资源简介
2.4 绝对值不等式及分式不等式
考点一 绝对值不等式
(一)绝对值的代数意义
(二)绝对值的几何意义
(三)绝对值不等式的解法
考点二 分式不等式
(一)分式不等式与整式不等式的等价转化
(二)利用分布不等式求范围
考点三 绝对值不等式与分式不等式的综合
(一)绝对不等式的综合
(二)分式不等式的综合
知识点一:绝对值不等式
1.绝对值的代数意义:
正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即
2.绝对值的几何意义:
一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
3.两个数的差的绝对值的几何意义:
表示在数轴上,数和数之间的距离.
4.绝对值不等式:
的解集是,如图1;
的解集是,如图2;
;
或;
知识点二:分式不等式
1.分式不等式的解法:进行同解变形,将分式不等式转化为整式不等式来解.
(1); (2);
(3); (4);
考点一 绝对值不等式
已知集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为或,,所以,故选:A.
已知是实数集,集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意,,而或,
∴,故,故选:D.
不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由绝对值的定义知:,故选C.
不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵,∴,解得,故原不等式的解集为,故选A.
全集,且,,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】全集,或,,所以,所以,故选:A.
已知集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由,可得,所以,由,可得,所以,所以是的真子集,所以,故选:C.
不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原不等式等价于,即或,解得或,所以不等式的解集为,故选:B.
不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,,又根据绝对值的几何意义知,,,故原不等式的解集为:,故选:C.
不等式的解集为 .
【答案】
【解析】原不等式等价于,即或,解得或,综上,所求不等式的解集为.
不等式的解集为 .
【答案】
【解析】由,解得①,由得,或②,由①②得原不等式的解集为:,故答案为:.
考点二 分式不等式
不等式的解集为( )
A.{x|x>1} B.{x|x<-2} C.{x|-21或x<-2}
【答案】C
【解析】原不等式等价于(x-1)(x+2)<0,解得-2下列不等式中,与不等式同解的是( )
A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D.
【答案】D
【解析】不等式等价为,故选D.
不等式的解集是______________.
【答案】或
【解析】由得,得,得或,所以不等式的解集是或,故答案为:或.
不等式的解集是____________(用区间表示)
【答案】
【解析】,故,故答案为:.
不等式的解集为________.
【答案】
【解析】 ,故答案为:(1,2).
不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】等价于,即,化简得不等于7,则原不等式的解集为,故答案为:.
解下列不等式:
(1);(2).
【答案】(1);(2).
【解析】解:(1)原不等式可转化为,解不等式组可得x≤-1或x>3.即知原不等式的解集为.
(2)移项并整理,可将原不等式可化为,即成2(x-1)(x+1)<0,解得-1解下列不等式:
(1); (2)
【答案】(1);(2)
【解析】解:(1)原不等式等价于x+1与2x-1异号,也就是(x+1)(2x-1)<0,所以,故原不等式的解集为.
(2)原不等式可化为,另外,要使原不等式左端的分式有意义,要求3x+5≠0,于是,原不等式等价地转化为,即,故原不等式的解集为.
考点三 绝对值不等式和分式不等式的综合
设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解不等式可得,,又,反之不成立,
所以“”是“”的必要不充分条件,故选:B.
设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】等价于,解得:;等价于,解得:,可以推出,而不能推出,所以是的必要不充分条件,所以“”是“”的必要不充分条件,故选:B.
解不等式组.
【答案】
【解析】解:解不等式,即或,解得或,解不等式,即,解得,因此,不等式组的解集为.
解不等式组:.
【答案】
【解析】解:,,,∴不等式得解集为.
解不等式组.
【答案】
【解析】由题意,或,即或,所以 或,所以不等式解集为.
解不等式组
【答案】
【解析】解:原不等式组等价于,则,故原不等式的解集为.
解不等式组.
【答案】
【解析】解:原不等式组等价于,解得,所以不等式的解集为.
已知集合A={x|},集合B=,用区间表示集合A与集合B.
【答案】
【解析】解:集合A={x|}=-x≤3x-1≤x=;
集合B=.2.4 绝对值不等式及分式不等式
考点一 绝对值不等式
(一)绝对值的代数意义
(二)绝对值的几何意义
(三)绝对值不等式的解法
考点二 分式不等式
(一)分式不等式与整式不等式的等价转化
(二)利用分布不等式求范围
考点三 绝对值不等式与分式不等式的综合
(一)绝对不等式的综合
(二)分式不等式的综合
知识点一:绝对值不等式
1.绝对值的代数意义:
正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即
2.绝对值的几何意义:
一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
3.两个数的差的绝对值的几何意义:
表示在数轴上,数和数之间的距离.
4.绝对值不等式:
的解集是 ,如图1;
的解集是 ,如图2;
;
或;
知识点二:分式不等式
1.分式不等式的解法:进行同解变形,将分式不等式转化为整式不等式来解.
(1); (2);
(3); (4);
考点一 绝对值不等式
已知集合,则( )
A. B. C. D.
已知是实数集,集合,,则( )
A. B. C. D.
不等式的解集为( )
A. B. C. D.
不等式的解集为( )
A. B. C. D.
全集,且,,则( )
A. B.
C. D.
已知集合,则( )
A. B. C. D.
不等式的解集为( )
A. B. C. D.
不等式的解集为( )
A. B. C. D.
不等式的解集为 .
不等式的解集为 .
考点二 分式不等式
不等式的解集为( )
A.{x|x>1} B.{x|x<-2} C.{x|-21或x<-2}
下列不等式中,与不等式同解的是( )
A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D.
不等式的解集是______________.
不等式的解集是____________(用区间表示)
不等式的解集为________.
不等式的解集为___________.
解下列不等式:
(1);(2).
解下列不等式:
(1);(2)
考点三 绝对值不等式和分式不等式的综合
设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解不等式组.
解不等式组:.
解不等式组.
解不等式组
解不等式组.
已知集合A={x|},集合B=,用区间表示集合A与集合B.
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