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专题01 有理数 专题训练 中考数学真题 专项汇编（全国通用）（含答案）
1．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A． B． C． D．
2．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
3．的三边长a，b，c满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
4．已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
6．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的个数是（ ）．
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A．元 B．元 C．0元 D．元
9．实数3的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
10．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
11．已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
12．下列各数中，最小的是（ ）．
A．2 B．1 C． D．
13．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
14．下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
16．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．下列各数中，最大的是（　　）
A． B．0 C．2 D．
18．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（ ）
A．米 B．0米 C．80米 D．140米
19．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ）
A．2023 B． C． D．
21．下列各数中，为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
22．如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ）
A． B． C． D．
23．在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．3 B． C．0 D．
24．的相反数是（　　）
A．2022 B． C． D．
25．实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
26．的绝对值是（ ）
A． B． C．2 D．
27．－2022的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．
28．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
29．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
30．的绝对值是（　　）
A．2 B． C． D．
31．在有理数，，0，2中，最小的是（　　）
A． B． C．0 D．2
32．如果温度上升2 ℃记作 ℃，那么温度下降3 ℃记作（ ）
A． ℃ B． ℃
C． ℃ D． ℃
33．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
34．的倒数等于（ ）
A．2 B． C． D．
35．的绝对值是（ ）
A． B． C．2021 D．
36．（ ）
A．2021 B． C． D．
37．的相反数是( )
A．±2 B． C．2 D．
38．实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
39．计算：．
40．计算：．
41．计算：．
42．计算：．
43．计算：
44．计算．
45．计算：．
46．（1）计算：；
（2）化简：．
47．计算：．
48．计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．
49．计算：．
50．计算：．
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参考答案：
1．C
【分析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．
【详解】由数轴可知，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键．
2．A
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
3．D
【分析】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到为直角三角形．
【详解】解∵
又∵
∴，
∴
解得 ，
∴，且，
∴为等腰直角三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．
4．B
【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
6．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
7．A
【分析】根据，，、，进行逐一计算即可．
【详解】解：①，，故此项正确；
②，，故此项正确；
③，此项正确；
④，故此项正确；
正确的个数是个．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．
8．B
【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．
【详解】∵收入500元记作元，
∴支出237元记作元，
故选B．
【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．
9．D
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：实数3的相反数，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握知识点，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键．
10．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
11．A
【分析】根据相反数相加为0判断即可．
【详解】解：∵，
∴“□”内应填入的运算符号为＋，
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．D
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵2，1是正数，，是负数，
∴最小数的是在，里，
又，，且，
∴，
∴最小数的是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．
13．A
【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：有理数的相反数是，
故选A
【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．
14．A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
15．D
【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．
16．B
【分析】根据合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，化简绝对值的法则，依次判断即可解答．
【详解】解：不是同类项，无法合并，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
当时，；当时，，故D错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．
17．C
【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．
【详解】∵，
∴，
∴最大的数是2．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
18．A
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解∶∵向东走60米记作米，
∴向西走80米可记作米，
故选A．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．
19．A
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解：，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
20．B
【分析】根据数轴的定义求解即可．
【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，，
∴，
∴点B表示的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
21．A
【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．
【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意；
B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；
C、是无理数，则此项不符合题意；
D、是无理数，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．
22．C
【分析】根据具有相反意义的量即可得．
【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，
所以如果向东走10m记作，那么向西走记作，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．
23．A
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最大的数是：3；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
24．A
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
25．A
【分析】根据相反数的定义，即可．
【详解】相反数的定义：像和，和这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
∴实数的相反数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是理解相反数的定义．
26．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．
【详解】解：的绝对值是．
故选：A
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
27．C
【分析】利用绝对值的定义判断．
【详解】．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
28．B
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．
29．A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
30．A
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．
【详解】解：
故选A
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，根据绝对值的定义求解即可，比较简单．
31．B
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法可知，
∴最小的有理数是
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．
32．D
【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解．
【详解】解：上升2℃记作℃，下降3℃记作℃；
故选：D．
【点睛】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
33．A
【分析】根据绝对值的概念，可得的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离．进而得到答案．
【详解】解：的绝对值是3，
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的定义是解题的关键．
34．C
【分析】首先根据绝对值的意义，得出的值，然后再根据倒数的定义，即可得出答案．
【详解】解：∵，
又∵的倒数为，
∴的倒数等于．
故选：C
【点睛】本题考查了绝对值、倒数，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义和倒数的定义．
35．C
【分析】利用绝对值的性质计算后判断即可．
【详解】解：，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
36．A
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是2021，
故选A．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值．熟练掌握负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．
37．C
【分析】直接根据相反数的意义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是2．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在它前面添加一个负号．
38．B
【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可．
【详解】解：由数轴知，，，A错误，
，即B正确，
，即C错误，
，即D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题．
39．
【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
40．3
【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
41．5
【分析】根据计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，熟练掌握特殊角的婚函数值，负整数指数幂幂得的运算法则是解题的关键．
42．2
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】原式．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键．
43．1
【分析】先化简绝对值及算术平方根，计算零次幂的运算，然后进行加减法即可．
【详解】解：
=1．
【点睛】题目注意考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
44．3
【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．
45．
【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算．
46．（1）；（2）
【分析】（1）根据绝对值，零指数幂和特殊角三角形函数值的计算法则求解即可；
（2）根据分式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
47．6
【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．
【详解】解：
=
=6
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．
48．6
【分析】先计算算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，再合并即可．
【详解】解：原式＝4﹣2×1+3+1
＝4﹣2+3+1
＝6
【点睛】此题考查的是算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键．
49．
【分析】分别化简、、，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键．
50．3
【分析】先化简每项，再加减计算，即可求解．
【详解】原式
【点睛】本题考查零次幂，二次根式，绝对值，三角函数；注意先每项正确化简，再加减计算即可求解．
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