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18.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-n.
(1)求证：数列{an+1}为等比数列，并求数列{a}的通项公式：
(2)若bn=nan,求数列{色，}的前n项和T.
19.（本题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PH⊥
平面ABCD（垂足H在矩形ABCD内)，E为棱PC的中点，E/I平面PAB.
(1)证明：PB=PC;
(2)若AB=2BC=2PC,直线PC与平面ABCD所成角为元，求平面PAD与平面PHC
夹角的余弦值，
20.(本题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确
定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两
种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性，则表明患病
动物为这3只中的1只，然后逐个化验，直到能确定患病动物为止；若
结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验
(1)设依方案甲所需化验次为X,求X的分布列与期望：
(2)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.
21.(本题满分12分)函数f(x)=e-anx-b在点P(1,f()处的切线方程为y=0.
(1)求实数a,b的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)对x≥1，
nex2+≤e成立，求实数k的取值范围.
22.(本题满分12分)已知点F(1,0),P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相
切，点P的轨迹记为C
(1)求C的方程；
(2)过点F的直线1与C交于A,B两点，过点A且垂直于1的直线交x轴于点
M,过点B且垂直于1的直线交x轴于点N.当四边形MANB的面积最小时，求1
的方程。
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2023年上学期高二创新实验班期末质量检测
数学参考答案
选择题
题号
1
6
9
10
11
12
答案
D
B
CD
ABD
BC
ACD
8.【解析】(1)'1+x)是奇函数，f"(1-x)+f'1+x)=0,令x=0得：∫"（①）=0，
又∫'(x)在R上单调递增，当x<1,∫"(x)<0;当x>1,∫(x)>0
故f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(，+∞)上单调递增
(2)f'1-x)+f"(1+)=0,-f0-)+f0+)=c（c为常数)
令x=0得：c=0,f1-x)=f1+x),即f()的图象关于直线x=1对称
由已知得：a=log23>1,b=1og43<1,c=l1og,4>1,f(b)=f(2-b)=f(2-log43)
(3)①先比较a,c::c-a-g41g3_g41g2-lg3
1g4+g2-1g23
2
1g31g2
-g3
21g32
2/-1g3
1g31g2
=0,∴.c<4
1g31g2
1g31g2
②再比较2-1og43与c:c-(2-log43)=log,4+log43-2>2√1og41og43-2=0
.c>2-log3,
故a>c>2-1og,3>1,又f()在(1，+∞)上单调递增，
∴.f(a)>f(c)>f(2-log43)=fb),所以选c
三、填空题
13.2
14.8
15.5+1
16.
13π
3
四、解答题
17.（本题满分10分)
【解析】
解法-：(1)a2=b+c2-2 becosA.且a2=c2+2c+4
..b2+c2-2bccosA=c2+2c+4
又6=2，o0sA=),Ae0,网，A2
2
3
…2分
在aM0D中，4Sc0=6,4C=2
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