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第17讲 多力的合成与正交分解
【巩固基础】
一、选择题
1．物体仅受到大小分别为3N、4N、5N，方向不定的三个力作用.该物体所受合力的最小值和最大值分别为（　　）
A．0、12N B．0、6N C．2N、12N D．2N、6N
【答案】A
【详解】3N、4N、5N方向相同的时候，合力最大为
因为3N、4N的合力的范围是1N≤F≤7N
所以当3N、4N的合力为5 N的时候，与第三个力大小相等方向相反时，合力为0，故3N、4N、5N三个力的合力范围是
故选A。
2．（多选）一个物体受到三个力的作用，做匀速直线运动，则三个力的大小可能是（　　）
A．3N、3N、6N B．3N、4N、6N
C．3N、3N、7N D．3N、6N、6N
【答案】ABD
【详解】一个物体受到三个力的作用，做匀速直线运动,说明三个力的合力为0；
A．3N和3N的合力的范围是0N≤F≤6N，6N在这个范围内，合力可能为零，故A正确；
B．3N和4N的合力的范围是1N≤F≤7N，6N在这个范围内，合力可能为零，故B正确；
C．3N和3N的合力的范围是0N≤F≤6N，7N不在这个范围内，合力不可以为零，故C错误；
D．3N和6N的合力的范围是3N≤F≤9N，6N在这个范围内，合力可能为零，故D正确；
故选ABD。
3．下列各组共点的三个力，合力不可能是零的是（　　）
A．3N、6N、9N B．3N、4N、5N
C．1N、3N、8N D．5N、5N、5N
【答案】C
【详解】A．3N和6N的合力范围为
由于第三个力9N在3N和6N的合力范围内，故3N、6N、9N的合力可能为零，A错误；
B．3N、5N的合力范围为，由于第三个力4N在3N和5N的合力范围内，故3N、5N、4N的合力可能为零，B错误；
C．1N、3N的合力范围为，由于第三个力8N不在2N和4N的合力范围内，故1N、3N、8N的合力不可能为零，C正确；
D．5N、5N的合力范围为，由于第三个力5N在5N和5N的合力范围内，故5N、5N、5N的合力可能为零，D错误。
故选C。
4．已知力F的一个分力跟F成角，则另一个分力的大小不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据力的三角形法则可知，当另一个分力与力F垂直的时候，另一个分力最小，即最小值。
故选A。
5．物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO'方向，如图所示，则必须同时再加一个力F'，如F和F'均在同一水平面上，则这个力的最小值为（　　）
A．Fcosθ B．Fsinθ
C．Ftanθ D．Fcotθ
【答案】B
【详解】由F做OO′的垂线，此时的F′就是最小值，如下图
由三角形的知识可以求得最小值为F′min=Fsinθ
故选B。
6．减速带是一种常见的交通设施，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮和减速带的接触面斜向左上。按照力的作用效果分解，减速带对车轮的弹力对汽车有向左的阻碍作用和向上的支持作用，所以弹力应分解为水平向左和竖直向上的两个分力。
故选B。
7．如图所示，一长直木板的上表面一端放有一小木块，当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（α角变大）时，木块受到的摩擦力F随转过的角度α变化的图像，可能正确的是（　　）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】木块开始时受到的摩擦力为静摩擦力，对物体受力分析，正交分解可得静摩擦力大小为F=mgsinα
由此可知，随着α角增大，静摩擦力大小增大；当木块相对木板滑动时受到的摩擦力变为滑动摩擦力，对物体受力分析可知，滑动摩擦力大小为F=μmgcosα，又知α角在增大，滑动摩擦力变小。
故C正确。
8．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　）
A．G，G B．，G C．G，G D．G，G
【答案】B
【详解】根据重力压两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的G1和G2，根据平行四边形定则作出力的示意图，如图所示
由几何关系可得，
故选B。
9．（多选）如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。F1沿方向，大小已知。F2与方向夹角为（），大小未知。下列说法正确的是（　　）
A．F3可能指向第二象限 B．F3一定指向第三象限
C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小值为
【答案】AD
【详解】AB．三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，由于F2大小未知，则F1、F2的合力F在F1与F2之间的任意方向，而三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F3可能指向第二象限，也可能在第三象限，故A正确；B错误；
C．F3与F2的合力始终与F1等值、反向、共线，故C错误；
D．根据三角形定则，作图如图所示
当F1、F2的合力F与F2垂直时，合力F最小，则，解得，故D正确。
故选AD。
二、填空题
10．一个物体在xOy平面内受到三个力，方向如图所示，大小分别为F1=20N，F2=10 N，F3=11N，则这三个力的合力大小为_______N，合力方向为________。
【答案】 15 与x轴正方向夹角为45°
【详解】[1][2]一个物体受几个力作用求合力时，往往采用先分解后合成的方法，将每个力沿x轴和y轴方向进行正交分解，求出x轴方向的合力和y轴方向的合力，再利用勾股定理求出这几个力的合力。于是可按图解得：
=15 N
≈15 N
F合==15 N
，θ=45°
即与x轴正方向夹角为45°。
11．如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B重1000N，物体A重400N，物体A、B均静止，求物体B所受摩擦力大小为_______Ｎ，OC绳的拉力大小为_______N。（结果均保留三位有效数字）
【答案】 346 692
【详解】[1]OB、OA绳中的拉力大小均等于A的重力大小，即
物体B所受摩擦力大小为
[2]OC绳的拉力大小为
12．如图所示，小明用与水平方向成30°角的力F拉小车，图中已作出拉力F的图示。若将F沿水平和竖直两个方向进行分解，则竖直方向的分力大小为_____N。
【答案】40
【详解】根据力的图示，可知拉力F的大小为80N，方向与水平方向夹角为30°，将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy=Fsin30°=80×N=40N
13．六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相互之间夹角均为60°，如图所示，求它们的合力大小是_____，方向_____．
【答案】 6F 与5F方向相同
【详解】力F与4F的合力大小为F1=3F，方向与4F相同。力2F与5F的合力大小为F2=3F，方向与5F相同。力3F与6F的合力大小为F3=3F，方向与6F相同．由图得知，F1与F3的夹角为120°，合力大小为3F，方向与F2方向相同，则6个力的合力大小为F合=6F，方向沿5F的方向。
四、解答题
14．如图所示，一人通过箱带拉着一个旅行箱前进。拉力大小为，箱带与水平面夹角为，求拉力的水平分力和竖直分力的大小。
【答案】，
【详解】依题意，可得水平方向上的拉力的分力大小为
竖直方向上的分力大小为
15．把一个质量为的物体放在倾角为的斜面上，分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为轴和轴建立直角坐标系，把重力分解为平行于斜面方向的分力和垂直于斜面方向的分力。在图中作出分力和并求两个分力的大小。
【答案】图见解析；；
【详解】作图如图
可得，，
16．一个所受重力为的木箱，放在倾角为的斜面上。在研究重力产生的效果时，有两位同学分别画出如图所示的两种分解方法。请对这两种分解方法作一评价。
【答案】见解析
【详解】从力的分解所遵循的平行四边形定则来看，这两种分解方法都可以。但考虑到斜面上物体所受重力的作用效果时，左图所示的方法更为合理。
生活经验告诉我们，放在斜面上的物体，在重力作用下，既会顺势下滑，又对斜面施加着向下压的作用（如下图）因此，应该把重力沿着平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解。这两个分力互相垂直，根据数学知识，很容易算出它们的大小，
由此可见，放在斜面上的物体对斜面压力的大小不等于物体所受的重力，而且随着倾角的增大，垂直于斜面的分力逐渐减小，沿着斜面的分力则逐渐增大。
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第17讲 多力的合成与正交分解
【巩固基础】
一、选择题
1．物体仅受到大小分别为3N、4N、5N，方向不定的三个力作用.该物体所受合力的最小值和最大值分别为（　　）
A．0、12N B．0、6N C．2N、12N D．2N、6N
2．（多选）一个物体受到三个力的作用，做匀速直线运动，则三个力的大小可能是（　　）
A．3N、3N、6N B．3N、4N、6N
C．3N、3N、7N D．3N、6N、6N
3．下列各组共点的三个力，合力不可能是零的是（　　）
A．3N、6N、9N B．3N、4N、5N
C．1N、3N、8N D．5N、5N、5N
4．已知力F的一个分力跟F成角，则另一个分力的大小不可能是（　　）
A． B． C． D．
5．物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO'方向，如图所示，则必须同时再加一个力F'，如F和F'均在同一水平面上，则这个力的最小值为（　　）
A．Fcosθ B．Fsinθ
C．Ftanθ D．Fcotθ
6．减速带是一种常见的交通设施，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，一长直木板的上表面一端放有一小木块，当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（α角变大）时，木块受到的摩擦力F随转过的角度α变化的图像，可能正确的是（　　）
A．B．C． D．
8．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　）
A．G，G B．，G C．G，G D．G，G
9．（多选）如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。F1沿方向，大小已知。F2与方向夹角为（），大小未知。下列说法正确的是（　　）
A．F3可能指向第二象限 B．F3一定指向第三象限
C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小值为
二、填空题
10．一个物体在xOy平面内受到三个力，方向如图所示，大小分别为F1=20N，F2=10 N，F3=11N，则这三个力的合力大小为_______N，合力方向为________。
11．如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B重1000N，物体A重400N，物体A、B均静止，求物体B所受摩擦力大小为_______Ｎ，OC绳的拉力大小为_______N。（结果均保留三位有效数字）
12．如图所示，小明用与水平方向成30°角的力F拉小车，图中已作出拉力F的图示。若将F沿水平和竖直两个方向进行分解，则竖直方向的分力大小为_____N。
13．六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相互之间夹角均为60°，如图所示，求它们的合力大小是_____，方向_____．
四、解答题
14．如图所示，一人通过箱带拉着一个旅行箱前进。拉力大小为，箱带与水平面夹角为，求拉力的水平分力和竖直分力的大小。
15．把一个质量为的物体放在倾角为的斜面上，分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为轴和轴建立直角坐标系，把重力分解为平行于斜面方向的分力和垂直于斜面方向的分力。在图中作出分力和并求两个分力的大小。
16．一个所受重力为的木箱，放在倾角为的斜面上。在研究重力产生的效果时，有两位同学分别画出如图所示的两种分解方法。请对这两种分解方法作一评价。
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