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数学七年级下暑假培优专题训练
专题八、平面直角坐标系（二）
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目录
【考点六 坐标系中的规律】................................................1
【考点七 平移与点的坐标】................................................4
【考点八 用坐标表示地理位置】............................................7
【考点九 用方向与距离地理位置】..........................................8
【聚焦考点6】
坐标系中的规律
通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.
【典例剖析6】
【考点六 坐标系中的规律】
【典例6-1】如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【典例6-2】如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【典例6-3】在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
针对训练6
【变式6-1】如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边分别在x轴、y轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形……照此规律作下去，则点的坐标为___________．

【变式6-2】如图．在平面直角坐标系中，轴，轴，点在轴上，点，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律围绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_________．

【变式6-3】如图，在平面直角坐标系中．有若干个描必坛．纵丛坛均为敕数的占其顺序按图中“→”方向依次排列根据这个规律，第个点的坐标为________，第个点的坐标为________．
【聚焦考点7】
平移
点的平移
一个点左、右（水平）平移，横坐标改变，纵坐标不变。具体为：向左平移几个单位，则横坐标减少几个单位；向右平移几个单位，则横坐标增加几个单位。 “左减右加”
一个点上、下（竖直）平移，纵坐标改变，横坐标不变。具体为：向下平移几个单位，则纵坐标减少几个单位；向上平移几个单位，则纵坐标增加几个单位。 “下减上加”
图形的平移
图形是由无数个点组成的，所以，图形的平移实质上就是点的平移。关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移，描出平移后的对应顶点，再连接全部对应顶点即可。
注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的，唯一改变的是原图形的位置
【典例剖析7】
【考点七 平移与点的坐标】
【典例7-1】在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【典例7-2】如图，在平面直角坐标系中，点，点，将向下平移2个单位长度得到，与x轴交于点G，，则阴影部分面积是________．

【典例7-3】如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．

(1)写出点A，B，C的坐标；
(2)在图上画出．
针对训练7
【变式7-1】如图，的顶点坐标分别为．将平移得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．请在图中画出，并直接写出点的坐标．
【变式7-2】在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．

(1)求、两点的坐标；
(2)将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求三角形的面积．
【变式7-3】如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点、、对应．

(1)画出平移后的三角形；
(2)直接写出、、三个点的坐标；
(3)已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，求点的坐标．
【聚焦考点8】
用坐标表示位置
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定单位长度，在坐标轴上标出单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的_坐标_和各个地点的名称
【典例剖析8】
【考点八 用坐标表示地理位置】
【典例8-1】“健步走”越来越受到人们的喜爱，一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，则终点水立方的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【典例8-2】如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点处出发去寻找点，，，处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．

(1)填空：从点C到点D记为C→D_________．
(2)若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为，，，，请在图中标出喜羊羊的位置点E．
(3)在（2）中，若灰太狼每走1米消耗焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？
针对训练8
【变式8-1】如图是清湾学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为25米的正方形，为了确定各标志物的位置，请解答以下问题：

(1)以水木艺术中心为原点，请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；
(2)若南门的坐标为，请在平面直角坐标系中标出南门的位置．
【变式8-2】如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，为的中点，回答下列问题：

(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方向？
(3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【变式8-3】为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．

(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．
【聚焦考点9】
【考点九 用方向与距离地理位置】
【典例9-1】一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（　　）

A．向北偏西150°方向航行4海里 B．向南偏西120°方向航行3海里
C．向北偏西60°方向航行4海里 D．向东偏北150°方向航行3海里
【典例9-2】如图，货轮与灯塔相距40nmile．
(1)可以用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东______°，40nmile处；
(2)反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置；
(3)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西40°方向，请你在图中标出客船位置．
【典例9-3】如图为某次军事演习敌我双方舰艇模拟对峙图．
(1)对于我方潜艇来说，北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？这个数据能从图中取得吗？
(2)相对我方潜艇，我方战舰1号在什么位置？
(3)你能用其他方式确定敌、我双方战舰的位置吗？
针对训练9
【变式9-1】如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，点为的中点，回答下列问题：
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西方向处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
【变式9-2】．李军家在学校的东北方向，距离学校，则学校相对于李军家的位置是_________．
数学七年级下暑假培优专题训练
专题八、平面直角坐标系（二）（解析版）
【考点六 坐标系中的规律】
【典例6-1】如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律．
【详解】解：∵，，，，，
∴，
∵，则，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．
【典例6-2】如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案.
【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，

由图中可知，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，
，
.
故选：A.
【点睛】本题考查了规律探究性问题，解题的关键在于寻找循环数值，得出规律.
【典例6-3】在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先写出，，，，，归纳可得点的坐标（n为正整数）为；从而可得答案．
【详解】解：根据点的坐标变化可知：
，，，，，
∴点的坐标（n为正整数）为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；
∵，
∴，
∴点的坐标是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是点的坐标规律探究，掌握探究的方法并归纳总结规律，运用规律解题是关键．
针对训练6
【变式6-1】如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边分别在x轴、y轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形……照此规律作下去，则点的坐标为___________．

【答案】
【分析】首先根据各点的坐标求出，，，，，，，，的长度，找出这些长度之间的规律，然后根据规律即可求解．
【详解】解：∵正方形OABC边长为1，
∴OB=，
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，
∴OB1=2，
∴B1点坐标为，
同理可知；
∴B2点坐标为，
同理可知；
B3点坐标为，
可知；
∴B4点坐标为，
可知，
∴B5点坐标为，
可知，
∴，
可知，
∴，
可知，
∴，
···
由规律可以发现，，
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，
，
的横纵坐标符号与点相同，横纵坐标互为相反数，且都在x轴上，
的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是由点坐标的规律变化发现．
【变式6-2】如图．在平面直角坐标系中，轴，轴，点在轴上，点，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律围绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_________．

【答案】
【分析】根据坐标的特点，长度为2时，对应点为B，确定长度为4时，对应点为C，长度为6时，对应点为D，长度为8时，对应点为E，长度为11时，对应点为F，长度为14时，对应点为G，长度为16时，对应点为H，长度为18时，对应点为P，长度为20时，对应点为A，循环节为20，计算，看余数判断即可．
【详解】解：∵轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，
∴，
∴长度为2时，对应点为B，确定长度为4时，对应点为C，长度为6时，对应点为D，长度为8时，对应点为E，长度为11时，对应点为F，长度为14时，对应点为G，长度为16时，对应点为H，长度为18时，对应点为P，长度为20时，对应点为A，循环节为20，
∵，
∴细线另一端在上，且与B相距1个单位长度，
∴细线另一端所在位置的点的坐标是
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标的特点和坐标的规律，熟练掌握坐标的特点，准确计算出循环节是解题的关键．
【变式6-3】如图，在平面直角坐标系中．有若干个描必坛．纵丛坛均为敕数的占其顺序按图中“→”方向依次排列根据这个规律，第个点的坐标为________，第个点的坐标为________．
【答案】
【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，根据此规律解答即可．
【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数减的点结束，
例如：右下角的点的横坐标为，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
……，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，，
……，
∵是奇数，最后以横坐标为该数，纵坐标为，故第个点的坐标为；是偶数，以横坐标为，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，故第个点的坐标为，
∴第个点的坐标为，
∵，是奇数，
∴第个点的坐标为，
∴第个点的坐标为，
故答案为：；．
【点睛】本题考查点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．也考查了有理数的乘方．
【考点七 平移与点的坐标】
【典例7-1】在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．
【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．
故选：D．
【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键
【典例7-2】如图，在平面直角坐标系中，点，点，将向下平移2个单位长度得到，与x轴交于点G，，则阴影部分面积是________．

【答案】14
【分析】利用的面积减去的面积即可．
【详解】解：∵点，点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：14．
【点睛】本题考查坐标与图形变化 平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键
【典例7-3】如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．

(1)写出点A，B，C的坐标；
(2)在图上画出．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据直角坐标系和网格直接写出即可；
（2）根据平移方式求出点的坐标，再描点连线即可．
【详解】（1）解：根据直角坐标系和网格可知：
（2）∵，向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，
∴
描出这些点，并画出如下：

【点睛】本题主要考查图形与坐标及平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．
针对训练7
【变式7-1】如图，的顶点坐标分别为．将平移得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．请在图中画出，并直接写出点的坐标．
【答案】图见解析，
【分析】根据对应点的坐标变化确定平移方向和平移距离，从而作出图形，写出对应点的坐标．
【详解】解：∵将平移得到，且点的对应点是，
∴将向右平移4个单位得到，如图：
∴．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，写出点的坐标，准确判断平移方向和平移距离是解题关键．
【变式7-2】在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．

(1)求、两点的坐标；
(2)将线段平移到，点的对应点为，求线段是由怎样平移得到的？并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求三角形的面积．
【答案】(1)，
(2)线段是由向左平移个单位，向下平移个单位得到的；
(3)
【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求得的值，进而即可求解；
（2）根据点点的对应点为，得出平移方式，根据平移方式求得点的坐标，即可求解；
（3）连接，根据，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴，得
∴，
（2）由对应可知，线段是由向左平移2个单位，向下平移4个单位得到的；．
（3）连接，

，
，
，
．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，平移的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【变式7-3】如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点、、对应．

(1)画出平移后的三角形；
(2)直接写出、、三个点的坐标；
(3)已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，求点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)或
【分析】（1）根据要求将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度画出即可；
（2）根据（1）画出的图写出、、三个点的坐标即可；
（3）根据面积为，得出的长，从而得出点的坐标．
【详解】（1）解：如图，三角形即为所求；

图（1）
（2）根据图形可知，，；
（3）以、、为顶点的三角形面积为，，，
三角形以、为底，高是到轴的距离，
，
，
当在的左侧时，
当在的右侧时，
或．
【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，坐标与图形的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
【考点八 用坐标表示地理位置】
【典例8-1】“健步走”越来越受到人们的喜爱，一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，则终点水立方的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据玲珑塔的坐标确定坐标原点位置，然后画出坐标系，进而可得答案．
【详解】解：根据玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，可画出坐标系：

水立方的坐标为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是正确画出坐标系．
【典例8-2】如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点处出发去寻找点，，，处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．

(1)填空：从点C到点D记为C→D_________．
(2)若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为，，，，请在图中标出喜羊羊的位置点E．
(3)在（2）中，若灰太狼每走1米消耗焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？
【答案】．(1)
(2)见解析
(3)7焦耳
【分析】（1）根据题干向右为正，向上为正，则到为先向右1格再向下2格，故应该是；
（2）按照正为向右，负为向左，正为向上，负为向下，按照路线行进；
（3）走1米消耗焦耳，把所有的绝对值相加就是总路线．
【详解】（1）解：由题意可得：
从点C到点D记为C→D ；
（2）如图：点E即为喜羊羊的位置；

（3）（焦耳），
故灰太狼共消耗了7焦耳能量．
【点睛】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定点的位置．
针对训练8
【变式8-1】如图是清湾学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为25米的正方形，为了确定各标志物的位置，请解答以下问题：

(1)以水木艺术中心为原点，请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；
(2)若南门的坐标为，请在平面直角坐标系中标出南门的位置．
【答案】(1)图见解析，德斋、马约翰体育馆
(2)见解析
【分析】（1）利用直角坐标系写出德斋、马约翰体育馆的坐标即可；
（2）根据点的坐标的意义描出消防站所表示的坐标．
【详解】（1）解：建立坐标系如图，

德斋、马约翰体育馆；
（2）解：南门的位置如图所示．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
【变式8-2】如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，为的中点，回答下列问题：

(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方向？
(3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
【答案】(1)A与；
(2)商场在小明家的北偏西方向；学校在小明家的东北方向；公园、停车场在小明家的南偏东方向；
(3)商场距离小明家米；停车场距离小明家米．
【分析】（1）先根据中点的定义，结合，得出，根据，得出图中距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）根据方向角的定义，得出学校、商场、公园、停车场分别在小明家的方位，并得出公园和停车场的方位是相同的；
（3）先根据题意，得出图上表示的实际距离，然后根据商场和停车场分别距离小明家的图上距离，得出实际距离．
【详解】如图，

（1）∵是中点，，
∴，
∴，
故图中距小明家距离相同的是学校与公园；
（2）如上图，商场在小明家的北偏西方向；学校在小明家的东北方向；公园、停车场在小明家的南偏东方向．
（3）学校距离小明家，而，
∴图上表示实际距离为
故商场距离小明家；停车场距离小明家．
【点睛】本题主要考查了用方向角和距离表示物体的位置，解题关键是灵活运用解决问题的能力和阅读理解能力．
【变式8-3】为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．

(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O；
(2)在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据点A、点B的坐标确定小正方形的边长是1，从而确定原点的位置，继而画出x轴和y轴；
（2）根据点D、E、F的坐标，找出相应位置即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如下图所示：

（2）另外三棵古树，，的位置如下图所示：

【点睛】本题考查如何建立平面直角坐标系和描点，根据题意找到原点是解题的关键。
【考点九 用方向与距离地理位置】
【典例9-1】一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（　　）

A．向北偏西150°方向航行4海里 B．向南偏西120°方向航行3海里
C．向北偏西60°方向航行4海里 D．向东偏北150°方向航行3海里
【答案】C
【分析】根据方向角的定义：以正南或正北为基准，到目标所在线形成的小于的角，进行判断即可．
【详解】解：根据方向角的定义可知，搜救船的航行方案调整为向北偏西60°方向航行4海里，
故选：C．
【点睛】本题考查利用方向角确定位置．熟练掌握方向角的定义，是解题的关键．
【典例9-2】如图，货轮与灯塔相距40nmile．
(1)可以用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东______°，40nmile处；
(2)反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置；
(3)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西40°方向，请你在图中标出客船位置．
【答案】(1)50
(2)货轮在灯塔的北偏西50°，40nmile处
(3)见解析
【分析】（1）利用方位角解题即可；
（2）利用方位角和距离描述位置即可；
（3）根据方位角和距离画出图形即可．
【详解】（1）由图可知灯塔在货轮的南偏东50°，40nmile处；
故答案为：
（2）由图可知相对于灯塔，货轮的位置为北偏西50°，40 nmile处；
（3）如图即为客船位置．
【点睛】本题考查有序数对，掌握方位角和距离构成有序数对是解题的关键．
【典例9-3】如图为某次军事演习敌我双方舰艇模拟对峙图．
(1)对于我方潜艇来说，北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？这个数据能从图中取得吗？
(2)相对我方潜艇，我方战舰1号在什么位置？
(3)你能用其他方式确定敌、我双方战舰的位置吗？
【答案】(1)敌方战舰，小岛，潜艇到敌方战舰的距离，能从图中取得，理由见解析；
(2)相对我方潜艇，我方战舰1是在东偏南的位置；
(3)建立坐标系，利用有序数对来表示．
【分析】（1）根据方向角的定义即可得到结论；
（2）根据方向角来表示，即可得到结论；
（3）根据方向角的定义即可得到结论．
【详解】（1）解：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛．
要确定敌方战舰的位置，还需要潜艇到敌方战舰的距离，
这个数据能从图中取得，测量潜艇到敌方战舰的图上距离，再按的比例求解；
（2）解：相对我方潜艇，我方战舰1是在东偏南的位置；
（3）解：可以建立坐标系，利用有序数对来表示，即坐标来表示敌、我双方战舰的位置．
【点睛】本题考查了方向角，平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握方向角的定义．
针对训练9
【变式9-1】如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，点为的中点，回答下列问题：
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西方向处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
【答案】(1)学校在小明家北偏东方向处，博物馆在小明家南偏东方向处
(2)小明家距离相同的是学校和公园和影院
【分析】（1）先求出45°的余角，40°的余角，然后再根据方向角的定义即可解答；
（2）根据线段的中点定义可得OE=2km，再结合已知可得OA=OD=OE，即可解答．
【详解】（1）解：由题意得： 90°-45°=45°，90°-40°=50°，
学校在小明家北偏东45°方向2km处，
博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；
（2）∵OC=4km，点E为OC的中点，
∴OE=OC=2（km），
∵OB=6km，BD=4km，
∴OD=OB-BD=2（km），
∵OA=2km，
∴OA=OD=OE，
∴图中到小明家距离相同的是影院，公园，学校．
【点睛】本题考查了方向角，位置的表示，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
【变式9-2】．李军家在学校的东北方向，距离学校，则学校相对于李军家的位置是_________．
【答案】西南方向，距离家
【分析】根据坐标方位，即可得出学校相对于李军家的位置．
【详解】据题意，李军家在学校的东北方向，距离为
∴以李军家为参考点时，学校在李军家的西南方向，距离为．
故答案为：西南方向，距离家．
【点睛】本题考查用方向角和距离表示平面内物体的位置，解题的关键是掌握参照点和判断方向：以北偏东（西），或南偏东（西）来确定方向．
试卷第1页，共3页
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