资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 数学（人教B版） 年级 高一 学期 春季
课题 指数函数的性质与图像
教科书 书 名：普通高中数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年4月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.我要了解指数函数的模型和实际背景； 2.我要理解指数函数的概念、性质和图像； 3.我要通过本节课的学习，对相关数学思想和方法进行归纳并掌握．
课前学习任务
1.观看视频：良渚古城遗址介绍； 2.复习：实数指数幂的运算；初中绘制函数图像时用到的方法；高中学习的函数性质．
课上学习任务
【情境引入】 观看视频，阅读材料： 考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间．当有机体生存时，会持续不斯地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平．但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半． 填写表格并思考题： 在这个问题中，是的函数吗？ 若是，其函数关系可以表示为： ． 【得到新知】 指数函数的概念：一般地，函数称为指数函数，其中为常数，且． ·为什么要规定且？ ·在之前的学习中，我们学习了哪些函数的性质，如何研究函数的性质？ 【探究活动一】 小组合作，探究指数函数的性质与图像 一般流程 ·利用函数解析式研究函数的定义域和值域 ·利用函数值研究函数的奇偶性 ·利用函数值研究函数的单调性 计算，完成表格 填写的性质 定义域： 值域： 奇偶性： 单调性： 根据表格和性质，用描点法画函数的图像 【探究活动二】 利用的性质与图像研究的性质与图像 1.填写表格，在同一直角坐标系中直接作出的图像； 2.如何解释这两个函数图像的关系？ 3.观察底数的变化对图像的影响，尝试归纳指数函数的性质与图像． 【探究活动三】 【典例分析】 例：比较下列两组数的大小 （1） ；（2）. 【课堂小结】 通过本堂课的学习，你学会了哪些数学知识和数学思想？
推荐的学习资源
1.课前资源：良渚古城遗址介绍（视频）
2.课后阅读材料： 通过本节课的学习我们知道，指数函数当时在上单调递增，并且我们也能从图像上观察出函数增长的速度越来越快，事实上，由于指数函数的这种性质，数学上常将指数函数也称为“爆炸函数”，所谓“爆炸”，是指计算过程中，指数函数值的“爆炸性”增长．爆炸函数的威力究竟有多大呢？这里向同学们介绍三个趣味阅读材料． 材料一：希萨的棋盘问题 希萨是古印度的数学家, 传说是他发明了国际象棋献给了印度国王Shirham, 国王十分喜欢这个游戏, 于是询问希萨想要什么赏赐.希萨毕恭毕敬地对国王说: 请大王赐我一些麦粒就好了, 在棋盘上的第一格上放上 1 粒麦粒, 第二格上放上 2 粒麦粒, 第三格上放上 4 粒麦粒, 第四格上放上 8粒, .... 一直加到64格. 国王原以为只是一些粮食, 但经过算师计算之后, 发现所需麦子的数目即便是印度所有麦子都赏给希萨也不够. 这里希萨这里就用到了指数的知识, 把 2 作为底数, 棋盘的格子作为, 结果很快就有了数值上的爆炸上. 即便只是看最后一个格子上的麦粒数量也是个天文数字, 假设每粒小麦重 65 mg, 那么仅这个格子上的小麦重量就抵得上 9千多亿头牛的总重. 材料二：澳洲的国民公敌——兔子 18世纪, 英国人将欧洲的兔子带到了澳洲, 这里遍地青草, 加之澳大利亚并没有狐狸, 老鹰等兔子的天敌, 来澳洲的兔子简直到了天堂. 根据数学家得出结论，兔子繁殖速度满足斐波那契增长，也就是 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, .... 其实也是一个指数增长的数列, 约为，这个底数大约为 1.6 , 也还是能一飞冲天的增长速度, 所以这种小动物迅速在几十年间“占领”了澳洲, 疯狂地肯吃青草, 灌木, 树木, 给当地的生态和农业造成了难以弥补的损失. 最后还是政府利用黏液瘤病毒消灭了近 1000 万只兔子之后, 澳洲的兔子泛滥问题才算暂时告一段落. 材料三：宇宙中放不下的纸 一张厚度为0.1mm的纸，通过不断对折使厚度成倍增加，对折51次后，其厚度便可达到2.25亿千米，约为火星与太阳的距离．而当对折次数达到103次时，其厚度已经超过了930亿光年，这是目前可观测宇宙的直径，也就是说，可观测宇宙内已经放不下这张纸了！ 　　当然，这里说的都只是纯数学上的计算，在实际实验操作并不可行．有人做过实验，一张纸对折7次以上就已经非常困难了．

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