资源简介

基础教育精品课
学习任务单
课程基本信息
学科 初中数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 24.1.3 弧、弦、圆心角
教科书 书 名：义务教育教科书《数学》九年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年12月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 掌握弧、 弦、 圆心角的关系定理及推论. 2. 能根据不同的条件灵活选取适当的性质进行推理论证.
课前学习任务
1. 复习圆的相关概念及垂径定理及推论 2. 复习同圆和等圆的性质。
课上学习任务
【学习任务一】 如何四等分一个圆形蛋糕？找一找分得图形中圆的相关概念的等量问题 【学习任务二】 车轮为什么造成圆形？用自己的语言描述并与同伴交流。抽象出数学模型，应用了圆的什么性质？ 【学习任务三】 1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ 2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ 【学习任务四】 如下图1，AB、CD是⊙O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 , 。 （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 【学习任务五】 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 分析：在⊙O中，要使圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题. 【学习任务六】 基础巩固 1. 已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD= 5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD. 拓展性作业 6. 如图，A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°，C是的中点，求证：四边形OACB是菱形. 课后作业 如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD． (1)求证：△AEC≌△DEB； (2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
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圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很像圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。 古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现“周三径一”只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π=3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。 祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。

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