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北师大版八年级下期末模拟训练
一.选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B．
C．D．
2.若中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值(　　)
A．缩小为原来的一半 B．不变 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的2倍
3．已知关于x的二次三项式x2＋7x＋n有一个因式为(x＋5)，则n的值为(　　)
A．－18 B．2 C．10 D．12
4.下列多项式,能用公式法因式分解的有( ).
①x2＋y2;②﹣x2＋y2;③x2－y2;④x2＋xy＋y2;⑤x2＋2xy－y2;⑥﹣x2＋4xy－4y2.
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
5．如图，在ABCD中，，的平分线与的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
6．如图，直线与直线交于点A（m，3），则不等式0＜≤2x的解集为（ ）
A． B． C． D．
7.已知关于 x 的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣6＜t＜ B． C． D．
8．若a+＝3，则的值是（　　）
A． B． C． D．
9.如图，点是的中点，，平分，下列结论∶①②③④,四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C． ②③④ D．①③
10．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，∠ACD＝∠BCE＝α，直线AE与BD交于点F（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图2，则∠AFB与α的数量关系为（　　）
A．∠AFB+α＝180° B．∠AFB﹣α＝90°
C．∠AFB＝3α D．∠AFB＝4α
二.填空题(每题3分，共18分)
11.如果与互为相反数，则x＝　　　　　　．
12.在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则整数 的值为 ．
13.若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为_________.
14.如图，中，是的垂直平分线，，的周长为， 则的周长为______．
15.如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，则线段GC的长 　 　．
16．如图 ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB＝6，AD＝10，则OP＝　 　．
三.解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23-25题各10分共72分)
17.解不等式组 并写出满足条件的正整数解．
18.把下列各式因式分解:
(1) x3－x; (2) 4x4－2x3y;
(3) 18a(a－2b)－27(2b－a); (4) x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2.
19．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示.
（1）分别写在各个顶点的坐标：（ ， ）；（ ， ）；（ ， ）；
（2）顶点关于轴对称的点的坐标（ ， ）；顶点关于原点对称的点的坐标（ ， ）；
（3）的面积为 ．
21．已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．
22.通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一．杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？
23.如图1是我们日常生活中经常使用的订书机，图2，3是其侧面示意图，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，在滑动过程中，DE的长度保持不变．已知BD＝4
（1）如图2，当∠ABC＝45°时，BE＝12cm；
（2）如图3，现将压柄BC从图2的位置旋转到与托板AB垂直，求出点E在此过程中滑动的距离．
24．如图所示，△ABC是一个边长为4的等边三角形，D是直线BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝120°，并以AB、AE为边作平行四边形ABFE．
（1）当点D在线段BC上时，AD交BF于点G，求证：△ABD≌△BCF；
（2）求线段BF的最小值：　 　．
（3）当直线AE与△ABC的一边垂直时，请直接写出 ABFE的面积．
25．某班级为优秀小组购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔．到文教店查看定价后发现，若购买2支钢笔和5支自动铅笔共需75元；若购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价；
(2)经协商，文教店给予该班级购买一支该品牌钢笔赠送一支自动铅笔的优惠．如果该班级需要自动铅笔的支数比钢笔的支数的2倍还多8支，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过680元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？

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