：
A．20s末甲、乙两物体间相遇
B．前40s内甲、乙两物体间的距离逐渐减小，40s末乙追上甲；
C．前40s内甲、乙两物体间距离一直在增大，40s末达到最大；
D．前40s内甲、乙两物体间的距离先增大后减小，40s末乙追上甲
【答案】D
【详解】A．由图知，0-20s内甲的速度都大于乙的速度，所以甲、乙两物体间的距离增大，到20s末时甲、乙两物体间的距离最大，A错；
BCD．20-40s内乙的速度都大于甲的速度，所以甲、乙两物体间的距离减小，到40s末时乙追上甲，甲、乙两物体相遇，BC错，D对。
故选D。
4．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，它们的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．乙物体先向负方向运动，后向正方向运动
B．时刻，二者共速并再次处于同一位置
C．时间内，两者距离先增大后减小，时刻相距最远
D．时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
【答案】D
【分析】由图象直接读出物体的运动情况，根据速度关系分析何时相距最远；根据“面积”表示位移，分析两物体的位置．两物体速度始终为正值，速度方向一直为正方向，由速度的正负分析速度的方向；根据图象的斜率分析加速度的变化。
【详解】A．甲、乙两个物体的速度始终都是正值，说明甲、乙两个物体的运动方向都不变，选项A错误；
B．由图可得时刻，两物体的速度相等，但与横轴围成的面积不相等，即位移不相等，因为是从同一位置出发，故不会再次处于同一位置，选项B错误；
C．时间内两者距离越来越远，时刻速度相等时相距最远，选项C错误；
D．图象的斜率反映加速度大小，由图可得乙物体图象的斜率先减小后增大，即加速度先减小后增大，选项D正确；
故选D。
5．一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5m/s2和3m/s2，两车能达到的最大速度均为30m/s，则两车间的最大距离为
A．20m B．60m C．90m D．150m
【答案】B
【分析】根据“由静止开始向同一方向做匀加速直线运动”可知，本题考查的是匀变速直线运动的问题，根据匀变速直线运动的规律，列式求解即可．
【详解】根据匀变速直线运动的规律结合速度时间图像可得，轿车和卡车的速度时间图像如图所示．
所以两车的最大距离为60m．B对
6．在一条宽马路上某一处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的速度﹣时间图象如图所示，在0～t4这段时间内的情景是（ ）
A．A在0～t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向
B．在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远
C．在t2时刻A车追上B车
D．在t4时刻两车相距最远
【答案】D
【详解】A．速度时间图像中，横轴以上速度为正，横轴以下速度为负，故A错误；
BCD．在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，但此时两车距离不是最远，图线与横轴所围成的面积表示位移大小，在t4时刻两车相遇，故B C错误；D正确．
7．一汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为（　　）
A．1.0s B．0.7s
C．0.8s D．0.9s
【答案】B
【详解】设驾驶员的反应时间为时刚好不撞上障碍物，因为有
根据匀变速运动公式可得汽车开始减速到速度为零的距离为，可得
解得，所以驾驶员的反应时间不能超过。
故选B。
8．汽车正以的速度在平直的公路上前进，在它的正前方s处有一辆自行车以的速度做同方向的匀速直线运动，若汽车立即刹车做加速度大小为的匀减速运动，若汽车拾好不碰上自行车，则s的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设汽车初速度为v1，自行车速度为v2，经过ts两者速度相等，此时相距最近，有v1+at=v2
解得t=3s，此时汽车前进的距离为
自行车前进的距离为
若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为，故A正确，BCD错误。
故选A。
9．甲．乙两位同学多次进行百米赛跑（如图所示），每次甲都比乙提前到达终点，现让甲远离起跑点，乙仍在起跑点起跑，则（ ）
A．甲先到达终点 B．两人同时到达终点 C．乙先到达终点 D．不能确定
【答案】A
【详解】试题分析：运动员先由静止做加速运动，当达到最大速度后保持匀速前进直到冲过终点线，每次甲都比乙提前10m到达终点，说明现在甲的速度大于乙的速度，现让甲远离起跑点10m，乙仍在起跑点同时起跑，在乙跑完全程的时间内是个定值，因为匀速阶段甲物体速度大于乙的速度，所以在这个时间内甲的位移会大于110m；故甲先到达，故A正确．
考点：考查了直线运动规律的应用
【名师点睛】理解百米赛跑过程，运动员先由静止做加速运动，当达到最大速度后保持匀速前进直到冲过终点线．
二、填空题
10．甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，它们的速度图像如图所示．由此可见，甲做______运动，乙做______运动，______s时刻甲、乙相遇，相遇前它们间的最大距离为______m。
【答案】 匀速直线 初速度为零的匀加速直线 40 50
【详解】[1][2]由于速度与时间图像可知图像的斜率表示加速度，则甲物体的加速度为0，甲做匀速直线运动，乙的加速度为，所以乙做初速度为零的匀加速直线运动。
[3]甲、乙两物体相遇时，有，解得，则40s时刻甲、乙相遇。
[4]甲、乙两物体速度相等时，它们间的距离最大为 。
11．A、B两物体同时由同一地点同时出发，向同一方向运动，A以v＝10 m/s的速度做匀速直线运动；B从静止开始做加速度为a＝2 m/s2的匀加速直线运动，则B追上A前，两物体相距的最远距离是______m
【答案】25
【详解】[1]设两物体经历时间t相距最远，此时速度相等，根据得：，
在时间t内，A. B两物体前进的距离分别为 ，，
A. B再次相遇前两物体间的最大距离为；
12．甲、乙两车同时经过某路口同方向做直线运动，甲以4m/s的速度匀速运动，乙从此路口由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动。从它们经过路口开始计时_______s后，它们第一次相遇，在相遇前两物体间最大距离是_________m。
【答案】 4 4
【详解】[1]两者位移相等，有，解得，
[2]当两者速度相等时，两者距离最大，即，解得，此时两者的最大距离
【点睛】抓住位移相等，根据运动学公式求出相遇的时间。在速度相等前，甲的速度大于乙的速度，两者距离越来越大，速度相等后，甲的速度小于乙的速度，两者距离越来越小，知速度相等时，两物体间有最大距离。
13．A、B两质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动，t=0时，它们位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时的速度vA、vB的关系为_____．
【答案】vA=2vB
【详解】相遇要求同一时间到达同一位置，初始时刻A、B位于同一位置，末时刻又在同一位置，所以两质点位移相等，A、B同时运动，所以相遇时运动的时间相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，平均速度相等，即，解得vA=2vB
三、解答题
14．甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车在同地点同时以4m/s的速度做匀速直线运动，两车的运动方向相同，求：
（1）两车多长时间相遇？
（2）相遇前何时相距最远，最远距离是多少？
【答案】（1）两车s时间相遇；（2）相遇前s相距最远，最远距离是m.
【详解】（1）设经时间t相遇，甲车位移，乙车位移，两车相遇时位移相等，则有：，解得：
（2）设经时间，速度相等，则有：，甲车位移，乙车位移
最远距离
15．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以的速度匀速行驶，乙以的加速度由静止启动，求：
（1）经多长时间两车速度相等，此时两者相距最远还是相距最近？
（2）两车相距最远的距离是多少？
（3）经多长时间乙车追上甲车？
【答案】（1）8s；（2）32m；（3）16s
【详解】（1）由题知当两车速度相等时间距离最远，即有，解得
（2）最远距离
（3）甲乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移，乙车位移，则，即，解得
【点睛】该问题为运动学中的追及问题，解题的关键就要研究两个物体之间的关系，抓住相遇时位移相等求出运动时间，知道两车速度相等时，两车间距最大。
16．甲车以10m/s的速度匀速运动，在某时刻经过乙车身边，此时乙车的速度为2m/s，加速度为0.2m/s2，若甲乙两车运动方向相同，公路是平直的，问：
（1）当乙车速度多大时，乙车落后于甲车的距离最大？这个距离是多少？
（2）当乙车的速度多大时，乙车追上甲车 乙车追上甲车所需的时间是多少
【答案】(1)10m/s 160m (2) 18m/s 80s
【详解】(1)0时刻有：甲乙在同一点；甲的速度比乙大，乙是匀加速．则随后的时间里甲把乙甩在后面，甲乙的距离增大，这个状态将持续到两者速度相等．先据求出速度相等时间为40s；40s后甲乙的速度将大于甲的速度，两者的距离将缩小．所以最大距离在速度相等时．40s甲的位移为=400m；乙的位移为=240m，位移之差为160m．
设时间t相遇，则位移关系有，乙车的速度为=18m/s
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第11讲 追击相遇问题
【基础巩固】
一、单选题
1．甲、乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．t=10s时，甲车追上乙车 B．t=10s时，两车相距最远
C．t=5s时，两车速度相同 D．t=10s时，两车速度相同
2．甲、乙从同一位置同时出发的速度-时间图像如图所示，由图像可知（ ）
A．时甲在乙的前方
B．时甲乙第一次相遇
C．内甲的平均速度大小为
D．甲加速运动的距离等于减速运动的距离
3．甲、乙两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动，其υ－t图像如图所示，下列说法正确的是：
A．20s末甲、乙两物体间相遇
B．前40s内甲、乙两物体间的距离逐渐减小，40s末乙追上甲；
C．前40s内甲、乙两物体间距离一直在增大，40s末达到最大；
D．前40s内甲、乙两物体间的距离先增大后减小，40s末乙追上甲
4．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，它们的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．乙物体先向负方向运动，后向正方向运动
B．时刻，二者共速并再次处于同一位置
C．时间内，两者距离先增大后减小，时刻相距最远
D．时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
5．一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5m/s2和3m/s2，两车能达到的最大速度均为30m/s，则两车间的最大距离为
A．20m B．60m C．90m D．150m
6．在一条宽马路上某一处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的速度﹣时间图象如图所示，在0～t4这段时间内的情景是（ ）
A．A在0～t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向
B．在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远
C．在t2时刻A车追上B车
D．在t4时刻两车相距最远
7．一汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为（　　）
A．1.0s B．0.7s
C．0.8s D．0.9s
8．汽车正以的速度在平直的公路上前进，在它的正前方s处有一辆自行车以的速度做同方向的匀速直线运动，若汽车立即刹车做加速度大小为的匀减速运动，若汽车拾好不碰上自行车，则s的大小为（　　）
A． B． C． D．
9．甲．乙两位同学多次进行百米赛跑（如图所示），每次甲都比乙提前到达终点，现让甲远离起跑点，乙仍在起跑点起跑，则（ ）
A．甲先到达终点 B．两人同时到达终点 C．乙先到达终点 D．不能确定
二、填空题
10．甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，它们的速度图像如图所示．由此可见，甲做______运动，乙做______运动，______s时刻甲、乙相遇，相遇前它们间的最大距离为______m。
11．A、B两物体同时由同一地点同时出发，向同一方向运动，A以v＝10 m/s的速度做匀速直线运动；B从静止开始做加速度为a＝2 m/s2的匀加速直线运动，则B追上A前，两物体相距的最远距离是______m
12．甲、乙两车同时经过某路口同方向做直线运动，甲以4m/s的速度匀速运动，乙从此路口由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动。从它们经过路口开始计时_______s后，它们第一次相遇，在相遇前两物体间最大距离是_________m。
13．A、B两质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动，t=0时，它们位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时的速度vA、vB的关系为_____．
三、解答题
14．甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车在同地点同时以4m/s的速度做匀速直线运动，两车的运动方向相同，求：
（1）两车多长时间相遇？
（2）相遇前何时相距最远，最远距离是多少？
15．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以的速度匀速行驶，乙以的加速度由静止启动，求：
（1）经多长时间两车速度相等，此时两者相距最远还是相距最近？
（2）两车相距最远的距离是多少？
（3）经多长时间乙车追上甲车？
16．甲车以10m/s的速度匀速运动，在某时刻经过乙车身边，此时乙车的速度为2m/s，加速度为0.2m/s2，若甲乙两车运动方向相同，公路是平直的，问：
（1）当乙车速度多大时，乙车落后于甲车的距离最大？这个距离是多少？
（2）当乙车的速度多大时，乙车追上甲车 乙车追上甲车所需的时间是多少
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