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第1课时　 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝2x2＋1共有的性质是(　　)
A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点
2．抛物线y＝ax2＋b与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是(　　)
A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
3．在同一直角坐标系中，y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a，b都不为0)的图象的大致位置是(　　)
4．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为(　　)
A．a＋c B．a－c C．－c D．c
5．在同一直角坐标系中，图象不可能由函数y＝2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是(　　)
A．y＝2x2－1 B．y＝2x2＋3 C．y＝－2x2－1 D．y＝－1
6．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y＝x2＋k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：(1)开口方向都相同；(2)对称轴都相同；(3)形状相同；(4)都有最低点．其中判断正确的是________．(填序号)
7．已知点(－2，y1)、(－1，y2)、(3，y3)在函数y＝x2＋c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．
8．说明y＝＋4是由y＝怎样平移得到的，并说明：
(1)抛物线y＝＋4的顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况；
(2)函数的最大(小)值．
9．设直线y1＝x＋b与抛物线y2＝x2＋c的交点为A(3,5)和B．
(1)求出b、c和点B的坐标．
(2)画出草图，根据图象回答：当x在什么范围时y1≤y2
10．(创新应用)如图所示，小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，求他与篮底的距离l.
参考答案
1. 答案：B
2. 解析：由抛物线开口向上，可知a＞0.又抛物线与x轴有两个交点，可知ax2＋b＝0有两个不同的根，故b＜0.
答案：A
3. 解析：根据抛物线y＝ax2＋b和一次函数y＝ax＋b的图象与性质可知选D．
答案：D
4. 解析：因为二次函数y＝ax2＋c的对称轴为y轴，再由抛物线的对称性知x1和x2关于y轴对称，所以x1＋x2＝0.故x＝0时，y＝c.
答案：D
5. 解析：由y＝2x2＋1向下平移2个单位长度可得到y＝2x2－1，由y＝2x2＋1向上平移2个单位长度可得到y＝2x2＋3，由y＝2x2＋1关于x轴对称可得到y＝－2x2－1，故选D．
答案：D
6. 答案：(1)(2)(3)(4)
7. 解析：对于函数y＝x2＋c的增减性应分x＞0，x＜0讨论．当x＜0时，y随x的增大而减小，因为－2＜－1，所以y1＞y2；对于对称轴两侧的x值，应根据它与对称轴的远近来比较函数值的大小．因为|3－0|＞|－2－0|，所以y3＞y1.所以y3＞y1＞y2.
答案：y3＞y1＞y2
8. 解：因为k值由0变为4，所以y＝＋4是由y＝向上平移4个单位得到的．
(1)y＝＋4的图象的顶点坐标为(0,4)，对称轴是y轴(直线x＝0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小．
(2)当x＝0时，y有最小值是4.
9. 解：(1)∵直线y1＝x＋b与抛物线y2＝x2＋c的交点为A(3,5)，∴∴
∴y1＝x＋2，y2＝x2－4.
由得或
∴B(－2,0)．
(2)图象如图所示．
由图象可知：当x≤－2或x≥3时，y1≤y2.
10. 解：由题意，得当y＝3.05时，3.05＝＋3.5，
解得x＝±1.5.
∵篮圈中心在第一象限，
∴篮圈中心点的坐标是(1. 5,3.05)．
∴他与篮底的距离l＝2.5＋1.5＝4(m)．
答：他与篮底的距离l为4 m.

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