资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 高一 学期 春季
课题 2.1.1两角和与差的余弦公式
教科书 书 名：普通高中教科书 必修第二册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2019年6月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
理解用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验并感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系． 由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式，理解化归思想在三角变换中的作用． 掌握用两角和与差的余弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明．
课前学习任务
复习向量数量积的定义. 复习“特殊角”的三角函数值.
课上学习任务
【学习任务一】 问题1：在平面直角坐标系内，若坐标系固定不动，将平面上任意一点P 绕原点O旋转角β，可以怎样描述这个旋转呢？ 问题2：怎样由角α,β的三角函数值求角α,β的三角函数值cos(α－β) 问题3：cos(α－β)=cosα－cosβ 问题4：怎样使向量a,b的夹角表示角α－β？ 问题5:在向量中角α－β的范围是什么？上述公式适用于α－β是任意角的情况吗？ 问题6：cos(α+β)=？能利用探索两角差的余弦公式的结论或方法得到cos(α+β)吗？ 问题7：观察、辨析以上两个公式，两者的结构有什么特征？ 【学习任务二】 例1.求75 和15 的余弦值. 例2.求下列各式的值. (1)cos20 cos40 －sin20 sin40 ； (2)sin5 cos40 +sin85 sin40 . 例3.已知sinα=, cosβ=,且角α，β分别是第二、四象限的角，求cos(α+β)和cos(α－β)的值.
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