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2.4 绝对值不等式及分式不等式
考点一 绝对值不等式
（一）绝对值的代数意义
（二）绝对值的几何意义
（三）绝对值不等式的解法
考点二 分式不等式
（一）分式不等式与整式不等式的等价转化
（二）利用分布不等式求范围
考点三 绝对值不等式与分式不等式的综合
（一）绝对不等式的综合
（二）分式不等式的综合
知识点一：绝对值不等式
1．绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
2．绝对值的几何意义：
一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
3．两个数的差的绝对值的几何意义：
表示在数轴上，数和数之间的距离．
4．绝对值不等式：
的解集是，如图1；
的解集是，如图2；
；
或；
知识点二：分式不等式
1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
考点一 绝对值不等式
已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为或，，所以，故选：A.
已知是实数集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，，而或，
∴，故，故选：D.
不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由绝对值的定义知：，故选C．
不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，解得，故原不等式的解集为，故选A.
全集，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】全集，或，，所以，所以，故选：A．
已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，可得，所以，由，可得，所以，所以是的真子集，所以，故选：C.
不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】原不等式等价于，即或，解得或，所以不等式的解集为，故选：B.
不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，又根据绝对值的几何意义知，，，故原不等式的解集为：，故选：C.
不等式的解集为 .
【答案】
【解析】原不等式等价于，即或，解得或，综上，所求不等式的解集为.
不等式的解集为 .
【答案】
【解析】由，解得①，由得，或②，由①②得原不等式的解集为：，故答案为：.
考点二 分式不等式
不等式的解集为（ ）
A.{x|x>1} B.{x|x<-2} C.{x|-21或x<-2}
【答案】C
【解析】原不等式等价于(x-1)(x+2)<0,解得-2下列不等式中,与不等式同解的是(　　)
A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D.
【答案】D
【解析】不等式等价为,故选D.
不等式的解集是______________.
【答案】或
【解析】由得，得，得或，所以不等式的解集是或，故答案为：或.
不等式的解集是____________（用区间表示）
【答案】
【解析】，故，故答案为：.
不等式的解集为________.
【答案】
【解析】 ，故答案为：(1,2).
不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】等价于，即，化简得不等于7，则原不等式的解集为，故答案为：.
解下列不等式：
(1)；(2).
【答案】(1);(2).
【解析】解：(1)原不等式可转化为，解不等式组可得x≤－1或x>3.即知原不等式的解集为．
(2)移项并整理，可将原不等式可化为，即成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1解下列不等式：
(1)； (2)
【答案】(1)；(2)
【解析】解：(1)原不等式等价于x+1与2x-1异号，也就是(x＋1)(2x－1)<0，所以，故原不等式的解集为.
(2)原不等式可化为，另外，要使原不等式左端的分式有意义，要求3x+5≠0，于是，原不等式等价地转化为，即，故原不等式的解集为.
考点三 绝对值不等式和分式不等式的综合
设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解不等式可得，，又，反之不成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.
设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.
解不等式组．
【答案】
【解析】解：解不等式，即或，解得或，解不等式，即，解得，因此，不等式组的解集为．
解不等式组：.
【答案】
【解析】解：，，，∴不等式得解集为.
解不等式组.
【答案】
【解析】由题意，或，即或，所以 或，所以不等式解集为.
解不等式组
【答案】
【解析】解：原不等式组等价于，则，故原不等式的解集为.
解不等式组.
【答案】
【解析】解：原不等式组等价于，解得，所以不等式的解集为.
已知集合A={x|}，集合B=，用区间表示集合A与集合B.
【答案】
【解析】解：集合A={x|}=-x≤3x-1≤x=；
集合B=.2.4 绝对值不等式及分式不等式
考点一 绝对值不等式
（一）绝对值的代数意义
（二）绝对值的几何意义
（三）绝对值不等式的解法
考点二 分式不等式
（一）分式不等式与整式不等式的等价转化
（二）利用分布不等式求范围
考点三 绝对值不等式与分式不等式的综合
（一）绝对不等式的综合
（二）分式不等式的综合
知识点一：绝对值不等式
1．绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
2．绝对值的几何意义：
一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
3．两个数的差的绝对值的几何意义：
表示在数轴上，数和数之间的距离．
4．绝对值不等式：
的解集是 ，如图1；
的解集是 ，如图2；
；
或；
知识点二：分式不等式
1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解.
（1）； （2）；
（3）； （4）；
考点一 绝对值不等式
已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
已知是实数集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
全集，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
不等式的解集为 .
不等式的解集为 .
考点二 分式不等式
不等式的解集为（ ）
A.{x|x>1} B.{x|x<-2} C.{x|-21或x<-2}
下列不等式中,与不等式同解的是(　　)
A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D.
不等式的解集是______________.
不等式的解集是____________（用区间表示）
不等式的解集为________.
不等式的解集为___________.
解下列不等式：
(1)；(2).
解下列不等式：
(1)；(2)
考点三 绝对值不等式和分式不等式的综合
设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解不等式组．
解不等式组：.
解不等式组.
解不等式组
解不等式组.
已知集合A={x|}，集合B=，用区间表示集合A与集合B.

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