资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一年级 学期 秋季
课题 集合的基本关系
教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第一册出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2019年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 理解集合之间的包含与相等的含义。2. 能识别给定集合的子集，真子集。3. 能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换，提升数学抽象素养。
课前学习任务
1. 上网或到图书馆查找有关资料，了解集合论的一些数学史。2. 预习课本第5-7页，联系生活实际提出一些相关的问题。
课上学习任务
【学习任务一】实例分析：观察以下几组集合，用集合的语言归纳概括它们共同个特点:（1）设某校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女同学组成集合M；（2）A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合；（3）C为两条边相等的三角形的集合，D为等腰三角形的集合。（师生互动：独立观察、学会思考、交流讨论）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A, 则a∈B，那么称集合A是集合B的子集，记作：A B（或B A）读作：“A包含于B”（或“B包含A”）。回答实例（1）中集合M与集合P的关系和实例（2）中结合A与集合B的关系。在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图。这样，上述实例（2）中集合A与集合B的包含关系，可以用图1-1表示。（三种语言：自然语言、符号语言、图形语言）问题1：你能用Venn图表示常用数集（N 、N、Z、Q、R）的关系吗？问题2：实数集是它本身的子集吗？问题3：空集是谁的子集？由上述集合的关系，得到以下结论：1.任何一个集合都是它本身的子集，即A A。2.规定：空集是任何集合的子集，即 A。【学习任务二】追问1：实例（3）中，C为两条边相等的三角形的集合，D为等腰三角形的集合，这两组集合的关系与前两组集合的关系有什么不同之处呢？对于两个集合A，B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作：A=B。也就是说，若A B,且B A,则A=B。可用Venn图（如图1-3）表示。【学习任务三】对于两个集合A与B，如果A B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集。记作：A B（或BA）, 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）。Venn图（如图1-4）表示：类比实数不等关系，当集合A不包含于集合B（或集合B不包含与集合A）时，记作：A B（或B A）。【学习任务四】例3：某造纸厂生产练习本用纸，当纸的白度和不透明度都合格时，该产品才合格。若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的白度合格的产品组成的集合，C表示纸的不透明度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？A B，B A，A C，C A例4：写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。猜想：集合 的所有子集的个数，并指出它的真子集的个数。思考：集合的基本关系之于国家梦、民族梦与个人梦、家庭梦之间，有什么关联呢？
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北京师范大学出版社数学必修第一册教材。查阅“集合的基本关系”相关资料，探究集合的其它性质。

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