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3.1.2 椭圆的简单几何性质
（第二课时）
例7 如图所示，已知直线l :4x-5y+m=0和椭圆C：
+=1，m为何值时，直线l与椭圆C：
（1）有两个公共点？
（2）有且只有一个公共点？
（3）没有公共点
分析：直线与椭圆有无公共点，
相当于由它们联立而成的方程组有无解、有几个解。因此，问题转化为求方程组解的个数的问题。
O
x
y
F2
l

F1

4x-5y+m=0
联立
+=1
得 25x2+8mx+m2-225=0
Δ=36(252-m2)
当Δ>0时,即-5当Δ=0时，即m=±5时，直线与椭圆有一个公共点；当Δ<0时,即m<-5或m>5，直线与椭圆没有公共点。
问题 1 当Δ>0时,即-5设两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2)
可以将关于x的一元二次方程
25x2+8mx+m2-225=0的解x1,x2求出，
再利用4x-5y+m=0 求出对应的y1,y2
进而得出两个交点A,B的坐标。再用两点的距离公式，求出∣AB∣的长。
∣AB∣=
问题 1 当Δ>0时,即-5m=1时求弦长
就本题而言，k= ,
关于x的一元二次方程 25x2+8mx+m2-225=0
=- =
∣AB∣=
问题2 当直线与椭圆相交时,弦的中点的轨迹是什么
依本题,设设两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB的中点M(x，y)
x1 、x2 满足：
25x2+8mx+m2-225=0
x=,y==-= -
则 y=x
问题3：椭圆的切线方程怎么求
当Δ=0时，即m=±5时，直线与椭圆有一个公共点.这时,直线与椭圆相切,就可以求椭圆的切线方程.
问题3：当直线与椭圆没有公共点，椭圆上的点到直线距离的最大最小值怎么求
m=50时，求椭圆上的点到直线距离的最大、最小值
三 课堂小结
1、直线与椭圆的位置关系及判断方法
2、直线与椭圆相交时弦长的求法
3、椭圆切线的求法
4、直线与椭圆相离时，椭圆上的点到直线距离的最大值及最小值
四 作业：
课本P114 第 5，6题

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