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匀变速直线运动速度与位移的关系
【巩固基础】
一、单选题
1．飞机着陆后匀减速滑行，它滑行的初速度是60m/s，加速度的大小是3m/s2，飞机着陆后滑行距离为（　　）
A．1170m B．600m C．180m D．20m
2．到2030年中国将拥有4个完整的处于现役状态的航母作战编队，第三艘航空母舰已在江南造船厂开工建设。航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼-15”战斗机在跑道上加速时产生的加速度为，起飞速度为，若该飞机滑行时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（ ）
A． B． C． D．
3．下列有关匀变速直线运动的表达式（初速度，末速度v，加速度a，时间t，位移x），正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．即将进站的列车，做匀减速直线运动，车头在经过减速标志站牌时的速度为7m/s，车尾经过标志站牌时的速度为1m/s，则车身中部经过标志站牌时的速度为（　　）
A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．5m/s
5．物体从斜面顶端由静止开始下滑，做匀加速直线运动，经过斜面中点时的速度为，则它到达斜面底端时的速度为（　　）
A． B． C． D．
6．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体（　　）
A．运动的加速度为 B．运动的加速度为
C．在A点的速度大小为 D．在B点的速度大小为
7．下列关于速度的说法中正确的是（ ）
A．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
B．做直线运动的物体，在某段时间内平均速度的大小等于该段时间的平均速率
C．平均速度一定等于初、末两个时刻瞬时速度的平均值
D．做匀加速直线运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
8．一物体做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，即此时t=0，已知在之后1s内的位移为1m，由此可求出（　　）
A．物体运动的加速度 B．1s时物体的瞬时速度
C．这1s内物体的末速度 D．物体在t=0.5s时的瞬时速度
9．物体做匀加速直线运动，经过A点的速度是vA，经过B点的速度是vB，C为AB的时间中点，则经C点的速度的大小是：（）
A． B． C． D．
二、填空题
10．某物体以加速度做匀加速直线运动，已知第内的位移为，则该物体的初速度为________，第末的速度为________。
11．在匀变速直线运动中，在一段时间内速度由v1变化为v2，在这段时间内的中点时刻速度为_________，中点位置速度为_________。
12．飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是，若飞机滑行时加速度大小为，则飞机从开始滑行至起飞需时间______s，起飞的跑道长至少为______m。
13．四个物体运动的v-t图像如图所示，请回答以下问题：
（1）甲做___________运动。
（2）乙做___________运动。
（3）丙做___________运动。
（4）丁做___________运动。
三、解答题
14．以的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于，到达坡底的速度为。求：
（1）列车在坡上运动的时间；
（2）用两种方法求坡路的长度。
15．通过测试得知某型号的卡车在某路面上急刹车时加速度大小是5m/s2，它在这种路面上行驶22.5m停下，求：
（1）它刚开始刹车的行驶速度为多大？
（2）它刹车行驶的时间为多少？
16．某质点做匀变速直线运动，第3秒内的位移是6m，第5秒内的位移是10m。求：
（1）质点加速度大小；
（2）质点初速度大小。
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匀变速直线运动速度与位移的关系
【基础巩固】
一、单选题
1．飞机着陆后匀减速滑行，它滑行的初速度是60m/s，加速度的大小是3m/s2，飞机着陆后滑行距离为（　　）
A．1170m B．600m C．180m D．20m
【答案】B
【详解】飞机着陆后还要滑行的距离
故选B。
2．到2030年中国将拥有4个完整的处于现役状态的航母作战编队，第三艘航空母舰已在江南造船厂开工建设。航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼-15”战斗机在跑道上加速时产生的加速度为，起飞速度为，若该飞机滑行时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据速度位移公式，有，解得
故选C。
3．下列有关匀变速直线运动的表达式（初速度，末速度v，加速度a，时间t，位移x），正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AB．匀变速直线运动位移与时间关系为，故AB错误；
C．匀变速直线运动速度与时间的关系，故C正确；
D．匀变速直线运动位移与速度的关系，故D错误。
故选C。
4．即将进站的列车，做匀减速直线运动，车头在经过减速标志站牌时的速度为7m/s，车尾经过标志站牌时的速度为1m/s，则车身中部经过标志站牌时的速度为（　　）
A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．5m/s
【答案】D
【详解】设列车的长度为L，根据速度位移公式得，，联立解得车身中部经过减速牌的速度
故选D。
5．物体从斜面顶端由静止开始下滑，做匀加速直线运动，经过斜面中点时的速度为，则它到达斜面底端时的速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设物体到达底端的速度为，到达中点时的速度为，根据速度位移公式得，
联立两式解得，故B正确，ACD错误。
故选B。
6．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体（　　）
A．运动的加速度为 B．运动的加速度为
C．在A点的速度大小为 D．在B点的速度大小为
【答案】C
【详解】AB．物体运动过程图如图所示
由于物体做匀加速直线运动，则，解得，故AB错误；
C．A点为中间时刻，则物体在A点的速度为，故C正确；
D．B点的速度为，故D错误。
故选C。
7．下列关于速度的说法中正确的是（ ）
A．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
B．做直线运动的物体，在某段时间内平均速度的大小等于该段时间的平均速率
C．平均速度一定等于初、末两个时刻瞬时速度的平均值
D．做匀加速直线运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的
【答案】A
【详解】A．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，说明该物体在这段时间内静止，选项A正确；
B．平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值，只有单向直线运动二者才能相等，选项B错误；
C．仅对于匀变速直线运动，平均速度才等于初、末两个时刻瞬时速度的平均值，选项C错误；
D．做匀加速直线运动的物体在相同时间间隔里的位移不相等，所以平均速度不等，选项D错误。
故选A。
8．一物体做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，即此时t=0，已知在之后1s内的位移为1m，由此可求出（　　）
A．物体运动的加速度 B．1s时物体的瞬时速度
C．这1s内物体的末速度 D．物体在t=0.5s时的瞬时速度
【答案】D
【详解】A．根据位移公式，由于t=0时刻的速度v0未知，无法求出加速度a．故A错误；
BC． 由速度公式v=v0+at，由于初速度v0未知，无法求出这1s时的速度v，故BC错误；
D．根据匀变速直线运动的推论得知，物体在t=0.5s时的瞬时速度等于这1s内物体的平均速度1m/s．故D正确。
故选D。
9．物体做匀加速直线运动，经过A点的速度是vA，经过B点的速度是vB，C为AB的时间中点，则经C点的速度的大小是：（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据匀变速直线运动的推论可知，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度即：
A．．故A符合题意．
B．．故B不符合题意．
C．．故C不符合题意．
D．．故D不符合题意．
二、填空题
10．某物体以加速度做匀加速直线运动，已知第内的位移为，则该物体的初速度为________，第末的速度为________。
【答案】 9 15
【详解】[1]第2s内的位移为12m，由匀变速直线运动推论知，1.5s的速度等于第2s内的平均速度，即，由速度公式，将a=2m/s2，v1.5=12m/s，t=1.5s代入可得初速度为v0=9m/s
[2]第3s末的速度为
11．在匀变速直线运动中，在一段时间内速度由v1变化为v2，在这段时间内的中点时刻速度为_________，中点位置速度为_________。
【答案】
【详解】[1]物体做匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则这段时间的中间时刻的瞬时速度为，[2]设中点位置速度为，则有，
联立可得中点位置的瞬时速度为
12．飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是，若飞机滑行时加速度大小为，则飞机从开始滑行至起飞需时间______s，起飞的跑道长至少为______m。
【答案】 15 450
【详解】[1]由匀变速直线运动的速度与时间关系得，解得
[2] 由匀变速直线运动的位移与速度关系得，解得
13．四个物体运动的v-t图像如图所示，请回答以下问题：
（1）甲做___________运动。
（2）乙做___________运动。
（3）丙做___________运动。
（4）丁做___________运动。
【答案】 匀速直线 匀加速直线 匀减速直线 反向匀加速直线或匀加速直线
【详解】（1）[1]甲做匀速直线运动。
（2）[2]乙做匀加速直线运动。
（3）[3]丙做匀减速直线运动。
（4）[4]丁做反向匀加速直线运动。
三、解答题
14．以的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于，到达坡底的速度为。求：
（1）列车在坡上运动的时间；
（2）用两种方法求坡路的长度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）列车在坡路上做匀加速直线运动，由速度时间关系公式可得列车在坡上运动的时间
（2）方法一：由速度位移公式可得坡路的长度
方法二：由位移时间公式可得坡路的长度
15．通过测试得知某型号的卡车在某路面上急刹车时加速度大小是5m/s2，它在这种路面上行驶22.5m停下，求：
（1）它刚开始刹车的行驶速度为多大？
（2）它刹车行驶的时间为多少？
【答案】（1）15m/s；（2）3s
【详解】（1）设刚开始刹车的初速度为v0， 则根据运动学公式有v02=2ax，代入数据得v0=15m/s
（2）设刹车时间为t，则有v0=at，代入数据解得t=3s
16．某质点做匀变速直线运动，第3秒内的位移是6m，第5秒内的位移是10m。求：
（1）质点加速度大小；
（2）质点初速度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】方法一：（平均速度法）匀变速运动中间时刻的速度等于该时间段内的平均速度，
则质点的加速度和初速度为，
方法二：（基本公式法）由位移关系公式得，
速度关系得，联立解得，
方法三：（推论法）根据逐差法，解得，第2.5s的速度为，由速度公式得
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