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第06讲全称量词命题与存在量词命题
【题型目录】
题型一：判定全称命题与存在命题的真假
题型二：根据全称命题与存在命题的真假求参数
题型三：全称命题与存在命题的否定及其真假判断
题型四：含有一个量词的命题的否定的应用
【知识梳理】
知识点一 、全称量词和存在量词
(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“ ”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ ”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为： x∈M，p(x)．
(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为： x0∈M，p(x0)．
知识点二、含有一个量词的命题的否定
一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：
(1)全称量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p： x∈M，﹁p(x)；
(2)存在量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p： x∈M，﹁p(x)．
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．
命题 命题的否定
x∈M，p(x)
x0∈M，p(x0)
【考点剖析】
题型一：判定全称命题与存在命题的真假
【典例1】下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．，有 B．所有的质数都是奇数
C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等
【练习1】下列是全称量词命题且是真命题的为（ ）
A．， B． ，都有x
C．， D．，，
【练习2】（多选）下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则； B．若，则；
C．已知，则“”是“”的必要不充分条件； D．命题“”的是真命题.
【练习3】（2022·江苏·高一）已知真分数（b>a>0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________
【练习4】（多选）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（ ）
A．，有 B．，使得
C．，有 D．，使得
【练习5】若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【练习6】某中学采用小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 王小二略加思索，反手给了王小一一道题:若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 你认为两位同学题中所求实数的取值范围一致吗 答:___________.(填“一致”或“不一致”)
题型二：根据全称命题与存在命题的真假求参数
【典例2】已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【练习1】已知“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【练习2】（多选）命题“对任意x>0，都有mx+1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【练习3】已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.
【练习4】若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．
【练习5】已知命题p： x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]
【练习6】若“，”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【练习7】（多选）命题，是假命题，则实数b的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【练习8】命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______．
【练习9】已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
【练习10】已知，.，.
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．
【练习11】设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
【练习12】已知：，，：，．
（1）写出命题的否定；命题的否定；
（2）若和至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
题型三：全称命题与存在命题的否定及其真假判断
【典例3】命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【练习1】命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【练习2】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知命题p: 2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.
B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈ 是x∈N的必要不充分条件.
C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩ ={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}
D． “x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.
【练习3】命题“，”的否定是___________．
【练习4】命题“，”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【练习5】命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【练习6】．（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
【练习7】，的否定是___________．
题型四：含有一个量词的命题的否定的应用
【典例4】（多选）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【练习1】命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是_______．(填序号)
①不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 ②存在x∈R，x3－x2＋1≤0
③存在x∈R，x3－x2＋1>0 ④对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
【过关检测】
一、单选题
1．（2023·江苏·高一假期作业）设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（ ）
A．，有 B．，有
C．，使得 D．，使得
2．（2023春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）设命题，，则命题p的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2021秋·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考阶段练习）设命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2023秋·江苏镇江·高一统考期末）命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A．存在，使得 B．不存在，使得
C．存在，使得 D．存在，使得
5．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定形式是“”．
A．0 B．1
C．2 D．3
6．（2023·江苏·高一假期作业）以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”.
A．0 B．1
C．2 D．3
7．（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使
二、多选题
9．（2023·江苏·高一假期作业）下列语句是存在量词命题的是（ ）
A．有的无理数的平方是有理数
B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意是奇数
D．存在是奇数
10．（2023·江苏·高一假期作业）下列结论中正确的是（ ）
A．，能被2整除是真命题
B．，不能被2整除是真命题
C．，不能被2整除是真命题
D．，能被2整除是真命题
11．（2022秋·江苏扬州·高一统考期中）下列命题正确的是（ ）
A．“平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题；
B．命题“，都有”的否定是“”；
C．“”是“”成立的必要不充分条件；
D．幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是．
12．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要而不充分条件
三、填空题
13．（2023·江苏·高一假期作业）若命题为假命题，则实数a的取值范围为________.
14．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）命题“，”的否定是______．
15．（2023·江苏·高一假期作业）已知命题为假命题，则实数a的取值范围是________________.
16．（2023·江苏·高一假期作业）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)
四、解答题
17．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.
(1)凸多边形的外角和等于；
(2)矩形的对角线不相等；
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)有些实数a，b能使；
(5)方程有整数解.
18．（2022秋·江苏镇江·高一校联考阶段练习）已知命题，使，命题．
(1)写出“”；
(2)若命题p、q有且只有一个命题为真，求实数m的取值范围．
19．（2022秋·江苏常州·高一常州高级中学校考期中）已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
20．（2023·江苏·高一假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.
21．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
22．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
第06讲全称量词命题与存在量词命题
【题型目录】
题型一：判定全称命题与存在命题的真假
题型二：根据全称命题与存在命题的真假求参数
题型三：全称命题与存在命题的否定及其真假判断
题型四：含有一个量词的命题的否定的应用
【知识梳理】
知识点一 、全称量词和存在量词
(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“ ”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ ”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为： x∈M，p(x)．
(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为： x0∈M，p(x0)．
知识点二、含有一个量词的命题的否定
一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：
(1)全称量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p： x∈M，﹁p(x)；
(2)存在量词命题p： x∈M，p(x)，它的否定﹁p： x∈M，﹁p(x)．
全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．
命题 命题的否定
x∈M，p(x)
x0∈M，p(x0)
【考点剖析】
题型一：判定全称命题与存在命题的真假
【典例1】下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．，有 B．所有的质数都是奇数
C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等
【答案】A
【分析】利用全称量词命题和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所有的都成立.
【详解】对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确，
对于B，是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误，
对于C，是特称量词命题，所以C错误，
对于D，是特称量词命题，且为假命题，所以D错误，
故选：A.
【练习1】下列是全称量词命题且是真命题的为（ ）
A．， B． ，都有x
C．， D．，，
【答案】B
【分析】根据全称量词和特称量词的定义和性质进行逐一判断即可.
【详解】A：当时，不等式不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意；
B：因为 ，都有x是真命题，且是全称命题，本选项符合题意；
C：本命题是特称命题，不符合题意；
D：因为当时，不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意.
故选：B
【练习2】（多选）下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则； B．若，则；
C．已知，则“”是“”的必要不充分条件； D．命题“”的是真命题.
【答案】ABC
【分析】根据交集、并集的定义判断A，B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，利用特例判断D；
【详解】解：对于A：若，则，故A正确；
对于B：若，则且，所以，故B正确；
对于C：由，即，所以或或或，故充分性不成立，由可以得到，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于D：当时，，故D错误；
故选：ABC
【练习3】（2022·江苏·高一）已知真分数（b>a>0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________
【答案】，（答案不唯一）
【分析】结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.
【详解】∵真分数（b>a>0）满足>>>，…
∴，.
故答案为：，.
【练习4】（多选）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（ ）
A．，有 B．，使得
C．，有 D．，使得
【答案】BC
【分析】根据且确定正确选项.
【详解】由于是全集的非空子集，且，
所以是的真子集，
所以，使得、，有，即BC选项正确.
故选：BC
【练习5】若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】依题意得为真命题，为假命题，结合复合命题的真假判断方法即可得结果．
【详解】命题“”的否定是“”，为真命题；
因为 “若，则或”的否定是“若，则且”， 则为假命题，为真命题
所以为真命题
故选：D
【练习6】某中学采用小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 王小二略加思索，反手给了王小一一道题:若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 你认为两位同学题中所求实数的取值范围一致吗 答:___________.(填“一致”或“不一致”)
【答案】一致
【分析】根据全称命题与存在命题的关系，以及命题的否定之间的逻辑关系，即可得到结论.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“，”的否定为“，”，
因为命题“，”是假命题与命题“，”是真命题等价，所以两位同学题中所求实数的取值范围是一致的.
故答案为：一致.
题型二：根据全称命题与存在命题的真假求参数
【典例2】已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.
【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：，
故选：B
【练习1】已知“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意只需要求的最小值即可.
【详解】命题“”是真命题，即恒成立，得.
故选：A
【练习2】（多选）命题“对任意x>0，都有mx+1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【分析】对任意x>0，都有mx+1>0，即，求得的范围，即可得解.
【详解】解：因为对任意x>0，都有mx+1>0，
所以，
又，所以，
所以.
故选：BCD.
【练习3】已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【分析】利用分离常数法来求得的取值范围.
【详解】命题p：，，
依题意为真命题，则在区间上恒成立，
，
所以.
故答案为：
【练习4】若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．
【答案】
【分析】由得，要使一次函数的图象在轴上方，需，由此可得实数的取值范围．
【详解】解：当时，．
因为一次函数的图象在x轴上方，
所以，即，
所以实数m的取值范围是.
【练习5】已知命题p： x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）
C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]
【答案】D
【分析】由命题p： x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，可知： x∈R，x2+ax+a≥0，利用判别式法即可求解．
【详解】由命题p： x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知： x∈R，x2+ax+a≥0，
∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．
故选：D．
【练习6】若“，”是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由 “，”是真命题，利用判别式法求解.
【详解】因为 “，”是假命题，
所以 “，”是真命题，
所以当时，成立；
当时，则，
解得，
综上：，
所以a的取值范围为，
故选：C
【练习7】（多选）命题，是假命题，则实数b的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【分析】先由p是假命题，得到是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证.
【详解】由，，得，.
由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得.
故选：BCD.
【练习8】命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据命题为真可转化为方程有2个不等实根，利用判别式求解即可.
【详解】因为命题“”为真命题，
所以方程有2不等实根，
故，解得或，
故答案为：
【练习9】已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；
（2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解.
(1)，或，
或；
(2)∵为假命题，
∴为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，
，或，
解得，
综上，m的取值范围为或.
【练习10】已知，.，.
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据为真命题，则，解之即可；
（2）分别求出，是真命题时，的范围，再分是真命题，是假命题时和是假命题，是真命题时，两种情况讨论，即可得出答案.
(1)解：由，，
若为真命题，
则，解得或，
所以的取值范围为；
(2)解：若为真命题时，
则对恒成立，
所以，
若，一个是真命题，一个是假命题，
当是真命题，是假命题时，
则或，解得，
当是假命题，是真命题时，
则，解得，
综上所述.
【练习11】设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）由题意得出，从而列出不等式组，求的范围即可，
（2）由题意，列出不等式，求的范围即可．
(1)解：若“”是“”的必要条件，则，
又集合为非空集合，
故有，解得，
所以的取值范围，
(2)解：因为，所以或，因为命题“，”是真命题，
所以，即，解得．
所以的取值范围．
【练习12】已知：，，：，．
（1）写出命题的否定；命题的否定；
（2）若和至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）：，；：，；（2）.
【解析】（1）直接利用“改量词，否结论”求解即可；
（2）先求出和为真命题时，实数的范围，再利用和至少有一个为真命题转化为真或真，即可得出结果.
【详解】（1）：，；
：，．
（2）由题意知，真或真，
当真时，，
当真时，，
解得，
因此，当真或真时，或，
即．
【点睛】本题主要考查了全称命题、特称命题的否定及复合命题的判定.属于较易题.
题型三：全称命题与存在命题的否定及其真假判断
【典例3】命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；
【详解】解：命题“，”为全称量词命题，其否定为“，”；
故选：A
【练习1】命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“”的否定是，
故选：D
【练习2】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知命题p: 2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.
B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈ 是x∈N的必要不充分条件.
C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩ ={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}
D． “x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.
【答案】ABC
【分析】根据逻辑联结词的含义进行判断即可.
【详解】对于A，若q则必然有p，显然p是q成立时所具有的性质，故正确；
对于B， ，
则 ，∴若 则 ，反之，并不能推出，
若故B正确；
对于C，∵ ，能推出 ，
由于 ，∴，故C正确；
对于D，两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D错误；
故选：ABC
【练习3】命题“，”的否定是___________．
【答案】，
【分析】“”改为“”，“”改为“”，即可得解.
【详解】命题“，”的否定是： ，.
故答案为：，.
【练习4】命题“，”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.
【详解】命题“”的否定为：
“”.
故选：A
【练习5】命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由特称命题的否定判断
【详解】命题“”的否定是“”
故选：B
【练习6】．（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
【答案】BD
【分析】举特值判断A；根据特称命题的否定判断B，根据充分条件和必要条件的定义进行判断C、D作答．
【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；
对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；
对于C，取，满足，而，即不能推出，
反之，取，满足，而，即不能推出，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；
对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，
反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，
所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．
故选：BD
【练习7】，的否定是___________．
【答案】，
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】解：因为，是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即，，
故答案为：，.
题型四：含有一个量词的命题的否定的应用
【典例4】（多选）若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】ABC
【分析】由假命题的否定是真命题，利用二次函数性质得出结论．
【详解】由题意，不等式恒成立，
所以，．
故选：ABC．
【练习1】命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是_______．(填序号)
①不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 ②存在x∈R，x3－x2＋1≤0
③存在x∈R，x3－x2＋1>0 ④对任意的x∈R，x3－x2＋1>0
【答案】③
【分析】原命题是全称命题，否定是特称命题，根据特称命题的写法可得到结果.
【详解】原命题是全称命题，否定是特称命题，则其否定应为:存在x∈R，x3－x2＋1>0.
故答案为：③.
【过关检测】
一、单选题
1．（2023·江苏·高一假期作业）设非空集合P，Q满足，则表述正确的是（ ）
A．，有 B．，有
C．，使得 D．，使得
【答案】B
【分析】根据子集的定义即可求解.
【详解】因为P Q，则由子集的定义知集合P中的任何一个元素都在Q中，
而Q中元素不一定在P中(集合相等或不相等两种情况)，故B正确，ACD错误．
故选：B
2．（2023春·江苏泰州·高一靖江高级中学校考阶段练习）设命题，，则命题p的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据存在量词命题的否定即可得出结果.
【详解】由题意知，命题p的否定为：
.
故选：D.
3．（2021秋·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考阶段练习）设命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得结论.
【详解】因为命题为，，
所以命题为，.
故选：B.
4．（2023秋·江苏镇江·高一统考期末）命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A．存在，使得 B．不存在，使得
C．存在，使得 D．存在，使得
【答案】D
【分析】利用全称量词命题的否定是特称命题可得出结论.
【详解】由全称量词命题的否定可知，原命题的否定为“存在，使得”.
故选：D.
5．（2023·江苏·高一假期作业）下列命题正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定形式是“”．
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据全称命题以及特称命题的概念可判断①、②的正误；根据含有一个量词的命题的否定，可判断③的正误，可得答案.
【详解】①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
②命题“”是全称量词命题，故②正确；
③命题“”的否定形式是“”，故③正确．
故选：C.
6．（2023·江苏·高一假期作业）以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
①“若，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”.
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】C
【分析】对于①，写出原命题的逆命题，举反例判断；对于②，举特例验证；对于③，写出原命题的的否定，再进行判断．
【详解】对于①，原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则，而，满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时，故①是假命题；
对于②，当时，，故②是真命题；
对于③，“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，可知③是真命题．
故选：C.
7．（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题知，再根据二次函数求最值即可求解.
【详解】因为命题“，”为真命题，
所以命题“，”为真命题，
所以时，，
因为，
所以当时，，
所以.
故选：A
8．（2023·江苏·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使
【答案】B
【分析】判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案.
【详解】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；
对选项B：是存在量词命题，当时， 成立，所以B正确；
对选项C：，故C为假命题；
对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题.
故选：B
二、多选题
9．（2023·江苏·高一假期作业）下列语句是存在量词命题的是（ ）
A．有的无理数的平方是有理数
B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意是奇数
D．存在是奇数
【答案】ABD
【分析】根据存在量词和全称量词即可
【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．
故选：ABD
10．（2023·江苏·高一假期作业）下列结论中正确的是（ ）
A．，能被2整除是真命题
B．，不能被2整除是真命题
C．，不能被2整除是真命题
D．，能被2整除是真命题
【答案】CD
【分析】由全称命题与特称命题的性质，举例说明命题的真假.
【详解】当时，不能被2整除，当时，能被2整除，
所以A、B错误，C、D正确．
故选：CD.
11．（2022秋·江苏扬州·高一统考期中）下列命题正确的是（ ）
A．“平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题；
B．命题“，都有”的否定是“”；
C．“”是“”成立的必要不充分条件；
D．幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是．
【答案】AC
【分析】A.由全称量词命题的定义判断；B.由含有一个量词的命题的否定判断；C.由充分条件和必要条件的定义判断；D.由时， 判断.
【详解】A. “平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”这里的圆包含所有的圆，是全称量词命题，故A正确；
B. 命题“，都有”的否定是“”，故B错误；
C. “”推不出“”成立，而 “”能推出“”成立，
故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；
D. 幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是，故D错误．
故选：AC
12．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）下列命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则“”是“”的必要而不充分条件
【答案】ABD
【分析】对于ACD，根据两个条件之间的推出关系可判断它们的正误，对于B，根据全称量词命题的否定形式可判断其正误.
【详解】对于A，即为或，
因为可得推出或，或推不出，
故“”是“”的充分不必要条件，故A正确.
对于B，命题“”的否定是“”，故B正确.
对于C，当且时，有，
取，满足，但且不成立，
故“且”是“”的充分而不必要条件，故C错误.
对于D，取，，此时，故不成立，
当时，必有，
故“”是“”的必要而不充分条件，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题
13．（2023·江苏·高一假期作业）若命题为假命题，则实数a的取值范围为________.
【答案】
【分析】根据一元二次方程根的情况即可求解.
【详解】∵命题为假命题，∴方程无实数根．则，解得．
故答案为：
14．（2023秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）命题“，”的否定是______．
【答案】，
【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案.
【详解】命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，
15．（2023·江苏·高一假期作业）已知命题为假命题，则实数a的取值范围是________________.
【答案】
【分析】根据条件，可得方程有实数根，再求出实数a的取值范围是即可.
【详解】题中的命题为全称量词命题，
因为其是假命题，所以其否定“”为真命题，
即关于x的方程有实数根．
所以或，即或且，所以 ，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
16．（2023·江苏·高一假期作业）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种)
【答案】是
【分析】根据全称命题与存在命题的关系以及命题的否定之间的逻辑关系加以判断即可求解.
【详解】因为命题“”的否定是“”，
而命题“”是假命题，与其否定“”为真命题等价，
所以两位同学题中范围是一致的，
故答案为：是
四、解答题
17．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.
(1)凸多边形的外角和等于；
(2)矩形的对角线不相等；
(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)有些实数a，b能使；
(5)方程有整数解.
【答案】(1)全称量词命题
(2)全称量词命题
(3)全称量词命题
(4)存在量词命题
(5)存在量词命题
【分析】由已知结合全称量词命题及存在量词命题的定义分别检验各命题．
【详解】（1）命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于，故为全称量词命题．
（2）命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．
（3）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题
（4）含存在量词“有些”，故为存在量词命题．
（5）命题可以改写为：存在一对整数x，y，使成立．故为存在量词命题．
18．（2022秋·江苏镇江·高一校联考阶段练习）已知命题，使，命题．
(1)写出“”；
(2)若命题p、q有且只有一个命题为真，求实数m的取值范围．
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】（1）根据特称命题的否定为全称命题即可求解，
（2）分两种情况：p真q假以及p假q真，列不等关系即可求解.
【详解】（1）；
（2）p是真命题，得，所以．
若p为真命题，q为假命题，则得；
若p为假命题，q为真命题，则，得；
所以，m的取值范围为或．
19．（2022秋·江苏常州·高一常州高级中学校考期中）已知命题，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A.
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式所对应的方程的判别式即可求解；
（2）讨论是否是空集，以及是的真子集列不等式组，解不等式组即可求解.
【详解】（1）因为命题：，为真命题，
所以方程的，
解得：，即.
（2）又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，
当时，应满足，解得.此时是的真子集，故满足题意.
当时，应满足，解得.
因为是的真子集，
所以且不能同时取等号，解得：，
综上实数的取值范围为.
20．（2023·江苏·高一假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围.
【答案】
【分析】由题意可得，进而建立不等式组解得答案.
【详解】因为是真命题，所以, 即，解得
故的取值范围为.
21．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意可知有解，利用其判别式大于等于0即可求得答案；
（2）结合题意推出且，讨论B是否为空集，列出相应不等式（组），求得答案.
【详解】（1）因为为真命题，所以方程有解，即，
所以，即；
（2）因为是的必要不充分条件，所以且，
i）当时，，解得；
ii）当时，，且等号不会同时取得，
解得，
综上，.
22．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
【答案】
【分析】根据任意性、存在性的定义，结合二次函数的性质、一元二次方程根的判别式进行求解即可.
【详解】由，当时，二次函数单调递增，所以有，
因为为真命题，所以有；
因为为真命题，所以方程有实数根，
因此有，或，
因此要想，都为真命题，只有，或，解得，或，
所以实数的取值范围为.

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