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郑州市 2022—2023 学年下学期期末考试
高中一年级数学 评分参考
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B B B D C
二、多选题
题号 9 10 11 12
答案 AC AC ABD BCD
三、填空题
13. 93.5；14. 19 ；15. [-3,1]；16. 2 1.
四、解答题
→
（ ）∵ → = (2→ + → )(2→ 3 → ) = → →
7
17. 1 1 2 2 1 1 2 6 + 2 = ， 2
所以 |→ | = √(2 → → → → 1 + 2)(2 1 + 2) = √7.
→
且 | | = √(2 → 2 3
→ 1)(2
→
2 3
→
1) = √7，
→→ 1
∴ = → → = ,又因为 [0, ] | || | 2 .
2
∴ = ……………………………………………………………………………5 分
3
3
（2）→ = (2 → 1 +
→ 2) + (2
→ 3→ ) = (2 3 ) → + ( + 2 ) → = 4→ 2 1 1 2 1
→
2 2
，
2 3 = 4，
∴ { 3
+ 2 = .
2
1
∴ = , = 1……………………………………………………………10 分
2
18.（1）小组 A 的打分中，选手得分的均值
7.3 + 7.5 + 7.8 + 7.8 + 8.0 + 8.0 + 8.2 + 8.3 + 8.5 + 8.6
1 = = 8，2分 10
小组 B 的打分中，选手得分的均值
6.8 + 7.5 + 7.6 + 7.8 + 7.8 + 8 + 8 + 8.5 + 9 + 9
x2 = = 8，4分 10
（2）选择方差度量打分一致性………………………………………6 分
A 组的方差
0.49 + 0.25 + 0.04 + 0.04 + 0.04 + 0.09 + 0.25 + 0.36
21 = = 0.156，8分 10
B 组的方差
1
{#{QQABSYiQogiAABAAAQBCQwEyCEKQkhCCCAgOQFAYIEABCBFABAA=}#}
1.22+0.522 +0.4
2+0.22+0.22+0.52+1+1
2 = = 0.418，10 分 10
由以上数据可得，B 组的打分方差较大，所以， A 组为专业组，B 组为观众组.12 分
19.（1）如图，取 1 1的中点 ，连接 1 ， ，则 1 ⊥ 1 1，
又 1 = 1， 为 1 1的中点，故 ⊥ 1 1，
故∠ 1是二面角 1 1 1的平面角．
因为 1 ⊥平面 1 1 1 1， 1 平面 1 1 1 1，
所以 1 ⊥ 1.
设正方体的棱长为4，则 1 = 2√2，

在Rt △ 1 中，tan∠ =
1
1 = √2， 1
所以二面角 1 1 1的正切值为√2.…………6 分
（2）作出交线如图所示，………………………8 分
作 1中点 ，连接 , ，
因为 是平行四边形，
所以 ∥ .
在△ 中， 为中位线，故 ∥ ，
所以 ∥ ，故 , , , 四点共面．
所 以 过 , , 三 点 的 平 面 与 正 方 体
1 1 1 1表面的交线是四边形 ,周长为5√5 + √17.
……………………………………………………12 分
20.（1）由已知，高一、高二、高三学生人数之比为
6: 9: 10，……………………………………………………………………3 分
由于采取分层抽样的方法从中抽取 250位学生，
因此应从高一、高二、高三学生中分别抽取 60人，90人，100人.……6 分
（2）（1）从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为
{ , }, { , }, { , }, { , }, { , } , { , }, { , }, { , }, { , } , { , }, { , }, { , } ,
{ , }, { , }, { , },共 15种；…………………………………8 分
（ 2 ） 由 表 格 知 ， 符 合 题 意 的 所 有 可 能 结 果 为
{ , }, { , }, { , }, { , },{ , }, { , }, { , },{ , }, { , },{ , }, { , },共 11 种，……10 分
11
所以，事件M发生的概率 ( ) = .……………12 分
15
21.（1）由sin( ) = sin + sin 得，sin( ) = sin( + ) + sin ，
所以sin = sin( ) sin( + ) = 2cos sin ，又0 < < π，
1 2π
所以cos = ，所以 = ；……………6 分
2 3
（2）正确条件为①③，…8 分
由2 cos = 2 + 2 2，则 = 5，
1
又 △ = sin = 5√3，可得 = 4， 2
由等面积法： △ = △ + △ ,
1 1 1
∴ = + .
2 2 2 2 2
1 1 1
∴ 4 5 = 4 + 5 .
2 2 2 2 2
2
{#{QQABSYiQogiAABAAAQBCQwEyCEKQkhCCCAgOQFAYIEABCBFABAA=}#}
20
∴ = ………………………12 分
9
22. (1)由题知：连接 1，
设 1 ∩ 1=D，由题意知：四边形 1 1是正方形.
∴ 1 ⊥ 1.
又 ∵平面 1 1 ⊥平面 1 ,且平面 1 1 ∩平面 1 = 1 , 1 平面 1 1，
∴ 1 ⊥平面 1 .且 平面 1 .
∴ 1 ⊥ .
又由题意知： 1 ⊥ ， 1 ∩ 1 = 1，
∴ ⊥平面 1 1. ∴ ⊥ .
∴ = √ 2 2 = 2√3.…………………………………………………6 分
(2) 由（1）知：直线 AC在平面 1 内的射影为 ，
则∠ 即为直线 AC与平面 1 所成角，
在 ⊿ 中， = √2, = 4，
√2
∴ ∠ = .
4
√2
∴直线 AC与平面 1 所成角正弦值为 .……………………………12 分 4
3
{#{QQABSYiQogiAABAAAQBCQwEyCEKQkhCCCAgOQFAYIEABCBFABAA=}#}郑州市2022一2023学年下期期末考试
高一数学试题卷
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分
钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，
在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡
第工卷（选择题，共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
器
中，只有一项是符合题目要求的。
1,如图，向量0吃对应的复数是，则复数年的虚部为
A.-3i
长
B.-3
C.3i
D.3
2.抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A=“第一枚正面向上”，事件B=“第
驹
二枚反面向上”，则事件A与B的关系为
A互斥
B.互为对立
C.相互独立
D.相等
3.已知向量a=(x,2),b=(-1,3),若(a十b)⊥b,则x的值为
A.6
B.-6
C.16
D.-16
名
4.若数据x2,…,x0的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是
A.数据4x1十1,4x2十1，…，4x10十1的平均数为13
B.数据31,3x2,…,3x10的方差为12
c是=0
D-130
5.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设a=(2sinA,一1)，
高一数学试题卷第1页（共6页）
b=(cos2A,√3cosA),且a∥b,则角A可以为
A晋
B
c.等
6.已知△ABC的外心为0，且Ad=号(A店+AC),1O心=|A1,则向量
CA在向量C克上的投影向量为
A.-c站
8
C.iCB
D.CB
7.2023年郑州市科技活动周暨郑州科技馆“青春逐梦科技”主题活动于5
月31日落下帷幕.科技活动周期间，郑州市科技馆为青少年准备了一场场科技
盛宴，通过魅力科学课、深度看展品、科普表演秀、科普大篷车等活动，引导青少
年用科学的眼光看待世界，点燃青少年对科学的好奇心.5月27日科技馆安排
了《失重通道》、《永不消逝的密码》、《海底小火山》、《回旋纸飞机》四个体验课
程.每个人选择每门课程是相互独立的.已知小明选择四门课程的概率分别为
pp,2(p≥}，若他恰好选择两门课程的概率为}，则他四门课程都选择的
2
概率为
A易
R动
c品
D是
8.三棱锥A一BCD的所有顶点都在球O的表面上，且AB=CD=2,AC=
AD=4,BC=BD=25,则球O的表面积
A.16π
B.32x
c
紫
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分
9.某校随机抽取了100名学生测量
组距
体重，经统计，这些学生的体重数据（单
位：kg)全部介于45至75之间，且体重不
0.05
低于60kg的人数为35人，将数据整理
得到如图所示的频率分布直方图，则
0.02
A.频率分布直方图中b的值为
0.01
0.04
45505560657075体重g
高一数学试题卷第2页（共6页）

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