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第12讲 重力和弹力
【能力提升】
一、单选题
1．为测量一弹簧的劲度系数，某同学根据实验数据作出了该弹簧弹力与弹簧长度的关系图象如图所示，弹簧始终处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　）
A．50N/m B． C．100N/m D．200N/m
【答案】C
【详解】根据胡克定律
故选C。
2．下列说法正确的是（　　）
A．重力的方向总是垂直接触面向下的
B．由磁铁间存在相互作用可知力可以离开物体而单独存在
C．质量均匀分布、形状规则的物体的重心一定在物体上
D．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的
【答案】D
【详解】A．重力的方向总是竖直向下的，故A错误；
B．力是物体间的相互作用，不能离开物体单独存在，磁铁间的相互作用，磁铁就是物体，故B错误；
C．质量均匀分布、形状规则的物体的重心不一定在物体上，例如圆环，故C错误；
D．弹力中，发生形变的物体是施力物体；木块放在桌面上受到一个向上的弹力，施力物体是桌面，所以是由于桌面发生微小形变而产生的，故D正确。
故选D。
3．今年7月，在匈牙利布达佩斯进行的2022年国际泳联世界锦标赛上，21岁的王宗源以领先第二名60多分的巨大优势成功卫冕男子1米板项目的冠军。如图所示，是王宗源起跳前的情景，下列说法正确的是（　　）
A．王宗源起跳以后至落水前重心相对于身体的位置不变
B．王宗源受到的支持力是由于跳板发生形变而产生的
C．王宗源对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生的
D．王宗源和跳板之间不存在摩擦力的作用
【答案】B
【详解】A．运动员起跳以后至落水前这段时间内，运动员的动作姿势在不停发生变化，则重心相对于身体的位置会改变，故A错误；
B．运动员受到的支持力的施力物体时跳板，它是由于跳板发生形变而产生的，故B正确；
C．运动员对跳板的压力的施力物体时运动员的脚，它是由于运动员的脚发生形变而产生的，故C错误；
D．运动员和跳板之间有相对运动的趋势，则存在静摩擦力的作用，故D错误。
故选B。
4．如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一物块，静止时弹簧长度为。在物块下方又悬挂了一个同样的物块，静止后弹簧的长度为x（弹簧未超过弹性限度），求弹簧的原长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设物块的质量为m，弹簧原长为l，由胡可定律可得，弹簧弹力的大小为，
解得
故选C。
5．一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，把一质量为的物体缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的原长为
C．弹簧的压缩量为
D．该弹簧的伸长量越大，其劲度系数越大
【答案】C
【详解】A．由图甲，弹簧的劲度系数为，A错误；
B．图甲中，为弹簧的形变量，不是弹簧原长，B错误；
C．由胡克定律，弹簧的压缩量为，C正确；
D．弹簧的劲度系数与弹簧的伸长量无关，D错误。
故选C。
6．弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，如生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中、为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。下列说法正确的是（ ）
A．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
B．垫片向右移动时，两弹簧的压缩量都保持相等
C．把这两弹簧当成一根，劲度系数大于或
D．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
【答案】A
【详解】A．根据牛顿第三定律可知，弹簧间的相互作用力，大小相等，故A正确；
B．垫片向右移动时，两弹簧的弹力大小相等、弹簧的劲度系数不同，根据胡克定律可知两弹簧的压缩量不相等，故B错误；
C．把这两弹簧当成一根，弹簧的形变量等于两个弹簧的形变量和，则有，即
可知劲度系数小于或，故C错误；
D．缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，相同力情况下劲度系数越小，根据胡克定律可知弹簧形变量越大，缓冲效果越好，故D错误。
故选A。
7．如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据平衡条件得mAg=k（l1－l0），mBg=k（l0－l2），解得
故选B。
二、填空题
8．原长为10cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用10N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为14cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由甲一个人用15N的力拉，这时弹簧长度变为________cm，此弹簧的劲度系数为________N/m（均在弹性限度内）。
【答案】 16 250
【详解】[1][2]当甲、乙两人同时用10N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为14cm，此时弹力为10N，弹簧伸长量为4cm，由胡克定律可得
若将弹簧一端固定在墙上，另一端由甲一个人用15N的力拉，可得，代入数据解得弹簧长度为
9．一根劲度系数为k=400N/m的轻质弹簧，当受到F1=8N的压力作用时，该弹簧缩短了x1=_______m；当弹簧伸长量x2=0.05m时，受到的拉力大小F2=________N；当弹簧不受力时，劲度系数_______（填“不变”或“改变”）。
【答案】 0.02 20 不变
【详解】[1]劲度系数为k=400N/m的轻质弹簧，当受到F1=8N的压力作用时，该弹簧缩短了
[2]当弹簧伸长量x2=0.05m时，受到的拉力大小
[3]劲度系数由弹簧自身因素决定，故是不变的。
10．为一轻质弹簧的弹力F和长度大小的关系图象，弹簧的原长为___________弹簧的劲度系数为___________。
【答案】 10cm 200N/m
【详解】[1]由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为L0=10cm，即弹簧的原长为10cm；
[2] 由图象可知，弹簧长度15cm时，此时形变量为5cm，受力为10N由胡克定律得：弹簧的劲度系数为
二、作图题
11．画出图所示情景中物体A受力的示意图（所有接触面均光滑）。
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）弹力方向垂直于接触面；
（2）固定杆力的方向可以不沿杆，又由于必须平衡重力，所以杆的弹力向上；
（3）绳子的拉力必须沿绳，若斜面有支持力，则物体受力不平衡，则支持力不存在。
12．出下列各图中物体A受到的所有力的示意图（图一中的A以初速度冲上粗糙斜面，图二中的A静止，且球面光滑）
【答案】见解析
【详解】物体A沿斜面向上运动，受重力、斜面支持力、和滑动摩擦力沿斜面向下，受力示意图如图所示
物体A受重力，斜面支持力和绳子拉力，受力示意图如下图所示
13．画出图中（a）、（b）两种情况下物体M的受力示意图。其中（a）图为质量分布均匀、光滑球放在斜墙与水平地面间保持静止；（b）图的竖直墙面光滑，地面粗糙，梯子质量分布均匀。
【答案】
【详解】由题意可知，在图（a）中，小球受到重力和地面的支持力两个力的作用，因小球光滑，斜墙对小球没有作用力，否则小球将向右运动，其受力示意图如图所示。
在图（b）中，梯子受重力、地面的支持力、墙壁的弹力和地面对梯子的静摩擦力，其受力示意图如图所示。
四、解答题
14．原长为8cm的轻质弹簧，当施加10N的拉力时，长度为12cm，那么弹簧的劲度系数是多少？在弹性限度内，若把该弹簧竖直悬挂，挂一重物此时弹簧长度为14cm，则物体质量是多少千克．g=10m/s2．
【答案】250N/m； 1.5kg．
【详解】试题分析：弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长，在弹性限度内，弹簧的伸长量和它受到的拉力成正比，根据胡克定律列式求解．
设弹簧的原长为，当施加时，长度为
由胡克定律得：
代入数据解得：
当挂一重物时弹簧长度为，由胡克定律得：
代入数据解得：
当挂一重物时弹簧的弹力等于物体的重力，即
解得：
15．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧A、B的劲度系数分别为k1和k2，若在m1上再放一质量为m0的物体，待整个系统平衡时，m1下降的位移为多少？
【答案】
【详解】未放m0时，A、B弹簧的形变量分别为
当放上m0时，A、B弹簧的形变量分别为
故放上m0后，m1下降的位移为
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第12讲 重力和弹力
【能力提升】
一、单选题
1．为测量一弹簧的劲度系数，某同学根据实验数据作出了该弹簧弹力与弹簧长度的关系图象如图所示，弹簧始终处于弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为（　　）
A．50N/m B． C．100N/m D．200N/m
2．下列说法正确的是（　　）
A．重力的方向总是垂直接触面向下的
B．由磁铁间存在相互作用可知力可以离开物体而单独存在
C．质量均匀分布、形状规则的物体的重心一定在物体上
D．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的
3．今年7月，在匈牙利布达佩斯进行的2022年国际泳联世界锦标赛上，21岁的王宗源以领先第二名60多分的巨大优势成功卫冕男子1米板项目的冠军。如图所示，是王宗源起跳前的情景，下列说法正确的是（　　）
A．王宗源起跳以后至落水前重心相对于身体的位置不变
B．王宗源受到的支持力是由于跳板发生形变而产生的
C．王宗源对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生的
D．王宗源和跳板之间不存在摩擦力的作用
4．如图所示，轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一物块，静止时弹簧长度为。在物块下方又悬挂了一个同样的物块，静止后弹簧的长度为x（弹簧未超过弹性限度），求弹簧的原长为（　　）
A． B． C． D．
5．一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，把一质量为的物体缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的原长为
C．弹簧的压缩量为
D．该弹簧的伸长量越大，其劲度系数越大
6．弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，如生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中、为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。下列说法正确的是（ ）
A．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
B．垫片向右移动时，两弹簧的压缩量都保持相等
C．把这两弹簧当成一根，劲度系数大于或
D．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
7．如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
8．原长为10cm的轻质弹簧，当甲、乙两人同时用10N的力由两端反向拉时，弹簧长度变为14cm；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由甲一个人用15N的力拉，这时弹簧长度变为________cm，此弹簧的劲度系数为________N/m（均在弹性限度内）。
9．一根劲度系数为k=400N/m的轻质弹簧，当受到F1=8N的压力作用时，该弹簧缩短了x1=_______m；当弹簧伸长量x2=0.05m时，受到的拉力大小F2=________N；当弹簧不受力时，劲度系数_______（填“不变”或“改变”）。
10．为一轻质弹簧的弹力F和长度大小的关系图象，弹簧的原长为___________弹簧的劲度系数为___________。
二、作图题
11．画出图所示情景中物体A受力的示意图（所有接触面均光滑）。
12．出下列各图中物体A受到的所有力的示意图（图一中的A以初速度冲上粗糙斜面，图二中的A静止，且球面光滑）
13．画出图中（a）、（b）两种情况下物体M的受力示意图。其中（a）图为质量分布均匀、光滑球放在斜墙与水平地面间保持静止；（b）图的竖直墙面光滑，地面粗糙，梯子质量分布均匀。
四、解答题
14．原长为8cm的轻质弹簧，当施加10N的拉力时，长度为12cm，那么弹簧的劲度系数是多少？在弹性限度内，若把该弹簧竖直悬挂，挂一重物此时弹簧长度为14cm，则物体质量是多少千克．g=10m/s2．
15．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧A、B的劲度系数分别为k1和k2，若在m1上再放一质量为m0的物体，待整个系统平衡时，m1下降的位移为多少？
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