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吉安市高一下学期期末教学质量检测2023.6
数学试题参考答案
题号
2
5
PA.PB=PB·P心=P心·PA,由欧拉线定理易
答案
知，A错误，其余都正确，故选A
B
B
B
D
D
题号
7
8
9
10
11
12
答案
A
ACD
CD
BD
CD
1.【答案】B
【解析13=
aa
8.【答案】C
3
若k∈Z,在[0,2x)内的
【解析】如图所示，该几何体可以
角有受，1告共3个故选B
看成是长方体中截出来的三棱锥
2.【答案】C
P-ABC,VrABe
1
BX
1
【解析】=2=-1-2i,乏=-1+21，故选C.
BC X PA=AB X BC≤
3.【答案】B
【解析】向量a=(一3，m),b=(2,一2)垂直，
上(4B十BC)=2,当且仅当AB=BC=2时，等号
27
2
∴.(-3)×2-2m=0,.m=-3,
成立.此时，三棱锥PABC外接球的直径为对角线
∴.|a=√/(-3)+(-3)F=3W2.故选B.
PC,2R=PC=√PA+AB+BC=√/I7,.球的
4.【答案】B
表面积为S=4πR2=17π.故选C.
【解析】cos(3x+石）+cos(3x-牙）=2cos(3x
9.【答案】ACD
10
是)os于=Eos(3x-是)，最小值为-区.故
【解析】设m=bi(6∈R.6≠0)，则：=m十3-一=1
选B.
+808tD-+23D-号+(6+号)
5
5.【答案】D
之不可能为纯虚数，选项A正确：
【解析】由线面垂直的性质定理，还需要aCa,a⊥l
时，aL及.故选D.
若复数：为实数，则6十号=0，解得6=一。，即m
6.【答案】D
8
,选项B错误；
【解析】把函数y=2 os(x+苓)图象上各点的横坐
1=
标缩短到原来的子，得到的曲线是y=2c0s(2x十
√()广+(6+)，当且仅当6=-时，
|:的最小值为号，选项C正确；
牙)，再向右平移是个单位长度，即得到函数y
若复平面内表示：的点位于y=x上，则令=6十
2co(2x+)的图象.故选D.
，解得6=一号，即m=一号，选项D正确.故
8
2
7.【答案】A
【解析】三角形的外心M、重心N、垂心P的向量式
选ACD
分别为M=M店=MC,Ni+N店+NC=0,10.【答案】CD
吉安市高一下学期期末教学质量检测数学试题参考答案第1页共4页
【解析】依图象A=2,T=-=T
4
号，且C为AB中点时，三棱锥ABQC体积的最
-红=2，A十w=4,选项A错误：
大，当入=2时，QD=号P0-号，三棱维AB0C体
2
由2×号十9=2m十元，k∈Z,且1p<艺，得9
积的最大值为
-X
号×6×3×5=3y5,选项C
2
子，选项B错误：
正确；
f(x)=2sin(2x+号），由2kx+≤2x+号≤2kx
3
+经，k∈Z,得f()的单调递减区间为[x+音，
kx+]k∈Z选项C正确：
若AC=2CB.则∠AOC=120°，∠BOC=60°，由C
可知，∠QAD为AQ与圆锥底面所成的角，即
由2x十子=kx十受，k∈乙，得f()图象的对称轴
∠QAD=0,tan0=
器：动-oD=xP0
为x=经+品k∈么，当=一1时=一设，
5,选项
=√3λ，∴.OD=(1-A)OC=3(1-A).在△AOD中，
D正确.故选CD.
AD=√/32+9(1-A)2-2X3×3(1-A)c0s120°=
11.【答案】BD
3x
=V3
3vV风+3m0=品3a
3
【解析1A的起点在A,(1,0),B的起点在B(合
）,A五=子设A,B重合时用的时间为，则
33+1
V3(-)+日
31-1=号+2m,A∈Z,1=吾+，31=受
6
:5721
确.故选CD
3kx,k∈Z,当k为偶数时，A(cos受，sin受），即
13.【答案】x(x-√5i)(x十√5i)
A(0,1).B正确：
【解析】x2+5x=x(x2+5)=x(x-√5i)(x十√5i).
当是为奇数时，A(cos经sin要)，即A(0,-1.
14.【答案】1
D正确.故选BD.
【鲜折a5=巴m0
=1
12.【答案】CD
,.tan5°+tan40°=1-tan5tan4o,
【解析】设圆锥的母线长为1，由2π×3=√3π×1，得
即tan5°+tan40°+tan5tan40°=1.
1=2√3，圆锥的高PO=√/(2√3)-32=√3，
∠APB=120°，当且仅当AP⊥PC时，△PAC面
1.【答案
积取最大值，其最大值为之×(2原)=6，选项A
【解析】设正八面体的棱长为a,则V=2×号×a
错误：
×号a==9Ea=8
当AP⊥PC时，AP·A0=|AP2=12,与A的取
设正八面体的内切球半径为，
值无关，选项B错误：
作QD⊥OC,垂足为D,则QD⊥平面ABC,
则v=8x(×停xg×r）=9v=5
Va=Vee-专Sg·QD,当且仅当A
16.【答案V7;号
吉安市高一下学期期末教学质量检测数学试题参考答案第2页共4页吉安市高一下学期期未教学质量检测
2023.6
数学试题
(测试时间：120分钟，卷面总分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知角的集合g-{a=2警-吾A∈2则在[0,2)内的角有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.若复数g满足iz=2一i,则=
A.2+i
B.-1-2i
C.-1+21
D.1+21
3.已知向量a=(一3，m),b=(2,一2)互相垂直，则1a|=
A.3
B.3√2
C.9
D.18
4.cos(3x+君)十cos(3x-苓)的最小值为
A.-2
B.-√2
c-2
D.√2
5.已知a为直线，aB为平面，aLB,a∩B=l,若a⊥B成立，则需要的条件为
C.a⊥a
D.aCa,a⊥l
A.a⊥l
B.a∥a
6.为了得到函数y=2os(2x+)的图象，只要把函数)y-2os(+罗)图象上各点的横坐标
缩短到原来的2，再把得到的曲线上所有的点
A.向左平移否个单位长度
B.向左平移是个单位长度
C.向右平移答个单位长度
D.向右平移登个单位长度
7.瑞士数学家欧拉在1765年发表了一个令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心，垂心和外心共
线，这条直线称为欧拉线，其中重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.已知M,N,P分
别为△ABC的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是
A.MA-MB=MC
B.NP=2 MN
C.NA+NB+NC=0
D.PA.PB=PB.PC=PC.PA
吉安市高一下学期期末教学质量检测数学试题第1页共4页
8,中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖踽”.若三棱
锥PABC为鳖懦，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=3,AB+BC=4,三棱锥PABC的四个顶
点都在球O的球面上，当三棱锥P-ABC的体积最大时，球O的表面积为
A.13π
B.16x
C.17π
D.34π
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知复数=n十gm为纯虚数)，则
A,之不可能为纯虚数
B若复数：为实数，则m=
C.的最小值为号
D.若复平面内表示之的点位于y=x上，则m=一
10.函数f(x)=Asin(awx+)(A>0,w>0,p<受)的部分图象如图所示，则
A.A+@=3
B9=君
37
C.f(x)的单调递减区间为[x十品，x+],∈乙
D.f代x)的图象关于直线x=受对称
11.质点A和B在以坐标原点O为圆心、半径为1的⊙O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发
A的角速度大小为3rad/s,起点为⊙O与x轴正半轴的交点；B的角速度大小为1rad/s,起
点为射线y=√5x(x0)与⊙O的交点.当A与B重合时，点A的坐标可以是
A(合，)
B.(0,1)
C.(-1,0)
D.(0,-1)
12.如图，在圆锥PO中，已知圆O的直径AB=6,点C是底面圆O上异于A的动点，圆锥的侧面
展开图是圆心角为3元的扇形.0-AC(兮≤A≤2)，则
A,△PAC面积的最大值为3√3
B.A户·AQ的值与入的取值有关
C.三棱锥ABQC体积的最大值为3yE
D.若AC=2CB,AQ与圆锥底面所成的角为0，则tan0
[]
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.在复数范围内分解因式x3十5x的结果为
14.tan5°+tan40°+tan5°tan40°=
15.古希腊的哲学家柏拉图证明只存在5种正多面体，即正四、六、八、十二、二
十面体，其中正八面体是由8个正三角形构成.如图，若正八面体的体积为
9√瓦，则它的内切球半径为
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