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二〇二三年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试卷
考生注意：
1. 考试时间120分钟
2. 全卷共三道大题，总分120分
3. 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1. －9的相反数是（ ）
A. －9 B. 9 C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
7. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形ABCD中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为，的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
9. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
10. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①；②；③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；
⑤若点，均在该二次函数图象上，则.其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11. 中国经济韧性强、潜力大、活力足.据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%.将308000000用科学记数法表示为______.
12. 如图，在四边形ABCD中，，于点O.请添加一个条件：______，使四边形ABCD成为菱形.
13. 在函数中，自变量x的取值范围是______.
14. 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）.
15. 如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为______.
16. 矩形纸片ABCD中，，，点M在AD边所在的直线上，且，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为______.
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，，连接AB，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为______.
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）
（1）计算：
（2）分解因式：
19.（本题满分5分）
解方程：
20.（本题满分8分）
为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查.将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在______组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
21.（本题满分10分）
如图，在中，，AD平分交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的经过点D，交AB于点F，连接DF.
（1）求证：BC是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）.
22.（本题满分10分）
一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是______千米，______；
（2）求线段FG所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
23. 综合与实践（本题满分12分）
数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.
（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系：______，______°；
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M.则BF，CF，AM之间的数量关系：______；
（4）实践应用：正方形ABCD中，，若平面内存在点P满足，，则______.
24. 综合与探究（本题满分14分）
如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接AC，CM.
（1）求点M的坐标及抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP，CP，当时，求点P的坐标；
（3）点D是线段BC（包含点B，C）上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线CM于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标；
（4）将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点，点C的对应点为点，在抛物线平移过程中，当的值最小时，新抛物线的顶点坐标为______，的最小值为______.
二〇二三年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C B C D A A C B
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11.
12. （或或等）（只需写出一个条件即可，正确即得分）
13. 且 14. 15. －6
16. 或（只有一个答案且正确得2分，出现错误答案不得分）
17. （形式可以不同，正确即得分）
三、解答题（满分69分）
18.（本题共2个小题，满分10分）
（1）解：原式……每式正确得1分，共4分
……2分
（2）解：原式……2分
……2分
19. 解：……3分
，……2分
（各种方法均可，若只解出一个正确答案得2分）
20.（本题满分8分）
（1）50……1分
（2）如图所示……2分（说明：画图正确得1分，标记数字正确得1分）
（3）36……1分
C……2分
（4）（人）或（人）……1分
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人.……1分
21.（本题满分10分）
（1）证明：连接OD……1分
∵OA，OD是的半径，∴，
∴，
∵AD平分，∴，
∴，
∴……2分
∴，∴于点D，
又∵OD为的半径，
∴BC是的切线.……2分
（2）解：连接OF，DE……1分
∵在中，，，
∴，，
∵，∴，
∵AE是的直径，∴，
∵AD平分，∴，
在中，，∴，
∴……2分
∵AD平分，∴，
∵，∴是等边三角形，
∴……1分
∵，∴，
∴
……1分
22.（本题满分10分）
（1）60，1……2分
（2）设线段FG所在直线的解析式为……1分
将，……2分
代入，得
……1分
解得，
∴线段FG所在直线的函数解析式为……1分
（3）小时，小时，小时……3分
（只要有1个正确答案得1分；只要有2个正确答案得2分；只有3个正确答案得3分；除3个正确答案外，还有其它错误答案得2分）
23. 综合与实践（本题满分12分）
（1），30……2分
（2）答：，……2分
证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴……1分
∴，
……1分
∵，，
∴……1分
∴……2分
（3）……1分
（4）或……2分
（只要有1个正确答案得1分；只有2个正确答案得2分；除2个正确答案外，还有其它错误答案得1分）
24. 综合与探究（本题满分14分）
（1）解：∵点M在y轴负半轴且，
∴……1分
将，代入，得
……1分
解得……1分
∴抛物线的解析式为……1分
（2）解：过点P作轴于点F，交线段AC于点E，……1分
设直线AC的解析式为，
将，代入，得
，解得，
∴直线AC的解析式为……1分
设点P的横坐标为……1分
则，，
∴……1分
∵，∴，解得……1分
∴……1分
（3），……2分
（只要有1个正确答案得1分；只有2个正确答案得2分；除2个正确答案外，还有其它错误答案得1分）
（4），……2分
说明：以上各题，若用其它方法作答，只要正确，依据步骤可酌情给分.

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