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棠下中学高一物理必修二 导学 NO5 授课时间：2023-2-28 课型：新课
编制人：高一物理备课组 黄震杰 审核人：杨仍安 审核时间：2023年2月26
第六章 6.1圆周运动
姓名： 班别：
【学习目标】
（1）理解并记住描述圆周运动的物理量。
（2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。
（3）掌握解圆周运动动力学问题的一般方法。
【学习重点】
线速度、角速度、周期及匀速圆周运动
【学习难点】
理解线速度、角速度的物理意义和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。
【新知探究】
一、自主学习
1．描述圆周运动的物理量
物理量 物理意义 定义、公式、单位
线速度 描述物体沿圆周____方向运动的快慢程度 ①物体沿圆周通过的____与时间的比值 ②v＝________ ③单位：m/s ④方向：沿____________方向
角速度 描述物体绕圆心________的快慢 ①连结运动质点和圆心的半径扫过的________与时间的比值 ②ω＝________ ③单位：rad/s
周期和转速 描述匀速圆周运动的周期性 ①周期T：做匀速圆周运动的物体，转过____所用的时间，公式T＝________，单位：____ ②转速n：物体单位时间内所转过的____，单位：____、____
2．当物体做匀速圆周运动时，线速度大小处处________，方向沿圆周________方向，是一种变速运动。
3．线速度和周期的关系式是________，角速度和周期的关系式是________，线速度和角速度的关系式是________，频率和周期的关系式是________。
4．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下：
（1）同轴的各点角速度、转速、周期________，线速度与半径成________。
（2）在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小________，而角速度与半径成________。
二、知识应用反馈
BD（多选）1、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A．线速度不变 B．角速度不变
C．加速度为零 D．周期不变
BCD（多选）2、关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A．半径一定，角速度和线速度成反比
B．半径一定，角速度和线速度成正比
C．线速度一定，角速度和半径成反比
D．角速度一定，线速度和半径成正比
C3、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是（ ）
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内运动的位移相同
D．相等的时间内转过的角度相等
D4、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 （ ）
A．匀速圆周运动属于匀速运动
B．匀速圆周运动的物体合力为零
C．匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．匀速圆周运动的物体速率保持不变
AC（多选）5、A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比SA∶SB＝2∶3，转过的圆心角比θA∶θB＝3∶2.则下列说法中正确的是(　　)
A．它们的线速度比vA∶vB＝2∶3 B．它们的角速度比ωA∶ωB＝2∶3
C．它们的周期比TA∶TB＝2∶3 D．它们的周期比TA∶TB＝3∶2
BC（多选）6、如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为，从动轮的半径为。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ）
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
B7、汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速约为(　　 )
A．1000 r/s B．1000 r/min
C．1000 r/h D．2000 r/ min
8、如图所示的皮带传动装置（传动皮带是绷紧的且运动中不打滑）中，主动轮O1的半径为，从动轮O2有大小两轮且固定在同一个轴心O2上，半径分别为、，已知＝2，＝1.5，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C三点的线速度之比为___3:3:4____；角速度之比为_2:1:1____；周期之比为_1:2:2_______。
8、如图所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是r1＝r6＝160 mm，r2＝r5＝180 mm，r3＝r4＝200 mm，电动机的转速n＝900 r/min，求：
(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？
(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？
(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？
2 / 3棠下中学高一物理必修二 导学 NO6 授课时间：2023-3-1 课型：新课
编制人：高一物理备课组 黄震杰 审核人：杨仍安 审核时间：2023年2月27
第六章 6.2向心力
姓名： 班别：
【学习目标】
1．理解向心力的概念。
2．知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义并能用来计算。
3．能够应用向心力公式求解圆周运动的问题。
【学习重点】
1．理解向心力的概念。
2．理解牛顿第二定律在圆周运动上的应用，会确定轨道平面、圆心及向心力。
【学习难点】
向心力是效果力。
【新知探究】
一、向心力及其大小
1．向心力：做 运动的物体，其合力方向指向 ，这个合力叫做向心力。
（1）向心力始终与 垂直，只改变速度的 而不改变速度的 。
（2）向心力是根据力的 命名，可是各种性质的力，也可以是它们的 ，还可以是某个力的 。
（3）如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体的 ；如果物体做变速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。
（4）向心力的大小：由实验验证知，向心力的大小与物体的质量有关，与物体转动的角速度和半径有关。精确的实验证明，做匀速圆周运动的物体所受的向心力与物体质量成正比、与半径成正比、与角速度的平方成正比。向心力公式是：F向=mω2r=m。
二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示。
（1）跟圆周相切的分力Ft：改变物体速度的 ；
（2）指向圆心的分力Fn：改变物体速度的 。
2．一般的曲线运动的处理方法
（1）一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
（2）处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧。研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
【反馈】
关于向心力的说法正确的是（ ）
A. 物体由于做圆周运动而产生了向心力
B. 向心力就是物体受到的合外力
C. 作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D. 向心力不改变圆周运动物体速度的大小
如图所示，小球用细线悬挂，为给小球初速度让它在水平面内做匀速圆周运动，不计一切阻力，此模型称为圆锥摆．下列说法正确的是
A. 小球受到重力、拉力和向心力的作用
B. 小球的向心力是由重力和拉力的合力
C. 拉力等于重力
D. 拉力小于重力
如图所示。小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动。下列关于A的受力情况说法正确的是
A. 受重力、支持力
B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C. 受重力、支持力、与运动方向相反的摩擦力和向心力
D. 受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
4．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是(　　)
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
5.如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q穿在光滑杆上，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ，当整个装置绕竖直轴（虚线）以角速度ω匀速旋转时，稳定时两球离转轴的距离不变，则(　 　)
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球向心力是Q球向心力的2倍
C．两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用
D．当ω增大，Q球将沿杆向外运动
11. 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角为α时，重力加速度为g，求：
(1)细线的拉力F大小；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期。
1 / 1棠下中学高一物理必修二 导学 NO7 授课时间：2023-3-7 课型：新课
编制人：高一物理备课组 黄震杰 审核人：杨仍安 审核时间：2023年3月2日
6.3向心加速度
【学习目标】
1．理解向心加速度的概念。
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。
【学习重难点】
1．理解向心加速度公式
2．向心加速度公式的推导（选学）
【新知探究】
1．做匀速圆周运动的物体，其合力方向 ，根据牛顿第二定律，其加速度的方向总是沿着圆周的________指向圆心，即方向始终与速度方向_________，称为 。
2．向心加速度大小公式
（1）an＝ （2）an＝rω2 （3）an＝r （4）an＝4π2n2r （5）an＝ωv
3．向心加速度的方向时刻改变，无论匀速圆周运动或变速圆周运动均是一种 曲线运动。向心加速度只改变做圆周运动物体的速度 ，不改变速度 。
4．向心加速度的理解
①物体做匀速圆周运动，向心加速度就是其实际加速度（即合加速度）；
②物体做变速圆周运动，向心加速度不是物体的实际加速度，此时物体既具有向心加速度也具有切向加速度。向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。
【课堂反馈】
1．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．由an＝知an与r成反比
B．由an＝ω2r知an与r成正比
C．由an＝ωv知an与ω成正比
D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
2．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为（ ）
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s2
3．甲乙两球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球轨道半径的2倍，甲球的转速是30 r/min，乙球的转速是15 r/min，则两小球的向心加速度之比为（ ）
A．1∶1 B．2∶1 C．8∶1 D．4∶1（多选）4.关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下可能做匀速圆周运动
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．匀速圆周运动不属于匀速运动
D．向心加速度公式an＝不适用于变速圆周运动
5．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
6. 地球上的物体由于地球自转而具有的向心加速度,如图所示，物体A和B分别处于地球北纬60°和赤道上，下列说法正确的是( )
A. 物体A的向心加速度方向指向地心
B. A、B两物体随地球自转的线速度大小相等
C. A、B两物体的向心加速度大小相等
D. A物体的向心加速度小于B的向心加速度
7．月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为，公转周期是27.3d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？
【课后练习】
1．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比(　　)
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
2．关于圆周运动，以下说法中正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
B．做圆周运动的物体加速度大小一定是变化的
C．做圆周运动的物体受到的加速度方向一定指向圆心
D．做匀速圆周运动物体的受到的合外力一定等于向心力
3．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上某点的向心加速度大小为(　 　)
A．　　 B． 　C．　 D．
4．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线是竖直的，顶点O在下方，锥角为，现有两个小钢珠A、B（均可视为质点）紧贴圆锥的内壁沿不同的水平面运动，则它们做圆周运动的（　　）
A．周期可能相同 B．线速度可能相同
C．向心加速度大小一定相等 D．向心力大小一定相等
5.在一个半径为的水平离心实验器中，一名航天员正在进行旋转训练.已知他承受的向心加速度是（g取10m/s2），求：
（1）航天员运动速度的大小；
（2）航天员旋转的周期（结果保留三位有效数字）棠下中学高一物理必修二 导学 NO8 授课时间：2023-3-9 课型：新课
编制人：高一物理备课组 黄震杰 审核人：杨仍安 审核时间：2023年3月7日
6.4 生活中的圆周运动
班别： 姓名：
【学习目标】
（1）理解向心力公式
（2）巩固受力分析，能找出具体问题中的向心力来源进而解决实际问题
【学习重难点】
运用圆周运动知识研究生活中的圆周运动实例
【新知探究】
1．火车转弯问题：
在铁路的弯道处，让 轨略高于 轨，使火车转弯时所需的向心力恰由 和 的合力提供，如图所示（注意：火车转弯时的轨道平面是水平的）。火车转弯时的速率v与弯道圆弧半径r、铁轨平面与水平面间的夹角θ应满足的关系为：
2．汽车过拱桥问题
设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车过桥面最高点时的速率为v，汽车受支持力为FN，则有mg－FN＝mv2/r
当v≥时，FN＝0，汽车将脱离桥面，发生危险。
3．汽车过凹形桥最低点时，其动力学方程为__________________。
4．航天器中的失重现象
①可以把地球看作一个巨大的拱桥，当航天器速度达到v=时，其会离开地面，此时FN＝0，即完全失重状态。
②在任何关闭了发动机、又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境，如向空中抛出的容器等。
5．离心运动
做匀速圆周运动的物体，在合外力________或者________时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动，发生离心运动的根本原因是“惯性”。
【课堂反馈】
1．有一列重为100t的火车，以72km/h速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为50m：（1）试计算铁轨受到的侧压力；
（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的大小。
2. 一质量为1600 kg的汽车，行驶到一座半径为40m的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s，g=10m/s2。求：
⑴此时汽车对桥面压力的大小；
⑵若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。
【达标检测】
1．汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（ ）
A．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C．在最高点汽车处于超重状态
D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零
2．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时(　　)
A．汽车对凹形桥的压力等于汽车的重力
B．汽车对凹形桥的压力小于汽车的重力
C．汽车的向心加速度大于重力加速度
D．汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大
3.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，若火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力，下面分析正确的是（ ）
A. 若火车速度小于v时，外轨将受到向内的侧压力
B. 若火车速度小于v时，内轨将受到向外的侧压力
C. 若火车速度大于v时，内轨将受到向外的侧压力
D. 若火车速度大于v时，外轨将受到向外的侧压力
4.高速公路的拐弯处，通常路面是外高内低，如图所示，在某路段车向左转弯，司机左侧的路面比右侧路面低一些．车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．内外路面高度差为h，路基的水平宽度为已知重力加速为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力即垂直于前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A. B. C. D.
5.关于离心现象下列说法正确的是( )
A. 当物体所受的离心力大于向心力时，产生离心现象
B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做匀速直线运动
C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿半径向外做匀速直线运动
D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲运动
6． A、B、C三个物体放在旋转圆台上，摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，重力加速度为g，则当圆台匀速转动时(设A、B、C都没有滑动) ( )。
A．C的向心加速度最大；
B．B受到的摩擦力大小是μmg；
C．若圆台转速逐渐增大，A比B先滑动；
D．若圆台转速逐渐增大，C将最先滑动
7．用细绳拴着质量为m的小球，使其在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．小球通过最低点时，向心力一定大于mg
B．小球刚好通过最高点时的速度是 v=
C．小球通过最高点时，绳子张力不可以为0
D．小球通过最高点时，向心力一定不小于mg
8.如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则( )
A. 小球通过最高点的最小速度为v＝
B. 小球通过最高点时的向心力大于或等于mg
C. 小球通过最高点时一定受到向上的支持力
D. 小球通过最低点时一定受到外管壁的弹力
9．如图所示，在匀速转动的圆筒中有一个质量为1 kg的小物体能够随圆筒一起匀速转动而不下滑，已知圆筒内壁动摩擦因数μ＝0.2，半径为50 cm，g取10 m/s2。求：圆筒转速要满足的条件。(认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力)
10.如图所示，汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，重力加速度为g，则：
(1)车正向左转弯还是向右转弯？
(2)车速大小是多少？
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