资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 高二 学期 秋季
课题 圆的标准方程
教科书 书 名：普通高中教科书《数学》选择性必修第一册（B版） 出版社：人民教育出版社 出版日期：2021年1月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．理解圆的标准方程，会判断点与圆的位置关系，能利用圆的标准方程解决问题． 2．通过推导和应用圆的标准方程，提高用坐标法解决几何问题的能力． 3．在问题探究的过程中，感受数学的价值和作用．
课前学习任务
1. 复习直线与直线方程的相关知识． 2. 复习圆的概念和几何性质．
课上学习任务
【学习任务一】利用几何方法解决问题情境中的引例． 引例 如图，某公园的河面上有一座圆弧形拱桥，拱高米，圆拱跨度米，现在公园计划在拱桥下每隔8米建造一个支柱对桥进行支撑加固，试求支柱的高度． 教师向学生介绍石拱桥的相关知识，并展示问题情境．学生简述问题的几何解法，体会在几何法比较繁琐时，可以尝试从代数角度研究圆的问题． 【学习任务二】解决问题1和问题2，推导圆的标准方程． 问题1 平面直角坐标系中的⊙C的圆心坐标为，半径． 判断点是否在⊙C上； （2）若点在⊙C上，x，y要满足什么关系式？ 问题2 设平面直角坐标系中的⊙C的圆心坐标为，半径为，点是平面直角坐标系中任意一点，那么M在⊙C上的充要条件是什么？ 【学习任务三】利用圆的标准方程，解决例1 例1 已知⊙C的标准方程为， （1）写出⊙C的圆心坐标和半径； （2）判断点，是否在圆C上． 【学习任务四】探究例2，掌握求圆的标准方程的常用方法． 例2 根据下列条件，求圆的标准方程： （1）圆心在，且过点； （2）过点和点，半径为 （3）圆心在直线上，且过点，． 【学习任务五】利用本节课的知识，解决问题情境中的引例． 【学习任务五】总结本节课的内容．
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