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第16讲 二力的合成与分解
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
力的合成 ★★★ 选择题、填空题、计算题 掌握并运用
力的分解 ★★★ 选择题 掌握并运用
注：★☆☆：普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
相互作用力与平衡力的异同点；
利用相互作用力解释生活现象。
知识点一：力的合成
1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
（1）两分力共线时：
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向；
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。
（2）两分力不共线时：当两分力F1、F2大小一定时，
两分力F1、F2的夹角θ不确定时，合力大小随夹角θ的增大而变化，则：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
（3）特殊情况下二力的合成
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为α 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 若α＝120°，则 　 若α=60°，则
合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
题型一：二力合力范围问题
【例1】（多选题）若两个力大小分别为F1=3N、F2=8N，则它们的合力大小可能为（　　）
A．3N B．6N C．10N D．13N
【答案】BC
【详解】根据二力合成的合力范围，有
故选BC。
[变式1]（多选题）两个大小为5 N和7 N的共点力的合力大小可能是（　　）
A．1N B．4N C．7N D．13 N
【答案】BC
【详解】合力的大小满足，5 N和7 N的共点力的合力大小满足
故选BC。
[变式2]两个共点力，其中一个力的大小是40N，另一个力的大小未知，两力的合力大小是100N，则另一个未知力的大小可能是下列答案中的哪一个（　　）
A．20N B．40N C．80N D．150N
【答案】C
【详解】由合力与分力的关系可知，另一个力最大值为140N，最小值为60N。
故选C。
题型二：夹角问题
【例2】（多选题）有两个大小不变的共点力和，它们合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示，则两力的大小分别为（　　）
A．8N 4N B．6N 10N C．2N 10N D．4N 8N
【答案】AD
【详解】设两力大小分别为、，由图象知，当时，有
当时，则有
联立可得，（或，）
故选AD。
[变式1]某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．两个分力分别为， B．
C．两个分力分别为， D．
【答案】A
【详解】由图像可知，两分力夹角为90°时，合力为5N，则
两分力夹角为180°时，合力为1N，则
解得，
合力的范围是
故选A。
[变式2]有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为（　　）
A．2F B． C． D．
【答案】B
【详解】两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力为，
可得
当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为
故选B。
知识点二：力的分解
1.分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．
注意:几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在．
2.力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解．
3.力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算．
将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。
已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．
如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2．
已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．
如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2．
已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，
如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．
已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．
如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下：
以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．
①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解；
②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小；
③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解；
④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解．
总结：两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．
4. 力按作用效果分解的几个典型实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，，
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2，，
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2，，
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体由AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F2；二是使物体拉紧BO线的分力质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，，
题型三：力的分解
【例3】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（　　）
A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、、、四个力作用
C．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用
D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同
【答案】D
【详解】斜面光滑，则物体受重力mg、和弹力作用，、只是重力的两个分力，其作用效果与mg相同，即、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同，的作用效果是使物体下滑，作用效果是物体对斜面产生正压力，故选项ABC错误，D正确。
故选D。
[变式1]如图所示，物体在恒力F=20N的作用下，在水平面上运动，恒力F与水平面的夹角，，，恒力F沿水平方向的分力大小F，沿竖直方向的分力大小Fy，关于这两个分力的大小，正确的是（　　）
A．F=12N B．F=16N C．F=12N D．F=16N
【答案】BC
【详解】水平分力大小为
竖直分力大小为
故选BC。
[变式2]将一重为G的铅球放在倾角为50°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力为、对斜面的压力为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据重力的作用效果，分解为垂直于挡板和垂直于斜面两个方向的分力，有，故ABD错误；C正确。
故选C。
【例4】小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（　　）
A．F1=mgtanα B．F1=mgsinα
C．F2=mgtanα D．F2=mgsinα
【答案】A
【详解】钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，所以拉力按照作用效果可分解为，
故选A。
[变式1]如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知AB、AC与水平面夹角均为，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意，根据力的作用效果，可把分解在沿杠AB、AC方向上，根据平行四边形定则可得
同理，根据力的作用效果，可得D受到向上顶的力为
故选D。
[变式2]如图，轻杆左端与固定在墙上的光滑铰链A连接，轻绳的一端固定在墙上C点，另一端连在轻杆上的B点，一质量为m的物体悬挂于B点且保持静止时，轻杆水平且∠ABC=θ。若重力加速度大小为g，轻绳BC所受拉力为T，轻杆所受压力为N。则（　　）
A．T=mg， B．，
C．，N=mgtanθ D．，N=mgtanθ
【答案】B
【详解】以B点为研究对象，将重力按作用效果进行分解，如图所示
由数学知识得，
故选B。
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第16讲 二力的合成与分解
考点（知识点） 重要程度 常考题型分布 本讲教学目标
力的合成 ★★★ 选择题、填空题、计算题 掌握并运用
力的分解 ★★★ 选择题 掌握并运用
注：★☆☆：普通考点知识点； ★★☆：高考高频考点； ★★★：高考重点、难点、必考点；
相互作用力与平衡力的异同点；
利用相互作用力解释生活现象。
知识点一：力的合成
1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
（1）两分力共线时：
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向；
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。
（2）两分力不共线时：当两分力F1、F2大小一定时，
两分力F1、F2的夹角θ不确定时，合力大小随夹角θ的增大而变化，则：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
（3）特殊情况下二力的合成
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为α 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 若α＝120°，则 　 若α=60°，则
合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝
题型一：二力合力范围问题
【例1】（多选题）若两个力大小分别为F1=3N、F2=8N，则它们的合力大小可能为（　　）
A．3N B．6N C．10N D．13N
[变式1]（多选题）两个大小为5 N和7 N的共点力的合力大小可能是（　　）
A．1N B．4N C．7N D．13 N
[变式2]两个共点力，其中一个力的大小是40N，另一个力的大小未知，两力的合力大小是100N，则另一个未知力的大小可能是下列答案中的哪一个（　　）
A．20N B．40N C．80N D．150N
题型二：夹角问题
【例2】（多选题）有两个大小不变的共点力和，它们合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示，则两力的大小分别为（　　）
A．8N 4N B．6N 10N C．2N 10N D．4N 8N
[变式1]某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．两个分力分别为， B．
C．两个分力分别为， D．
[变式2]有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为（　　）
A．2F B． C． D．
知识点二：力的分解
1.分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．
注意:几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在．
2.力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解．
3.力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算．
将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。
已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．
如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2．
已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．
如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2．
已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，
如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．
已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．
如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下：
以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．
①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解；
②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小；
③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解；
④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解．
总结：两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．
4. 力按作用效果分解的几个典型实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，，
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2，，
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2，，
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体由AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F2；二是使物体拉紧BO线的分力质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，，
题型三：力的分解
【例3】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（　　）
A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、、、四个力作用
C．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用
D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同
[变式1]如图所示，物体在恒力F=20N的作用下，在水平面上运动，恒力F与水平面的夹角，，，恒力F沿水平方向的分力大小F，沿竖直方向的分力大小Fy，关于这两个分力的大小，正确的是（　　）
A．F=12N B．F=16N C．F=12N D．F=16N
[变式2]将一重为G的铅球放在倾角为50°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力为、对斜面的压力为，则（ ）
A． B． C． D．
【例4】小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（　　）
A．F1=mgtanα B．F1=mgsinα
C．F2=mgtanα D．F2=mgsinα
[变式1]如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知AB、AC与水平面夹角均为，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）（　　）
A． B． C． D．
[变式2]如图，轻杆左端与固定在墙上的光滑铰链A连接，轻绳的一端固定在墙上C点，另一端连在轻杆上的B点，一质量为m的物体悬挂于B点且保持静止时，轻杆水平且∠ABC=θ。若重力加速度大小为g，轻绳BC所受拉力为T，轻杆所受压力为N。则（　　）
A．T=mg， B．，
C．，N=mgtanθ D．，N=mgtanθ
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