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第一章 动量及其守恒定律
2. 动量守恒定律及其应用
教学目标
CONTENT
01
02
03
会用动量守恒定律解决反冲运动与火箭原理
理解动量守恒定律的内容，
理解其守恒的条件
知道系统、内力、外力的概念
新课引入
物体间的作用总是相互的，如冰壶碰撞，碰碰车等。这些发生相互作用的物体，它们的动量变化会遵循什么样的规律呢？
实验与探究
研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
实验器材
实验设计
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
利用气垫导轨使两滑块发生一维碰撞，如图所示：
1. 质量的测量：用天平测量。
2. 速度的测量： ，式中 Δx 为滑块上挡光片的宽度， Δt 为数字计时器显示的滑块上挡光片经过光电门的时间。
实验步骤：
1.两个质量相等且带有弹片的滑块装上相同的遮光板，放置在气垫导轨的中部。将两滑块靠在一起并压缩弹片，用细线把它们拴住，两滑块处于静止状态。烧断细线，两滑块被弹片弹开后朝相反方向做匀速运动。测量遮光板通过光电门的时间，计算滑块的速度。
2.增加其中一个滑块的质量，使其质量是另一个的2倍，重复以上实验
实验结果：
在气垫导轨上，无论两滑块的质量是否相等，它们在被弹开前的总动量为零，弹开后的总动量也几乎为零。这说明气垫导轨上的两滑块在相互作用前后的总动量几乎是不变的。
(1)碰撞过程中B对A的冲量：F1Δ t ＝ m11′ － m11
(2)碰撞过程中A对B的冲量：F2 Δ t ＝ m22′ － m22
(3)根据牛顿第三定律 F1 ＝ －F2
(4)整理后得：m11′ m22′ ＝ m11 m22
如图在光滑水平桌面上做匀速运动的两个小球A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是 1 和2 ，2 ＞1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是 1′和2′ 。碰撞过程中A所受B对它的作用力是 F1，B所受A对它的作用力是 F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用 Δ t 表示。
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
理论探究
这说明，两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，并且该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。
那么，碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎样的呢？
m11′ m22′ ＝ m11 m22
v2
v1
v2′
v1′
m2
m2
m1
m1
B
A
A
B
N2
N1
G2
G1
F2
F1
两物体各自既受到对方的作用力，同时又受到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一对平衡力。两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。
（一）系统、内力、外力
1.系统：一般而言，碰撞、爆炸等现象的研究对象是两个（或多个）物体。我们把由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
2.内力：系统中物体间的作用力，叫作内力。
3.外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。
动量守恒定律
一
知能提升
（二）动量守恒定律
1. 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
2.动量守恒定律的表达式：
① p ＝ p′ （系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p′ ）
② Δ p＝ 0(系统总动量的增量为0)
③ Δ p1 ＝－Δ p2 (两个物体组成的系统中，各自动量的增量大小相等、方向相反)
④ m1v1 + m2v2 ＝ m1v1′ + m2v2′ (两个物体组成的系统中，相互作用前两个物体的总动量等于相互作用后两个物体的总动量)
(1)系统不受外力或外力的矢量和为零，系统动量守恒；
3.成立条件
(2) 系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，
如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；
斜面B置于光滑水平面上，物体A沿光滑斜面滑下，则AB组成的系统受到几个作用力？
哪些力是内力？哪些力是外力？
系统动量守恒吗？
竖直方向失重：N<(M+m)g ，系统动量不守恒
水平方向：系统不受外力，动量守恒
N
Mg
mg
N1
N1′
思考讨论
(3)系统所受的合外力不为零，但某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
(1)系统不受外力或外力的矢量和为零，系统动量守恒；
3.成立条件
(2) 系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，
如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；
事实上，动量守恒定律的适用范围非常广泛。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。研究表明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。
迁移
将气球充气后松口释放，气球会沿着与喷气方向相反的方向飞去
反冲运动
章鱼的运动
火箭的发射
1.定义：某个物体向某一方向高速喷射出大量的气体、液体或弹出一个物体，从而使物体本身获得一个反向速度的现象，物体的这种后退运动叫反冲。
问题探究1：在反冲运动中，能量如何转化
反冲运动与火箭
二
知能提升
2.特点：
（1）不同部分在内力作用下向相反方向运动；
（2）内力远大于外力，动量守恒；
（3）其它形式的能转化为动能，动能增加.
3.反冲现象中可应用动量守恒定律的三种情况：
（1）系统不受外力或所受外力之和为零。
（2）系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略。
（3）系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以在该方向上应用动量守恒定律。
3.火箭的工作原理
利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大的速度．
喷气的速度：目前常用的液体燃料是液氢，用液氧做氧化剂，喷气速度在2000~5000m/s.
质量比：火箭的质量比在6～10 左右
要发射人造卫星，这样的火箭还不能达到所需的速度
如何解决卫星发射问题？
拓展一步
火箭脱离过程
多级火箭由单级火箭组成，发射时先点燃第一级火箭，燃料用完以后，空壳自动脱落，然后下一级火箭开始工作。
为什么多级火箭在发射过程中要将空壳抛掉？试从理论上加以说明。
火箭在飞行过程中抛掉空壳后，可以使质量变得更小，从而使得质量比增大，进而提高火箭最终所能获得的速度。
中国“长征”系列运载火箭主要型号型谱
4.反冲现象的应用及防止：
(1)应用：
喷灌装置的自动旋转
火箭发射
(2)防止：
例1. 在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104 kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
③ 本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？
①本题中相互作用的系统是什么？
②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？
碰撞前、后
地面摩擦力和空气阻力
远小于内力
动量守恒
v
m1
m2
系统
N1
N2
F2
内力
外力
F1
G1
G2
典例精析
审题指导
v
m1
m2
解：以碰前货车的运动方向为正方向（以v1 方向为正），
则v1 = 2 m/s ，v2 = 0
设两车结合后的速度为v，
两车碰撞前的总动量为
两车碰撞后的总动量为
由动量守恒定律可得：
所以
代入数值，得
v= 0.9 m/s
例1. 在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104 kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
v
m1
m-m1
火箭炸裂前的总动量为
炸裂后的总动量为
根据动量守恒定律可得：
解出
例2. 一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
解：炸裂过程中内力远大于外力，炸裂的两部分组成的系统动量守恒。以v方向为正。
找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程；
析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
定：规定正方向，确定初末状态动量正负号；
列：由动量守恒定律列方程；
解：解方程，得出最后的结果，并对结果进行分析。
规律总结
应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法
一、动量守恒定律
二、反冲运动与火箭
内容
表达式： m1v1 + m2v2 ＝ m1v1′ + m2v2′
成立条件
课堂小结
跟踪练习
1．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　)
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒
C．系统加速度为零，系统动量一定守恒
D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
解析：动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误、B正确；系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确；系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误．
BC
2.下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是(　　)
AC
3. 如图，小车B置于光滑水平面上，小球A沿粗糙的圆弧面滑下，则AB组成的系统动量守恒吗？
mAg
mBg
NB
NA
N地
竖直方向：
N地≠mAg+mBg
竖直方向动量不守恒
水平方向：
NA与NB为系统内力
水平方向动量守恒
4. 一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人用大锤敲打车的左端，如图所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将( )
左右来回运动 B . 向左运动
C. 向右运动 D. 静止不动
A
5.如图所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为 L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A.小球的机械能守恒，动量不守恒
B.小球的机械能不守恒，动量也不守恒
C.球、车系统的机械能守恒，动量守恒
D.球、车系统的机械能守恒，水平方向动量守恒
L
解析：小球受到绳子拉力作用，动量不守恒，由于小车运动，绳子拉力做功，机械能不守恒，A项错误，B项正确；以小球和小车作为一个系统，该系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒，C项并没有说明哪个方向，因此错误，D项正确。
BD
6. 机关枪的质量 M＝ 8 kg，射出的子弹质量 m＝ 20 g，若子弹从枪口飞出的速度 v＝ 1000 m/s，则求机关枪后退的速度大小v'。
解：设机关枪后退的速度v' 方向为正方向，根据动量守恒定律
7.如图所示，长为 L 的船静止在平静的水面上，立于左侧船尾的人的质量为 m，船的质量为M，不计水的阻力，人从船尾走到右侧船头的过程中，求船对地面的运动位移大小。
8.一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机时速度v＝1 000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求：
(1)当第3次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
解：(1)设喷出3次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的3次气体为研究对象，根据动量守恒定律可得
(M－3m)v3－3mv＝0
解得
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒可得
(M－20m)v20－20mv＝0
本节内容结束

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