资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 高二 学期 秋季
课题 3.1.2 椭圆的简单几何性质
教科书 书 名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年4月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 能通过观察椭圆的图形，获得椭圆的范围、对称性，思考椭圆上哪些点比较特殊. 2. 能通过椭圆的标准方程，验证椭圆的范围和对称性，并能求解椭圆的顶点. 3. 能选择合适的量去刻画椭圆的扁平程度.
课前学习任务
复习椭圆的定义和标准方程，并理清参数a,b,c的关系. 了解如何从等式中获得不等关系，为范围的获得作铺垫. 复习函数的奇偶性定义，为研究椭圆的对称性作铺垫. 思考如何选择合适的参数去刻画椭圆的扁平程度.
课上学习任务
【学习任务一】
观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
【学习任务二】
尝试从方程的角度，研究焦点在x轴上的椭圆的范围、对称性、顶点. 焦点在x轴上的椭圆标准方程为 1.你能通过椭圆方程获得x和y的取值范围吗？ （提示：思考如何利用等量关系，获得不等关系.） 2.观察焦点在x轴上的椭圆标准方程，类比函数的奇偶性，你能谈谈对于椭圆对称性的理解吗？ 3.研究曲线上某些特殊点的位置，可以粗略确定曲线的位置.你认为椭圆上哪些点比较特殊？为什么？如何得到这些点的坐标？ 【学习任务三】 问题1：基于以上分析，根据以下椭圆方程画出相应的图形. (2) 【学习任务四】 不难发现以上两个椭圆的扁平程度不相同.进一步观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同．扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ 方案： 结论： 【学习任务五】 我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即 1.离心率的取值范围： 2.离心率的大小与椭圆扁平程度的关系 1）e 越 ，椭圆就越扁 2）e 越 ，椭圆就越圆 3.e与a,b的关系？
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离心率，是一个首先在天文学中使用的名词，一开始人们认为太阳是宇宙的中心，一切行星都是按照圆形轨道绕太阳运行，后来发现太阳的中心总是偏离轨道的中心，偏离程度决定了轨道的形状.于是用焦点（太阳的中心）到轨道中心的距离与半长轴长的比来表示轨道形状，这个比值称为离心率. 解析几何发展到后来，抛物线和双曲线都有离心率是另一回事，这种规定，既是从椭圆的定义考虑，也是为研究圆锥曲线的统一性带来方便.

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